羅祖分，宋保銀,*，曹西

1.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016 2.信州大學(xué) 工學(xué)部，長野 380-8553

考慮熱物性變化的月壤溫度數(shù)值模擬

羅祖分1，宋保銀1,*，曹西2

1.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016 2.信州大學(xué) 工學(xué)部，長野 380-8553

探月設(shè)備的熱分析設(shè)計依賴于真實有效的月面熱環(huán)境信息。借助于ANSYS熱分析模塊，建立了月壤導(dǎo)熱系數(shù)隨密度和溫度變化、熱容隨溫度變化的變熱物性月壤溫度求解模型，分別計算了月面緯度為26°和赤道地區(qū)的月表溫度，探討了赤道地區(qū)淺層月壤的溫度分布。其中，月表溫度計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)良好的一致性表明計算模型和所用計算參數(shù)適用可靠；而通過修正月壤導(dǎo)熱系數(shù)來提高計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的吻合程度則部分展示了月壤溫度計算理論；在探討赤道地區(qū)淺層月壤的溫度分布時，文章給出了不同時刻對應(yīng)的月壤溫度剖面和熱流剖面，并適度分析了月壤內(nèi)部熱流和導(dǎo)熱系數(shù)對月壤溫度剖面的影響，這些為利用月壤的溫度剖面規(guī)律進(jìn)行探月設(shè)備的熱控設(shè)計提供了理論支持。

月壤溫度；變熱物性；ANSYS；內(nèi)部熱流；熱設(shè)計

月球表面的熱環(huán)境和溫度狀況會直接影響探月設(shè)備的熱設(shè)計和熱控制，掌握真實可靠的月表熱環(huán)境可為月球著陸器和巡視器的熱控設(shè)計提供數(shù)據(jù)支持，這對我國的月球探索活動而言有著重要的意義[1-2]。進(jìn)行月球表面熱環(huán)境分析首先需要考慮月表乃至其淺層土壤的溫度狀況，前者可對月面探測器的熱控外形及多層隔熱材料的布置產(chǎn)生直接影響，后者則為利用月壤進(jìn)行保溫?zé)峥卦O(shè)計提供理論依據(jù)[3-5]。目前，關(guān)于月表溫度的計算分析國內(nèi)外已有不少研究，其中利用月壤實際樣品和模擬樣品的熱物理性質(zhì)來建模預(yù)測月表溫度占大多數(shù)，這主要是由該方法的實用性決定的[6]。然而，先前的大部分研究在月壤熱物性的評估上都或多或少做出過簡化假設(shè)，從理論上便限制了月表溫度求解模型的求解精度，此外，這些簡化的求解模型并不能充分反映真實月壤的熱物理性質(zhì)，因此它們只適合于初步計算月表溫度而并不適用于月壤溫度剖面的精細(xì)研究。

為從理論上解決月溫求解模型精度不足的問題同時探討月壤溫度剖面情況，本文采用ANSYS熱分析模塊嘗試對真實月壤的傳熱進(jìn)行模擬，即采用變熱物性的月壤溫度求解模型以及足夠高的網(wǎng)格密度來刻畫月壤傳熱。對計算結(jié)果的分析討論將有助于人們更加深刻地把握月表和月壤的溫度變化規(guī)律及相應(yīng)的計算規(guī)律,進(jìn)而輔助探月設(shè)備的熱控設(shè)計。

1 變熱物性求解模型

月壤溫度計算過程所涉及的傳熱機(jī)理比較簡單，為月壤導(dǎo)熱和月面輻射兩部分。一般認(rèn)為研究的月壤深度大于1 m[7-8]即可，文中選取研究的月壤深度設(shè)為h=1.28 m，在ANSYS建模時用二維矩形面(寬B=0.02 m，深H=1.28 m)來表示月壤剖面。模型需要分析的熱流包括太陽輻照熱流、地球輻照熱流、月面反射熱流、月球內(nèi)部熱流Qin2和月面紅外輻射熱流Qout。從凈流量考慮，前三者(太陽輻照熱流、地球輻照熱流和月面反射熱流)可合并為月面純吸收熱流Qin1，作用在二維矩形計算模型的一個端面(h=0 m)上；月球表面主要通過紅外輻射對外散熱，構(gòu)成向外的紅外輻射熱流Qout，作用在該模型的同一端面(h=0 m)上；在月壤深層來自月球內(nèi)部的內(nèi)部熱流Qin2作用在矩形模型的另一端面(h=1.28 m)上；這里不考慮側(cè)向傳熱，矩形模型側(cè)向兩邊界條件設(shè)為絕熱邊界條件。

