徐梨丹，雷國輝（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京　210098；2.河海大學巖土工程科學研究所，江蘇南京　210098）

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水平排水砂墊層對天然地基固結(jié)效率影響分析

徐梨丹1，2，雷國輝1，2
（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京210098；2.河海大學巖土工程科學研究所，江蘇南京210098）

摘要：針對天然地基上的水平排水砂墊層，結(jié)合地基土體的滲透系數(shù)和厚度，綜合考慮砂墊層的滲透系數(shù)、寬度和厚度對地基固結(jié)的影響，采用平面應(yīng)變有限元方法，通過參數(shù)分析，研究砂墊層與地基參數(shù)共同作用對地基固結(jié)效率的影響，并采用砂墊層與地基的集總參數(shù)，分析其與地基固結(jié)效率之間的關(guān)系。結(jié)果表明：現(xiàn)行規(guī)范對于天然地基上砂墊層滲透系數(shù)的要求偏于保守；地基固結(jié)效率隨集總參數(shù)的增大呈雙曲線形非線性增加，且存在一個集總參數(shù)值，可以滿足最優(yōu)固結(jié)效率要求并可作為設(shè)計控制指標，用于不同地基土質(zhì)條件下砂墊層的設(shè)計計算依據(jù)。

關(guān)鍵詞：天然地基；砂墊層滲透系數(shù)；砂墊層寬度；砂墊層厚度；軟土固結(jié)；有限元分析；集總參數(shù)

砂墊層作為地基固結(jié)的地表水平排水邊界已在工程中廣泛采用［1-3］，但是，如果設(shè)計和應(yīng)用不當，反而會對工后沉降量及地基穩(wěn)定性造成不利影響［4-5］，其重要性不可忽視。然而，由于缺乏有效的設(shè)計計算方法，實際工程中一般只依據(jù)經(jīng)驗或有關(guān)規(guī)范的規(guī)定來確定設(shè)計參數(shù)?！兜鼗幚硎謨浴罚?］認為，砂墊層一般采用級配良好的中粗砂，滲透系數(shù)不低于2×10-4m/s，墊層的厚度按軟基所處條件確定，對陸上一般軟土地基，厚度為30～50cm，對于水下軟基施工條件，厚度大于100cm。JGJ 79—2012《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》［7］則規(guī)定，預壓法處理地基時，砂墊層砂料宜用中粗砂，滲透系數(shù)應(yīng)大于10-4m/s，砂墊層的厚度不應(yīng)小于0.5m。

對于水平排水砂墊層的研究并不多見。Gibson等［8］推導了含夾砂層水平向排水條件下黏土土堤堤身豎向固結(jié)的解析解，提出采用夾砂層中超孔隙水壓力消散程度評估其排水效率的概念（并得到Sills［9］分析的3個工程案例的實測結(jié)果驗證），其參數(shù)分析結(jié)果表明，要使夾砂層達到完全透水條件，其水平向滲透系數(shù)至少應(yīng)為黏土豎向滲透系數(shù)的106倍，當兩者的比值大于3×104時，夾砂層中的平均超孔壓將小于其上覆土堤荷重所引起超孔壓的30%。他們認為，從工程實用角度考慮，該比值是可接受的。不過，Gibson等［8］的分析僅適用于含夾砂層土堤堤身的固結(jié)效率分析，并不適用于地表設(shè)置砂墊層地基的固結(jié)效率分析。Jang等［10］針對某含夾砂層黏土地基的固結(jié)開展了二維有限元分析，黏土的滲透系數(shù)為10-10～10-9m/s量級，結(jié)果表明，當夾砂層的滲透系數(shù)超過10-5m/s時，則相當于自由排水條件。劉吉福［11］根據(jù)水平排水體排水能力等于地基排水速率的原則，針對不同斷面形狀的砂墊層，提出了依據(jù)砂墊層中水頭的水平向分布、地基固結(jié)沉降速率、砂墊層寬度和滲透系數(shù)，確定砂墊層厚度取值的理論計算公式。李玲玲等［12］針對某灘涂圈圍海堤工程采用塑料板排水固結(jié)、土工格柵加筋以及吹填粉細砂筑堤的過程開展有限元分析，地基待固結(jié)土體水平向滲透系數(shù)為10-9m/s量級，砂墊層采用充填粉細砂的土工管袋（厚度約0.8m，寬度約100m），結(jié)果表明，當砂墊層滲透系數(shù)大于5×10-5m/s時，地基的固結(jié)、變形和穩(wěn)定與地基表面為完全透水條件下的結(jié)果相近。王路軍等［13］針對另一灘涂圈圍圍堤工程采用塑料板排水固結(jié)和吹填粉細砂筑堤的過程開展有限元分析，砂墊層采用2層充填粉細砂土工管袋（總厚度為2.0m，寬度為56.0m），根據(jù)計算得到墊層中超孔壓不超過堤身荷載5%的原則，確定墊層滲透系數(shù)應(yīng)不小于3.8×10-5m/s，并提出了墊層厚度T和滲透系數(shù)k的設(shè)計控制指標δmin，要求Tk≥δmin，給出了δmin的取值經(jīng)驗公式（其取決于堤身與墊層滲透系數(shù)的比值，并近似與墊層寬度的平方成正比）。

