利用模型的構(gòu)建和轉(zhuǎn)換解決問題

廣東 劉建峰

利用模型的構(gòu)建和轉(zhuǎn)換解決問題

廣東 劉建峰

《考試大綱》中關(guān)于實(shí)驗(yàn)與探究能力的要求是：具有對(duì)一些生物學(xué)問題進(jìn)行初步探究的能力，包括運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)與調(diào)查、假說演繹、建立模型與系統(tǒng)分析等科學(xué)研究方法。其中的建立模型是新課標(biāo)探究學(xué)習(xí)中一個(gè)難點(diǎn)。

一、模型的概念和種類

人教版必修1對(duì)模型的定義是：“模型是人們?yōu)榱四撤N特定目的而對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象所做的一種簡(jiǎn)化的描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助于具體的實(shí)物或其他形象化的手段，有的則通過抽象的形式來表達(dá)”。三種模型的含義如下：物理模型是指以實(shí)物或圖畫形式直觀地表達(dá)認(rèn)識(shí)對(duì)象特征的模型，如人工制作或繪制的DNA分子雙螺旋結(jié)構(gòu)模型、真核細(xì)胞三維結(jié)構(gòu)模型等；概念模型是指以文字表述來抽象概括出事物本質(zhì)特征的模型，如對(duì)真核細(xì)胞結(jié)構(gòu)共同特征的文字描述、光合作用過程中物質(zhì)和能量的變化的解釋、達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說的解釋模型等；數(shù)學(xué)模型是指用來描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式，如“J”型種群增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型Nt=N0λt。

應(yīng)該指出，物理模型既包括靜態(tài)的結(jié)構(gòu)模型，如真核細(xì)胞的三維結(jié)構(gòu)模型、細(xì)胞膜的流動(dòng)鑲嵌模型等；又包括動(dòng)態(tài)的過程模型，如教材中學(xué)生動(dòng)手構(gòu)建的減數(shù)分裂中染色體變化的模型、血糖調(diào)節(jié)的模型等。數(shù)學(xué)模型和物理模型都是通過圖解的形式將事物的特點(diǎn)或變化規(guī)律勾畫出來，也都能夠定性和定量地準(zhǔn)確描述。但是，數(shù)學(xué)模型在定量描述上更加直觀；而物理模型則在定性描述上更加形象；概念模型由于是文字性高度的概括和歸納，可以很好地幫助我們?nèi)胬斫庀嚓P(guān)問題的實(shí)質(zhì)。例如在細(xì)胞呼吸的概念中（指有機(jī)物在細(xì)胞內(nèi)經(jīng)過一系列的氧化分解，生成二氧化碳或其他產(chǎn)物，釋放出能量并生成ATP的過程。），點(diǎn)明了關(guān)于細(xì)胞呼吸的反應(yīng)物，反應(yīng)場(chǎng)所，反應(yīng)性質(zhì)，反應(yīng)產(chǎn)物，能量變化等特點(diǎn)。

下面這道試題就是要求學(xué)生判斷模型種類的：

【例1】（2008·汕頭市一模）模型是人們?yōu)榱四撤N特定目的而對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象所作的一種簡(jiǎn)化的概括性的描述。模型的形式有多種，下列各項(xiàng)中正確的是 （ ）

A.沃森和克里克的DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)模型屬于物理模型

B.種群增長(zhǎng)模型屬于生物模型

C.血糖調(diào)節(jié)模型屬于化學(xué)模型

D.生物膜的流動(dòng)鑲嵌模型屬于概念模型

【解析】種群增長(zhǎng)模型屬于數(shù)學(xué)模型，故B錯(cuò)；血糖調(diào)節(jié)模型屬于動(dòng)態(tài)物理模型，故C錯(cuò)；生物膜的流動(dòng)鑲嵌模型屬于物理模型，故D錯(cuò)。

【答案】A

二、模型的構(gòu)建和重建

我們?cè)谡n本上可以看到許多模型構(gòu)建的具體實(shí)例，如嘗試制作真核細(xì)胞的三維結(jié)構(gòu)模型，利用廢舊物品制作生物膜模型，建立動(dòng)態(tài)的血糖調(diào)節(jié)的模型，培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化模型等。通過具體的構(gòu)建體驗(yàn)，可以加深對(duì)模型特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，理解模型在反映事物或過程方面的簡(jiǎn)化和直觀性。

1.模型構(gòu)建

下面是筆者在細(xì)胞呼吸部分復(fù)習(xí)呼吸方式判斷時(shí)，與學(xué)生一起構(gòu)建的有氧呼吸和無氧呼吸同時(shí)進(jìn)行時(shí)，兩者比例關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

生物同時(shí)進(jìn)行有氧呼吸和無氧呼吸時(shí)，假設(shè)兩者氧化分解葡萄糖為M，釋放的總能量為Q kJ，則有：

①有氧呼吸和酒精生成途徑消耗葡萄糖物質(zhì)的量：

②有氧呼吸和乳酸生成途徑消耗葡萄糖物質(zhì)的量：

2.模型重建

在原有模型的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步加深或拓展對(duì)重點(diǎn)問題的認(rèn)識(shí)，可以適當(dāng)進(jìn)行典型模型的進(jìn)一步分析和重建，以提高學(xué)生對(duì)相關(guān)模型的認(rèn)知能力。以種群數(shù)量變化曲線為例，課本上的數(shù)學(xué)模型是反映種群數(shù)量隨時(shí)間的變化特點(diǎn)（圖1）。在重建模型時(shí)可以考慮將種群數(shù)量改為種群數(shù)量增長(zhǎng)率，就可以分析得出圖2所示的數(shù)學(xué)模型。

