季海嘉，任春平，2，蔣利君（.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原　030024；2.天津大學(xué)水利工程安全與仿真國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津　300072）

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規(guī)則波致剪切波的時(shí)空變化

季海嘉1，任春平1，2，蔣利君1
（1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原030024；2.天津大學(xué)水利工程安全與仿真國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津300072）

摘要：基于物理模型試驗(yàn)、小波變換理論及剪切不穩(wěn)定理論等，研究入射波為規(guī)則波、地形為平直斜坡情況下的剪切波時(shí)空變化特性。通過(guò)對(duì)15個(gè)不同波況下的剪切波流速時(shí)間歷程的小波譜進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：入射波為規(guī)則波、地形為平直斜坡情況下可以觀測(cè)到剪切波，但是時(shí)空變化不明顯；剪切波產(chǎn)生后隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)連續(xù)性；剪切波在沿岸方向的能量譜中比在垂直岸線方向能量譜中占優(yōu)勢(shì)；地形坡度增加會(huì)使剪切波產(chǎn)生的區(qū)域減??；無(wú)論是1∶40坡還是1∶100坡，由剪切不穩(wěn)定引起的剪切波頻率都在約0.015 Hz左右變化。

關(guān)鍵詞：剪切波時(shí)空變化；規(guī)則波；小波變換理論；剪切不穩(wěn)定理論；小波譜

沿岸流［1］是波浪斜向傳向海岸時(shí)在破裂過(guò)程當(dāng)中發(fā)生的平行于海岸的單向水流。近些年來(lái)，人們研究發(fā)現(xiàn)沿岸流存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，Oltman-Shay等將這種現(xiàn)象稱為剪切波［2］。剪切波最早是由Oltman-Shay等［3］于1989年通過(guò)SUPERDUCK現(xiàn)場(chǎng)沿岸流試驗(yàn)觀測(cè)到，其數(shù)據(jù)分析表明觀測(cè)到的沿岸流低頻振蕩與重力波（邊緣波、漏失波）的特征不符。

1997年Reniers等［4-5］在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)利用譜分析方法對(duì)剪切波的頻域特性進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明在入射波為規(guī)則波、入射地形為有壩剖面的情況下，觀測(cè)到了剪切波。但是他們只是在有壩地形上觀測(cè)到了剪切波，在平直斜坡上并沒(méi)有觀測(cè)到。2004年Noyes等［6］對(duì)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到的剪切波進(jìn)行詳細(xì)分析，同時(shí)也證明了觀測(cè)到的低頻振蕩是剪切波。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)剪切波的研究首先是由鄒志利等［7］、金紅等［8］進(jìn)行的，他們研究發(fā)現(xiàn)入射地形為平直斜坡情況下沿岸流隨時(shí)間是周期性變化的。任春平等［9］給出了在不規(guī)則波、入射地形為平直斜坡情況下剪切波的變化特性。

目前，關(guān)于規(guī)則波入射時(shí)是否能產(chǎn)生剪切波的相關(guān)研究還未見(jiàn)報(bào)道。Bowen等［10］認(rèn)為剪切波產(chǎn)生的動(dòng)力是時(shí)均沿岸流在垂直岸線方向的剪切力Vx（V為時(shí)均沿岸流，x為垂直岸線方向的坐標(biāo)）。自該理論提出后，大部分學(xué)者都根據(jù)該理論來(lái)描述剪切波的特征，根據(jù)該理論只要時(shí)均沿岸流在垂直岸線方向上的Vx存在極值就可以產(chǎn)生剪切波。為了驗(yàn)證該理論，筆者通過(guò)試驗(yàn)研究規(guī)則波入射情況下是否會(huì)產(chǎn)生剪切波，以期驗(yàn)證并豐富該理論。

