“三分損益法”始發(fā)黃鐘律的生成問(wèn)題探究

楊石磊（北京師范大學(xué) 哲學(xué)學(xué)院，北京 100039）

“三分損益法”始發(fā)黃鐘律的生成問(wèn)題探究

楊石磊（北京師范大學(xué) 哲學(xué)學(xué)院，北京 100039）

“三分損益法”的始發(fā)黃鐘律不是任意設(shè)定的，它是從“中聲”當(dāng)中按照“紀(jì)之以三”的原則生成出來(lái)的。由于“中聲”對(duì)應(yīng)有相應(yīng)的固定音高，所以按照“三分損益法”生成的十二個(gè)律音在實(shí)踐運(yùn)用中也對(duì)應(yīng)著固定音高，這樣才能在調(diào)律實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)樂(lè)器音高標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性?！爸新暋弊鳛槭及l(fā)律的母體，在古代律學(xué)體系中占有極為重要的地位。它相當(dāng)于先秦哲學(xué)中的“陰陽(yáng)之道”。在先秦哲學(xué)中，“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”；而在“三分損益法”中，“中聲”就是十二個(gè)律音的母體，始發(fā)黃鐘律就是“中聲”按照共振原理被“紀(jì)之以三”而生成的，而其他的十一個(gè)律音，同樣是按照這個(gè)原則依次生成的。

三分損益法；中聲；黃鐘律；氣論

引 言

“三分損益法”在中國(guó)古代律學(xué)體系中占有十分重要的地位，因此曾經(jīng)一度成為國(guó)內(nèi)律學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)。關(guān)于“三分損益法”的起源和算律方法等問(wèn)題，學(xué)界已有較多的研究成果，但是“三分損益法”的始發(fā)律是如何生成的，為什么要把“三”作為算律參數(shù)進(jìn)行計(jì)算等問(wèn)題，目前的研究較少。這是因?yàn)?，記載“三分損益法”的《管子》和《呂氏春秋》等著作都是直接從“黃鐘”開始說(shuō)明算律方法的，至于這個(gè)最開始的“黃鐘”（即始發(fā)黃鐘律）究竟是從哪里出來(lái)的，卻不得而知。

人們一般會(huì)認(rèn)為，始發(fā)黃鐘是可以任意設(shè)定的，因?yàn)槭及l(fā)黃鐘的具體數(shù)值的并不影響算律的方法。但是從考古成果可以發(fā)現(xiàn)，先秦時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了具有固定音高的調(diào)律、定律樂(lè)器——均鐘木［1］；再加上當(dāng)時(shí)音樂(lè)水平的高度發(fā)達(dá)，“三分損益法”在實(shí)際調(diào)律運(yùn)用中，也不能任意設(shè)定始發(fā)黃鐘的數(shù)值，否則各種樂(lè)器將缺乏統(tǒng)一的音高標(biāo)準(zhǔn)，難以進(jìn)行合奏表演。由此推測(cè)，“三分損益法”始發(fā)黃鐘應(yīng)該有著固定的音高標(biāo)準(zhǔn)，而不是任意設(shè)定出來(lái)的。下面筆者結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)“三分損益法”始發(fā)律的生成問(wèn)題進(jìn)行探究。

一、“中聲”：始發(fā)黃鐘律的母體

我們首先從最早記載“三分損益法”的文獻(xiàn)中去尋找有關(guān)始發(fā)律的線索?！秶?guó)語(yǔ)·周語(yǔ)下》“景王問(wèn)律于伶州鳩”中談到了十二律的問(wèn)題：

律所以立均出度也。古之神瞽考中聲而量之以制，度律均鐘，百官軌儀，紀(jì)之以三，平之以六，成于十二，天之道也。［2］

三國(guó)時(shí)韋昭（公元204—273年）對(duì)上文有過(guò)注解，他說(shuō)：“均者，均鐘木，長(zhǎng)七尺，有弦系之，以均鐘者，度鐘之大小清濁也。”可見，引文中的“均”應(yīng)該讀作“yun”，不讀作“jun”，“均鐘木”其實(shí)是一種基于共振原理的絲弦類定律、調(diào)律器。古代編鐘的調(diào)律就是依靠“均鐘木”進(jìn)行具體操作的。