水平排水砂墊層的設(shè)計不僅依賴于砂墊層本身的滲透系數(shù)、厚度和寬度，還與地基待固結(jié)土體的滲透系數(shù)和厚度有關(guān)?，F(xiàn)有的研究成果中還沒有綜合考慮這些參數(shù)共同作用影響且較為普適的設(shè)計計算方法。為此，筆者針對天然軟土地基及堤身不透水情況下的水平排水砂墊層，采用平面應(yīng)變有限元方法，通過參數(shù)分析，研究砂墊層與地基參數(shù)共同作用對地基二維固結(jié)效率的影響。借鑒Tan等［14］針對含夾砂層水平向排水條件下的吹填黏土圍墾地基豎向（一維）固結(jié)問題提出的夾砂層排水與地基固結(jié)效率集總參數(shù)，通過有限元計算，分析該集總參數(shù)與地基固結(jié)效率的關(guān)系，得到最優(yōu)固結(jié)效率所對應(yīng)的砂墊層與地基集總參數(shù)值，以其作為設(shè)計控制指標，期望為不同地基土質(zhì)條件和土堤寬度條件下砂墊層的設(shè)計提供依據(jù)。

圖1　含水平排水砂墊層地基固結(jié)問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of ground consolidation covered with horizontal sand drainage cushion

1　有限元計算模型

圖1為地表設(shè)置水平排水砂墊層地基的固結(jié)問題示意圖（其中u為超靜孔隙水壓力，z為豎直方向坐標，ks為砂墊層水平向滲透系數(shù)，kc為黏土層滲透系數(shù)，Hs為砂墊層厚度，H為黏土層厚度，L為砂墊層半寬）。該砂墊層頂面為完全不透水的土堤，通過土堤的重力作用為地基固結(jié)提供預壓荷載。本文采用Abaqus軟件對其進行平面應(yīng)變有限元分析。

根據(jù)對稱性，取圖1所示幾何形狀的1/2開展計算分析，其有限元計算模型如圖2所示。在左右邊界上施加水平向位移約束和不透水邊界條件，在底邊界上施加豎向和水平向位移約束以及不透水邊界條件，將砂墊層的頂面設(shè)置為不透水邊界，在固結(jié)計算時將砂墊層的坡面位置以及砂墊層外的地表設(shè)置為透水邊界。計算模型中，單元的類型均采用平面四節(jié)點孔壓單元CPE4P。砂墊層和地基待固結(jié)土體的厚度根據(jù)參數(shù)分析要求而確定。通過敏感性分析，根據(jù)模型右邊界超靜孔隙水壓力為零的原則，確定計算模型的寬度為100 m。同時，有限元網(wǎng)格的剖分，也通過敏感性分析，根據(jù)計算結(jié)果收斂的原則，確定網(wǎng)格的尺寸：砂墊層中網(wǎng)格尺寸為寬0.5 m、厚0.1 m，土體中網(wǎng)格尺寸為寬0.5m、厚0.5m。

計算過程中假設(shè)靜止側(cè)壓力系數(shù)為0.5，考慮土體的初始應(yīng)力為其自重應(yīng)力，同時，考慮到地基固結(jié)速率對預壓荷載大小的不敏感性，施加100 kPa均布荷載于砂墊層頂面進行分析。在加荷分析步，所有邊界均設(shè)置為不透水邊界，以生成初始超靜孔隙水壓力。在固結(jié)分析步，則將砂墊層坡面位置以及砂墊層外的地表設(shè)置為透水邊界?？紤]到本文的重點在于固結(jié)分析，因此對于土體和砂墊層的力學性質(zhì)參數(shù)做簡化處理，將土體和砂墊層均假設(shè)為線彈性材料。土體的彈性模量為2.5 MPa，泊松比為0.35。砂墊層的彈性模量為35 MPa，泊松比為0.2。土體的密度取為1800kg/m3。為使砂墊層的自重不引起地基土體的附加應(yīng)力，將其密度取為0kg/m3。在Abaqus有限元固結(jié)分析中，需要設(shè)定孔隙比參數(shù)。不過，試算結(jié)果表明，該參數(shù)對于本文所采用模型得到的沉降和固結(jié)計算結(jié)果沒有影響，因此將其取為定值。假設(shè)地基土體的孔隙比為1.5，砂墊層的孔隙比為0.5。