文中月壤溫度計算采用的ANSYS熱分析模塊允許用戶進(jìn)行包括紅外輻射率、導(dǎo)熱系數(shù)、密度、熱容等在內(nèi)的熱物性參數(shù)隨溫度的變化設(shè)置，但沒有提供熱分析對象的密度隨位置變化的參數(shù)設(shè)置功能,因此月壤密度隨月壤深度的變化關(guān)系需要自己通過建模實現(xiàn)。本文主要對月壤沿深度方向進(jìn)行分層處理，并給不同深度的月壤層賦予對應(yīng)的平均密度值。理論上，分層越多，該熱分析模型的密度分布規(guī)律便越接近真實的月壤密度分布規(guī)律。

1.1 月壤密度及分層

月壤密度隨溫度的變化關(guān)系很弱，月壤密度ρ(kg/m3)隨深度h(m)的變化規(guī)律具有如下形式[9]：

(1)

由于越接近月面處，月壤密度的變化對月表溫度計算的影響會越大，在實際分層時按深度以指數(shù)規(guī)律將月壤模型分為8層，各分層對應(yīng)的深度節(jié)點(以厘米為單位)簡示如下：

0→1→2→4→8→16→32→64→128

各月壤層的密度取該層中間點所對應(yīng)的密度值。計算所用的網(wǎng)格，在靠近月面處網(wǎng)格沿深度方向控制在1 mm以保證計算精度，網(wǎng)格縱橫比為1/2，網(wǎng)格尺度沿深度方向按一定規(guī)律增長，同時模型末端的網(wǎng)格縱橫比控制在10以內(nèi)。

1.2 月壤熱容和導(dǎo)熱系數(shù)

實際月壤熱容隨溫度的變化而變化，Jones等[10]通過試驗測得月壤熱容和溫度之間存在以下關(guān)系：

(2)

式中：c(T)為月壤熱容，T取絕對溫度;c1=1.131 12×10-8，c2=-1.211 76×10-5，c3=5.723 64×10-3，c4=-0.189 972。

月壤的導(dǎo)熱系數(shù)是隨密度和溫度變化的函數(shù)，文獻(xiàn)[10]給出了如下認(rèn)為最合適的試驗關(guān)系式：

(3)

式中：korig為導(dǎo)熱系數(shù)，這里用下標(biāo)orig將文獻(xiàn)[10]中的導(dǎo)熱系數(shù)標(biāo)記為原始導(dǎo)熱系數(shù)(后文涉及到對該導(dǎo)熱系數(shù)的修正)；k0、k3為密度的函數(shù)，在文獻(xiàn)[10]中用最小二乘法以三次冪級數(shù)的形式給出。

在本文的ANSYS計算中，月壤的熱容和原始導(dǎo)熱系數(shù)采用文獻(xiàn)[10]給出的試驗關(guān)系式。

1.3 熱流

一般而言，月面純吸收的熱流Qin1是月面位置和時間的復(fù)雜函數(shù)。李雄耀等曾對月表的太陽有效輻照熱流進(jìn)行過細(xì)致的研究[11]，而地球輻照熱流約在0.05 W/m2[12]。盡管如此，目前關(guān)于月面純吸收熱流的研究還并不成熟，在對Qin1的評估上還無法給出完整統(tǒng)一的函數(shù)關(guān)系式。本文在對Qin1進(jìn)行分析時考慮已有的簡化模型[6,13]，并假設(shè)太陽直射點在月面赤道上，給出如下函數(shù)形式：

(4)

式中：S為太陽輻照，取值1 368 W/m2[11]；ρL為月面太陽光反射率，與太陽入射角有關(guān)，這里取均值0.121[13]；α為月面計算點緯度；β為月面計算點經(jīng)度，文中計算時取值為0，即以月午時刻為計算零點；t為計算時間；t0為一個月球日，取值為2 551 443 s；qe為月面吸收的地球熱流，這里取0.05 W/m2。

月球內(nèi)部熱流Qin2約在0.02～0.04 W/m2之間[12]，許多文獻(xiàn)通常將其作為可有可無的因素考慮，在本文的研究計算中Qin2取0.04 W/m2，該取值實際上能影響月壤的溫度剖面，在后面的計算結(jié)果中本文將進(jìn)行分析和說明。月面紅外輻射熱流Qout則由輻射模型計算得出。另外，在計算中涉及到月壤的紅外發(fā)射率ε為溫度的函數(shù)，文中沿用均值0.94[8]。計算點選擇在緯度26°處和赤道兩處：緯度26°處與Apollo 15登月點處對應(yīng)的緯度基本保持一致，方便計算結(jié)果同Apollo 15登月點處的溫度測量結(jié)果比較；而赤道處的計算結(jié)果可同相應(yīng)的衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)比較。

