江蘇省南通市第二中學(xué) 嚴(yán)國(guó)峰

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性探究
——以“向量”概念的構(gòu)建為例

江蘇省南通市第二中學(xué) 嚴(yán)國(guó)峰

有效的教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)的基礎(chǔ)。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)需要以認(rèn)識(shí)知識(shí)的意義為理念基礎(chǔ)，需要以有效的情境設(shè)計(jì)為支撐，需要以知識(shí)內(nèi)涵的把握及外延的拓展設(shè)計(jì)為保證。

高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，是將教師的教學(xué)思路通過思維加工，以形成對(duì)上課流程及邏輯的理解，是上課過程的預(yù)設(shè)（包括對(duì)學(xué)情的預(yù)設(shè)）甚至是預(yù)演，最后常以教案的形式呈現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性，往往是從教學(xué)研究的角度，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)研究的角度展開的，只有有效的學(xué)習(xí)才能反證有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，因此有效教學(xué)設(shè)計(jì)的探究必須建立在學(xué)生學(xué)習(xí)的視角之下。本文試以“向量”這一概念的構(gòu)建，談?wù)劰P者的一些膚淺認(rèn)識(shí)。

一、認(rèn)識(shí)知識(shí)的意義是有效設(shè)計(jì)的先導(dǎo)

對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)意義的認(rèn)識(shí)，決定了教師對(duì)所需要教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的重視程度。盡管理論上說每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都很重要，但在實(shí)際教學(xué)中還是有所側(cè)重的。比如說“向量”這一概念，對(duì)其認(rèn)識(shí)程度就常常有著比較明顯的不同：有的認(rèn)為這一概念在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中并不是最重要的知識(shí)，在考試評(píng)價(jià)中雖然會(huì)出現(xiàn)但也不會(huì)成為分值權(quán)重非常大的知識(shí)，因此在實(shí)際教學(xué)中只要給予一般性的重視就夠了；也有的認(rèn)為雖然從考試評(píng)價(jià)的角度來看，向量概念所占比重不大，且概念本身的構(gòu)建也不是十分復(fù)雜，但是這一知識(shí)實(shí)際上是高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的一個(gè)重要結(jié)點(diǎn)，同時(shí)其又與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)關(guān)系密切，且與其它學(xué)科存在一定的交叉性，因此對(duì)于該知識(shí)的認(rèn)真設(shè)計(jì)與教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)此領(lǐng)域的相當(dāng)多的內(nèi)容進(jìn)行重新構(gòu)建，從而促進(jìn)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善。因而無(wú)論是對(duì)于豐富知識(shí)而言，還是對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)而言，都有著重要的作用。

筆者執(zhí)后一種觀點(diǎn)，具體認(rèn)識(shí)有三點(diǎn)：第一，向量概念的構(gòu)建是面向高一年級(jí)的學(xué)生的，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)階段的學(xué)生對(duì)向量概念的認(rèn)識(shí)容易處于“聽得懂但理解不深”的層次上，而要突破這一點(diǎn)，就需要借助于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的情境創(chuàng)設(shè)；第二，提到生活經(jīng)驗(yàn)，就需要明確高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的特征，就是許多基本的數(shù)學(xué)概念可以到生活中尋找構(gòu)建的背景，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一些數(shù)學(xué)概念是有其必要性、必然性的，這可以部分化解學(xué)生所秉持的數(shù)學(xué)是純粹抽象的認(rèn)識(shí)；第三，向量作為一種相對(duì)特殊的數(shù)的表示形式，其又是超越學(xué)生經(jīng)驗(yàn)層面的，因此學(xué)生在構(gòu)建中常常會(huì)產(chǎn)生一些疑惑，而只有通過向量概念內(nèi)涵的把握與外延的理解，才能真正讓學(xué)生化解這些疑惑，進(jìn)而構(gòu)建起更為完整的知識(shí)體系。

這些意義的發(fā)掘，既是基于數(shù)學(xué)的，更是基于學(xué)生的，或者說得更完整一點(diǎn)，是基于學(xué)生有效地完成向量概念構(gòu)建的目的。帶著這樣的目的及其意義認(rèn)識(shí)，有效教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)際上已經(jīng)初步完成了奠基工作。

