朱永強(qiáng)，劉光曄，廖庭堅(jiān)，雷 強(qiáng)

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計(jì)及負(fù)荷電壓靜態(tài)特性的電力系統(tǒng)最小負(fù)荷裕度的快速評(píng)估

朱永強(qiáng)，劉光曄，廖庭堅(jiān)，雷 強(qiáng)

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

負(fù)荷裕度是靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最重要指標(biāo)之一，定義了非線性復(fù)變電力系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度。利用非線性電路動(dòng)態(tài)等值方法，引入功率參變量，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。證明非線性電力網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)獲取極大有功功率的必要條件：負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗模等于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)看進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值阻抗模，然后提出評(píng)估電壓穩(wěn)定性的阻抗模裕度指標(biāo)。同一擾動(dòng)下，阻抗模裕度越小，電壓穩(wěn)定性越薄弱，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷裕度越小，只需計(jì)算最薄弱節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷裕度，即系統(tǒng)最小負(fù)荷裕度。通過阻抗模裕度最先到達(dá)零來確定最薄弱節(jié)點(diǎn)獲取的極大有功功率，計(jì)算其最大負(fù)荷裕度。計(jì)及負(fù)荷功率擾動(dòng)方式與負(fù)荷電壓靜態(tài)特性，通過對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真表明：單節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率擾動(dòng)方式及恒定阻抗與恒定電流負(fù)荷比例的增加，提高了系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度。

復(fù)變；動(dòng)態(tài)等值；負(fù)荷裕度；阻抗模裕度；電壓靜態(tài)特性

0 引言

隨著分布式發(fā)電的快速發(fā)展以及電動(dòng)汽車的普及，對(duì)電壓穩(wěn)定有著重要影響,電壓穩(wěn)定問題一直是電力研究者關(guān)注的問題[1-3]。負(fù)荷裕度是電壓穩(wěn)定的靜態(tài)分析指標(biāo)之一，可快速有效評(píng)估系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。電力工作者通過負(fù)荷裕度確認(rèn)系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)，提前采取適當(dāng)措施防止電壓崩潰發(fā)生。電壓崩潰與分岔密切相關(guān)，鞍結(jié)分岔(Saddle Node Bifurcation，SNB)為分岔種類之一。截至今日，鞍結(jié)分岔已經(jīng)得到廣泛的分析與研究[4-5]。有功極大值對(duì)應(yīng)著PV曲線鞍結(jié)分岔點(diǎn)，鞍結(jié)分岔點(diǎn)以上部分為電壓穩(wěn)定區(qū)，以下部分為不穩(wěn)定區(qū)。當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)距電壓崩潰臨界點(diǎn)(SNB)的距離即為本文要計(jì)算的負(fù)荷裕度指標(biāo)[6-7]，反映了系統(tǒng)對(duì)負(fù)荷的承載能力。計(jì)算負(fù)荷裕度的方法有許多，例如二次曲線擬合與非線性靈敏度結(jié)合法[8]以及崩潰點(diǎn)法[9]，還有我們熟知的連續(xù)潮流法[10]等。這些方法優(yōu)缺點(diǎn)各不相同，有些計(jì)算精度高，但計(jì)算量大，有些計(jì)算過程簡單，但考慮因素不夠全面，或精度不夠高。根據(jù)鞍結(jié)分岔點(diǎn)為負(fù)荷有功功率極大值點(diǎn)，采用非線性電路動(dòng)態(tài)等值方法證明了非線性電力網(wǎng)絡(luò)輸送功率達(dá)到極限的必要條件：負(fù)荷節(jié)點(diǎn)等值阻抗的模值等于該節(jié)點(diǎn)看進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值阻抗的模值。繼而參照文獻(xiàn)[11]確定阻抗模裕度指標(biāo)(Impedance Model Margin Index，IMMI)，當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度等于零，發(fā)生鞍結(jié)分岔，從而確定每個(gè)電力負(fù)荷有功功率極大值和最小值。然后計(jì)算每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷裕度值，分析說明阻抗模裕度最先接近零的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷裕度為系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度(Minimum Load Margin，MLM)，該節(jié)點(diǎn)即電力網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最薄弱節(jié)點(diǎn)(The Weakest Node of Voltage Stability，WNVS)。最后計(jì)及負(fù)荷擾動(dòng)方式和負(fù)荷電壓靜態(tài)特性，通過對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真，分析負(fù)荷擾動(dòng)方式與負(fù)荷電壓靜態(tài)特性對(duì)電力系統(tǒng)最小負(fù)荷裕度的影響，該法只需潮流雅可比矩陣保存的分解因子表，計(jì)算量小，結(jié)果準(zhǔn)確，更符合實(shí)際。

