“數(shù)信”整合　自主構(gòu)建定律模型
——《加法、乘法結(jié)合律》教學(xué)設(shè)計(jì)

周青燕　谷仁杰

【教學(xué)過程】

一、搶答激趣，感受規(guī)律

5+12+25+（12+2）

3+25+43+（25+4）

18+35+2518+（35+25）

15+（5+7） 15+5+7

13+（17+3） 13+17+3

利用IRS投票技術(shù)，記錄學(xué)生完成情況，進(jìn)行口算淘汰賽。

【設(shè)計(jì)意圖：口算淘汰賽是一種較為新穎的口算形式。即利用IRS投票技術(shù)，對(duì)答案做出選擇，答對(duì)的同學(xué)可以繼續(xù)答題，答錯(cuò)的同學(xué)則被淘汰。顯然，這對(duì)口算的正確率與速度都有一定的要求。而本節(jié)課正好屬于計(jì)算領(lǐng)域的課程，這樣的形式不僅更容易激發(fā)學(xué)生口算的興趣與熱情，還為教學(xué)提供了學(xué)習(xí)素材。】

二、自主探究，數(shù)形建模

1.觀察與發(fā)現(xiàn)。

師：觀察題組，將發(fā)現(xiàn)寫下來。

2.交流與猜想。

師：誰來分享？誰有補(bǔ)充？

在分享的過程中，教師提煉關(guān)鍵信息，并板書。例如，都是加法算式；加數(shù)相同；運(yùn)算順序不同；結(jié)果相同……

師：那么，滿足這些條件的兩個(gè)算式，結(jié)果一定相等嗎？

3.舉例與驗(yàn)證。

（1）呈現(xiàn)例子：5+12+8○5+（12+8），并猜想。

（2）提出問題：你打算用什么方法來驗(yàn)證呢？

（3）方法交流。

預(yù)設(shè)方法1：

預(yù)設(shè)方法2：

（4）呈現(xiàn)例子，自主嘗試。

7+13+6○7+(13+6)

25+1+9○25+(1+9)

（5）你還能舉出這樣的例子嗎？學(xué)生自主舉例。

（6）交流與演示。

①將例子進(jìn)行板書后，詢問這樣的例子舉得完嗎？

②幾何畫板動(dòng)態(tài)演示；

③你能想到一個(gè)反例嗎？針對(duì)學(xué)生回答，在幾何畫板上進(jìn)行即時(shí)驗(yàn)證。

4.小結(jié)建模。

師：是的，只要滿足加數(shù)相同，位置相同等條件，改變運(yùn)算順序不會(huì)影響計(jì)算的結(jié)果，這就是加法結(jié)合律。你能用一個(gè)算式來表示嗎？（用字母表示）

板書：a+b+c=a+(b+c)加法結(jié)合律

5.研究回顧。

師：剛才我們是怎么得到加法結(jié)合律的？

板書：觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗(yàn)證——字母表示

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納的推理過程，即觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗(yàn)證——字母表示。從邏輯的維度分析，這樣的推理過程應(yīng)當(dāng)屬于合情推理的范疇，用于發(fā)現(xiàn)事實(shí)與結(jié)論。學(xué)生能否掌握這樣的推理過程，將一定程度上影響其創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的發(fā)展。但不完全歸納法有其本身的缺陷，學(xué)生容易在有限的例子中得出不正確的結(jié)論，故筆者利用了幾何畫板，隨意改變數(shù)據(jù)，形象地演示了大數(shù)據(jù)的分析，讓學(xué)生初步體會(huì)到只有在大量的例子中，且找不到反例的基礎(chǔ)上，得到結(jié)論才有一般性。】

三、探究乘法結(jié)合律

1.呈現(xiàn)猜想。

師：乘法會(huì)有類似的計(jì)算規(guī)律嗎？

2.自主研究。

師：你會(huì)怎么去研究？（觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗(yàn)證——字母表示）

師：請(qǐng)你試一試，并把研究過程寫下來。

3.小組交流。

呈現(xiàn)合作要求：（1）四人小組輪流匯報(bào)，聽聽伙伴的研究過程合理嗎？（2）推選最優(yōu)方案，準(zhǔn)備匯報(bào)。

4.匯報(bào)交流。

學(xué)生匯報(bào)交流，教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示。

5.板書提煉。

a×b×c=a×(b×c)乘法結(jié)合律

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)學(xué)生通過自主嘗試、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，再次經(jīng)歷不完全歸納的過程。在小組匯報(bào)的過程中，教師應(yīng)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，使學(xué)生再次體會(huì)到乘法結(jié)合律的一般性，從而為突破教學(xué)難點(diǎn)再次埋下伏筆?！?/p>

