• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      利用函數(shù)恒成立思想解決數(shù)列不等式的證明問題

      2016-04-09 08:34:45唐友建鄒桂蘭
      珠江教育論壇 2016年2期
      關(guān)鍵詞:裂項(xiàng)通項(xiàng)證明

      唐友建,鄒桂蘭

      (肇慶中學(xué),廣東 肇慶 526060)

      數(shù)列是一類特殊的函數(shù),數(shù)列不等式的放縮主要會(huì)用到數(shù)列本身的特性,比如將數(shù)列放縮成等比數(shù)列、等差數(shù)列、等差比數(shù)列,或者裂項(xiàng)等能求和的數(shù)列通項(xiàng)形式,放縮的形式主要是通過觀察,缺乏應(yīng)有的理論依據(jù)。本文中,筆者提供一種利用函數(shù)恒成立的觀點(diǎn)解決數(shù)列不等式的證明方法。

      一、利用函數(shù)恒成立思想放縮數(shù)列通項(xiàng)

      方法2

      恒成立,

      點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是將數(shù)列通項(xiàng)放縮成等比數(shù)列或裂項(xiàng)形式的通項(xiàng),求和后再放縮,得到我們需要的結(jié)果。用類似方法還可以證明。進(jìn)一步地,我們還可以將上面不等式改成另一個(gè)不等式。

      點(diǎn)評(píng):這3道例題都是先將數(shù)列通項(xiàng)放縮為等比數(shù)列或者裂項(xiàng)形式數(shù)列求和,再進(jìn)行放縮,得到目標(biāo)結(jié)果。關(guān)鍵點(diǎn)在于如何將數(shù)列通項(xiàng)放縮為等比數(shù)列形式,其核心點(diǎn)即是函數(shù)恒成立思想。

      二、利用函數(shù)恒成立思想對(duì)數(shù)列求和延后放縮

      利用函數(shù)恒成立方法放縮的誤差有時(shí)候很大,得不到我們需要的結(jié)論,此時(shí)可以嘗試前面1項(xiàng)或幾項(xiàng)不放縮,而是從第2項(xiàng)、第3項(xiàng)甚至第4項(xiàng)才開始放縮,從而得到準(zhǔn)確的結(jié)論。

      例4 已知數(shù)列{an}滿足n∈N)。

      (1)求{an}的通項(xiàng)公式an。

      (2)設(shè)cn=,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:

      下面證明(2)。

      點(diǎn)評(píng):本題第(2)問的解題思路是將數(shù)列通項(xiàng)放縮成等比數(shù)列或裂項(xiàng)形式進(jìn)行求和,再進(jìn)行放縮;如還不能得到目標(biāo)結(jié)果,可適當(dāng)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)延后放縮,減少誤差。類似的,我們也可以使前面的問題得到更精確的答案,如將例1中的證明,進(jìn)一步改成放縮延后到第2項(xiàng)、第3項(xiàng),分別得到結(jié)論:,,等等。

      數(shù)列不等式是一類綜合性較強(qiáng)的問題,可以利用函數(shù)恒成立思想對(duì)數(shù)列不等式進(jìn)行放縮、求解。在解題過程中要充分挖掘題設(shè)條件信息,將條件進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化、加強(qiáng)、放縮,同時(shí)結(jié)合問題的結(jié)構(gòu)、形式等特征,使條件與結(jié)論建立聯(lián)系,從而使解題思路順暢。其中合理、恰當(dāng)?shù)姆趴s或者延后放縮是能否順利解題的關(guān)鍵。

      參考文獻(xiàn):

      [1] 孫加明,許紹海.證明數(shù)列不等式的若干方法[J].2007(6):30-31.

      [2] 王以清.數(shù)列不等式的幾種類型和放縮方法[J].數(shù)學(xué)通訊,2008(1):24-25.

      [3] 錢從新.放縮法證明數(shù)列不等式的基本策略[J].數(shù)學(xué)通訊,2008(21):26-27.

      猜你喜歡
      裂項(xiàng)通項(xiàng)證明
      數(shù)列通項(xiàng)與求和
      獲獎(jiǎng)證明
      裂項(xiàng)放縮與放縮裂項(xiàng)破解數(shù)列
      客聯(lián)(2021年4期)2021-09-10 15:40:08
      判斷或證明等差數(shù)列、等比數(shù)列
      數(shù)列求和的利器——裂項(xiàng)相消
      n分奇偶時(shí),如何求數(shù)列的通項(xiàng)
      巧求等差數(shù)列的通項(xiàng)
      求數(shù)列通項(xiàng)課教學(xué)實(shí)錄及思考
      在數(shù)列裂項(xiàng)相消求和中體驗(yàn)數(shù)學(xué)“美”
      證明我們的存在
      安阳市| 始兴县| 平罗县| 北流市| 涞水县| 资中县| 澎湖县| 炎陵县| 唐河县| 大厂| 邵阳市| 盐山县| 涟源市| 木里| 满洲里市| 洪洞县| 云梦县| 洛浦县| 普兰店市| 长汀县| 阳山县| 曲麻莱县| 宽甸| 密山市| 泗水县| 张家界市| 巴南区| 绥阳县| 广南县| 双城市| 灵寿县| 乌鲁木齐县| 敖汉旗| 乐业县| 巩留县| 贵阳市| 翁源县| 永平县| 汨罗市| 宽城| 蒲城县|