謝新輝，張學(xué)斌，李　飛，汪　洋

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安　710038；2.解放軍93286部隊，沈陽　114141）

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戰(zhàn)斗機(jī)“滾筒”機(jī)動的末端規(guī)避效果*

謝新輝1，張學(xué)斌2，李飛1，汪洋1

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍93286部隊，沈陽114141）

摘要：針對在線實時計算末端規(guī)避策略飛行員操縱難度大、規(guī)避效果差的現(xiàn)狀，研究了戰(zhàn)斗機(jī)HGB機(jī)動的末端規(guī)避效果。首先分析了HGB機(jī)動末端規(guī)避的原理；其次建立了HGB機(jī)動末端規(guī)避的數(shù)學(xué)模型；最后基于典型作戰(zhàn)場景，研究了比例導(dǎo)引系數(shù)、導(dǎo)彈最大可用過載、制導(dǎo)回路延遲時間和彈目接近速度對HGB機(jī)動效果的影響，仿真得到導(dǎo)彈的脫靶量隨HGB的機(jī)動角速度均呈先增大后減小的趨勢。研究結(jié)果為飛行員選擇合適的角速度范圍做HGB機(jī)動末端規(guī)避時具有參考價值。

關(guān)鍵詞：滾筒機(jī)動，脫靶量，末端規(guī)避，角速度

0　引言

末端規(guī)避是飛機(jī)防御導(dǎo)彈攻擊的重要手段，對提高戰(zhàn)斗機(jī)生存概率具有重要意義，末端規(guī)避問題同時也越來越受到廣泛關(guān)注。早在1975年，G.Carpenter和M.Falco建立了飛機(jī)最優(yōu)機(jī)動規(guī)避模型［1］；1996年，Shaw將SQP算法引入到末端規(guī)避中，并對影響導(dǎo)彈脫靶量的因素進(jìn)行了分析［2］。Li于2006年得到了垂直面內(nèi)的飛機(jī)末端規(guī)避問題的全局最優(yōu)解［3］。

目前，戰(zhàn)斗機(jī)末端機(jī)動規(guī)避策略大多是在線實時計算的，在戰(zhàn)斗機(jī)采用自動駕駛的情況下或?qū)τ跓o人機(jī)來講，實時計算的規(guī)避策略將具有較高的實用價值，但在飛行員操縱飛機(jī)規(guī)避時，考慮到飛行員的反應(yīng)特性，這種實時的在線計算規(guī)避策略的效果將大大降低。

對此，Imado［4］對“滾筒”（High-g Barrel Roll，HGB）機(jī)動的規(guī)避效果進(jìn)行了研究，本文在文獻(xiàn)［5-8］的基礎(chǔ)上，分別對不同導(dǎo)引參數(shù)、不同導(dǎo)彈最大過載、不同延遲特性和不同接近速度下導(dǎo)彈脫靶量與角頻率的關(guān)系進(jìn)行了研究分析，以得到HGB末端規(guī)避的最佳實施參數(shù)。

1　戰(zhàn)斗機(jī)HGB末端規(guī)避原理分析

1.1末端規(guī)避的基本原理

末端規(guī)避是戰(zhàn)斗機(jī)在導(dǎo)彈攻擊的末端，通過載機(jī)的機(jī)動使得導(dǎo)彈因為超出限制條件而無法實現(xiàn)理想的彈道，繼而無法命中目標(biāo)。其本質(zhì)是基于閉環(huán)控制系統(tǒng)存在動態(tài)誤差的原理，通過不同的機(jī)動時機(jī)、方法和過載，使其動態(tài)誤差不斷增大，增大導(dǎo)彈的脫靶量，降低其命中概率。

