馬　駟,鄧云霞

(1.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都　610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都　610031)

因為列車在運行過程中會受到外界和內(nèi)部的各種干擾，故為了確保列車運行圖的穩(wěn)定性，需要在編制的列車運行圖中通過設(shè)置列車運行圖冗余時間來吸收列車受干擾而引起的晚點。關(guān)于列車運行圖冗余時間的研究，國內(nèi)外學(xué)者分別從晚點列車傳播規(guī)律[1]、區(qū)間運行時分偏離[2]、優(yōu)化模型和計算機仿真[3-5]等方面展開，并多是在某一穩(wěn)定性水平下設(shè)置合理的冗余時間，而較少研究列車運行圖冗余時間布局對列車運行圖穩(wěn)定性的影響。鑒于城際鐵路主要服務(wù)于通勤、公務(wù)、商務(wù)等客流，對列車的準時性和實效性要求較高，故本文以廣深城際鐵路為背景，通過MATLAB軟件編程并用給定的評價指標對列車運行圖的穩(wěn)定性進行仿真分析，研究列車運行受到干擾情況下采用不同的列車停站方案及對應(yīng)的不同列車運行圖冗余時間布局對列車運行圖穩(wěn)定性的影響，為編制列車運行圖提供參考。

1　影響列車運行圖穩(wěn)定性的因素

列車運行圖穩(wěn)定性是衡量列車運行受到干擾后恢復(fù)按圖行車能力的指標，用于描述列車按圖行車的穩(wěn)定程度。對于某一具體線路，列車運行圖的穩(wěn)定性主要取決于列車運行圖冗余時間的布局、列車停站方案和列車運行受到的干擾。

1)列車運行圖冗余時間的布局

列車運行圖冗余時間(以下簡稱冗余時間)是指實際鋪畫在列車運行圖上的列車區(qū)間運行時分、列車停站時分、列車追蹤間隔時分和車站間隔時間等圖定作業(yè)時分與標準作業(yè)時分之間的差值[6]。冗余時間的布局是否合理將直接影響列車運行圖的穩(wěn)定性。冗余時間設(shè)置過少，會增加晚點列車的數(shù)量和晚點時間；而冗余時間設(shè)置過多，又會降低列車運行圖的通過能力和旅行速度。冗余時間按布局方式可分為縱向布局(指將冗余時間布置在列車區(qū)間運行時分和列車停站時分內(nèi))和橫向布局(指將冗余時間布置在列車運行線間隔時分內(nèi))2種。

2)列車停站方案

列車停站方案是指在列車等級、列車開行對數(shù)、列車運行區(qū)段等確定之后，根據(jù)客流需求和列車的協(xié)調(diào)配合情況確定的各列車停站序列。本文針對城際鐵路特點選擇規(guī)格化停站、按比例停站、站站停等3種停站方案為研究對象。

3)列車運行干擾

由于列車在運行過程中會受到來自外界和鐵路系統(tǒng)內(nèi)部的各種干擾，使得列車的實際運行時分與圖定運行時分有一定的偏差，本文假定這種偏差服從左偏的β函數(shù)分布[7]，并根據(jù)廣深線的數(shù)據(jù)資料得到β函數(shù)中各參數(shù)的取值，再用舍選法[8]隨機生成服從β函數(shù)分布的列車運行干擾時間方案。

2　列車運行圖穩(wěn)定性的評價指標

本文采用如下指標評價列車運行圖的穩(wěn)定性。

(1)按圖定時間到達終點站(正點到達)的列車數(shù)量與圖定到達終點站的列車數(shù)量m之比，簡稱終到列車正點率Pzd，可表示為

(1)

式中：ai為0—1變量；i和m分別為圖定到達終點站列車的編號和列車數(shù)量，i=1，2，…，m；t晚(i,n)為列車i在終點站n的晚點時間，min；n為終點站的編號，也是自始發(fā)站開始、到終點站結(jié)束，列車運行圖上標示出的車站個數(shù)。