1　試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)在大連理工大學(xué)多功能綜合水池進(jìn)行，水池長(zhǎng)55m、寬34m、深1.0m，試驗(yàn)布置如圖1所示。試驗(yàn)地形采用1∶40和1∶100這2種不同坡度的平直海岸模型，海岸線與造波板成30°角，以增加海岸線的長(zhǎng)度。流速儀垂直于海岸線排成2列，每列16個(gè)，間隔為0.5 m和1.0 m。詳細(xì)試驗(yàn)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

為了研究在規(guī)則波情況下剪切波的變換特性，沿岸流試驗(yàn)［11］設(shè)置了15個(gè)規(guī)則波波況（表1）。受篇幅所限，圖2（a）和（b）為2個(gè)波況（波況6、13）在垂直岸方向和沿岸方向6個(gè)位置處的流速（垂直方向?yàn)閡，沿岸方向?yàn)関）時(shí)程曲線，圖中x代表流速儀距岸線的距離。這2個(gè)波況對(duì)應(yīng)的入射波周期、入射波高基本相近。以這2個(gè)波況來(lái)研究坡度對(duì)剪切波的影響，并通過(guò)對(duì)其他波況進(jìn)行分析，研究規(guī)則波情況下剪切波隨時(shí)間、空間、地形的變化。

圖1　沿岸流試驗(yàn)布置（尺寸單位：m）Fig.1 Experimental arrangement of along shore current

表1　波況參數(shù)Table 1 Wave parameters

2　小波變換基本理論

2.1小波變換

圖2　波況6和波況13中6個(gè)位置處的流速時(shí)間歷程Fig.2 Wave velocity time history at six locations of case 6 and case 13

小波變換包括連續(xù)小波變換和離散小波變換。對(duì)于信號(hào)f( t )∈L2(R )，其連續(xù)小波變換為

式（2）說(shuō)明小波變換使用不同濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。在試驗(yàn)中得到的信號(hào)通常是離散的，所以使用離散小波變換的方法進(jìn)行流速時(shí)間歷程的小波變換，即時(shí)間序列f( iΔt )（i＝1，2，…，N；N為樣本容量，Δt為采樣時(shí)間間隔），則式（2）的離散表達(dá)形式為

Wf(a，b )是時(shí)間序列f( iΔt )通過(guò)單位脈沖響應(yīng)的濾波器輸出，它包含了f( t )的信息和ψa，b（t）的信息，能同時(shí)反映時(shí)域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性。所以，小波變換具有時(shí)頻局部化能力，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻多分辨功能。

小波變換以選擇合適的基本小波函數(shù)為前提，不同情況需要不同的小波函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中主要有2種方法選擇合適的小波函數(shù)：（a）通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或連續(xù)的試驗(yàn)（對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析）來(lái)選擇；（b）通過(guò)參照研究目標(biāo)的分布形態(tài)來(lái)選取與待分析序列形態(tài)近似的小波函數(shù)［9］。本文中Morlet小波與所分析的沿岸流速時(shí)間歷程形態(tài)近似，故選用Morlet復(fù)小波作為基本小波函數(shù)：

式中：ω0——中心圓頻率，ω0＞5.5方可符合小波變換的允許性條件［12］。

2.2小波譜

小波譜［13-14］能夠表征信號(hào)的局部時(shí)-頻能量大小，從而分析并提取信號(hào)的特征。小波函數(shù)ψ0(t )一般是復(fù)函數(shù)，小波變換Wf(a，b )也是復(fù)函數(shù)，這樣由式（2）能夠得到小波變換的幅度和相位：

式中：R——取實(shí)部；I——取虛部。

定義f( t )的小波譜為

其單位為m2［15］。

圖3給出了某人造信號(hào)的時(shí)間歷程，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示振幅，通過(guò)小波變換得到如圖4所示的小波能譜，譜能量S標(biāo)識(shí)單位為m2s2。由圖4可以看出，在t＝0～82 s存在頻率f＝3.3 Hz的能量分布；t＝20～82s存在f＝0.6 Hz的能量分布；t＝40～82s存在f＝1.2 Hz的能量分布。由此看出小波分析的優(yōu)點(diǎn)，它能夠把時(shí)間、頻率同時(shí)局部化，具有良好的時(shí)頻分析特性?？梢?jiàn)利用小波變換能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行特征提取和時(shí)頻特性分析。