導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過程可以用圖1的反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)來描述，導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)的條件就是該閉環(huán)過程能夠在誤差允許范圍內(nèi)運行，這就為系統(tǒng)中每個環(huán)節(jié)提出了限定條件，若其中一個環(huán)節(jié)超出了限定范圍，即有可能使得導(dǎo)彈無法命中目標(biāo)。戰(zhàn)斗機(jī)末端規(guī)避導(dǎo)彈攻擊任務(wù)的實現(xiàn)即是戰(zhàn)斗機(jī)針對該閉環(huán)系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)的弱點，綜合利用各種手段使得其在運行過程中超出其限定范圍，從而阻止導(dǎo)彈的命中目標(biāo)。

圖1導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)反饋閉環(huán)

1.2戰(zhàn)斗機(jī)HGB末端規(guī)避原理

目前，空空導(dǎo)彈的導(dǎo)引律大多為比例導(dǎo)引及其變化形式，其基本機(jī)理是：導(dǎo)引頭通過測算導(dǎo)彈-目標(biāo)的視線角速度，控制導(dǎo)彈的俯仰和偏航角速度成比例地增大，從而構(gòu)成對目標(biāo)的前置跟蹤。由此，當(dāng)目標(biāo)在導(dǎo)彈達(dá)到跟蹤時，突然做方向機(jī)動時，則視線也將向反方向偏轉(zhuǎn)，視線角速度變?yōu)樨?fù)值，導(dǎo)彈原來構(gòu)成的前置角由此變成了“后置角”。此時，導(dǎo)彈為構(gòu)成新的前置角，必須回轉(zhuǎn)，以消除“后置角”。若設(shè)導(dǎo)彈的前置角為10°，那么當(dāng)目標(biāo)做±5°的機(jī)動時，導(dǎo)彈就須有來回修正30°，才能構(gòu)成新的前置跟蹤。

因此，戰(zhàn)斗機(jī)的HGB機(jī)動將使導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)周期性地改變跟蹤指令，當(dāng)指令的變化頻率超出系統(tǒng)的帶寬時，則會導(dǎo)致其跟蹤結(jié)果的發(fā)散，從而無法及時跟蹤目標(biāo)。尤其是導(dǎo)彈在執(zhí)行這種周期性跟蹤指令時，需要操縱舵面做高效的周期性偏轉(zhuǎn)，這對于導(dǎo)彈彈體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和操縱效能具有較高的要求。即使導(dǎo)彈修正前置角所需的過載指令在其可用過載限制范圍之內(nèi)時，但要求其舵面在短時間內(nèi)修正較大的過載，也是很困難的。由此可見，戰(zhàn)斗機(jī)用HGB變載機(jī)動造成導(dǎo)彈跟蹤的困難，并不是迫使導(dǎo)彈超載，而是造成導(dǎo)彈不能按理想彈道跟蹤，從而增大遭遇時的脫靶量。

2　 HGB末端規(guī)避的數(shù)學(xué)模型

2.1坐標(biāo)系的選取

為描述戰(zhàn)斗機(jī)、導(dǎo)彈以及相對位置和運動學(xué)、動力學(xué)特性，建立數(shù)學(xué)模型，就必須選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。為此，本文選取地理坐標(biāo)系（OXYZ）為基準(zhǔn)坐標(biāo)系。其坐標(biāo)原點選取在導(dǎo)彈的質(zhì)心上，Xe軸沿該點的經(jīng)線的切線方向指向北方，Ye軸沿該點的緯線的切線方向指向西方，Ze軸根據(jù)右手定則確定指向天，簡稱北-西-天坐標(biāo)系。

2.2 HGB的數(shù)學(xué)模型

HGB是一種同時在垂直和水平面內(nèi)作S形運動的一種機(jī)動。該機(jī)動具有周期性的特點，其機(jī)動指令操作簡單，飛行員只需通過周期性的拉桿和壓桿即可實現(xiàn)該機(jī)動。該機(jī)動表現(xiàn)為：戰(zhàn)斗機(jī)在垂直平面內(nèi)做圓周運動，在X方向上作勻速運動。如圖2所示，其機(jī)動模型可用下式描述：

