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      如何學好“三線八角”

      2016-04-09 02:17:07高順利
      初中生天地 2016年7期
      關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角截線內(nèi)錯角

      □高順利

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      如何學好“三線八角”

      □高順利

      在同一平面內(nèi),兩條直線被第三條直線所截,所形成的八個角一般稱為“三線八角”.其中沒有公共頂點的角可分為三類,即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.“三線八角”是學習平行線的重要基礎(chǔ),也是進一步學習三角形、相似形及圓等不可缺少的知識.那么,怎樣學好“三線八角”呢?

      一、弄清截線與被截線

      辨別“三線八角”的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條直線所截,即必須弄清截線與被截線.

      如圖1,直線c與直線a、b相交,則直線c為截線.

      如圖2,直線AB、BC、CA兩兩相交,對于直線AB、AC來說,直線BC是截線;對于直線AB、BC來說,直線AC是截線;對于直線AC、BC來說,直線AB是截線.可見,與兩條直線都相交的直線就是這兩條直線的截線.

      圖1

      圖2

      二、掌握三類角的基本特征

      同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是根據(jù)每對角所在的位置來命名的,因而它們都有各自的特征.

      同位角的基本特征:同旁同側(cè),即在兩條直線的同側(cè),第三條直線(截線)的同旁. 如圖1,∠1與∠5,∠4與∠8,∠2 與∠6,∠3 與∠7 都是同位角. 故同位角兩角的邊所在的直線構(gòu)成“F”字形.

      內(nèi)錯角的基本特征:內(nèi)部兩旁,即在兩條直線之間,第三條直線(截線)的兩旁. 如圖1,∠3 與∠5,∠4 與∠6都是內(nèi)錯角. 故內(nèi)錯角兩角的邊所在的直線構(gòu)成“Z”字形.

      同旁內(nèi)角的基本特征:內(nèi)部同旁,即在兩條直線之間,第三條直線(截線)的同旁.如圖1,∠3與∠6,∠4與∠5都是同旁內(nèi)角.故同旁內(nèi)角兩角的邊所在的直線構(gòu)成“U”字形.

      由此可見,在截線的同旁,找同位角和同旁內(nèi)角;在截線的兩旁,找內(nèi)錯角.

      三、注意圖形的識別

      1.基本圖形的識別方法

      識別基本圖形中各種相關(guān)的角時,可直接根據(jù)各類角的基本特征進行識別.

      例1如圖3,指出所標出的各角中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

      圖3

      解析:直線AB、EF被直線AC所截,所以∠3與∠4是同位角,∠1與∠4是內(nèi)錯角,∠2與∠4是同旁內(nèi)角.

      2.復雜圖形的識別方法

      復雜的圖形是由簡單的圖形組合而成的.在識別比較復雜的圖形時,要善于將圖形分解,抽出與所考查的角有關(guān)的直線或線段,去掉那些與問題無關(guān)的直線或線段,從而把復雜圖形的識別問題轉(zhuǎn)化為簡單的基本圖形的識別問題.

      例2如圖4,指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

      圖4

      解析:把相關(guān)的兩個角從圖4中分離出來,得到如圖5所示的簡單圖形:

      圖5

      ∠1與∠4是同位角(圖5①);∠2與∠5是內(nèi)錯角(圖5②);∠3與∠4是同旁內(nèi)角(圖5③),∠4與∠5是同旁內(nèi)角(圖5④),∠3與∠5是同旁內(nèi)角(圖5⑤).

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