那么，“均鐘木”各弦上的律音音高又是如何確定呢？引文中的解釋是：“考中聲而量之以制，度律均鐘，百官軌儀，紀(jì)之以三，平之以六，成于十二，天之道也?！币簿褪钦f(shuō)，樂(lè)律的產(chǎn)生首先就需要確定一個(gè)“中聲”，如此，才能夠“考中聲而量之以制”。而后，再在“中聲”的基礎(chǔ)上計(jì)算出十二律，這就是所謂的“度律”。“度律”的具體方法就是“紀(jì)之以三，平之以六，成于十二”?！凹o(jì)之以三”也就是以“三”紀(jì)“之”，這暗示出了“三分損益法”的基本參數(shù)，而這個(gè)“之”顯然指的就是“中聲”。以此可以推測(cè)，“中聲”應(yīng)當(dāng)是十二律的母體?；蛘哒f(shuō)，十二律中的始發(fā)黃鐘其實(shí)是從“中聲”當(dāng)中產(chǎn)生出來(lái)的。

在《呂氏春秋·古樂(lè)》篇中也有一則關(guān)于十二律起源的記載，可以作為輔證：

昔黃帝令伶?zhèn)愖鳛槁?。伶?zhèn)愖源笙闹?，乃之阮隃之陰，取竹於嶰溪之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節(jié)間--其長(zhǎng)三寸九分--而吹之，以為黃鐘之宮，吹曰舍少。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合。黃鐘之宮皆可以生之。故曰：黃鐘之宮，律呂之本。［3］

引文中，“黃鐘之宮”的字面含義好像是“黃鐘律的宮音”，但這種解釋不符合上下文語(yǔ)境。引文明確指出，“黃鐘之宮”吹出的聲音叫做“舍少”，此時(shí)十二律尚未產(chǎn)生，又哪里來(lái)的“黃鐘律”呢，“黃鐘律”尚未形成就更談不上“黃鐘律的宮音”了?？梢?，“黃鐘之宮”并不是“黃鐘”，而是“黃鐘”等十二律音的母體，是“律呂之本”，相當(dāng)于前面所說(shuō)的“中聲”。

在上述引文中，“黃鐘之宮”（也即前文的“中聲”）的確定是音樂(lè)家伶?zhèn)惖闹饔^選擇，即“以生空竅厚鈞者，斷兩節(jié)間--其長(zhǎng)三寸九分--而吹之，以為黃鐘之宮”。但結(jié)合《周禮·考工記》中的另一則關(guān)于“黃鐘之宮”的記載，似乎可以加深我們對(duì)“中聲”的理解：

栗氏為量，改煎金錫則不耗，不耗然后權(quán)之，權(quán)之然后準(zhǔn)之，準(zhǔn)之然后量之，量之以為鬴。深尺，內(nèi)方尺而圓其外，其實(shí)一鬴，其臀一寸，其實(shí)一豆。其耳三寸，其實(shí)一升。重一鈞。其聲中黃鐘之宮。［4］

上述引文中講述了先秦時(shí)期制造“量”器的工藝過(guò)程。古代征收的賦稅主要是糧食，糧食的多少以“升”、“豆”等體積單位來(lái)計(jì)算。一升究竟等于多少體積就像度量衡一樣是有統(tǒng)一規(guī)定的，“量”就是按照這種統(tǒng)一規(guī)定造出來(lái)的測(cè)量體積用的器皿。根據(jù)引文，這種器皿用銅、錫等金屬澆筑而成，敲擊后所產(chǎn)生的聲音頻率等于“黃鐘之宮”。由此可知，“黃鐘之宮”也不是個(gè)人隨便確定下來(lái)的，它是有固定音高的。這固定下來(lái)的音高頻率就是“黃鐘之宮”或者叫做“中聲”。

“中聲”確定下來(lái)后，下面我們?cè)賮?lái)分析從“中聲”中產(chǎn)生始發(fā)黃鐘律的方法。

二、“紀(jì)之以三”：“中聲”的律數(shù)特征

“中聲”的固定音高確定后，就會(huì)對(duì)應(yīng)著一定的弦長(zhǎng)或管長(zhǎng)，這弦長(zhǎng)又對(duì)應(yīng)著律學(xué)計(jì)算中的“律數(shù)”。在中國(guó)古代，從“中聲”中計(jì)算出十二律的方法叫做“三分損益法”，即《國(guó)語(yǔ)》中所說(shuō)的：“紀(jì)之以三，平之以六，成于十二”。為什么要采用“紀(jì)之以三”的方法？《國(guó)語(yǔ)》、《管子》、《呂氏春秋》中都沒(méi)有具體說(shuō)明，這就需要我們進(jìn)行理論推測(cè)了。

