武漢工程大學(xué)郵電與信息工程學(xué)院　丁　勇

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數(shù)學(xué)建模思想融入獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)初探

武漢工程大學(xué)郵電與信息工程學(xué)院丁勇

數(shù)學(xué)建?？梢藻憻拰W(xué)生創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。本文就獨(dú)立院校如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行探究。

數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新能力 應(yīng)用型人才培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是一種用數(shù)學(xué)思維思考、用數(shù)學(xué)語言描繪、用數(shù)學(xué)方法解決問題的有效方法。數(shù)學(xué)建模有著悠久的歷史，最早興起于西方國家。二十世紀(jì)以來，隨著數(shù)學(xué)以空前廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，信息技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，受到人們高度重視。如何將建模思想融入獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)是我們亟待解決的問題。

一、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，即通過對(duì)具體問題進(jìn)行分析，抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量和確定參數(shù)后將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)計(jì)算和求解，最后用所得解對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋、論證和應(yīng)用，解決實(shí)際問題。

二、獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性與意義

獨(dú)立學(xué)院是在新機(jī)制、新模式下以普通本科教育為主，培養(yǎng)理科、工科、管理類等多學(xué)科領(lǐng)域創(chuàng)新應(yīng)用型人才為主的全日制普通高校，著重培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)適應(yīng)能力、創(chuàng)業(yè)能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力，使學(xué)生具備突出的專業(yè)技能優(yōu)勢(shì)。獨(dú)立學(xué)院大部分在校生大學(xué)期間要學(xué)《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)課程。這些課程跨度大、內(nèi)容多、概念抽象、計(jì)算復(fù)雜、系統(tǒng)邏輯性強(qiáng)，在學(xué)時(shí)不斷縮減的情況下，很多學(xué)生感覺枯燥且困難，容易失去學(xué)習(xí)興趣甚至畏懼而放棄學(xué)習(xí)。獨(dú)立院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差，學(xué)習(xí)自覺性不夠，傳統(tǒng)教學(xué)忽略理論與實(shí)際的結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，課堂教學(xué)無生機(jī)；教學(xué)方法陳舊，教學(xué)模式老套，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)較多，獨(dú)立思考討論較少，抑制學(xué)習(xí)的積極性，忽視對(duì)學(xué)生探究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，與獨(dú)立院校培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的目的背道而馳。

數(shù)學(xué)建模理論應(yīng)與實(shí)際相結(jié)合，還原數(shù)學(xué)知識(shí)于生活原貌，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的實(shí)踐能力，增加大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)渠道。獨(dú)立學(xué)院要培養(yǎng)更多綜合素質(zhì)高、操作能力強(qiáng)的創(chuàng)新應(yīng)用型人才，就必須根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和接受能力進(jìn)行教學(xué)改革 ，改善教學(xué)模式，力圖轉(zhuǎn)變灌輸式應(yīng)試教育。

就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力，就應(yīng)把培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決實(shí)際問題的能力放到重要位置。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)顯得尤為重要。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為技術(shù)和生產(chǎn)力的途徑，在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛地應(yīng)用于工程技術(shù)、高新技術(shù)等各領(lǐng)域，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。

1. 有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索

數(shù)學(xué)建模使用的Matlab、Spss、Lingo等軟件可以降低計(jì)算的煩瑣與難度，使需要解決的問題更加直觀，便于學(xué)生理解掌握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題后，增強(qiáng)了自信心和求知欲。

2. 有利于提高學(xué)生分析、解決問題的能力

教師應(yīng)適當(dāng)選擇貼近數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)案例，以問題驅(qū)動(dòng)為主，知識(shí)講授為輔，注重以學(xué)生為主體，創(chuàng)造環(huán)境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題查找資料、分析數(shù)據(jù)、處理信息，抓住問題實(shí)質(zhì)，尋找解決方案，應(yīng)用計(jì)算機(jī)編程和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行論證并分析結(jié)果。理論聯(lián)系實(shí)際可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題的能力。

