魏延明，何青松，王海興，*

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001

低功率氮氫電弧加熱發(fā)動機(jī)非平衡數(shù)值模擬

魏延明1,3，何青松2，王海興2，*

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001

文章對低功率氮氫電弧加熱發(fā)動機(jī)進(jìn)行了雙溫度化學(xué)非平衡數(shù)值模擬研究，模型中包含總的能量方程和電子能量方程，等離子體組分包括分子、原子、離子和電子等7個組分，采用的化學(xué)動力學(xué)模型中包含了氮氫組分解離、電離等重要的動力學(xué)過程，氣體的物性根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕M分和溫度實時計算。通過計算獲得了發(fā)動機(jī)內(nèi)部氣體溫度及各組分?jǐn)?shù)密度分布。結(jié)果表明，發(fā)動機(jī)軸線附近等離子體接近熱力學(xué)平衡，而在發(fā)動機(jī)陽極壁面電弧貼附區(qū)域等離子體明顯偏離熱力學(xué)平衡；計算獲得的組分分布表明電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)存在反混合過程，即發(fā)動機(jī)內(nèi)各組分分布與入口濃度分布明顯不同。氫組分由發(fā)動機(jī)中心到陽極壁面沿徑向呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢；而氮組分的濃度分布趨勢與氫組分相反；進(jìn)一步的分析表明，發(fā)動機(jī)內(nèi)各組分的擴(kuò)散主要受到氣體解離和電離過程引起的濃度梯度所驅(qū)動。

氮氫電弧加熱發(fā)動機(jī)；非平衡；數(shù)值模擬；化學(xué)動力學(xué)；電推進(jìn)

電弧加熱發(fā)動機(jī)是一種典型的電熱式推進(jìn)裝置，以肼作為推進(jìn)劑的電弧加熱發(fā)動機(jī)已經(jīng)在美國等西方國家成功應(yīng)用于地球靜止衛(wèi)星的南北位置保持和姿態(tài)調(diào)整[1-2]。國內(nèi)電弧加熱發(fā)動機(jī)的研究從20世紀(jì)90年代開始，主要側(cè)重用于衛(wèi)星推進(jìn)系統(tǒng)的低功率電弧加熱發(fā)動機(jī)，雖然在試驗和數(shù)值模擬研究方面都取得了一些重要進(jìn)展，但是對于決定發(fā)動機(jī)效率和壽命的一些關(guān)鍵物理問題的認(rèn)識還不夠深入全面，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)重要參數(shù)的獲得以及壽命預(yù)測仍然依賴于大量長時間試驗測量與考核，嚴(yán)重制約了中國電弧加熱發(fā)動機(jī)工程化應(yīng)用與推廣。

數(shù)值模擬方法是研究和分析電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)部復(fù)雜物理過程的一種重要手段，但是數(shù)值模擬本身依賴于所采用物理數(shù)學(xué)模型的合理性、數(shù)值程序本身的可靠性、輸運(yùn)性質(zhì)的準(zhǔn)確性。先前進(jìn)行的研究表明采用局域熱力學(xué)平衡假定的模擬方法能夠預(yù)測發(fā)動機(jī)內(nèi)部流場的基本特性，合理預(yù)測發(fā)動機(jī)性能[3-4]。但電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)部噴管中心區(qū)域氣體流速很高，導(dǎo)致氣體停留時間非常短，僅有10-6～10-5s，與氣體組分主要的化學(xué)動力學(xué)過程所需時間相當(dāng)，因此發(fā)動機(jī)內(nèi)部高溫部分電離氣體流動和傳熱可能偏離熱力學(xué)和化學(xué)非平衡[5-6]。為考察電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)部的熱力學(xué)和化學(xué)非平衡現(xiàn)象，國內(nèi)外學(xué)者主要采用雙溫度化學(xué)非平衡模型。文獻(xiàn)[7-9]分別以氮氫混合物和氫氣為推進(jìn)劑，采用雙溫度化學(xué)非平衡模型對電弧加熱發(fā)動機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。此外，雙溫度化學(xué)非平衡模型還在電弧風(fēng)洞、自由燃燒電弧、等離子射流等領(lǐng)域的數(shù)值模擬研究中廣泛采用[8-10]。近些年來，我們以電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)高溫部分電離氣體的流動與傳熱過程為研究對象，對其中涉及的物理和化學(xué)動力學(xué)過程、程序驗證和等離子體的熱力學(xué)和輸運(yùn)性質(zhì)計算等幾個方面開展了系統(tǒng)的研究[11]，加深了對電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)部物理過程的了解。