(2)

式中：j為車站的編號，j=1，2，…，n；t晚(i,j)為列車i在車站j的晚點時間。

(3)

(4)在一定的通過能力利用率和列車晚點時間概率分布條件下，通過設(shè)置在列車運行圖中的冗余時間，可以使晚點列車在到達終點站或之前恢復(fù)正點運行的列車數(shù)與晚點列車數(shù)之比，簡稱晚點列車恢復(fù)率Phf，可表示為

(4)

式中：Nzd為完全按圖定時刻運行列車的總數(shù)。

3　列車運行圖的穩(wěn)定性仿真

本文以廣深線列車運行圖中某一時段下行16列列車的運行圖為例，仿真分析這16列列車在加載不同隨機干擾時間下采用不同冗余時間布局對其運行圖穩(wěn)定性的影響。為了確保仿真結(jié)果的準確性，對每種冗余時間布局均加載20種隨機生成的干擾時間方案，以取得的各運行圖穩(wěn)定性評價指標的平均值作為其仿真結(jié)果。

3.1　規(guī)格化停站方案下基于冗余時間布局的仿真

采用規(guī)格化停站方案，分析冗余時間縱向和橫向布局對列車運行圖穩(wěn)定性的影響，從而得到對于規(guī)格化停站方案而言最優(yōu)的冗余時間布局方案。所謂規(guī)格化停站方案是指以列車交錯停站的方式盡可能地緊密鋪畫列車的運行線，如圖1所示。

圖1　規(guī)格化停站方案下的列車運行圖

3.1.1冗余時間縱向布局的仿真

在不考慮冗余時間橫向布局的前提下，通過改變?nèi)哂鄷r間的縱向布局，仿真分析冗余時間縱向布局對圖1所示列車運行圖穩(wěn)定性的影響。

1)縱向布局下冗余時間總量的影響

運用MATLAB軟件，為每列車加載的隨機總干擾時間為4～6 min，并按照縱向布局相應(yīng)地為每列車設(shè)置的冗余時間總量(即區(qū)間運行冗余時間與停站冗余時間之和)分別為4，5和6 min；然后分別采用均衡分布、逐漸增加、最后集中3種冗余時間設(shè)置方案，仿真計算對應(yīng)的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標，由此得到這3種方案對應(yīng)的60組仿真結(jié)果，對其取平均值，得到縱向布局下不同冗余時間總量的仿真結(jié)果，見表1。

表1　縱向布局下不同冗余時間總量對應(yīng)的仿真結(jié)果

2)縱向布局下停站冗余時間總量的影響

在停站冗余時間分別取0，1，2和3 min的4種方案下，對應(yīng)的區(qū)間運行冗余時間分別取6，5，4和3 min，則仿真計算得到這4種方案的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標，見表2。由表2可知，當(dāng)停站冗余時間總量為2 min時，其對應(yīng)的各項指標均明顯優(yōu)于其他方案。這是因為受交錯停站(規(guī)格化停站)的影響，停站冗余時間取3 min時不能保證該冗余時間得到充分利用；而停站冗余時間取0或1 min時，又不能很好地吸收列車晚點對后續(xù)列車的影響，導(dǎo)致終到列車正點率不高。因此，在冗余時間總量取6 min的條件下停站冗余時間取2 min、區(qū)間運行冗余時間取4 min為最佳。

表2　縱向布局下停站冗余時間總量對應(yīng)的仿真結(jié)果

3)停站冗余時間布局的影響

在停站冗余時間總量取2 min的條件下，按照將該冗余時間集中設(shè)置在某一車站上的方案和在2個車站上各設(shè)置1 min的方案考慮，仿真計算這2種方案的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標，見表3。由表3可知，將2 min的停站冗余時間拆分設(shè)置在2個車站上得到的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標明顯優(yōu)于集中設(shè)在1個車站上時。因此，應(yīng)將2 min的停站冗余時間拆分設(shè)在2個車站上，這樣可更好地消除各種干擾對列車正點運行的影響；而且進一步的仿真計算結(jié)果還表明，將2 min的停站冗余時間拆分設(shè)置在不相鄰的2個車站上時得到的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標更佳。

