江蘇省高郵市第一中學　袁達飛

對高中數(shù)學總復習的實踐與研究

江蘇省高郵市第一中學袁達飛

高中數(shù)學總復習通過系列、有序的形式，將高中數(shù)學基礎知識、數(shù)學基本思想融合為一體，達到進一步增強解題能力的目的。高考復習前后都要先復習好課本，減輕學生負擔，緊抓基礎知識和基本技能的復習，掌握通性通法，學會數(shù)學思維，對數(shù)學知識形成過程中應用的基礎知識和基本技能習題化進行練習。

基礎；回憶；練習；精選；加強，速解

一、高中數(shù)學總復習中遇到的問題

高三是學生在高中階段最為關鍵的一年，沖刺的一年，奮起拼搏的一年，每位學生都胸懷一個夢想：考入一所理想的大學。而在高三復習課中，學生仍長期處于被動接受知識、死記硬背公式、機械訓練習題的狀態(tài)，學生身心疲憊，但復習效率卻不高。這種重結果輕過程、重知識輕能力的教學過程使得教師和學生都苦不堪言。

實際教學過程中，有的學生在復習課中簡單地重復以往學過的知識，沒有充分了解復習課對他們深化知識理解的重要作用，致使在復習前后知識掌握情況沒有太大差別，沒有收到好的復習效果。為了改變這種低效的復習情況，教師應改變學生的錯誤思想，力求促使學生“溫故而知新”，在提高學生對所學知識理解的同時，提高學生的學習能力，提高復習效果。

如果把復習課只定位在使學生鞏固舊知識，學會解題技巧獲得高分，忽視學生主動地學習，忽視學生的學習過程，那么復習就會變得機械，失去了它原本的價值和意義。復習課應以學習者為中心，教會學生學習，教會學生創(chuàng)造，使學生具有終身學習的能力，上好每一堂有價值的數(shù)學總復習課。

二、高中數(shù)學總復習中的重要環(huán)節(jié)

在高中數(shù)學課堂教學中，復習課是課堂教學的一個重要組成部分。在復習課中，學生不僅僅是知識、信息重復的接受者，同時也是致力于更多綜合運用知識、解決實際問題的探索者。高中數(shù)學復習的目的是復習鞏固前段復習的成果，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力。特別是教學會考后，重點應放在提高能力上。現(xiàn)根據(jù)教學經(jīng)驗總結如下：

1.基礎知識和基本題型要善于復習回憶

長時間的復習后，前面的知識學生可能會有淡忘的，為了作綜合練習和適應高考，應縮短復習周期，使數(shù)學各知識點都儲存在學生大腦中，復習回憶的具體方法可以由老師先排查每一章的知識點和基本題型，按類型形成冊并附有答案，題目不需要很多和太難。他們通過作這些基礎題可明確各章的知識點和基本題型，并可以找出哪些知識點掌握得不夠好，哪些知識點已經(jīng)掌握熟練，達到查缺補漏的目的。此環(huán)節(jié)要求學生對每章的知識點理解到位，運用靈活，并可以應用它解決一些簡單問題。

2.精選例題，專題講練

復習不能只是基礎知識和基礎題型，重點應放在提高學生分析問題、解決問題以及綜合應用能力上。所以在選擇例題時，注意選一些解法靈活、應用廣泛并且有一定綜合性的題目。在復習指數(shù)與對數(shù)方程時，學生害怕含參變數(shù)的指對數(shù)方程有解這類討論題，它綜合了解方程、解不等式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、數(shù)形結合法等知識，并且解法有一定的規(guī)律性。例如，若a∈R，討論關于x的方程lg（x-1） +lg（3-x）=lg（a-x）解的個數(shù)。根據(jù)題目，解法一可以運用求根代入法，先解出方程的根，再代入方程的限制條件，從而確定方程有一個、二個參變量的取值范圍，如果變形后的方程是一元一次方程，這種方法就簡單（步驟略）；解法二可采取函數(shù)圖像法，即利用一元二次方程根在某區(qū)間內(nèi)變化的理論，這種簡法簡單容易理解，適合變形后的一元二次方程；解法三可以選用數(shù)形結合法，把方程解的個數(shù)問題轉化成圖像交點問題，解法直觀、準確，應用時要注意兩函數(shù)的圖像，最好有一條是直線，同時也要注意未知數(shù)x的取值范圍對圖像交點的影響（步驟略）。又如，如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍：A.（0，+∞）；B.（0，2）；C.（1，+∞）；D.（0，1），對于這類問題不能只讓學生解出答案D就可以，而是需要讓學生在掌握基本方法和思路的基礎上，還要注意解題技巧以求速解。這樣既復了知識又學會了技巧，在此題可用特值：取k=1.5，得出焦點在x軸上的橢圓，因而凡包括k=1.5選項ABC都是錯誤的。

3.定時設計練習，提高學生答題能力

專題講練后，學生對此章知識點的掌握和學生的解題能力能達到怎樣的程度，只有通過定時練習來檢查，通過練還能提高學生的解題速度，查找學生的知識缺陷，并能夠培養(yǎng)學生獨立地靈活運用知識解決問題的能力。定時練習可以分A、B兩套卷，A卷是作為課堂定時測驗用的，考完后要及時批改，從考卷中發(fā)現(xiàn)學生普遍存在的問題和最優(yōu)解法，并把信息及時反饋給學生，要求學生必須做好總結。試卷講評也是十分重要的，不但要把考題的正確解法分析出來，還要找出錯誤的原因，達到這次出錯的題目，下次再出現(xiàn)類似的題目盡量做到不出錯。為了達到學生牢固掌握所練習的解題方法，再出一套與A卷知識點相似的，但題目不同的B試卷，讓學生課外作答，尤其是A卷中出錯的題目在B卷中就要認真謹慎作答，學生A卷做對的題，B卷中可以選擇不做，節(jié)省時間，以此掌握住定時練習中的各個知識點和基本題型。

三、選編具有實效的復習題冊

高考命題的方向，低、中檔題所占的比例比較多，具有靈活性的特點，教師在選編題冊中第一部分以基礎知識、基本技能的選擇填空題為主，以此鞏固基礎知識，查缺補漏問題。然后把每章2～3個單元按專題復習，重點放在高考的熱點問題上，如分集合映射、函數(shù)性質(zhì)與圖像、冪指對數(shù)函數(shù)與指對數(shù)方程、函數(shù)的最值等。每個專題的開頭是知識要點和能力要求，讓學生明確高考大綱對這部分內(nèi)容的重點要求。第二部分的例題要精選有代表性、綜合性和靈活性的。第三部分是課后作業(yè)，專題復習的題目不設答案，鍛煉學生獨立思考問題的習慣，不能有過多依賴情緒，還需要在每章配單元測試題，供學生練習用，選擇題型時要注意源于課，高于課本，習題變通，具有新意。

［1］文寶軍.高三數(shù)學復習初探［J］.理科考試研究，2005（1）：1-4.

［2］彭暉.高中數(shù)學復習課教學的科學性和藝術性［J］.數(shù)學教學，2005（5）：31-32.

［3］吳元良.高中數(shù)學復習課教學中思維導圖的應用探析［J］.中學課程輔導（教師通訊），2014（6）.