我們知道，所有算律方法的實(shí)質(zhì)都是以純八度（倍頻）關(guān)系的兩個(gè)音高作為頻率區(qū)間，按照一定的規(guī)則計(jì)算出其他的、一定數(shù)量的頻率音的（即律音）。這一點(diǎn)，“三分損益律”也不例外。不同的算律方法之間的區(qū)別在于，它們采用了不同的計(jì)算公式和計(jì)算參數(shù)，比如五度相生律的參數(shù)為2：1和3：2、純律的參數(shù)在五度相生律的基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)5：4。“三分損益律”的算律規(guī)則的算律參數(shù)是“紀(jì)之以三”的“三”。這就需要我們把“中聲”對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)進(jìn)行三等分。那么，為什么要把“中聲”的律數(shù)三等分呢？筆者認(rèn)為，這個(gè)參數(shù)的確定和當(dāng)時(shí)思想領(lǐng)域的“氣”論有很大的關(guān)系。

就當(dāng)時(shí)的文獻(xiàn)來(lái)看，我們很容易從《管子》、《律師春秋》，乃至《周易》、《老子》、《莊子》等著作中找到關(guān)于“氣”的論述。漢代早期的《樂(lè)記》曾對(duì)先秦“氣”論在音樂(lè)中的體現(xiàn)進(jìn)行過(guò)總結(jié)?！稑?lè)記·樂(lè)本篇》中說(shuō)：“凡奸聲感人而逆氣應(yīng)之，逆氣成象而淫樂(lè)生焉；正聲感人而逆氣應(yīng)之，順氣成象而和樂(lè)興焉?！保?］235其實(shí)不止是“心”和“音”，“心”和“物”、“物”和“物”也都是按照這個(gè)原理相互作用的，即“倡和有應(yīng)，回邪曲直各歸其分，而萬(wàn)物之理各以類相動(dòng)也?！保?］235“物”與“物”之間的“倡和有應(yīng)”用我們現(xiàn)代語(yǔ)言表述就是物理上的共振現(xiàn)象，只不過(guò)古人是用“氣”論的哲學(xué)來(lái)進(jìn)行解釋的。比如，當(dāng)我們撥動(dòng)一根長(zhǎng)度為n的琴弦時(shí)，另外的長(zhǎng)度為2n的琴弦就會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生共振，前者為“倡”，后者自動(dòng)相“和”，這就是《樂(lè)記》“倡和有應(yīng)”、“以類相動(dòng)”的萬(wàn)物之理。由于產(chǎn)生共振的兩個(gè)音的律數(shù)之比（表現(xiàn)為弦長(zhǎng)或吹管長(zhǎng)度）是2：1，這個(gè)比例關(guān)系就成為“紀(jì)之以三”的根據(jù)：

“中聲”弦長(zhǎng)作為十二律的母體，它需要包含純八度（倍頻）關(guān)系的兩個(gè)音高作為頻率區(qū)間。也就是說(shuō)，“中聲”要包含這兩個(gè)能夠共振的、八度關(guān)系的音：其中頻率低的音為起點(diǎn)，頻率高的音為終點(diǎn)，而十二個(gè)律音就處在這兩個(gè)音的中間。由此可知，《國(guó)語(yǔ)》所謂的“紀(jì)之以三”是在說(shuō)，“中聲”要同時(shí)包含兩個(gè)八度關(guān)系的音，由于八度關(guān)系表現(xiàn)為弦長(zhǎng)比是2：1，所以“中聲”對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)或管長(zhǎng)應(yīng)是3（1+2=3）的倍數(shù)；而“成于十二”是說(shuō)，“中聲”要最終生出十二個(gè)律音（成于十二），這“中聲”中也應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含著“十二”的要素。我們把上述兩個(gè)條件疊加，“中聲”的律數(shù)應(yīng)當(dāng)是“十二”的整數(shù)倍。

