Dynamic analysis of truck crane and optimization of swing rotary strategy

朱長(zhǎng)建1，姜洪喆2，王　偉2，陶　永3，鄭佳奇3

（1.徐州重型機(jī)械有限公司，徐州 221004；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083；3.北京航空航天大學(xué)，北京 100091）

ZHU Chang-jian1,　JIANG Hong-zhe2,　WANG Wei2,　TAO Yong3,　ZHENG Jia-qi3

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汽車起重機(jī)動(dòng)力學(xué)分析與吊運(yùn)回轉(zhuǎn)策略尋優(yōu)

Dynamic analysis of truck crane and optimization of swing rotary strategy

朱長(zhǎng)建1，姜洪喆2，王偉2，陶永3，鄭佳奇3

（1.徐州重型機(jī)械有限公司，徐州 221004；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083；3.北京航空航天大學(xué)，北京 100091）

ZHU Chang-jian1,JIANG Hong-zhe2,WANG Wei2,TAO Yong3,ZHENG Jia-qi3

摘要：以汽車起重機(jī)為研究對(duì)象，以吊運(yùn)回轉(zhuǎn)策略尋優(yōu)為目標(biāo)建立汽車起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。利用兩方向擺角實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型Simulink仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，印證理論分析模型的正確性?；谒?dòng)力學(xué)模型，以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合為基礎(chǔ)，針對(duì)不同的吊運(yùn)回轉(zhuǎn)曲線策略（等加速曲線、三角函數(shù)S曲線，以及五次多項(xiàng)式擬合曲線）進(jìn)行橫向比對(duì)分析，并對(duì)S曲線和五次多項(xiàng)式進(jìn)行四階-五階Runge-Kutta法插值計(jì)算，研究結(jié)果表明采用五次多項(xiàng)式的吊運(yùn)回轉(zhuǎn)策略可使回轉(zhuǎn)吊運(yùn)過(guò)程吊重?cái)[角達(dá)到最小。

關(guān)鍵詞：汽車起重機(jī)；動(dòng)力學(xué)模型；Simulink仿真；擺角；回轉(zhuǎn)曲線

0　引言

1　汽車起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型

汽車起重機(jī)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是比較復(fù)雜的，除了存在機(jī)械和動(dòng)力元件的非線性外，還存在干摩擦、風(fēng)力阻尼等因素的影響，為了分析其本質(zhì)，我們忽略些次要因素[7]，將汽車起重機(jī)的工作模型（圖1）進(jìn)行簡(jiǎn)化分析其簡(jiǎn)化模型。汽車起重機(jī)以回轉(zhuǎn)中心做原點(diǎn)，x、y、z坐標(biāo)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意如圖2所示，定義順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，以起重機(jī)正方向即車頭方向?yàn)閤正方向，起重機(jī)左手側(cè)為y軸正方向，以上車的轉(zhuǎn)盤(pán)回轉(zhuǎn)中心到臂頭點(diǎn)的連線代替主臂作計(jì)算依據(jù)。

圖1　汽車起重機(jī)工作模型示意圖

圖2　汽車起重機(jī)簡(jiǎn)化圖

為方便模型計(jì)算假設(shè)起重機(jī)主體及吊臂為剛體，支腿作用下回轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定，吊重視為質(zhì)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦力矩與吊鉤質(zhì)量忽略不計(jì)。

表1　各符號(hào)參數(shù)示意

利用拉格朗日分析力學(xué)，以切向擺角作廣義坐標(biāo)進(jìn)行受力分析。建立如下Lagrange方程：

其中，L為拉格朗日算子，L=T-V，T為系統(tǒng)動(dòng)能，V為系統(tǒng)的勢(shì)能。

將各參數(shù)帶入，系統(tǒng)兩方程變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

最終簡(jiǎn)化結(jié)果如下：

2　模型仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)行模型仿真需要對(duì)模型進(jìn)行處理，需將動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)換為適用于計(jì)算機(jī)仿真的仿真模型。MATLAB是個(gè)十分優(yōu)秀的軟件平臺(tái)，廣泛的應(yīng)用于控制系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，使用其中的Simulink組件可以方便地建立系統(tǒng)模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

本文以某型汽車輪式起重機(jī)為研究對(duì)象，針對(duì)不同回轉(zhuǎn)角速度，回轉(zhuǎn)中心與臂頭連線距離，繩長(zhǎng)以及吊重m，利用MATLAB組件Simulink搭建系統(tǒng)仿真框圖仿真兩方向擺角變化趨勢(shì)，作為理論分析結(jié)果。利用安裝在吊繩上的陀螺儀（圖3）測(cè)量Roll、Pitch兩方向擺角以對(duì)應(yīng)和的大小變化規(guī)律，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以印證計(jì)算的動(dòng)力學(xué)模型是否準(zhǔn)確。系統(tǒng)Simulink仿真框圖如圖4所示。