1 ?最小負(fù)荷裕度MLM的定義

電力系統(tǒng)的PV曲線如圖1所示。

圖1PV曲線

(1)

負(fù)荷裕度指標(biāo)用式(1)表示，從PV 曲線中可以看出, 當(dāng)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性越高時(shí)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下獲取的有功功率越小，很顯然，通過式(1)計(jì)算的負(fù)荷裕度越大。當(dāng)電壓穩(wěn)定性較差，這時(shí)接近電壓崩潰臨界狀態(tài)；負(fù)荷節(jié)點(diǎn)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下獲取的有功功率越大，計(jì)算的負(fù)荷裕度越小。

要評(píng)估負(fù)荷節(jié)點(diǎn)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定水平，必須要將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的負(fù)荷裕度與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷裕度進(jìn)行比較，得出當(dāng)前負(fù)荷裕度相對(duì)最大負(fù)荷裕度的百分比，才能有效評(píng)估負(fù)荷量的相對(duì)余量，從而較準(zhǔn)確地評(píng)估電壓穩(wěn)定性水平，因此需要求出最大負(fù)荷裕度。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)最大負(fù)荷裕度計(jì)算式為

(2)

每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷裕度也不一樣，最大負(fù)荷裕度越大，節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性越高，反之，節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性越差。因此，在相同的條件下，最大負(fù)荷裕度最小負(fù)荷節(jié)點(diǎn)決定著整個(gè)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定程度，才是整個(gè)電力系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度。

2 ?IMMI推導(dǎo)及與MLM的關(guān)聯(lián)

采用非線性電路的動(dòng)態(tài)等值方法，在定義系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值阻抗的前提下，把整個(gè)系統(tǒng)等效為圖2所示的兩節(jié)點(diǎn)簡單電路，電壓向量對(duì)電流向量的導(dǎo)數(shù)就是動(dòng)態(tài)等值阻抗。

圖2 電力系統(tǒng)綜合動(dòng)態(tài)等效電路

Fig. 2Power system comprehensive dynamic equivalent circuit

文獻(xiàn)[12]在解析復(fù)變函數(shù)滿足Cauchy-Riemann方程的基礎(chǔ)上，對(duì)解析復(fù)變系統(tǒng)負(fù)荷取極大值的必要條件進(jìn)行了分析計(jì)算。但電力系統(tǒng)是非線性非解析復(fù)變系統(tǒng)，不滿足Cauchy-Riemann方程，此時(shí)電壓向量不能直接對(duì)電流向量求導(dǎo)，因此取負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入功率控制系數(shù)為參變量，則得綜合動(dòng)態(tài)等值阻抗為

(4)

將式(4)改寫為

(6)

由式(3)、式(5)、式(6)得動(dòng)態(tài)等值阻抗為

(8)

圖2所示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)獲取的功率為

(9)

假設(shè)負(fù)荷功率因數(shù)恒定，則約束方程為

(11)

(13)

式(14)兩邊同時(shí)開算術(shù)平方根，有

(15)

由此證明了負(fù)荷節(jié)點(diǎn)獲取極大有功功率的必要條件是負(fù)荷的靜態(tài)等值阻抗與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)看進(jìn)去的動(dòng)態(tài)等值阻抗相同。參照文獻(xiàn)[11]定義阻抗模裕度指標(biāo)IMMI，具體為

3 ?計(jì)及負(fù)荷電壓靜態(tài)特性MLM的求取

負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性對(duì)電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性有著極其重要的影響[13]，因此考慮負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性來分析負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷裕度非常必要。負(fù)荷的電壓靜態(tài)模型為