四、探究減法，除法結(jié)合律

1.呈現(xiàn)猜想。

2.自主嘗試，交流反饋。

3.小結(jié)。

師：有的同學(xué)認(rèn)為減法和除法也有結(jié)合律，也找了大量的例子；但有的同學(xué)則認(rèn)為沒有，因?yàn)樗麄冋业搅撕芏喾蠢?。的確是這樣，那么減法結(jié)合律和除法結(jié)合律到底存在嗎？（依舊會(huì)有兩種聲音）其實(shí)，我們可以這樣想，有一個(gè)方法，有時(shí)候正確，有時(shí)候不正確，那么這樣的方法你敢用嗎？（都說不敢）所以，減法和除法不存在結(jié)合律！

4.反思提煉。

師：為什么加法和乘法有結(jié)合律呢？

師：找不到反例，即所有加法算式和乘法算式都適用。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)也有自主嘗試的安排，但這里學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)有反例，故實(shí)際需要的時(shí)間并不多。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，意在讓學(xué)生理解減法和除法為什么不存在結(jié)合律。通過正反對(duì)比，相信學(xué)生對(duì)于律之所以為律一定會(huì)有新的感受?！?/p>

五、課堂練習(xí)，鞏固提升

練習(xí)1：比一比，看誰算得又對(duì)又快。

①43+26+14

②23+37+56

③9×8×5

④25×4×7

⑤225-112-12

⑥144÷12÷12

練習(xí)2：用今天學(xué)到的本領(lǐng)判斷下面結(jié)論是否正確。

①a、b、c 表示三個(gè)數(shù)，則a×b+a×c=a×（b+c）。（ ）

②用 a、b、c 表示三個(gè)數(shù)，則 a÷b+a÷c=a÷（b+c）。（ ）

【設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題不多，但都緊緊圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)。練習(xí)1旨在使學(xué)生在鞏固加法、乘法結(jié)合律的同時(shí)，能夠進(jìn)一步感受到學(xué)習(xí)結(jié)合律的價(jià)值。同時(shí)，通過最后兩道易錯(cuò)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步明確減法和除法不存在結(jié)合律，需要按照運(yùn)算順序從左往右進(jìn)行計(jì)算。練習(xí)2旨在鞏固利用不完全歸納法來驗(yàn)證結(jié)論的方法?！?/p>

六、課堂小結(jié)，提煉收獲

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【課后反思】

在運(yùn)算定律的教學(xué)中，一般的教學(xué)流程都是：猜想——舉例驗(yàn)證猜想——?dú)w納運(yùn)算定律。這樣的教學(xué)模式，更多的時(shí)候關(guān)注的是式子的本身，而并非式子的意義，不利于學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的內(nèi)化，構(gòu)建定律模型。

學(xué)生對(duì)結(jié)合律的認(rèn)識(shí)不是一張白紙。學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解是建立在加法、乘法運(yùn)算意義之上，運(yùn)算定律對(duì)運(yùn)算意義的拓展和延伸，如35+57=57+35，學(xué)生一年級(jí)就會(huì)熟練計(jì)算。因此，本節(jié)課筆者以信息技術(shù)輔助結(jié)合律教學(xué)，借助數(shù)信整合手段,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算式意義，自主構(gòu)建結(jié)合律的模型。在課前利用IRS投票技術(shù)，全體學(xué)生積極參與，充分發(fā)揮了信息技術(shù)的交互性優(yōu)勢(shì)，能及時(shí)地反饋教與學(xué)的信息，實(shí)現(xiàn)師生之間的雙向互動(dòng)交流。在規(guī)律探究過程中，利用“幾何畫板”將大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行呈現(xiàn)，為學(xué)生提供“大數(shù)據(jù)”的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷大量的直觀到抽象的過程，形成運(yùn)算律模型；引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀來分析結(jié)合律運(yùn)算規(guī)律，關(guān)注運(yùn)算意義的理解。這樣教學(xué)，打破了原來素材的局限性，豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)了學(xué)生思維；彌補(bǔ)了教材與傳統(tǒng)教學(xué)技術(shù)的不足，激發(fā)了學(xué)生的積極主動(dòng)參與意識(shí)。