3. 有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神

數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)可以開發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生搜集資料解決問題，寫出報(bào)告或論文。對(duì)開放性的問題，學(xué)生提出的方案是多樣的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的思考、探討，考慮其可行性與合理性。學(xué)生應(yīng)改變固定思維，多質(zhì)疑，激烈討論，集思廣益，充分發(fā)揮創(chuàng)造力、想象力和洞察力。以數(shù)學(xué)建模為平臺(tái)，開放性地思考、探討數(shù)學(xué)問題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力有著重要作用。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融入建模思想選擇的案例涉及多學(xué)科內(nèi)容，學(xué)生不可能以個(gè)體為單位，必須團(tuán)隊(duì)合作共同完成任務(wù)。教師應(yīng)遵循優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的原則，將學(xué)生分成若干小組，保證每組都有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好且有數(shù)學(xué)思想的、寫作表達(dá)能力較強(qiáng)的、計(jì)算機(jī)編程及軟件使用熟練的學(xué)生。為了更好地完成任務(wù)，小組成員要積極思考，主動(dòng)交流，通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作圓滿完成任務(wù)。

4. 促進(jìn)師生共同成長，增進(jìn)師生感情

將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)建模競賽能促使教師更加廣泛地學(xué)習(xí)多學(xué)科、多方向的知識(shí)，拓寬教師知識(shí)面，提高其專業(yè)技術(shù)水平，提升教師用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力。解決問題過程中，學(xué)生需要查閱文獻(xiàn)、學(xué)習(xí)新知識(shí)，培養(yǎng)自學(xué)能力、實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，師生共同研究、探討、學(xué)習(xí)，改變了平日課堂教學(xué)后教師與學(xué)生見面少的現(xiàn)象，增進(jìn)了師生感情。此外，數(shù)學(xué)建模相關(guān)論文的發(fā)表和各種獎(jiǎng)項(xiàng)既支持教師考核、評(píng)優(yōu)，晉級(jí)，又可以提高師生科研能力與創(chuàng)新、競爭意識(shí)。

5. 提升數(shù)學(xué)課程的地位和建設(shè)水平

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能改善數(shù)學(xué)與其他專業(yè)課的關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)相關(guān)知識(shí)的能力，促進(jìn)獨(dú)立院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)、精品課程質(zhì)量的提高、科研教學(xué)成果的增加，促使課程改革更好地發(fā)展，提升數(shù)學(xué)課程地位。

三、如何在獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

1.開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《數(shù)學(xué)建?！愤x修課

大二開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！放c《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》選修課，每周各一次，每次三學(xué)時(shí)?！稊?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》以Matlab、Spss、Lingo數(shù)學(xué)軟件為主，教師講解基本內(nèi)容，學(xué)生操作演練，與必修數(shù)學(xué)課中的計(jì)算結(jié)果比較，解決復(fù)雜計(jì)算，深刻理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

《高等數(shù)學(xué)》中的極限、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、微分方程等求解及空間解析幾何的圖形均可采用Matlab。

用Lingo檢驗(yàn)整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等優(yōu)化問題，如期望、方差等概率概念及統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)處理?！稊?shù)學(xué)建?！氛n程內(nèi)容主要包括微分方程模型、函數(shù)插值與擬合、最優(yōu)化模型、統(tǒng)計(jì)模型、綜合評(píng)價(jià)模型等，教師選擇學(xué)生容易接受的具體案例進(jìn)行講解，加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解程度，增加學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，培養(yǎng)其有效結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法分析、解決實(shí)際問題，在將來的學(xué)習(xí)、工作中更好地服務(wù)于社會(huì)。

2.課堂采用案例教學(xué)，課后練習(xí)融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生產(chǎn)生活實(shí)踐，具有一定生動(dòng)、鮮活的歷史背景，如導(dǎo)數(shù)是在研究變化率的過程中產(chǎn)生的，積分是在研究積累問題時(shí)產(chǎn)生的，級(jí)數(shù)是在研究復(fù)雜函數(shù)計(jì)算的過程中產(chǎn)生的，概率是在研究隨機(jī)現(xiàn)象的過程中產(chǎn)生的。

獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教師普遍注重概念的陳述解釋、數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)證明、例題復(fù)雜的計(jì)算驗(yàn)證，忽略知識(shí)產(chǎn)生的背景，導(dǎo)致許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象是抽象、枯燥、難接受。因此，以案例進(jìn)行教學(xué)，通過還原知識(shí)的產(chǎn)生過程，學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)是怎么來的，了解數(shù)學(xué)的用途。對(duì)于案例選擇，教師可以結(jié)合不同專業(yè)學(xué)生有所側(cè)重，如計(jì)算機(jī)專業(yè)側(cè)重近似計(jì)算；自動(dòng)化、電子專業(yè)側(cè)重傅里葉級(jí)數(shù)；經(jīng)管類專業(yè)多舉邊際、彈性、利潤等?！陡叩葦?shù)學(xué)》講解極限，特別是振蕩極限時(shí)運(yùn)用軟件更直觀、形象；銀行復(fù)利引出第二重要極限；導(dǎo)數(shù)概念以速度為例；曲率選銑刀進(jìn)行拋光打磨機(jī)件為例；差分方程列舉具體住房貸款問題；一階微分方程借用典型的Malthus和Logistic人口模型、溶液淡化模型等；《線性代數(shù)》中可多用與矩陣有關(guān)的數(shù)學(xué)模型；《概率論》講解二項(xiàng)分布時(shí)以高射炮為例等，在課堂上進(jìn)行模型訓(xùn)練及數(shù)學(xué)軟件仿真，將數(shù)學(xué)建模思想與課堂教學(xué)融合。

因獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少，jiaoshi 過多講解數(shù)學(xué)建模案例會(huì)影響正常教學(xué)進(jìn)度。教師應(yīng)在課后結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇簡單、實(shí)際、應(yīng)用性強(qiáng)的項(xiàng)目作為練習(xí)，學(xué)生組隊(duì)合作獨(dú)立思考，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并借助計(jì)算機(jī)完成任務(wù)。

例如，最值問題部分可布置利潤最大成本最小、個(gè)人收入如何合理避稅問題等作業(yè)；定積分應(yīng)用部分可布置面積、體積等利用元素法思想的習(xí)題。課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想不僅能使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，體驗(yàn)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及探究問題的能力。

3.建立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，組建數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)，搭建校園建模網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

數(shù)學(xué)建模涉及多學(xué)科、多方面的知識(shí)，需要擁有數(shù)學(xué)思想、寫作表達(dá)能力較強(qiáng)、熟練使用計(jì)算機(jī)編程及軟件的組隊(duì)完成。他們最好來自不同年級(jí)、不同專業(yè)，根據(jù)各自特長組建數(shù)學(xué)建模小組參與討論學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模大部分問題通常需要學(xué)生自己收集大量數(shù)據(jù)，采用不同方法處理信息數(shù)據(jù)，借助計(jì)算機(jī)求解。模型結(jié)果需要多種算法實(shí)現(xiàn)，工作量相當(dāng)大，學(xué)校可以建立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)和網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)。無論是討論小組、數(shù)模協(xié)會(huì)還是網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，教師和學(xué)生均可自由溝通交流，相互探討研究，請(qǐng)教答疑，在交流過程中取長補(bǔ)短、知識(shí)交叉滲透，不僅可以拓寬彼此的知識(shí)面，無形中還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.開展暑期數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，鼓勵(lì)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競賽

除必修課程可以融入數(shù)學(xué)建模思想和開設(shè)選修課程之外，筆者所在院校每年暑期集訓(xùn)也取得良好效果。集訓(xùn)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)建?；緝?nèi)容的強(qiáng)化、計(jì)算機(jī)編程及相關(guān)軟件的使用、歷屆賽題模擬及論文寫作等。集訓(xùn)雖然辛苦，但師生收獲頗豐。集訓(xùn)中，學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮，軟件和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力普遍提高，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問的能力得到升華。此外，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)模華中賽、暑期夏令營、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，多與優(yōu)秀學(xué)生及團(tuán)隊(duì)交流學(xué)習(xí)，更好、更快地提升實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

四、結(jié)束語

獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想能為學(xué)生構(gòu)建從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問題的橋梁。課程教學(xué)結(jié)合數(shù)學(xué)建模實(shí)踐能提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立院校培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

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ISSN2095-6711/Z01-2016-06-0156