二、創(chuàng)設(shè)良好的情境是有效設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，這個(gè)話題原本已經(jīng)被人說過多遍，但一旦具體到某個(gè)知識(shí)當(dāng)中時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其仍然是談不盡的話題，一個(gè)基本的話題就是怎樣的情境才是有效的。這里試以向量概念的構(gòu)建為例來進(jìn)行闡述。

高中階段的向量概念是從平面內(nèi)來描述的，既有大小又有方向是該概念區(qū)別于一般概念的基本特征。對(duì)于學(xué)生而言，有大小的概念是熟悉的，這就不一一列舉了；有方向的概念也是熟悉的，如在其他學(xué)科中學(xué)過的光的傳播，力的方向等。但這個(gè)時(shí)候既有大小又有方向的聯(lián)系還不是很明確，即使對(duì)于力這個(gè)概念的理解，學(xué)生也基本上都是從力的要素角度來理解的，大小與方向?qū)嶋H上處于一種相對(duì)獨(dú)立的狀態(tài)，沒有能夠真正成為附著于力這個(gè)概念上的兩個(gè)具有相互聯(lián)系的認(rèn)知。尤其是對(duì)于位移這一概念而言，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中只有路程這一概念，而位移對(duì)路程的顛覆之處就在于路程不同的情況下位移可以相同，這一認(rèn)知其實(shí)是很難形成的（尤其是只憑教師的講授是很難形成的），因此需要情境來支撐。

這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)需要注重兩點(diǎn)：一是需要以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)；二是需要對(duì)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)。筆者所設(shè)計(jì)的情境是這樣的：首先，給出一個(gè)具體的例子，然后提出問題。如，在一個(gè)圓形的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)（注意，不在直徑的兩端），當(dāng)從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，沿兩段弧向另一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離是否相同，運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是否相同？（如果感覺這個(gè)例子還過于數(shù)學(xué)化，那可以將其改造成實(shí)際生活中從家到學(xué)校的不同路徑比較，“殊途”（路程不同）且“同歸”（位移相同）。提出的問題是：生活中路程不同而出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)相同的例子很多，從過程上來說，常常是不同的，而從目標(biāo)上來說常常是相同的。如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來有效地確定這種不同背后的相同呢？

顯然，情境本身是生活的，而問題則是促進(jìn)學(xué)生對(duì)生活問題進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。在任務(wù)驅(qū)動(dòng)之下 ，學(xué)生必然能夠認(rèn)識(shí)到描述這種“異”中之“同”，需要建立新的概念，這樣，向量的概念就自然形成。

三、尋求概念的本質(zhì)是有效設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

事實(shí)證明，學(xué)生在構(gòu)建初步的向量概念理解的時(shí)候，是不存在太大的困難的。只要教師借助好學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，用同化或順應(yīng)的方式都可以促進(jìn)學(xué)生的理解：如借助于力的概念就是同化，而位移概念的形成就是順應(yīng)。但這并不意味著向量概念的構(gòu)建就至此為止。實(shí)際上在筆者看來，基于向量表示的要素而拓展向量的理解，以進(jìn)一步明確向量概念的本質(zhì)，是有效教學(xué)設(shè)計(jì)中的另一個(gè)重要著力點(diǎn)。

筆者的設(shè)計(jì)是這樣的：以平行四邊形ABCD為分析對(duì)象，任選對(duì)角的兩點(diǎn)為起點(diǎn)，則可分別確定兩個(gè)向量。在學(xué)生用符號(hào)表示出向量之后，向?qū)W生提出問題：所寫出來的這些向量存在著哪些關(guān)系？這一步是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量平行、相等、相反、共線等關(guān)系，從而讓學(xué)生思維中的向量概念從抽象的符號(hào)表示，變成相對(duì)形象的圖形表示。這既是一種數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)也是一個(gè)利用形象思維構(gòu)建抽象概念的途徑。

一般來說，有了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)并實(shí)施，學(xué)生就可以在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)由問題驅(qū)動(dòng)，在形象思維與抽象思維交織的過程中，有效地構(gòu)建出數(shù)學(xué)概念。顯然，這一切都是以有效教學(xué)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，也就真正接近有效教學(xué)了。

[1]何起紅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)五要素的有效互動(dòng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（21）.

[2]王新兵.關(guān)于高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的探究[J].數(shù)理化解題研究，2016（6）.