本文以氮氫模擬肼(N2∶H2=1∶2)作為推進(jìn)劑，采用雙溫度化學(xué)非平衡對低功率電弧加熱發(fā)動機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，模型中考慮的組分包括分子、原子、離子和電子以及與之相關(guān)的重要化學(xué)反應(yīng)，計算了發(fā)動機(jī)內(nèi)部的溫度分布以及各組分?jǐn)?shù)密度分布，考察了發(fā)動機(jī)內(nèi)部的熱力學(xué)和化學(xué)非平衡特性。

1 數(shù)值模擬方案

1.1 基本假定

本文采用的基本假定包括：1)電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)部流動為定常、軸對稱、層流流動。在電弧加熱發(fā)動機(jī)的試驗研究中，在測量前讓發(fā)動機(jī)工作一段時間，使發(fā)動機(jī)內(nèi)部流動達(dá)到穩(wěn)定[14]，從試驗測量結(jié)果可以看出發(fā)動機(jī)參數(shù)具有較好的對稱性[15],所以定常和軸對稱假定是合理的。雖然發(fā)動機(jī)內(nèi)部氣體速度大，但由于發(fā)動機(jī)的質(zhì)量流量小且氣體溫度較高，發(fā)動機(jī)內(nèi)部的雷諾數(shù)為100～1 000，所以層流假設(shè)也是合理的[16]。2)熱力學(xué)非平衡遵循雙溫度模型，重粒子之間是強(qiáng)耦合的，即所有重粒子溫度相同，等離子體對輻射為光學(xué)薄。在電弧加熱發(fā)動機(jī)中，輻射輸運(yùn)的影響相對較小[15-16]，采用光學(xué)薄假定既避免了對輻射輸運(yùn)的復(fù)雜計算，也能準(zhǔn)確預(yù)測發(fā)動機(jī)流動參數(shù)的分布。3)根據(jù)當(dāng)?shù)馗髁Ｗ訑?shù)密度、重粒子溫度和電子溫度等參數(shù)實時計算等離子體的熱力學(xué)和輸運(yùn)性質(zhì)。

1.2 控制方程

電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)部氣體流動與一般氣體流動相比，主要區(qū)別在于電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)局部氣體溫度很高，氣體會產(chǎn)生解離電離等現(xiàn)象，其物性參數(shù)的變化范圍很廣、梯度較大，并且由于電離產(chǎn)生帶電組分，氣體能帶電，并受到電磁場的作用。對電磁場的求解主要有兩種方法：第一種是把電磁場的作用作為源項加入到N-S方程中；第二種是將電磁場方程寫成和N-S方程相似的形式，并與N-S方程耦合組成磁流體方程組進(jìn)行求解。本文采用第一種方法，因此數(shù)值模擬中采用如下的二維軸對稱可壓縮流動控制方程組：

其中

式中：u、v分別為速度在x、y方向的分量；τ為切應(yīng)力；Ec為化學(xué)能損失；下標(biāo)e、h、t分別表示電子、重粒子和兩者總和；ρ、p、e、h、T、f分別表示氣體密度、壓強(qiáng)、內(nèi)能、比焓、溫度和質(zhì)量分?jǐn)?shù)；μ、k、γ、D則表示氣體粘性、熱導(dǎo)率、比熱比、擴(kuò)散系數(shù)。Qech是電子和重粒子之間碰撞的能量交換，計算方法參考文獻(xiàn)[7]：

式中：VeH2、VeN2、VeH、VeN、VeH+、VeN+分別表示電子與氫分子、氮分子、氫原子、氮原子、氫離子和氮離子的碰撞頻率。

1.3 化學(xué)反應(yīng)

表1總結(jié)了本文模型中所用到的17個化學(xué)反應(yīng)及其反應(yīng)速率系數(shù)。

表1 化學(xué)反應(yīng)及其反應(yīng)速率

1.4 輸運(yùn)性質(zhì)

本文考慮的氮氫等離子組分包括H2、N2、H、N、e、H+、N+，采用文獻(xiàn)[15，22]的方法，根據(jù)當(dāng)?shù)馗鹘M分的數(shù)密度、電子溫度和重粒子溫度來計算氮氫等離子體的輸運(yùn)性質(zhì)，計算中涉及到的粒子間的碰撞截面參考文獻(xiàn)[15-16,23]。