2 計算結(jié)果及分析

2.1 月表溫度計算及其修正

圖1為月面緯度分別為α=26°和α=0°(月面赤道處)，月球內(nèi)部熱流統(tǒng)一取值Qin2=0.04 W/m2時月表溫度的計算結(jié)果比較。圖1(a)中Apollo 15的測量數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)計算數(shù)據(jù)均來源于文獻(xiàn)[8]；圖1(b)中月球探測輻射計試驗(the Diviner Lunar Radiometer Experiment,DLRE)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[14]，而文獻(xiàn)計算結(jié)果來源于Vasavada等的兩層模型計算結(jié)果[15]。通過對圖1中計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的比較可知，采用變熱物性的月壤溫度求解模型并配合1.1～1.3節(jié)給出的熱物性和熱流參數(shù)能夠獲得與實測數(shù)據(jù)較一致的月表溫度計算結(jié)果，該計算結(jié)果不遜于甚至要稍微優(yōu)于已有的文獻(xiàn)計算結(jié)果。

圖1 月表溫度隨時間的變化，Qin2=0.04 W/m2Fig.1 Variations of lunar surface temperatures with time for Qin2=0.04 W/m2

然而，對計算結(jié)果進(jìn)行更加細(xì)致的研究會發(fā)現(xiàn)，在變熱物性模型的基礎(chǔ)上采用以上所給出的熱物性參數(shù)計算月表溫度時，所得到月夜期間的溫度同試驗數(shù)據(jù)相比整體要偏小幾度，而且計算的夜間溫度下降梯度略大。結(jié)合文獻(xiàn)[16]對月壤熱物性的討論以及對兩層模型的理解，筆者認(rèn)為這是由于本文采用的月壤層的導(dǎo)熱系數(shù)特別是較深層月壤的導(dǎo)熱系數(shù)偏小引起的，為此對原導(dǎo)熱系數(shù)korig進(jìn)行了適當(dāng)修正，并將修正后的導(dǎo)熱系數(shù)記為krevs，修正形式如下：

(5)

保持月壤密度、熱容和熱流計算關(guān)系不變，用修正后的導(dǎo)熱系數(shù)式(5)替換式(3)代入以上變熱物性求解模型中，可得到修正后的月表溫度計算結(jié)果，該結(jié)果同置于圖1以方便比較。計算結(jié)果表明，對月壤的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行修正后，得到的夜間溫度曲線同Apollo 15的測量數(shù)據(jù)和赤道的輻射計數(shù)據(jù)能更好地吻合，該結(jié)果證明了本文導(dǎo)熱系數(shù)修正的合理性。

另外，結(jié)合文獻(xiàn)[13]對反射率隨反射角變化的討論，將式(4)的月面太陽光反射率設(shè)置成隨反射角變化的函數(shù)，可使圖1(b)中修正后的溫度曲線與實測曲線進(jìn)一步趨近，從而使得整個計算的溫度曲線與實測曲線達(dá)到高度吻合。

需要指出的是，李蕓等利用多層模型曾進(jìn)行過變月壤熱物性的月表溫度求解[17]，并對最終計算的月表溫度比兩層模型計算的結(jié)果偏低進(jìn)行過解釋，認(rèn)為這是其變密度求解模型在考慮月壤熱物性時更加細(xì)致造成的。本文借助于公式修正和相應(yīng)的分析認(rèn)為，變月壤熱物性求解模型本身所具有的高精度并不能保證計算結(jié)果與實測結(jié)果高度吻合，實際上計算值同實測值之間的差距也可能來源于計算參數(shù)的選取失實，文獻(xiàn)[17]中采用的月壤導(dǎo)熱系數(shù)同相應(yīng)的兩層模型相比可能同樣整體偏小。本文在對計算結(jié)果進(jìn)行驗證時采用兩組不同的實測值進(jìn)行比較，進(jìn)而證明計算模型和所選計算參數(shù)的穩(wěn)定適用性。為審慎處理計算精度，在接下來月壤溫度剖面的計算中對導(dǎo)熱系數(shù)仍采用修正前的值(修正前的導(dǎo)熱系數(shù)由文獻(xiàn)[10]提供，具有一定的試驗基礎(chǔ))，而把導(dǎo)熱系數(shù)修正后的計算結(jié)果僅作為參考。

