江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)　顧正華

著力于理解，推進(jìn)高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)顧正華

課堂教學(xué)高效化是我們不懈追求的目標(biāo)，在不斷努力的過程中，一個繞不開的話題就是如何看待學(xué)生的“理解”，只有將學(xué)生的理解放在教學(xué)的首要位置，才能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而在理解缺失的狀態(tài)下，即使是通過大量的機(jī)械重復(fù)來鞏固和強(qiáng)化，學(xué)生的學(xué)習(xí)也容易走進(jìn)“生搬硬套”的誤區(qū)，陷入事倍功半的學(xué)習(xí)狀態(tài)。所以在實(shí)際教學(xué)中我們要側(cè)重于學(xué)生的理解而設(shè)計(jì)適切的學(xué)習(xí)情境和氛圍，推動學(xué)生的深層次理解，提升他們的學(xué)習(xí)效率。

一、聯(lián)系生活，從根源上促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)與生活是密切聯(lián)系的，如果脫離了生活來單純研究數(shù)學(xué)，很可能讓學(xué)生感覺到枯燥，感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的索然無味，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，我們通常需要找到生活與數(shù)學(xué)的最佳契合點(diǎn)，依托生活經(jīng)驗(yàn)和生活理解來感悟數(shù)學(xué)，來推動學(xué)生的觸類旁通，往往這樣的學(xué)習(xí)會推升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

例如，在“認(rèn)識平均數(shù)”的教學(xué)中，我請學(xué)生來求一組學(xué)生的平均身高，收集到的數(shù)據(jù)是：143、131、137、154、128、130（單位厘米）。在學(xué)習(xí)獨(dú)立嘗試過后，我組織學(xué)生交流計(jì)算這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法，學(xué)生表示是先求和再除以6，但是在反饋中我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的計(jì)算中存在明顯錯誤。針對這樣的情況，我引導(dǎo)學(xué)生一起探求更簡單高效的計(jì)算方法，有學(xué)生表示可以借助計(jì)算器來計(jì)算，還有的學(xué)生認(rèn)為可以將這樣的較大數(shù)據(jù)變成相對小的數(shù)據(jù)。通過觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)每個數(shù)據(jù)都大于120，所以在計(jì)算的時候我們可以將每個數(shù)都減去120，求出所有差的平均數(shù)，之后再加上120，這樣計(jì)算的時候數(shù)據(jù)會小很多，有利于提高計(jì)算的成功率。在此基礎(chǔ)上，有同學(xué)想起了平時小測試之后教師計(jì)算平均數(shù)的方法，認(rèn)為可以用130或者140作為基礎(chǔ)來看看這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)比這個“標(biāo)準(zhǔn)”多多少或者少多少，這樣計(jì)算起來更加迅捷。其后我們一起交流了這個方法的原理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來這種方法就是之前學(xué)過的移多補(bǔ)少。

其實(shí)生活是學(xué)生最好的導(dǎo)師，很多知識都隱含在日常生活中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，我們更多地需要情境重現(xiàn)和喚醒，激起學(xué)生在日常生活中積累的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，去促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟。像案例中的計(jì)算平均數(shù)，如果我們只滿足于學(xué)生會用先加再除的方法來計(jì)算，那么學(xué)生的收獲就是單一的，是平面的?，F(xiàn)在我們針對學(xué)生計(jì)算錯誤率高的實(shí)際情況來激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步探索，嘗試優(yōu)化算法，那么學(xué)生就將生活中更好的方法揉入到解決問題中，并領(lǐng)悟了這樣的算法的原理。這樣的學(xué)習(xí)無疑是有效的，對于提升學(xué)生的計(jì)算正確率也有很大的幫助。