圖3　人造信號(hào)的時(shí)間歷程Fig.3 Time history of artificial signal

圖4　小波能譜Fig.4 Wavelet spectrum

3　剪切不穩(wěn)定理論

剪切不穩(wěn)定模式采用Putrevu等［16］推導(dǎo)的計(jì)算模型，該模型采用了“剛蓋”假定、流場(chǎng)內(nèi)水平流速由穩(wěn)定的沿岸流流速場(chǎng)和擾動(dòng)流速組成的假定，并引入流函數(shù)，形式如下：

式中：φ（x）——流函數(shù)的幅值；k——波數(shù)；ωr——沿岸流波動(dòng)的圓頻率；ωi——剪切波的增長(zhǎng)率。最后得到沿岸流波動(dòng)模式模型：

式中：cr——剪切波的相速度。其他變量意義見(jiàn)文獻(xiàn)［11］、［16］。

剪切不穩(wěn)定引起的擾動(dòng)速度場(chǎng)（u'，v'）參見(jiàn)文獻(xiàn)［11］，由擾動(dòng)速度場(chǎng)可知擾動(dòng)流速與時(shí)間t有關(guān)，時(shí)間越長(zhǎng)擾動(dòng)速度（u'，v'）越大，而剪切波的發(fā)展需要一個(gè)時(shí)間過(guò)程。

4　剪切波時(shí)空變化分析

4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

規(guī)則波采集時(shí)間：1∶100坡180s，1∶40坡240 s。對(duì)剪切波進(jìn)行小波譜分析前要先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理［11］，主要包括截取數(shù)據(jù)、中心化和消除趨勢(shì)項(xiàng)。由圖2可知1∶100坡（波況6）的剪切波在約50s后產(chǎn)生，1∶40坡（波況13）的剪切波在約100s后產(chǎn)生。因此，將規(guī)則波1∶100坡的采集時(shí)間歷程前50s截去，將規(guī)則波1∶40坡的采集時(shí)間歷程前100s截去。趨勢(shì)項(xiàng)［17-18］是振動(dòng)信號(hào)周期大于記錄長(zhǎng)度的頻率成分，它的存在會(huì)使相關(guān)分析產(chǎn)生較大誤差，所以在測(cè)試信號(hào)的頻域分析中通常要消除趨勢(shì)項(xiàng)。趨勢(shì)項(xiàng)分為線性和非線性，而實(shí)際應(yīng)用中趨勢(shì)項(xiàng)大多數(shù)都是非線性的。在一般應(yīng)用中，如果對(duì)信號(hào)精度要求不高，常使用線性趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)代替。如果需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行高精度分析，則必須使用非線性趨勢(shì)項(xiàng)以達(dá)到很好的趨勢(shì)項(xiàng)消除效果。本文使用線性趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)代替趨勢(shì)項(xiàng)。

圖5給出了不消除趨勢(shì)項(xiàng)與消除趨勢(shì)項(xiàng)的小波能譜。由圖5（a）可以看出，由于趨勢(shì)項(xiàng)的干擾（主要表現(xiàn)為T＝105s尺度的能量分布），使得剪切波的小波譜能量分布幾乎失去真實(shí)性，影響對(duì)剪切波時(shí)空變化的研究。圖5（b）消除趨勢(shì)項(xiàng)后仍然存在T＝105s尺度的能量分布，這是由于線性趨勢(shì)項(xiàng)消除精度不高所致，但已滿足試驗(yàn)分析的需要。

圖5　不消除趨勢(shì)項(xiàng)和消除趨勢(shì)項(xiàng)的小波譜（x＝10m）Fig.5 Wavelet spectrums with and without trend elimination