三、“開以合九九”：始發(fā)黃鐘律的生成

“中聲”的律數(shù)是“十二”的整數(shù)倍，對(duì)應(yīng)到弦長(zhǎng)或管長(zhǎng)上就需要把這個(gè)長(zhǎng)度12等分，當(dāng)然也可120等分、1200等分（之所以如此做，乃是為了使數(shù)學(xué)計(jì)算的時(shí)候避免出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)，使計(jì)算的結(jié)果盡可能表現(xiàn)為整數(shù)）。《管子·地圓》篇中說(shuō)：“凡將起五音，凡首，先主一而三之，四，開以和九九，以是生黃鐘小素之首?！边@里的“主一而三之”，就是《國(guó)語(yǔ)》中的“紀(jì)之以三”，也就是說(shuō)，將“中聲”對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)三等分。把“中聲”的弦長(zhǎng)三等分之后，還要接著把每個(gè)部分再四等分，這就是引文中“四”的含義，如此一來(lái)，“中聲”的弦長(zhǎng)在律數(shù)上就是“十二”的整數(shù)倍，律數(shù)上可以表示為12或者是120。對(duì)照《管子》的上下文可發(fā)現(xiàn)，“中聲”的律數(shù)是按照120來(lái)計(jì)算的，這同樣是為了使計(jì)算出的結(jié)果盡可能表現(xiàn)為整數(shù)。

那么，怎么生成始發(fā)“黃鐘律”呢？《管子》的方法是“開以和九九”，也就是說(shuō)，把律數(shù)為120的“中聲”弦長(zhǎng)截開為兩部分，使其中的一部分律數(shù)等于81（以和九九），并且把這部分作為“黃鐘”。

在這里需要說(shuō)明的是，對(duì)于《管子》上述引文還有另外一種解釋，即把“主一”直接對(duì)應(yīng)“黃鐘”的弦長(zhǎng)?！爸饕欢?，四，開以合九九”理解成“主一而三之，四開以合九九”，也就是說(shuō)把“黃鐘”弦長(zhǎng)先三等分，在把這個(gè)三四次方，其結(jié)果等于81。這個(gè)81就是“黃鐘”的律數(shù)。這種解釋看似合理，但是很容易使人產(chǎn)生困惑。因?yàn)樵凇爸饕欢钡臅r(shí)候，“黃鐘”還沒(méi)有生成呢，怎么會(huì)直接就出現(xiàn)了“黃鐘”的弦長(zhǎng)呢？所以，朱載堉在《律呂精義·內(nèi)篇》卷一中是贊成第一種解釋方案的，他說(shuō)：

蓋十二者，天地之大數(shù)也；百二十者，律呂之全數(shù)也，除去三十九，則八十一耳。故《呂氏春秋》曰：“斷兩節(jié)間，三寸九分?！焙髮W(xué)未達(dá)，遂指三寸九分為黃鐘之長(zhǎng)者，誤矣。八寸一分，三寸九分，合為十二寸，即律呂之全數(shù)。全數(shù)之內(nèi)，斷去三寸九分，即黃鐘之長(zhǎng)也?！豆茏印吩唬骸胺矊⑵鹞逡簦戎饕欢?，四，開以合九九，以是生黃鐘?！鄙w謂算術(shù)，先置一寸為實(shí)，三之為三寸，又四之為十二寸也。“開以合九九”者，八十一分開方得九分，九分自乘得八十一分，謂黃鐘之長(zhǎng)也。［6］

在上述引文中，朱載堉所說(shuō)的“蓋十二者，天地之大數(shù)也；百二十者，律呂之全數(shù)也”，就是我們?cè)谇拔闹兄赋龅摹爸新暋钡穆蓴?shù)特征，也即十二律的混沌母體。朱載堉還引用了《呂氏春秋》作為輔證。這就是本文前面所引用的“黃帝命伶?zhèn)愖髀伞钡膬?nèi)容，即“斷兩節(jié)間--其長(zhǎng)三寸九分--而吹之，以為黃鐘之宮，吹曰舍少”。在前面筆者指出，“黃鐘之宮”并非“黃鐘”，而是十二個(gè)律音的母體“中聲”，但是并未說(shuō)明“三寸九分”為何物。結(jié)合朱載堉的論述可以知道，這個(gè)“三寸九分”其實(shí)是從“中聲”當(dāng)中截掉的長(zhǎng)度，而剩下的部分，即“八寸一分”就是“黃鐘”的長(zhǎng)度?？梢?，筆者前文的推斷與律數(shù)上的計(jì)算也是相應(yīng)的。