1.5 邊界條件

本文模擬采用NASALewis中心設(shè)計的低功率電弧加熱發(fā)動機(jī)，其結(jié)構(gòu)尺寸參考文獻(xiàn)[24]，如圖1所示，模擬中的計算域包括B-C-I-J-F-G-H-B，采用的邊界條件如表2所示。

圖1 計算域示意Fig.1 Schematic diagram of the computational domain

參數(shù)入口陽極壁面出口對稱軸陰極壁面陰極尖p外推dp/dn=0外推dp/dr=0dp/dn=0dp/dn=0u給定0外推du/dr=000v給定0外推000pe給定dpe/dn=0外推dpe/dr=0dpe/dn=0dpe/dn=0ρi給定dρi/dn=0外推dρi/dr=0dρi/dn=0dρi/dn=0Te給定dTe/dn=0外推dTe/dr=0dTe/dn=0dTe/dn=0Th給定給定外推dTh/dr=0給定給定rBθ-μ0I/(2π)(rBθ)/rcosφ-(rBθ)/zsinφ=000-μ0I/(2π)由0減小到-μ0I/(2π)

2 計算結(jié)果及討論

為了驗證程序的可靠性，本文首先將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比。圖2(a)給出了發(fā)動機(jī)質(zhì)量流量為50mg/s，弧電流為10A時發(fā)動機(jī)出口的軸向速度分布，可以看出本文的計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果符合良好。文獻(xiàn)[25]測量得到比沖為4 200m/s，弧電壓為112V，本文計算結(jié)果為比沖4 160m/s，弧電壓71V，弧電壓的差異主要是因為計算中沒有考慮鞘層電壓，根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知鞘層電壓約為41V，由此可見本文的計算的性能參數(shù)與試驗測量結(jié)果符合良好。圖2(b)給出了質(zhì)量流量為47.6mg/s，弧電流為9A時沿發(fā)動機(jī)軸線的重粒子溫度的變化，可以看出計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合良好。

在雙溫度化學(xué)非平衡模型中，由于電子質(zhì)量較小，易于獲得能量，在電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)部電子溫度會在不同程度上高于重粒子溫度。圖3給出了質(zhì)量流量為50mg/s，弧電流為10A時，發(fā)動機(jī)內(nèi)部熱力學(xué)非平衡度的分布，可以看出發(fā)動機(jī)軸線附近，熱力學(xué)非平衡度較低，主要是因為在軸線附近電子數(shù)密度相對較高，電子和重粒子碰撞頻繁，兩者能量交換充分，偏離熱力學(xué)平衡的程度較低。在壁面附近，電子數(shù)密度較小，電子和重粒子碰撞頻率低，能量交換不足，導(dǎo)致偏離熱力學(xué)平衡的程度較大，尤其在電弧貼附區(qū)域(z=10 mm附近)形成了偏離熱力學(xué)平衡最嚴(yán)重的區(qū)域。

圖2 模擬結(jié)果與NASA 1 kW級電弧加熱發(fā)動機(jī)試驗結(jié)果Fig.2 Comparison of simulation results with NASA 1 kW level arcjet experimental results

圖3 電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)熱力學(xué)非平衡度(Te/Th)分布Fig.3 Thermal non-equilibrium parameter(Te/Th) distribution in arcjet nozzle

圖4給出了約束通道出口和電弧貼附截面的電子溫度、重粒子溫度及熱力學(xué)非平衡度沿徑向的變化。從圖4(a)可以看出，在中心軸線的電子溫度和重粒子溫度高達(dá)20 000 K，在壁面附近僅1 000～2 000 K，存在較大的溫度梯度。還可以看出約束通道出口的電子溫度和重粒子溫度沿徑向的變化規(guī)律一致，且數(shù)值相差很小，總體上偏離熱力學(xué)平衡的程度不高。而在電弧貼附截面，熱力學(xué)非平衡程度顯著高于約束通道出口，尤其是在壁面附近，電子溫度與重粒子溫度的比值高達(dá)10，嚴(yán)重偏離熱力學(xué)平衡。主要原因是在電弧貼附區(qū)域由于焦耳熱的加熱作用使電子溫度升高，但流經(jīng)此處的主要是冷氣流，電子的數(shù)密度也較小，電子和重粒子的能量交換不充分，導(dǎo)致嚴(yán)重偏離熱力學(xué)平衡。