4.2剪切波時(shí)空變化分析

圖6給出了對(duì)應(yīng)圖2（a）和（b）的小波譜，譜能量S的標(biāo)識(shí)單位為m2，橫坐標(biāo)表示時(shí)間t（單位s），縱坐標(biāo)表示周期T（單位s），表示譜能量，單位為m2小波能量譜反映了局部時(shí)-頻域上信號(hào)能量的大小?；谖锢砟Ｐ驮囼?yàn)，利用小波能量譜分析剪切波產(chǎn)生后的時(shí)空變化。

由圖6（a）可知，隨著x的增大，在u方向和v方向上始終存在著T＝105s和T＝2.5s這2個(gè)尺度的能量分布。T＝105s尺度的能量分布是由線性消除趨勢(shì)項(xiàng)精度不高、信號(hào)采集長(zhǎng)度較短造成的。T＝2.5 s尺度的能量分布由入射波引起，由于入射波是規(guī)則波，所以當(dāng)遠(yuǎn)離破波帶時(shí)T＝2.5 s尺度的能量分布呈現(xiàn)出連續(xù)性。u方向上，在x＝3～10 m之間的小波譜主要存在著T＝65 s尺度的能量分布；v方向上，在x＝3 m、4 m、6.5m、10m、12m處主要存在著T＝75s尺度的能量分布。

對(duì)于剪切波隨時(shí)間的變化，從圖6（a）可以看出，在u和v這2個(gè)方向整個(gè)時(shí)間軸上剪切波都存在連續(xù)的能量分布。但隨著x增大，2個(gè)方向上的剪切波能量最大值都呈先增大、后減小的趨勢(shì)：u方向?yàn)?.26m2—0.32m2—0.6m2—0.38m2—0.2m2，v方向?yàn)?.28m2—0.3m2—0.32m2—0.08m2—0.025m2。

對(duì)于剪切波隨空間的變化，從圖6（a）可以看出，在u方向上隨著x的增大，剪切波獲得最大能量（即剪切波能量分布隨時(shí)間變化的中心）的時(shí)間變化為50 s—40 s—60 s—65 s—80 s，在v方向上是從60 s—65 s—66s—45s—5 s。這種變化趨勢(shì)是由試驗(yàn)測(cè)量的時(shí)間歷程相對(duì)較短、剪切波沒(méi)有充分發(fā)展起來(lái)所致。但是可以看出剪切波在破波帶附近表現(xiàn)得更明顯。另外，u方向上，在x＝3m、4m、9m處還存在著T＝25s尺度的能量分布，v方向上在x＝4m和x＝9m處還存在著T＝35s尺度的能量分布，這種尺度與邊緣波的周期特征更加接近［19］。

圖6（b）給出了波況13的小波譜，其T＝105s和T＝2.5 s尺度的能量分布與波況6的分析一致。從圖6（b）可以看出，v方向上主要存在T＝50s尺度的能量分布，而且v方向上的能量分布比u方向上的更加充分，說(shuō)明觀測(cè)到的剪切波主要集中在沿岸方向上。因此主要從沿岸方向分析剪切波的時(shí)空變化。

對(duì)于剪切波隨時(shí)間的變化，從6（b）可以看出，除x＝6.5m外，其余各處在整個(gè)時(shí)間軸上剪切波都存在連續(xù)的能量分布。但隨著x增大，剪切波能量最大值變化為0.035 m2—0.26 m2—0.38 m2—0.05 m2—0.02 m2，這種趨勢(shì)與時(shí)均沿致，說(shuō)明剪切波在破波帶附近表現(xiàn)得更明顯。

對(duì)于剪切波隨空間的變化，從6（b）可以看出，在x＝2～5.5m處，隨著x的增大，剪切波獲得最大能量的時(shí)間有提前的趨勢(shì)，從50s—45s—35s—80s—70s。這一方面是因?yàn)榧羟胁ㄖ饕怯杉羟辛x引起［9］，在不同位置處剪切波所獲得的Vx不同；另一方面是由于試驗(yàn)測(cè)量的時(shí)間歷程相對(duì)較短，使得剪切波沒(méi)有充分發(fā)展起來(lái)。在x＝6.5m處，只存在T＝2.5s尺度的能量分布，這是由于遠(yuǎn)離了破波帶后入射波的作用開(kāi)始變得明顯。