那么，為什么要把律數(shù)為120的“中聲”按照81和39的數(shù)字分開？為什么不是別的數(shù)字比例呢？前文說(shuō)過(guò)，“中聲”要想成為所有律音的母體就把必須把弦長(zhǎng)三等分，從而形成一個(gè)2：1的比例關(guān)系，其中弦長(zhǎng)比例為2的音高較低，是起點(diǎn)；弦長(zhǎng)比例為1的音高較高，是終點(diǎn)；十二個(gè)律音分布在兩者之間。當(dāng)我們把120這個(gè)律數(shù)按照2：1分成兩部分的話就是80和40，也就約等于81和39。可見，《管子》把“黃鐘”的律數(shù)設(shè)定為81，其根據(jù)也是“倡和相應(yīng)”的共振原理。

至于為什么是81而不是80，原因在于，黃鐘作為始發(fā)律還要接著生成下面的十一個(gè)律音，所以黃鐘的律數(shù)本身也要具備類似“中聲”的律數(shù)特征，即能夠被三等分（2+1）。筆者認(rèn)為，把這個(gè)80約等于成81可能是為了產(chǎn)生下個(gè)律音在計(jì)算上的方便起見（因81是3的整數(shù)倍）。這也是為什么每個(gè)律音在生成下個(gè)律音之前，都先要被“紀(jì)之以三”的原因所在。由此也可以知道，所謂“三分損益法”其實(shí)是一種樂(lè)律的近似計(jì)算方法，其理論根據(jù)就是“氣”化哲學(xué)觀下的“倡和相應(yīng)”的共振原理。

結(jié) 語(yǔ)

以上筆者結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)“三分損益法”的始發(fā)律問(wèn)題進(jìn)行了考察。筆者認(rèn)為，“中聲”在古代律學(xué)體系中占有極為重要的地位，相當(dāng)于先秦哲學(xué)中的“陰陽(yáng)之道”。在先秦哲學(xué)中，“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，“道”是萬(wàn)物的本體；而在“三分損益法”中，“中聲”就是始發(fā)黃鐘的母體，也是其他十一個(gè)律音的母體。在先秦哲學(xué)中，從“道”產(chǎn)生的陰陽(yáng)之氣體現(xiàn)著宇宙運(yùn)行的普遍規(guī)律，其在音樂(lè)中的表現(xiàn)就是“同聲相應(yīng)同氣相求”的共振現(xiàn)象；而在“三分損益法”中，始發(fā)黃鐘律就是“中聲”按照“同氣相求”的共振原理被“紀(jì)之以三”而生成的，而其他的十一個(gè)律音，同樣是按照這個(gè)原則依次生成的。由于“紀(jì)之以三”的原則貫穿在算律方法的始終，并且其基礎(chǔ)是經(jīng)驗(yàn)層面的共振現(xiàn)象，因此“三分損益法”應(yīng)該是一種古老的、相對(duì)比較粗略的算律方法。

［1］黃翔鵬.均鐘考——曾侯乙墓五弦器研究［J］.黃鐘，1989（1）：38-50.

［2］陳桐生，譯注.國(guó)語(yǔ)［M］.北京：中華書局，2013：141.

［3］陸玖，譯注.呂氏春秋，上［M］.北京：中華書局，2011：149.

［4］聞人軍，譯注.考工記譯注［M］.上海：上海古籍出版社，1993：124.

［5］蔡仲德.中國(guó)音樂(lè)美學(xué)史資料注譯［M］.北京：人民音樂(lè)出版社，2007：235.

［6］朱載堉，著，馮文慈，點(diǎn)注.律呂精義［M］.北京：人民音樂(lè)出版社，2006：3-4.

（責(zé)任編輯：王曉?。?/p>

J612；J609.2

A

1008-9667（2016）03-0060-03

2016-03-30

楊石磊（1983— ）， 河北邯鄲人，北京師范大學(xué)哲學(xué)學(xué)院2014級(jí)博士研究生，研究方向：中國(guó)美學(xué)。