表3　不同停站冗余時間布局對應(yīng)的仿真結(jié)果

4)區(qū)間運行冗余時間布局的影響

在停站冗余時間總量取2 min且拆分設(shè)置在2個車站上的條件下，對4 min的區(qū)間運行冗余時間分別采用均勻分布、逐漸增加、最后集中的3種布局方案，進行仿真計算，結(jié)果見表4。由表4可知，采用逐漸增加的區(qū)間運行冗余時間布局方案所得到的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標最佳。其原因在于各種干擾對列車正點運行的影響具有累加性，若冗余時間的布局也按這種逐漸遞增的規(guī)律設(shè)置，則不但可以提高冗余時間的利用率，還可以充分吸收各種干擾對列車正點運行帶來的影響。

表4　不同區(qū)間運行冗余時間布局對應(yīng)的仿真結(jié)果

綜上所述，最優(yōu)的冗余時間縱向布局方案為：分配給每列車的冗余時間為6 min，其中，將2 min的停站冗余時間拆分設(shè)置在2個車站上，將4 min的區(qū)間運行冗余時間按照逐漸增加的布局方案設(shè)置。按此冗余時間縱向布局方案得到廣深城際鐵路列車運行圖的冗余時間縱向布局方案，見表5。

表5　廣深城際鐵路列車運行圖的冗余時間縱向布局方案

3.1.2冗余時間橫向布局的仿真

在冗余時間縱向布局按表5考慮的前提下，對于冗余時間橫向布局采用均勻設(shè)置和分組設(shè)置2種方式，仿真分析冗余時間橫向布局對圖1所示列車運行圖穩(wěn)定性的影響。

1)冗余時間橫向均勻設(shè)置的影響

冗余時間橫向均勻設(shè)置是指在相鄰的兩追蹤運行列車之間均設(shè)置相同的冗余時間。橫向均勻設(shè)置的冗余時間分別取0，1和2 min，仿真計算對應(yīng)的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標，結(jié)果見表6。由表6可知，在相鄰兩列車之間設(shè)置1 min的冗余時間就能得到較好的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標，若再繼續(xù)增加冗余時間，不但對提高列車正點率和減少列車晚點時間的作用不大，反而會降低列車運行圖的通過能力。假設(shè)按每天可用時間為1 000 min計算可鋪畫的列車總對數(shù)，則每在兩列車間增加1 min的冗余時間，就會減少通過能力20對左右。

表6　冗余時間橫向均勻設(shè)置對應(yīng)的仿真結(jié)果

2)冗余時間橫向分組設(shè)置的影響

將某個方向某個時間段的列車群劃分為若干組，每組內(nèi)的相鄰兩追蹤列車之間不設(shè)置冗余時間，而在相鄰兩列車組之間設(shè)置相同的冗余時間，這種冗余時間的橫向布局方式即為冗余時間橫向分組設(shè)置。仍以廣深線列車運行圖中某一時段下行列車運行圖為例，采用冗余時間橫向分組設(shè)置，仿真計算對應(yīng)的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標，結(jié)果見表7。由表7可知，在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min的冗余時間即可得到較好的列車運行圖穩(wěn)定性評價指標，而再繼續(xù)增加相鄰兩列車組間的冗余時間對指標的改善幅度不大；從通過能力考慮，以4列列車為1組并在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min的冗余時間為最佳的冗余時間橫向分組設(shè)置方案，其原因在于以4列車為1列車組并按規(guī)格化停站方案鋪畫列車運行圖時，通過列車組內(nèi)相鄰兩列車間停站冗余時間與相鄰兩列車組間冗余時間的配合，可很好地吸收列車晚點對后續(xù)列車正點運行產(chǎn)生的影響。