圖6　波況6、波況13對(duì)應(yīng)圖2的小波譜Fig.6 Wavelet spectrum of case 6 and case 13 corresponding to Fig.2

4.3不同水動(dòng)力條件下剪切波的變化特性

對(duì)于不同地形、不同水動(dòng)力條件下剪切波的變化特性，選取入射條件（主要指入射波高）［11］不同的波況6（波高4.5cm）和波況12（波高13.0cm）進(jìn)行分析。受篇幅所限，沒(méi)有給出波況12的小波能譜，但是其分析結(jié)果與波況6、13的基本一致。對(duì)于剪切波隨時(shí)間的變化，與波況6相比，剪切波能量最大值產(chǎn)生的時(shí)間相對(duì)延后；對(duì)于剪切波隨空間的變化，與波況6相比，剪切波產(chǎn)生的區(qū)域減小。

除上述波況外，對(duì)其他波況也做了近似的分析，結(jié)果與波況6和波況13基本一致。

5　結(jié)　　語(yǔ)

通過(guò)對(duì)不同波況下的小波譜進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：（a）在入射波為規(guī)則波，地形為平直斜坡情況下也可以觀測(cè)到剪切波。（b）剪切波產(chǎn)生后隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)連續(xù)性，但隨著距岸線距離的增加，剪切波能量最大值的變化與時(shí)均沿岸流的分布基本吻合，而且觀察到剪切波在沿岸方向的能量譜中比垂直岸線方向占優(yōu)勢(shì)。（c）考慮地形的影響，無(wú)論是在相同水動(dòng)力條件下還是在不同水動(dòng)力條件下，地形坡度增加都使得剪切波產(chǎn)生的區(qū)域減小。（d）無(wú)論是規(guī)則波1∶40坡還是1∶100坡，由剪切不穩(wěn)定引起的剪切波頻率都在約0.015 Hz（約為65s）左右變化。觀測(cè)結(jié)果一方面可能是由近岸復(fù)雜的水動(dòng)力環(huán)境引起，另一方面可能是由于試驗(yàn)測(cè)量的時(shí)間歷程較短，使得剪切波還沒(méi)有充分發(fā)展起來(lái)，以至于沒(méi)有觀測(cè)到明顯的變化特征。

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Temporal and spatial variations of shear waves under regular waves

JI Haijia1，REN Chunping1，2，JIANG Lijun1
（1.College of Water Conservancy Science and Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；2.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：Based on a physical model experiment，the wavelet transform theory，and shear instability theory，temporal and spatial variation characteristics of shear waves were investigated under the conditions that the incident waves were regular waves and the topography was a flat slope.By analyzing the wavelet energy spectrum of the shear wave velocity time history under 15 wave conditions，results can be obtained and show that when the incident waves are regular waves and the topography is a flat slope，shear waves can be observed but the temporal and spatial variations are not significant；the variation of shear waves over time is continuous once it has been generated；shear waves are more dominant in the energy spectrum in the direction along the bank than in the spectrum vertical to the shoreline；an increase in the slope will reduce the generated area of shear waves；and the shear wave frequency，caused by the shear instability，changes around 0.015 Hz with a of gradient of 1∶40 or a gradient of 1∶100.

Key words：temporal and spatial variations of shear wave；regular wave；wavelet transform theory；shear instability theory；wavelet spectrum

通信作者：任春平，副教授。E-mail：chunpingren@163.com

作者簡(jiǎn)介：季海嘉（1988—），男，山西朔州人，碩士研究生，主要從事海岸水動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：jihaijiamv@sina.com

基金項(xiàng)目：中國(guó)博士后面上基金（2013M541179）；水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)開(kāi)放基金（HESS-1406）

收稿日期：2014-12-26

DOI：10.3876/j.issn.1000-1980.2016.01.009

中圖分類號(hào)：P731.21

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1980（2016）01-0051-07