觀三線 抓特點(diǎn) 辨八角

趙連杰

兩條直線被第三條直線所截.構(gòu)成了八個(gè)角，我們習(xí)慣上稱之為“三線.八角”.

如圖l所示，其中沒有公共頂點(diǎn)的角可分為三類，即同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在.但因這三個(gè)概念近似，同學(xué)們辨別起來(lái)有很大困難，經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)對(duì)辨別這三個(gè)概念的步驟說(shuō)明如下，希望對(duì)同學(xué)們有所啟示，

第一步：確定截線與被截線

辨別“三線八角”的關(guān)鍵是確定哪兩條直線被哪一條直線所截，為此首先要分清兩條直線和第三條直線，為了直觀簡(jiǎn)便，可以將兩條直線稱為被截線，將第三條直線稱為截線，截線是被截兩條直線的橋梁.確定它們的方法為：待確定的兩個(gè)角分別有一條邊在同一條直線上，那么這條直線就是截線，兩個(gè)角另外兩條邊所在的兩條直線就是被截線，或者說(shuō)，截線是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角中兩個(gè)角的一邊所在的公共直線，兩條被截線是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角中兩個(gè)角的另一條邊所在直線.

第二步：抓住每個(gè)概念的特征

1.同位角要抓住一個(gè)“同”字，即“位置相同”，其意思是兩個(gè)角都在截線的同旁和兩條被截線的同方向（同上或同下，同左或同右）.

2.內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)”字和“錯(cuò)”字，即夾在兩條被截線之間和位于截線的兩旁，形同“Z”.

3.同旁內(nèi)角要抓住“同”字和“內(nèi)”字，即夾在兩條被截線之間和位于截線的同旁，形同“U”.

第三步：準(zhǔn)確得出結(jié)論

結(jié)合圖形，根據(jù)第一步的方法確定截線和被截線后，根據(jù)第二步中各個(gè)概念的特點(diǎn)（主要就是看要判斷的角與前面確定的截線和被截線的位置關(guān)系），給出結(jié)論，對(duì)于比較復(fù)雜的圖形，要善于將圖形分解，即根據(jù)自己所思考的問(wèn)題，抽出只與所考察的角有關(guān)的直線或線段，去掉那些與問(wèn)題無(wú)關(guān)的直線或線段（也就是留下第一步確定的相關(guān)的兩條被截線和一條截線），從而得到正確的結(jié)論.

幾個(gè)應(yīng)該特別注意的事項(xiàng)：

1.三類角反映的是角與角之間的位置關(guān)系而不是數(shù)量關(guān)系，因此，不論被截的兩條直線是否平行，都存在上述三類角.

2.對(duì)于比較復(fù)雜的圖形，可以用不同顏色的筆將所找到的截線和被截線描出來(lái)，然后再辨別是哪一類角.

3.注意與前邊學(xué)過(guò)的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的區(qū)別，這三類角沒有公共頂點(diǎn).

例l 如圖2所示.∠B和∠FAC是哪類角？∠B和∠C呢？

解析：8 ∠B的兩邊分別在直線AB，BC上，∠FAC的兩邊分別在直線AB，AC上，所以AB為截線，BC，AC為被截線，∠和∠FAC都在截線AB的同旁和被截的兩直線BC，AC的同方向（上方），由此便知∠B和∠FAC為同位角.

∠B的兩邊分別在直線AB，BC上，∠C的兩邊分別在直線BC，AC上，所以BC為截線，AB，AC為被截線，∠B和∠C都在截線BC的同旁和被截的兩直線AB，AC之間，由此便知∠B和∠C為同旁內(nèi)角，

練一練

1.如圖3所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（? ）.

A.∠l與∠A是同旁內(nèi)角

B.∠3與∠A是同位角

C. ∠2與∠3是同位角

D.∠3與∠B是內(nèi)錯(cuò)角

2.下列四個(gè)圖形中，∠1與∠2為同位角的是（? ）.

參考答案：1.B 2.D