表7　冗余時間橫向分組設(shè)置對應(yīng)的仿真結(jié)果

由表6、表7可知，在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min冗余時間的前提下，2列為1組相比4列為1組的列車組劃分方案，前者的晚點列車恢復(fù)率雖高出6.25%，但通過能力降低了3.75對；因此在客流高峰期為保證較高的通過能力，宜采用后者，而在其他時段為保證較高的正點率，宜采用前者。

3.2　其他停站方案下基于冗余時間布局的仿真

除規(guī)格化停站方案外，還有按比例停站方案、站站停方案等其他停車方案。故本文同樣按照3.1節(jié)的研究方法，分別在按比例停站方案和站站停方案下對冗余時間布局給列車運行圖穩(wěn)定性帶來的影響進行仿真。受篇幅所限，僅給出仿真結(jié)果。

1)冗余時間縱向布局的仿真

在不考慮冗余時間橫向布局的條件下，分別在按比例停站方案、站站停方案下對冗余時間布局給列車運行圖穩(wěn)定性帶來的影響進行仿真，并與規(guī)格化停站方案下的仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果是影響規(guī)律相似，得到的冗余時間縱向布局最佳方案仍是冗余時間總量取6 min，其中停站冗余時間取2 min，區(qū)間運行冗余時間取4 min；具體到本文實例也仍是采取表5的布局方案最優(yōu)。但是，在站站停方案下無論冗余時間縱向布局如何設(shè)置，仍有超過80%的列車晚點，其原因在于該方案下所有列車均按最小追蹤間隔運行，一旦有列車晚點，就會連帶引起后續(xù)列車晚點；因此若采取站站停方案，則必須考慮冗余時間的橫向布局。

2)冗余時間橫向布局的仿真

在冗余時間的縱向布局均按表5所示最優(yōu)方案設(shè)置的條件下，當(dāng)冗余時間橫向布局采用均勻設(shè)置的方式時，按比例停站方案、站站停方案與規(guī)格化停站方案下得到的仿真結(jié)果相似，且均為在相鄰兩列車間設(shè)置1 min的冗余時間為最佳，這樣基本能保證晚點列車全部恢復(fù)正點。當(dāng)采用冗余時間橫向分組設(shè)置方式時，按比例停站方案與規(guī)格化停站方案下得到的仿真結(jié)果相似，在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min冗余時間為最佳，不過隨著列車組內(nèi)列車數(shù)的增大，晚點列車的數(shù)量和晚點時間有小幅度增加；而在站站停方案下相鄰兩列車組間至少需要設(shè)置2 min的冗余時間，且各列車組內(nèi)的列車數(shù)不得超過3列，否則列車的正點率會低于80%。

3)站站停方案下冗余時間橫向布局的仿真

為了進一步分析站站停方案下冗余時間橫向布局對列車運行圖穩(wěn)定性的影響，分別以1，2，3，…，8列列車為1組劃分列車群，在相鄰兩列車組間設(shè)置不同的冗余時間，經(jīng)仿真計算得到站站停方案下列車組內(nèi)不同列車數(shù)對應(yīng)的相鄰兩列車組間冗余時間上限(見表8)以及相鄰兩列車組間冗余時間取不同值對列車運行圖穩(wěn)定性的影響(見表9)。

表8　列車組內(nèi)不同列車數(shù)對應(yīng)的冗余時間上限值

表9　站站停方案下冗余時間橫向布局對應(yīng)的仿真結(jié)果

由表8可知，設(shè)置的冗余時間如果超過該冗余時間上限值，即使再增加列車組間的冗余時間，基本上也難以提高列車正點率和減少列車晚點時間，反而會降低通過能力。

由表9可知，在按站站停方案和列車群不分組(亦可視為每列列車自成1組)的情況下，在相鄰兩列車間均設(shè)置1 min的冗余時間可保證列車的正點率達到100%；而以2列列車為1組劃分列車群的情況下，若要求列車正點率達到90%或80%以上，則相鄰兩列車組間需要設(shè)置2或1 min的冗余時間；在以3列列車為1組劃分列車群的情況下，若要求列車正點率達到80%以上，則相鄰兩列車組間需要設(shè)置2 min的冗余時間；顯然，隨著相鄰兩列車間平均冗余時間的增加，列車正點率不斷提高，但是通過能力不斷減小。