以混合物作為推進(jìn)劑時，即使在進(jìn)入發(fā)動機(jī)之前已經(jīng)充分混合，電弧加熱發(fā)動機(jī)內(nèi)較大的溫度梯度和壓力梯度也會驅(qū)動氣體發(fā)生分離，即反混合[26]。雖然在入口氮分子和氫分子之比為1∶2，但由于反混合效應(yīng)的作用，在發(fā)動機(jī)內(nèi)部不同區(qū)域氮組分和氫組分的比值卻大不相同。圖5給出了發(fā)動機(jī)內(nèi)部氮組分和氫組分的摩爾分?jǐn)?shù)分布，可以看出由軸線到壁面附近氫組分的摩爾分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，氮組分呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。圖6給出了各組分沿發(fā)動機(jī)壁面和軸線的數(shù)密度變化，可以看出在陽極壁面占主要成分的是分子，且氫分子占據(jù)主導(dǎo)地位，由此可知圖5中陽極壁面氫組分的主要貢獻(xiàn)來自于氫分子。發(fā)動機(jī)軸線處的情況較為復(fù)雜，在約束通道和擴(kuò)張段上半段由于電離反應(yīng)的發(fā)生，離子和電子占據(jù)主導(dǎo)，值得注意的是氫離子的數(shù)密度是氮離子的數(shù)密度的8倍左右，在擴(kuò)張段下游隨著復(fù)合反應(yīng)的發(fā)生，氫原子逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。由此可知，圖5中約束通道軸線和擴(kuò)張段上游氫組分的貢獻(xiàn)來自于氫離子，在擴(kuò)張段下游來自于氫原子。從圖6還可以看出在發(fā)動機(jī)出口仍然存在較多的原子和離子，并沒有完全復(fù)合成分子，發(fā)動機(jī)存在一定程度的凍結(jié)流損失。

圖4 Te、Th及Te/Th沿發(fā)動機(jī)徑向的變化Fig.4 Radial variation of Te,Th and Te/Th along the outlet of constrictor and arc attachment cross section

圖5 發(fā)動機(jī)內(nèi)部氫組分和氮組分摩爾分?jǐn)?shù)分布Fig.5 Mole fraction of hydrogen and nitrogen within the arcjet

圖6 各組分?jǐn)?shù)密度的變化Fig.6 Number density variation of each species along the inner surface of anode arcjet nozzle axis

約束通道作為電弧加熱發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵部件，對穩(wěn)定電弧和電能向熱能的轉(zhuǎn)化起著重要作用，其內(nèi)部各組分的分布也較為復(fù)雜。圖7給出了發(fā)動機(jī)約束通道內(nèi)原子、離子和電子數(shù)密度的分布，從圖7(a)可以看出在約束通道內(nèi)氫原子和氮原子的分布規(guī)律大致相同，在電弧邊緣區(qū)氣體溫度升高，氫分子和氮分子與重粒子碰撞解離加劇，氫原子和氮原子數(shù)密度增大；在電弧中心區(qū)軸線附近，隨著溫度進(jìn)一步升高，氫原子和氮原子與電子碰撞電離使氫原子和氮原子數(shù)密度減小。所以原子的分布在約束通道內(nèi)呈現(xiàn)先迅速增大，在軸線附近較小的變化趨勢。值得注意的是在入口處氫分子數(shù)密度是氮分子數(shù)密度的兩倍，但在約束通道內(nèi)氫原子的最大數(shù)密度比氮原子的最大數(shù)密度小。從圖7(b)中可以看出氫離子和氮離子的分布規(guī)律存在差異，氫離子的最大數(shù)密度在中心軸線處，氮離子的最大數(shù)密度在稍微遠(yuǎn)離中心軸線的位置。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是氫分子的解離能約為氮分子解離能的一半，在中心軸線處氫分子與重粒子和電子的碰撞解離速率遠(yuǎn)高于氮分子與重粒子和電子碰撞解離速率，從而提供更多的氫原子進(jìn)行電離。氫原子的電離不僅抑制了氮原子的電離，使氮離子的最大數(shù)密度出現(xiàn)在稍遠(yuǎn)離軸線的位置，在軸線處氫離子數(shù)密度比氮離子數(shù)密度高出很多，如圖6(b)所示，而且使中心軸線的氫原子數(shù)密度迅速下降，促使軸線附近的氫原子向軸線擴(kuò)散，使軸線附近的氫原子減少，導(dǎo)致氫原子的最大數(shù)密度比氮原子的數(shù)密度小，如圖7(a)所示。從圖7(c)中看出在陰極尖附近電子數(shù)密度達(dá)到最大值，主要是因為在陰極尖附近電子與氫原子和氮原子碰撞電離反應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)，生成較多電子。在約束通道下游電子溫度降低，電子與氫原子和氮原子碰撞電離減弱，復(fù)合反應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)，電子數(shù)密度減小。