圖1

圖2

3.例題實(shí)練

在實(shí)際解題過程中遇到數(shù)學(xué)曲線模型分析和重建的情況也非常多。

【例2】（2010·南昌二校聯(lián)考）下圖中，如果橫坐標(biāo)改變，則曲線的變化趨勢(shì)最大的是 （ ）

A.①將橫坐標(biāo)的“光照強(qiáng)度”改為“CO2濃度”

B.②將橫坐標(biāo)的“溫度”改為“O2濃度”

C.③將橫坐標(biāo)的“有絲分裂”改為“減數(shù)分裂第二次分裂”

D.④將橫坐標(biāo)的“血糖濃度”改為“內(nèi)環(huán)境溫度”

【解析】不難看出，本題的命題意圖就是要通過數(shù)學(xué)模型的重新構(gòu)建來考查學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的掌握情況。如果能夠按要求準(zhǔn)確畫出下面的數(shù)學(xué)模型，是不難做出正確選擇的。

【答案】B

【例3】（2014·鷹潭二?！じ木帲⒁慌柙灾参餀M放于地，則其水平方向的主根近地一側(cè)生長(zhǎng)素濃度變化的曲線為（圖中虛線表示對(duì)根生長(zhǎng)既不促進(jìn)也不抑制的生長(zhǎng)素濃度） （ ）

【解析】許多同學(xué)在解題時(shí)都選擇了C，其主要原因在于沒有注意到模型的重建，錯(cuò)誤地將生長(zhǎng)素濃度看作生長(zhǎng)素濃度對(duì)根生長(zhǎng)的影響。其實(shí)正確選項(xiàng)A就是下面數(shù)學(xué)模型的變形：

【答案】A

【例4】（2013·海淀區(qū)模擬）調(diào)查某地烏鴉連續(xù)10年的種群數(shù)量變化，圖中λ表示該種群數(shù)量是一年前種群數(shù)量的倍數(shù)，下列分析正確的是 （ ）

A.烏鴉的種群密度采用樣方法調(diào)查

B.第 3 年和第 9 年的烏鴉種群數(shù)量相同

C.第 6 年以前烏鴉種群數(shù)量呈 “J” 型增長(zhǎng)

D.第 9～10 年的烏鴉種群數(shù)量最少

【解析】該題的難點(diǎn)有兩個(gè)，一是將理想種群數(shù)量變化模型Nt=N0λt轉(zhuǎn)化為實(shí)際種群數(shù)量變化中λ會(huì)發(fā)生變化的模型Nt=Nt-1λ；二是結(jié)合題目提供的曲線變化，正確理解以λ=1為臨界的種群數(shù)量變化規(guī)律：λ＞1范圍內(nèi)，數(shù)量一直增加；λ＜1范圍內(nèi)，數(shù)量不斷減少。只要能夠結(jié)合課本原有理想模型進(jìn)行思路轉(zhuǎn)化，就能快速準(zhǔn)確分析解答。

【答案】D

三、模型間的轉(zhuǎn)換

采用不同的模型來簡(jiǎn)化特定生物學(xué)問題，幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)問題的變化規(guī)律和實(shí)質(zhì)，是非常有效的一種表達(dá)手段。利用模型間的轉(zhuǎn)換來考查學(xué)生對(duì)相關(guān)生物學(xué)問題的認(rèn)識(shí)水平，也越來越頻繁地出現(xiàn)在高考試題中。

【例5】（2008·佛山一?！じ木帲┛茖W(xué)家提供35S標(biāo)記的氨基酸培養(yǎng)哺乳動(dòng)物的乳腺細(xì)胞，測(cè)量細(xì)胞合成并分泌乳腺蛋白過程中各種膜結(jié)構(gòu)的面積變化，結(jié)果如下圖。下列選項(xiàng)表示a、b、c所代表的膜結(jié)構(gòu)名稱以及放射性標(biāo)記出現(xiàn)的先后順序，正確的是 （ ）

A.a核糖體→b內(nèi)質(zhì)網(wǎng)→c高爾基體

B.①內(nèi)質(zhì)網(wǎng)→③高爾基體→②細(xì)胞膜

C.②高爾基體→③內(nèi)質(zhì)網(wǎng)→①細(xì)胞膜

D.a內(nèi)質(zhì)網(wǎng)→c高爾基體→b細(xì)胞膜

【答案】D

培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行必要的模型構(gòu)建、分析和重建，以及嘗試進(jìn)行同一模型不同表達(dá)形式或不同模型間的轉(zhuǎn)換，無疑是提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的有效手段。如果能夠較好地結(jié)合課本上各種模型的講解，有目的地進(jìn)行模型構(gòu)建分析、重建和轉(zhuǎn)換專題訓(xùn)練，學(xué)生完全可以掌握通過模型構(gòu)建解決實(shí)際問題的科學(xué)探究方法。

（作者單位：廣東省汕頭市澄海區(qū)蘇北中學(xué)）