按站站停方案和在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min冗余時間的條件下，列車正點率和通過能力隨列車組內(nèi)列車數(shù)變化的關(guān)系曲線如圖2所示。由圖2可見，列車正點率隨著列車組內(nèi)列車數(shù)量的增加而下降，且在列車正點率降至65%以后，列車正點率的下降幅度高于通過能力增加的幅度。

圖2　站站停方案及相鄰兩列車間冗余時間為1 min條件下列車正點率和通過能力隨列車組內(nèi)列車數(shù)量的變化

4　結(jié)　論

(1)在隨機干擾時間總量取4～6 min的情況下，縱向布局的冗余時間總量宜取隨機干擾時間總量的最大值，且區(qū)間運行冗余時間和停站冗余時間分別取4和2 min為最佳。

(2)因列車運行干擾具有累加性，故區(qū)間運行冗余時間最好按逐漸增加方案設(shè)置，停站冗余時間則宜分設(shè)在2個不相鄰的車站上。

(3)在冗余時間縱向布局按最優(yōu)方案設(shè)置的條件下，冗余時間橫向布局的最優(yōu)方案為在相鄰兩列車間均設(shè)置1 min的冗余時間。

(4)在按比例停站方案和規(guī)格化停站方案下，均可采取相同的冗余時間橫向布局方案；但站站停方案下采用冗余時間橫向分組設(shè)置方式時，對橫向布局的冗余時間需求遠高于其他2種停站方案。

(5)在站站停方案下，兩相鄰列車間的平均冗余時間與列車正點率正相關(guān)，與通過能力負相關(guān)，即增加冗余時間會在提高列車正點率的同時，降低通過能力。

今后將針對中間站多且有列車越行等情況的其他城際鐵路，進一步研究冗余時間布局對列車運行圖穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并考慮將列車晚點導(dǎo)致后續(xù)列車連帶晚點的影響納入列車運行圖穩(wěn)定性的評價指標內(nèi)，為編制穩(wěn)定性好的列車運行圖提供參考。

[1]CAREY M, CARVILLE S. Testing Schedule Performance and Reliability for Train Stations[J]. Journal of Operational Research Society, 2000,51(6):666-682.

[2]查偉雄，熊桂林. 列車區(qū)間運行時分動態(tài)特性研究[J]. 系統(tǒng)工程，2001，19(1) :47-51.

(ZHA Weixiong，XIONG Guilin. Study on the Dynamic Performance of the Train Running Time in the Section[J]. Systems Engineering，2001，19(1) :47-51.in Chinese)

[3]VROMANS M J. Reliability of Railway Systems[D]. Rotterdam: Erasmus University Rotterdam，2005：55-81.

[4]LUDOLF E M，SANDER M. Stochastic Delay Propagation in Railway Networks and Phase-Type Distributions [J]. Transportation Research Part B：Methodological，2007，41(2)：218-230.

[5]寧驥龍.城際客運專線列車運行圖冗余時間布局優(yōu)化研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2013.

[6]鄧鵬. 我國高速鐵路列車運行圖動態(tài)性能研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2012.

[7]張星臣. 鐵路運營線路能力儲備問題的研究[D]. 北京：北方交通大學(xué)，1995：38-42.

[8]SALIMIFARD K M W. Petri Net-Based Modeling of Workflow Systems: an Overview[J]. European Journal of Operational Research，2001，134(1)：664-676.