圖7 約束通道內(nèi)原子、離子和電子數(shù)密度分布(單位：m-3)Fig.7 Number density distribution of atom,ion and electron in the constrictor (unit: m-3)

3 結(jié)束語

本文采用雙溫度化學(xué)非平衡模型對低功率氮氫模擬肼電弧加熱發(fā)動機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，獲得了發(fā)動機(jī)內(nèi)部的電子溫度、重粒子溫度以及各組分的數(shù)密度分布，結(jié)果表明：

1)在發(fā)動機(jī)內(nèi)部軸線附近，電子溫度和重粒子溫度接近，接近熱力學(xué)平衡狀態(tài)，在陽極壁面電弧貼附處，等離子體嚴(yán)重偏離熱力學(xué)平衡；

2)氫組分由軸線到壁面沿徑向呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，氮組分呈先增大后減小的趨勢，陽極壁面氫組分的貢獻(xiàn)來自于氫分子，約束通道和擴(kuò)張段上游軸線附近的氫組分來自于氫離子，下游氫組分的貢獻(xiàn)來自于氫原子；

3)在約束通道軸線處，氫分子比氮分子先解離，提供較多的氫原子進(jìn)行電離，抑制了氮原子的電離，同時使氫原子向軸線擴(kuò)散。

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(編輯：車曉玲)

Non-equilibrium numerical simulation of a low power nitrogen/hydrogen arcjet

WEI Yanming1，3，HE Qingsong2，WANG Haixing2，*

1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China2.SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100191,China3.HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China

Thermal and chemical nonequilibrium modelings study were performed on a low power nitrogen/hydrogen arcjet. Separate energy equations were formulated for the electrons and total species, and seven-species nitrogen/hydrogen plasma composition of molecules, atoms, ions and electrons was assumed. Some important chemical kinetic processes of dissociation and ionization were considered in the chemical nonequilibrium model. The plasma properties were calculated according to the local species number density and temperature. The distribution of temperature and the number density of each species in the arcjet were obtained. The results show that the axis of arcjet is close to thermal equilibrium and significant deviation from thermal equilibrium is found in the arc attachment region. It is shown that the species distributions of nitrogen and hydrogen are significantly different from those at the inlet of thruster, which indicates that there exist the demixing processes inside thruster. It is found that the hydrogen species decrease at first and then increase along the radial direction from the center to the inner wall of thruster, while the nitrogen components show the opposite trend. Further analysis shows that the species diffusions inside arcjet are driven by mole fraction gradients which are due to the dissociation and ionization of nitrogen and hydrogen species.

nitrogen/hydrogen arcjet；non-equilibrium；numerical simulation；chemical kinetics；electric propulsion

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0035

2015-12-06；

2016-04-02；錄用日期：2016-05-11；

時間：2016-06-20 16:51:42

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160620.1651.008.html

國家自然科學(xué)基金(11575019，11275021);民用航天項目(混合模式推進(jìn)系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù))

魏延明(1965—)，男，研究員，wei5025@sohu.com，主要研究方向為空間推進(jìn)

*通訊作者：王海興(1969—)，男，教授，whx@buaa.edu.cn，主要研究方向為空間電推進(jìn)

魏延明，何青松，王海興. 低功率氮氫電弧加熱發(fā)動機(jī)非平衡數(shù)值模擬[J].中國空間科學(xué)技術(shù), 2016，36(3)：

15-23.WEIYM，HEQS，WANGHX.Non-equilibriumnumericalsimulationofalowpowernitrogen/hydrogenarcjet[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016，36(3)：15-23(inChinese).

V439

A

http:∥zgkj.cast.cn