圖2 HGB機(jī)動

式中，at為戰(zhàn)斗機(jī)的橫側(cè)向過載，ω為圓周運動的角速度。

由式（1）~式（3）可得戰(zhàn)斗機(jī)做HGB機(jī)動時在速度表達(dá)式為：

則其機(jī)動軌跡可以描述為：

式中，（x0，y0，h0）為機(jī)動開始時的初始位置，vx，vy，vh為機(jī)動開始時的戰(zhàn)斗機(jī)在3個坐標(biāo)軸上的初始速度。

2.3導(dǎo)彈運動模型

忽略地球扁率和自轉(zhuǎn)和風(fēng)的影響，將導(dǎo)彈看成質(zhì)點，建立導(dǎo)彈運動的三自由度模型。

式中，xm，ym，hm，Vm，θm，φm，np，ny分別為導(dǎo)彈的三維坐標(biāo)、速度、航跡傾角、航跡偏航角、導(dǎo)彈俯仰和偏航過載，Tm為導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)推力，Dm為導(dǎo)彈受到的空氣阻力。

考慮到機(jī)載導(dǎo)彈告警系統(tǒng)內(nèi)的脈沖多普勒雷達(dá)的探測范圍和導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)的工作時間，可以認(rèn)為，在對來襲導(dǎo)彈進(jìn)行跟蹤時，導(dǎo)彈的發(fā)動機(jī)已經(jīng)停止工作，即：

Tm（t）=0（11）

導(dǎo)彈的阻力Dm可按下式求?。?/p>

式中，CD0為導(dǎo)彈零升阻力系數(shù)，CD i為誘導(dǎo)阻力系數(shù)，Km為升阻比，CL為升力系數(shù)。

同時將導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)等效為一個二階阻尼系統(tǒng)和一個慣性系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型如式（15）所示：

式中，ξ為阻尼比，ωm為自然頻率，τm為制導(dǎo)控制系統(tǒng)的延遲時間。

由于控制制導(dǎo)系統(tǒng)的延時特性，導(dǎo)彈實際俯仰、偏航過載與俯仰、偏航過載指令關(guān)系如下：

式中，npc，nyc為導(dǎo)彈的俯仰和偏航過載指令，

2.4導(dǎo)彈導(dǎo)引模型

比例導(dǎo)引法是要求導(dǎo)彈速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度與視線的轉(zhuǎn)動角速度成比例。在目前的空空導(dǎo)彈中，常常采用比例導(dǎo)引法對其進(jìn)行導(dǎo)引控制。

設(shè)apc表示俯仰方向的加速度指令，ayc表示偏航方向的加速度指令，則

eap、eay分別為俯仰軸和偏航軸的單位矢量，其定義如下：

npc和nyc可由下式求解：

同時，由于受到結(jié)構(gòu)和材料強(qiáng)度的限制，導(dǎo)彈由最大可用過載的限制，npc和nyc可由下式求解：

3　 HGB末端規(guī)避效果仿真分析

為了分析影響HGB機(jī)動規(guī)避效果的各種因素，分別對不同導(dǎo)引參數(shù)、不同導(dǎo)彈最大過載、不同延遲特性和不同接近速度下導(dǎo)彈脫靶量與角頻率的關(guān)系進(jìn)行了仿真。導(dǎo)彈與載機(jī)的初始狀態(tài)參數(shù)如下頁表1所示。

導(dǎo)彈的氣動參數(shù)設(shè)為：CD0=0.5，Km=0.05，CL=3；阻尼比取0.7，自然頻率取為18rad/s，延遲時間為0.3 s。

表1初始參數(shù)

①不同比例導(dǎo)引系數(shù)下HGB規(guī)避效果仿真

圖3不同比例導(dǎo)引系數(shù)下ω-MD曲線

從圖3可以看出，在機(jī)動角速度一定的情況下，導(dǎo)彈的脫靶量隨著比例導(dǎo)引系數(shù)的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢；也就是說，在脫靶量一定的情況下，HGB機(jī)動角速度隨著比例導(dǎo)引系數(shù)的增大而增大；其最優(yōu)的機(jī)動角速度在［1.3，3.6］之間。