圖2　有限元計算模型示意圖Fig.2　 Schematic diagram of finite element model

2　砂墊層參數(shù)影響分析

為評估砂墊層的參數(shù)變化對地基固結(jié)的影響，取地基土層的厚度H為20m，滲透系數(shù)kc為10-9m/s，通過分別改變砂墊層的滲透系數(shù)、寬度和厚度，開展計算分析，研究這些砂墊層參數(shù)對于地表砂墊層中心點以下15m深度處的超靜孔隙水壓力消散，以及地表砂墊層中心處固結(jié)度隨時間變化的影響。該固結(jié)度定義為地表砂墊層中心處某時刻的沉降量占其最終沉降量的百分比。

同時，在保持其他各項參數(shù)不變的情況下，將砂墊層的滲透系數(shù)ks取為1 m/s，將其作為完全透水邊界條件開展計算，得到相應(yīng)的結(jié)果，用于對比分析并確定砂墊層滿足完全透水邊界條件時的參數(shù)取值。

2.1砂墊層滲透系數(shù)對地基固結(jié)的影響

取砂墊層半寬L為45m，厚度Hs為0.5m，滲透系數(shù)ks分別為1m/s（即完全透水）、10-4m/s、10-5m/s、10-6m/s和10-7m/s進行計算，得到地表砂墊層中心點以下15m深度處的超靜孔隙水壓力和地表砂墊層中心處的固結(jié)度分別如圖3和圖4所示。可以看出，砂墊層的滲透系數(shù)對超靜孔壓消散速率和固結(jié)速率有顯著影響。當砂墊層的滲透系數(shù)為10-5m/s時，超靜孔隙水壓力的消散與固結(jié)度隨時間的發(fā)展與完全透水情況下的結(jié)果幾乎是完全相同的。這說明，當砂墊層的滲透系數(shù)為10-5m/s時，已滿足完全透水邊界條件。筆者認為《地基處理手冊》［6］要求砂墊層的滲透系數(shù)不低于2×10-4m/s，《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》［7］要求砂墊層的滲透系數(shù)應(yīng)大于10-4m/s，兩者皆明顯偏于保守，砂墊層滲透系數(shù)的經(jīng)濟設(shè)計仍有潛力可以挖掘。

圖3　砂墊層滲透系數(shù)對超靜孔隙水壓力消散的影響Fig.3　 Effect of permeability of sand cushion on excess pore-water pressure dissipation

圖4　砂墊層滲透系數(shù)對固結(jié)度的影響Fig.4 Effect of permeability of sand cushion on degree of consolidation

2.2砂墊層寬度對地基固結(jié)的影響

取砂墊層厚度Hs為0.5m，滲透系數(shù)ks分別為1m/s（即完全透水）、10-5m/s、10-6m/s和10-7m/s，砂墊層半寬分別為30m和60m進行計算，得到地表砂墊層中心點以下15 m深度處的超靜孔隙水壓力和地表砂墊層中心處的固結(jié)度分別如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，砂墊層寬度越小，超靜孔壓消散速率和固結(jié)速率就越大，這是由于砂墊層的水平向排水距離縮短所致。對于半寬為30 m的砂墊層，當其滲透系數(shù)為10-6m/s時，已接近滿足完全透水邊界條件；而對于半寬為60 m的砂墊層，當其滲透系數(shù)為10-6m/s時，卻距離滿足完全透水邊界條件還有一段明顯的差距。這說明，對于不同的砂墊層寬度，滿足完全透水邊界條件所需的砂墊層滲透系數(shù)的取值并不相同。砂墊層寬度越小，滿足完全透水邊界條件所需的滲透系數(shù)則要求越低。因此，在砂墊層設(shè)計時僅僅規(guī)定砂墊層滲透系數(shù)的限值并不合適。

圖5　砂墊層寬度對超靜孔隙水壓力消散的影響Fig.5 Effect of width of sand cushion on excess pore-water pressure dissipation

圖6　砂墊層寬度對固結(jié)度的影響Fig.6 Effect of width of sand cushion on degree of consolidation