圖3　陀螺儀安裝情況示意圖

選取該汽車起重機(jī)最常用工況基本臂（13.1m）、變幅角度50°、繩長(zhǎng)12m、吊重20t、阻尼因數(shù)取經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)0.02進(jìn)行回轉(zhuǎn)Roll和Pitch擺角實(shí)際測(cè)量與仿真對(duì)比，結(jié)果如下。

圖4　基于MATLAB/Simulink搭建的系統(tǒng)仿真框圖

圖5　實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果對(duì)比

由上仿真結(jié)果可以看出，陀螺儀實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果最大擺角均發(fā)生在擺動(dòng)個(gè)周期后，擺動(dòng)波形十分相似且擺動(dòng)衰減幅度基本保持致，該工況回轉(zhuǎn)Roll方向角度最大值發(fā)生在15s左右大約在1.5rad以下，Pitch方向角度最大值也發(fā)生在15s左右均在0.1rad以下，基本可驗(yàn)證該動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

3　不同回轉(zhuǎn)曲線擺角分析對(duì)比

3.1三角函數(shù)S曲線與等加速曲線

常用的控制算法等加速曲線包括3個(gè)階段：恒加速階段、勻速階段、恒減速階段，較易實(shí)現(xiàn)，但有載荷沖擊。等加速曲線的速度和加速度曲線所示初始速度反應(yīng)的是被控對(duì)象的動(dòng)力性能，在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)被控對(duì)象的性能確定初速度大小，從而在定程度上可以變被控對(duì)象加減速時(shí)間。而汽車起重機(jī)無(wú)控制操作般只包括加速、勻速以及突然停止階段，吊重?cái)[角最大處是因驟停而造成的，因而兩種曲線均會(huì)對(duì)防擺起到定作用。作者通過(guò)基于編碼器回轉(zhuǎn)實(shí)測(cè)角速度數(shù)據(jù)進(jìn)行S曲線和等加速曲線擬合后利用已驗(yàn)證的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行擺角大小對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

圖6　三角函數(shù)S曲線與等加速曲線擺角大小對(duì)比

3.2五次多項(xiàng)式曲線與三角函數(shù)S曲線

本著不影響工作效率的想法，對(duì)回轉(zhuǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，利用動(dòng)力學(xué)模型解出擺角大小的離散解進(jìn)行對(duì)比。然而多項(xiàng)式次數(shù)過(guò)高也不易實(shí)現(xiàn)，次數(shù)過(guò)低失真嚴(yán)重，最終優(yōu)選五次多項(xiàng)式作為回轉(zhuǎn)曲線算法與角函數(shù)S曲線抑制擺動(dòng)效果作對(duì)比，其實(shí)現(xiàn)公式如下。

采用四階-五階Runge-Kutta法對(duì)建立的理論模型進(jìn)行求離散解，從而推算出以此回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律函數(shù)為輸入變量下的吊鉤雙向擺動(dòng)規(guī)律曲線，并將其結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析，找出擺動(dòng)幅度較低的回轉(zhuǎn)規(guī)律曲線類型，確定其影響參數(shù)，從而獲得有效降低吊鉤擺角幅度的策略。五次多項(xiàng)式與S曲線擺角抑制效果如圖8所示（紅線代表實(shí)測(cè)擺角，綠線代表五次多項(xiàng)式擺角，藍(lán)線代表S曲線擺角）。

圖7　基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合曲線

圖8　兩方向擺角大小對(duì)比

可見(jiàn)五次多項(xiàng)式在擺角抑制方面要優(yōu)于S曲線，而且控制實(shí)現(xiàn)較S曲線要容易，因此可作為后續(xù)汽車起重機(jī)吊重防擺的種優(yōu)選回轉(zhuǎn)控制策略。

4　結(jié)論

本文對(duì)汽車起重機(jī)工作模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，利用拉格朗日分析力學(xué)對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行計(jì)算得出動(dòng)力學(xué)方程。利用MATLAB中Simulink組件動(dòng)力學(xué)方程兩方向擺角進(jìn)行設(shè)定參數(shù)的仿真對(duì)比徐工集團(tuán)XCT100型號(hào)汽車起重機(jī)最常用工況實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到Roll和Pitch擺角對(duì)比擺動(dòng)規(guī)律、量級(jí)、衰減程度致，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的正確性?；诖藙?dòng)力學(xué)模型提出利用等加速曲線、角函數(shù)S曲線以及五次多項(xiàng)式做修正后回轉(zhuǎn)控制算法進(jìn)行擺角大小計(jì)算對(duì)比，利用四階-五階Runge-Kutta法計(jì)算出離散解擺角趨勢(shì)，得到五次多項(xiàng)式在吊重防擺方面為優(yōu)于等加速曲線和角函數(shù)S曲線的算法，該算法植入控制器，可實(shí)現(xiàn)汽車起重機(jī)在回轉(zhuǎn)吊運(yùn)過(guò)程中吊重?cái)[角的優(yōu)化控制。

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作者簡(jiǎn)介：朱長(zhǎng)建（1970 -），男，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)楣こ虣C(jī)械制造。

收稿日期：2015-12-19

中圖分類號(hào)：TH12

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134(2016)03-0112-05