②不同最大可用過載下HGB規(guī)避效果仿真

圖4不同最大可用過載下ω-MD曲線

從圖4可以看出，隨著導(dǎo)彈可用過載的增大，HGB機(jī)動角速度也呈增大的趨勢，但導(dǎo)彈的最大可用過載對于導(dǎo)彈的脫靶量有很大影響，可用過載越大，導(dǎo)彈的脫靶量越小，因此，HGB機(jī)動在規(guī)避具有高機(jī)動能力的導(dǎo)彈時，效果較差；其最優(yōu)的機(jī)動角速度在［1.3，3.7］之間。

③不同制導(dǎo)回路延遲時間下HGB規(guī)避效果仿真

圖5不同制導(dǎo)回路延遲時間下ω-MD曲線

從圖5可以看出，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制回路的延遲時間對于HGB的規(guī)避效果也有很大影響，延遲時間越小，HGB的規(guī)避效果越差，其最優(yōu)的機(jī)動規(guī)避角速度隨著延遲時間的減小而增大；其最優(yōu)的機(jī)動角速度在［1.5，3］之間。

④不同接近速度下HGB規(guī)避效果仿真

圖6不同接近速度下ω-MD曲線

從圖6可以看出，初始的彈目接近速度對于HGB的規(guī)避效果的影響不大，其最優(yōu)的機(jī)動角速度在［2，3.5］之間。綜上所述，在不同參數(shù)下仿真得到角速度和脫靶量的關(guān)系，為使脫靶量達(dá)到理想值，最優(yōu)的機(jī)動角速度應(yīng)取在［2，3］之間。

4　結(jié)論

本文旨在研究戰(zhàn)斗機(jī)HGB機(jī)動策略的末端規(guī)避效果，對HGB機(jī)動末端規(guī)避導(dǎo)彈攻擊的機(jī)理進(jìn)行分析，通過仿真研究影響HGB機(jī)動規(guī)避效果的各種因素，由此確定HGB機(jī)動末端規(guī)避的理想?yún)?shù)；仿真結(jié)果表明，在不同的參數(shù)下導(dǎo)彈的脫靶量隨HGB機(jī)動角速度呈先增大后減小的趨勢，最佳的HGB機(jī)動角速度應(yīng)在［2，3］（rad/s）范圍內(nèi)。

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Research on Effects of Fighter HGB Maneuvering Terminal Evasion

XIE Xin-hui1，ZHANG Xue-bin2，LI Fei1，WANG Yang1
（1. School of Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2. Unit 93286 of PLA，Shenyang 114141，China）

Abstract：In view of the current situation that terminal evasion strategy of online real -time calculation control big difficulty and poor effect，and the effect of fighter HGB maneuvering terminal evasion is researched. Firstly，the principle of HGB maneuvering terminal evasion is analyzed. Secondly，the mathematic model of HGB maneuvering terminal evasion is set up. Finally，the influence of proportional navigation coefficient，most available overload，guidance loop delay time，missile-target approach speed to the effect of HGB maneuvering terminal evasion based on a typical combat scene. The simulation shows that the missile distance becomes bigger firstly and then becomes smaller as the change of angle rate on the various parameters. The results provide pilots reference when select suitable the range of angle rate to make HGB maneuvering terminal evasion.

Key words：HGB maneuvering，miss distance，terminal evasion，angle rate

作者簡介：謝新輝（1992-），男，江西撫州人，碩士生。研究方向：航空火力指揮控制與戰(zhàn)術(shù)引導(dǎo)。

*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（61472441）

收稿日期：2014-12-27

文章編號：1002-0640（2016）02-0097-04

中圖分類號：TJ85，TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

修回日期：2015-03-01