二、聯(lián)系舊知，從來源中促進(jìn)知識的理解

所謂“前事不忘后事之師”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常需要知識的遷移，建立在之前扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，學(xué)生能更快地建構(gòu)知識體系，找到新知識的立足點(diǎn)和生長點(diǎn)，從而高效地學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過程中我們要緊密地聯(lián)系學(xué)生已有的認(rèn)識，從來源中促進(jìn)學(xué)生新的發(fā)現(xiàn)、新的探究，這樣給學(xué)生理解新的知識鋪設(shè)好階梯。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的時候，我首先通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生直接操作，將圖形中的每一份繼續(xù)平均分，然后用新的分?jǐn)?shù)表示出原來的陰影部分。在觀察中，學(xué)生很容易得出“將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”的結(jié)論。隨后我請學(xué)生在小組中交流可以怎樣來解釋分?jǐn)?shù)的這個性質(zhì)，不少學(xué)生想到了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，他們指出分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)時商不變，所以分?jǐn)?shù)的值也不會發(fā)生變化。之后再通過一些相關(guān)的練習(xí)來幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，他們的印象就更加深刻了。同樣在“比的基本性質(zhì)”的教學(xué)中，我們也應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從比和除法以及分?jǐn)?shù)的關(guān)系入手，來做出猜想，再加以驗(yàn)證。我想在這樣的學(xué)習(xí)過程中得出的比的基本性質(zhì)要比單純的觀察和模仿要深刻得多。

很明顯，這樣的學(xué)習(xí)不是僅僅滿足于學(xué)生得出結(jié)論，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)有的知識和以往的知識聯(lián)系起來，互相促進(jìn)，從而讓學(xué)生更好地理解這部分內(nèi)容，形成更加牢靠和穩(wěn)固的知識體系。這樣“一步一個腳印”地前行，學(xué)生的收獲自然愈發(fā)扎實(shí)，課堂學(xué)習(xí)的收獲也更加多元，更加自然，學(xué)習(xí)效率自然水漲船高。

三、聯(lián)系實(shí)際，從落腳點(diǎn)促進(jìn)學(xué)生的理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個有機(jī)的整體，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中會不斷地收獲到信息，然后經(jīng)過自己的加工、提煉、總結(jié)，將這些東西內(nèi)化成自己的認(rèn)識。所以在實(shí)際教學(xué)中，鞏固應(yīng)用階段也是值得我們重視的過程，通過實(shí)際運(yùn)用，學(xué)生可以意會數(shù)學(xué)知識可以怎樣地變化，如何地運(yùn)用，同時在這個實(shí)際嘗試的時候?qū)W生可能會有更多的發(fā)現(xiàn)，會有全新的理解，這樣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能進(jìn)一步升華，以應(yīng)用為落腳點(diǎn)來支撐學(xué)生的領(lǐng)悟。

例如，在“轉(zhuǎn)化的策略”的學(xué)習(xí)中有這樣一類的問題：計(jì)算幾個相鄰數(shù)的和。教材中出示的例題是將這樣的問題與梯形的面積結(jié)合起來，將每一個加數(shù)用梯形中的一層管子的數(shù)量來表示，這樣學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)梯形的上底和下底等于加數(shù)中最大和最小的兩個數(shù)，梯形的高等于加數(shù)的個數(shù)，在計(jì)算這些數(shù)的和的時候就可以利用梯形的面積公式來計(jì)算。但是在隨后的“試一試”中，我給學(xué)生出示了“22 +23+24+25+26+27+28+29+30”的計(jì)算題，大部分學(xué)生還是用剛才的方法來計(jì)算，他們先數(shù)出加數(shù)的個數(shù)是9，然后用（22+30）×9÷2來計(jì)算。但是有幾位同學(xué)提出了不同的想法，原來在數(shù)加數(shù)個數(shù)的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是9個連續(xù)的自然數(shù)，所以他們很快意識到中間的26是這些數(shù)的平均數(shù)，所以他們直接用26×9來計(jì)算。通過比較這兩種不同的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)（22+30）÷2正好等于26，會不會這其中隱含著什么奧秘呢？一段時間的探索和交流之后，學(xué)生終于在畫圖中找到了原因：將原來的梯形移動之后（根數(shù)多的行移動到根數(shù)少的行）正好可以得到一個平行四邊形。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生就找到了用第二種方法來解決問題的依據(jù)，同時加深了用轉(zhuǎn)化的方法來解決這類問題的理解。由此可見，好的練習(xí)能推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生“再出發(fā)”，在理解中升華。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須依托學(xué)生的理解和領(lǐng)悟才能有提高效率的基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中我們要從最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)來做出引導(dǎo)，來推動學(xué)生向更深的層次挺進(jìn)。這樣關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的方方面面，將這些知識融合起來，學(xué)生的收獲將更充實(shí)、更飽滿，學(xué)習(xí)效率就能得到充分的體現(xiàn)。