注入節(jié)點(diǎn)的功率可表示為

設(shè)系統(tǒng)潮流方程為

(19)

注入負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電流方程為

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)靜態(tài)等值阻抗為

(21)

(23)

由式(23)可得

由式(5)、式(22)、式(24)可得動(dòng)態(tài)等值阻抗為

(25)

通過式(18)、式(21)、式(25)計(jì)算任意負(fù)荷水平下的靜態(tài)等值阻抗及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)看進(jìn)去的動(dòng)態(tài)等值阻抗，代入式(16)，即可計(jì)算每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度，阻抗模裕度最小，且接近零時(shí)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷裕度即為MLM。

4 ?仿真計(jì)算

4.1 不考慮負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性

采用IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，擾動(dòng)為同步功率擾動(dòng)及單節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)兩種方式。

1)?所有負(fù)荷采用恒定功率模型，負(fù)荷擾動(dòng)采用同步功率擾動(dòng)，采用相對(duì)基態(tài)功率同等比例的增長方式。計(jì)算出各個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)在每一個(gè)同步功率擾動(dòng)下的阻抗模裕度，確定阻抗模裕度最先到達(dá)零的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的基態(tài)有功功率及此時(shí)的極大有功功率，并最終計(jì)算電力系統(tǒng)最小負(fù)荷裕度，其具體結(jié)果見表1。

表1 同步功率擾動(dòng)PQ節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度及最小負(fù)荷裕度

由表1可知，無論負(fù)荷功率擾動(dòng)強(qiáng)弱，節(jié)點(diǎn)30的阻抗模裕度最小，為電壓穩(wěn)定性最薄弱節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷裕度最小。隨著所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率的逐漸增加，大部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度逐漸減小，只有極少的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度幾乎不變，如節(jié)點(diǎn)22、25，從結(jié)構(gòu)圖看出，它們離發(fā)電機(jī)比較近，因此比較穩(wěn)定。當(dāng)負(fù)荷增長系數(shù)為1.487 36時(shí)，節(jié)點(diǎn)30的阻抗模裕度為0.001，十分接近0，此時(shí)的有功功率可以被近似地作為節(jié)點(diǎn)30的最大有功功率。由式(1)計(jì)算其最大負(fù)荷裕度為0.487 36，即整個(gè)系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度為0.487 36。與文獻(xiàn)[14]提出的靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束條件下的混合算法計(jì)算出的最小負(fù)荷裕度相差不大。由結(jié)構(gòu)圖看出，節(jié)點(diǎn)30離發(fā)電機(jī)較遠(yuǎn)，因此電壓穩(wěn)定較薄弱也是合理的，至于節(jié)點(diǎn)3、4離發(fā)電機(jī)更近，卻不是最薄弱節(jié)點(diǎn)，這與它們的負(fù)荷量較重有關(guān)。所以，可以通過在負(fù)荷裕度較小的節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償無功功率或減小節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量來提高負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷裕度。

2)?采用單個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擾動(dòng)，即只對(duì)被研究的PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行負(fù)荷擾動(dòng)，擾動(dòng)功率相對(duì)基態(tài)功率逐步增長，其他節(jié)點(diǎn)的功率保持不變。在同步功率擾動(dòng)下，得出節(jié)點(diǎn)30負(fù)荷裕度最小，為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定最薄弱節(jié)點(diǎn)，單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行擾動(dòng)，計(jì)算各個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度及電力系統(tǒng)最小負(fù)荷裕度，其具體結(jié)果見表2。

表?2 單節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)PQ節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度及系統(tǒng)最小負(fù)荷裕度

將表2與表1的結(jié)果進(jìn)行比較，單個(gè)節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)時(shí)，各PQ節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度比同步負(fù)荷功率擾動(dòng)時(shí)大很多，且系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度遠(yuǎn)大于同步負(fù)荷功率擾動(dòng)時(shí)的最小負(fù)荷裕度，為1.259 41。也說明單節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)方式下，系統(tǒng)對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)電壓有更強(qiáng)的支持能力。