2.3砂墊層厚度對地基固結(jié)的影響

取砂墊層半寬L為45m，滲透系數(shù)ks分別為1 m/s（即完全透水）、10-5m/s、10-6m/s和10-7m/s，厚度Hs分別為0.3m和2.0m進行計算，得到地表砂墊層中心點以下15m深度處的超靜孔隙水壓力和地表砂墊層中心處的固結(jié)度分別如圖7和圖8所示。從完全透水情況下的計算結(jié)果可以看出，砂墊層的厚度大小對于超靜孔壓消散速率和固結(jié)速率的影響甚微。但是，對于不同厚度的砂墊層，滿足完全透水邊界條件所需的滲透系數(shù)并不相同。比如，對于厚度為0.3m的砂墊層，當其滲透系數(shù)為10-5m/s時，已接近滿足完全透水邊界條件；而對于厚度為2.0m的砂墊層，當其滲透系數(shù)為10-6m/s時，即已接近滿足完全透水邊界條件。這說明，對于不同的砂墊層厚度，滿足完全透水邊界條件所需的砂墊層滲透系數(shù)的取值并不相同。砂墊層厚度越大，滿足完全透水邊界條件所需的滲透系數(shù)則要求越低。因此，在砂墊層設(shè)計時應(yīng)結(jié)合地基土體的滲透系數(shù)和厚度，綜合考慮砂墊層的滲透系數(shù)、寬度和厚度對地基固結(jié)的影響。

圖7　砂墊層厚度對超靜孔隙水壓力消散的影響Fig.7 Effect of the thickness of sand cushion on excess pore-water pressure dissipation

圖8　砂墊層厚度對固結(jié)度的影響Fig.8 Effect of thickness of sand cushion on degree of consolidation

3　砂墊層設(shè)計指標分析

3.1集總參數(shù)λ和固結(jié)效率系數(shù)η'90

未添加改性劑前，基質(zhì)瀝青混和料的動穩(wěn)定度為860次·mm-1。隨著改性劑的加入，改性瀝青的高溫抗車轍性能也相應(yīng)發(fā)生變化，當加入量達到15%，改性瀝青混和料的動穩(wěn)定度增加至2400次·mm-1，車轍動穩(wěn)定度提高了2倍。改性瀝青混和料具有良好的抗車轍能力，這是因為在相同配混條件下，改性劑的加入能有效提高礦粉的含量，同時，也能有效提高了骨料之間的粘附性。改性劑MY瀝青砂添加劑使瀝青膠結(jié)料在高溫下的彈性成分增加，使改性瀝青抗的高溫抗車轍能力增強。改性瀝青混和料的高溫抗車轍性能滿足重載瀝青路面性能要求。

Tan等［14］針對含夾砂層水平向排水條件下的吹填黏土地基的固結(jié)問題，建立了固結(jié)控制方程，根據(jù)該方程確定地基的固結(jié)受夾砂層與黏土的集總參數(shù)λ控制，其表達式為

為評估λ對地基固結(jié)的影響，Tan等［14］定義地基固結(jié)度達到90%時的效率系數(shù)為

式中：（T90）F、（T90）P、（T90）S——在保持其他參數(shù)不變的情況下，夾砂層分別為完全不透水、完全透水以及實際工況條件下，地基固結(jié)度達到90%時所需時間對應(yīng)的無量綱化時間因數(shù)。當夾砂層滿足完全透水邊界時η90＝1，當其滿足完全不透水邊界時η90＝0。

考慮到本文天然地基砂墊層水平排水固結(jié)問題與Tan等［14］分析的夾砂層黏土地基固結(jié)問題的相似性，本文采用式（1）λ和式（2）η90的概念，分析砂墊層和地基參數(shù)綜合作用對天然地基固結(jié)效率的影響。為消除不同計算參數(shù)情況下無量綱化時間因數(shù)的不同對計算結(jié)果可比性的影響［15］，采用實際時間確定固結(jié)效率：

式中：（t90）F、（t90）P、（t90）S——在保持其他參數(shù)不變的情況下，砂墊層分別為完全不透水（ks＝kc）、完全透水（ks＝1 m/s）以及實際工況條件下，地基固結(jié)度達到90%時所需時間。考慮到對于本文所研究的固結(jié)問題，其時間因數(shù)不容易確定，式（3）中不涉及時間因數(shù)的定義，因此，采用式（3）的概念評價固結(jié)效率更為合理。

考慮到砂墊層中心位置處地基的固結(jié)效率是整個天然地基固結(jié)效率的關(guān)鍵控制指標，本文采用該位置處的固結(jié)度來評價地基的固結(jié)效率。通過有限元計算，得到在保持其他參數(shù)不變的情況下的（t90）F、（t90）P和（t90）S，將其代入式（3）則可得到η'90。通過分析λ與η'90的關(guān)系，以研究其對天然地基固結(jié)的影響，確定砂墊層的設(shè)計控制指標。