4.2 考慮負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性

由于30節(jié)點(diǎn)是負(fù)荷裕度最小的節(jié)點(diǎn)，因此采用不同比例的ZIP負(fù)荷模型，單獨(dú)計(jì)算節(jié)點(diǎn)30的最大負(fù)荷裕度，即電力系統(tǒng)最小負(fù)荷裕度，具體結(jié)果見表3。

表3 不同負(fù)荷比例下電力系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度

由表3可知，當(dāng)負(fù)荷采用最保守的恒定功率模型時(shí)，系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度是最小的。隨著恒定電流和恒定阻抗負(fù)荷比例的不斷增加，最小負(fù)荷裕度是逐漸增加?？梢?，增加恒定阻抗和恒定電流負(fù)荷的比例，可以提高系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度，進(jìn)而提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。我國的電力系統(tǒng)負(fù)荷均采用的是綜合負(fù)荷，考慮負(fù)荷靜態(tài)特性更符合實(shí)際。

5 ?結(jié)論

阻抗模裕度指標(biāo)可以評(píng)估負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性，越小電壓穩(wěn)定性越差，負(fù)荷裕度越小。因此在同一擾動(dòng)下，阻抗模裕度最小的節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度節(jié)點(diǎn)，只需計(jì)算阻抗模裕度最小的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷裕度。阻抗模裕度為零時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到鼻形曲線的鞍結(jié)分岔點(diǎn)，負(fù)荷獲取了最大的有功功率。通過對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真計(jì)算表明，單節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率擾動(dòng)方式下，系統(tǒng)有更強(qiáng)的電壓支持能力，恒定阻抗和恒定電流負(fù)荷比例的增加可以提高系統(tǒng)的最小負(fù)荷裕度。還可通過在最小負(fù)荷裕度節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償無功或減小負(fù)荷來提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法只用到了潮流計(jì)算的雅可比矩陣保存的因子表，計(jì)算量小，計(jì)算速度快，理論簡單直觀。

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第三，加強(qiáng)人民群眾的法治觀念和法律意識(shí)。人民是國家的主人，是依法治國的主體，人民群眾法律水平的高低直接影響著依法治國的進(jìn)程。廣大人民群眾必須不斷提高法律意識(shí)和法治觀念，自覺的遵守法律，依法維護(hù)自己的合法權(quán)益，運(yùn)用法律手段同違法犯罪行為作斗爭。

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(編輯 周金梅)

Rapid assessment of power system minimum load margin considering load voltage static characteristic

ZHU Yongqiang, LIU Guangye, LIAO Tingjian, LEI Qiang

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Load margin is one of the most important index in static voltage stability, minimum loadmargin of nonlinear complex variablepower system is defined. Power parameter is introduced using a dynamic equivalence method of nonlinear circuits, Lagrange function is constructed. It is proved the necessary condition of the maximum active power of nonlinear electric power network load node is that load static equivalent impedance mode is equal to dynamic equivalent impedance mode of load node, impedance modulus margin index is put forward which is used for assessing voltage stability. Under the same disturbance, the smaller the impedance module margin is, the weaker the voltage stability is, so the smaller the node load margin is. Therefore, the biggest load margin of the weakest node is calculated, it is minimum load margin. When impedance model margin of the weakest load node is zero, maximum active power is obtained and maximum load margin is calculated. Through simulation on IEEE30 nodes system under different disturbance ways considering load voltage static characteristic, it indicates that single node disturbance way and the increase of constant impedance and constant current load ratio improve minimum load margin of power system. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51577053).

complex variable; dynamic equivalence; load margin; impedance modulus margin; voltage static characteristic

10.7667/PSPC150868

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51577053)

2015-05-23；

2015-07-07

朱永強(qiáng)(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電壓穩(wěn)定分析與控制；E-mail: 1090321338@qq.com 劉光曄(1960-)，男，博士，教授、博導(dǎo)，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制、輸變電技術(shù)、鐵路牽引供電系統(tǒng)、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。E-mail: liuguangye@hnu.edu.cn