3.2計算參數(shù)和工況

根據(jù)上述分析思路，通過有限元參數(shù)分析，開展了大量計算，研究砂墊層排水對地基固結(jié)效率的影響。計算參數(shù)取值如下：地基土層H＝10 m、20 m、30 m，kc＝10-8m/s、10-9m/s、10-10m/s；砂墊層Hs＝0.3 m、0.5m、1.0m、2.0m，L＝30m、45m、60 m，ks＝10-4m/s、10-5m/s、10-6m/s、10-7m/s。由上述參數(shù)的組合得到計算工況共計432種。將上述參數(shù)代入式（1），可得到每種工況對應(yīng)的砂墊層與地基土體的集總參數(shù)λ。通過有限元計算，得到砂墊層中心位置處地基固結(jié)度為90%時所需時間，代入式（3）確定η'90。

3.3砂墊層設(shè)計控制指標

圖9　η'90與λ的關(guān)系曲線Fig.9　 Relationship between consolidation efficiency factor η'90and lumped parameter λ

圖9為砂墊層與地基土體的λ與對應(yīng)的η'90計算結(jié)果（圖中λ＞20情況下的η'90值均大于0.95，接近于完全透水邊界，因此未予示出）。可以看出，地基的固結(jié)效率隨著λ的增大總體呈雙曲線形非線性增大。λ值小于2時，地基的固結(jié)效率幾乎隨λ的增大呈線性增大；λ值介于2和7之間時，隨著λ增大，地基的固結(jié)效率增大的速率逐漸趨于平緩；λ值大于7時，地基的固結(jié)效率隨集總參數(shù)λ的增大而增大的速率已變得非常緩慢。λ＝4時地基的η'90已達到0.80以上，λ＝7時地基的η'90已超過0.90，說明砂墊層的水平排水作用已接近于完全透水邊界。再繼續(xù)增大λ值對于地基固結(jié)效率的提升作用已十分不明顯。因此，可以將λ＝7作為天然地基上砂墊層的最優(yōu)設(shè)計控制指標。

4　結(jié)　　論

a.砂墊層的設(shè)計除了對其厚度和滲透系數(shù)提出要求以外，還應(yīng)綜合考慮地基土體的厚度和滲透系數(shù)，提出設(shè)計要求。

b.數(shù)值分析計算結(jié)果表明，對于天然地基上的水平排水砂墊層，現(xiàn)行的建筑地基處理技術(shù)規(guī)范對滲透系數(shù)應(yīng)大于10-4m/s的規(guī)定偏于保守。

c.地基的固結(jié)效率取決于砂墊層和地基土體的λ值的大小。固結(jié)效率隨λ的增大總體呈雙曲線形非線性增大。λ值大于7時，增大λ值對于地基固結(jié)效率的提升作用已十分有限。因此，建議將λ＝7作為天然地基上砂墊層的最優(yōu)設(shè)計控制指標。

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Effect of horizontal sand drainage cushion on consolidation efficiency of natural ground

XU Lidan1，2，LEI Guohui1，2
（1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.Geotechnical Research Institute，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：With regard to a horizontal sand drainage cushion on natural ground，a parameter study using the plane strain finite element method was carried out to investigate the effects of the parameters of the sand cushion and ground on the efficiency of ground consolidation.The influences of the permeability，thickness，and width of the sand cushion on ground consolidation were considered，together with the permeability and thickness of ground soil.Meanwhile，a lumped parameter for the sand cushion and ground soil was adopted，and its relationship with the ground consolidation efficiency was analyzed.It was found that the permeability of the sand cushion on natural ground required by the existing technical specification was unsuitable.The ground consolidation efficiency increases nonlinearly，in a hyperbolic manner，with the lumped parameter.There exists a certain value of the lumped parameter that can meet the requirements of optimum consolidation efficiency.This value can be used as a controlling index for designing a sand cushion on the ground with various soil conditions.

Key words：natural ground；permeability of sand cushion；width of sand cushion；thickness of sand cushion；soft soil consolidation；finite element analysis；lumped parameter

作者簡介：徐梨丹（1991—），女，江蘇無錫人，碩士研究生，主要從事軟土地基處理研究。E-mail：xldhhu@163.com

基金項目：國家自然科學基金（51278171）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項（2014B04914）

收稿日期：2015-01-03

DOI：10.3876/j.issn.1000-1980.2016.01.013

中圖分類號：TU470

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1980（2016）01-0078-06