2.2 月壤溫度分布

圖2為赤道地區(qū)淺層月壤溫度隨時間的變化，計算時采用的月球內(nèi)部熱流Qin2=0.04 W/m2，使用修正前的導(dǎo)熱系數(shù)。計算發(fā)現(xiàn)，隨著月壤深度的增加，月壤的溫度變化幅度逐漸減小，同時較深層月壤的溫度波動同較淺層月壤比較而言有一定的相位延遲，整個月壤層各深度處的最高溫不會在同一時刻出現(xiàn)，這歸因于月壤作為蓄熱和導(dǎo)熱體所具有的熱緩沖效應(yīng)。在月壤深度h=0.32 m處，月壤溫度圍繞242.5 K做變化不超過1 K的小幅波動,可見月壤溫度已基本趨于穩(wěn)定，值得注意的是，該點溫度除了受月壤熱物性影響外，還受到月面熱流影響，如在月面緯度為α=26°時，同樣的計算條件下算得同樣深度(h=0.32 m)處月壤溫度圍繞233 K做小幅波動。另外，在該計算獲得的動態(tài)平衡狀態(tài)下，整個月壤層溫度的變化周期與月面熱流的變化周期一致，這可以通過類比于物理學(xué)中的受迫振動加以解釋。

圖2 淺層月壤溫度隨時間的變化，α=0°，Qin2=0.04 W/m2Fig.2 Variations of lunar soil temperatures with time for α=0°and Qin2=0.04 W/m2

2.3 月壤溫度剖面和熱流剖面

之前盡管一些學(xué)者提出了對月球內(nèi)部熱流的重視，但通常并沒有對月球內(nèi)部熱流的影響作深入的研究[6]，相關(guān)的文獻(xiàn)也不多見。在月面低緯度地區(qū)，月球內(nèi)部熱流相對于月面熱流來說是微小的，在計算月表溫度時大部分文獻(xiàn)通常忽略其作用而直接取值為零，本文在計算月表溫度時也發(fā)現(xiàn)月球內(nèi)部熱流的作用幾乎可以忽略(當(dāng)月球內(nèi)部熱流Qin2=0.04 W/m2變化到Qin2=0.02 W/m2時，采用修正前導(dǎo)熱系數(shù)計算得到的赤道地區(qū)月表最低溫僅下降0.2 K左右，而月午時最高溫的下降幅度則更小)，另外要考慮的是，當(dāng)計算的熱物性參數(shù)取值不精確時，計算月表溫度所產(chǎn)生的誤差更是使月球內(nèi)部熱流的作用微不可察。但是，在分析月壤溫度剖面的時候則需要留意月球內(nèi)部熱流的作用，因為月球內(nèi)部熱流能影響到月壤溫度曲線的走勢，在月面以下一定深度，考慮到月面熱流的作用，月壤溫度是可能超過0℃的。

圖3為Qin2=0.04 W/m2時，采用修正前導(dǎo)熱系數(shù)計算所得到的赤道地區(qū)一個月球日內(nèi)不同時刻沿月壤深度方向的溫度及熱流分布(計時時刻從月午開始，0 d、1/4 d和3/4 d分別對應(yīng)著一個月球日的月午、日落和日出時刻)。由圖3可知，當(dāng)月壤深度小于0.2 m時，月壤溫度和熱流的波動變化比較明顯，大于0.2 m之后其變化放緩并趨于穩(wěn)定，其中，圖3(a)中的溫度曲線在后半段近似為具有一定斜率的直線，其變化可用傳熱學(xué)基本定律Q=-kT進(jìn)行概括，對應(yīng)的影響熱流基本為月球內(nèi)部熱流，圖3(b)中熱流曲線的后半段則為水平直線。

圖3 不同時刻月壤溫度和熱流沿深度方向的變化，Qin2=0.04 W/m2Fig.3 Temperature and heat flux variations along the depth in different times of the lunar day for Qin2=0.04 W/m2

計算參數(shù)的取值不同會對月壤溫度剖面產(chǎn)生一定的影響，圖4為赤道地區(qū)不同計算條件下獲得的月午時刻溫度剖面。如圖4所示，計算的導(dǎo)熱系數(shù)采用修正前的值，僅小幅改變月球內(nèi)部熱流，對深度0.2m以上的月壤溫度幾乎沒有什么影響，深度在0.2m以下的月壤溫度在曲線斜率上會發(fā)生變化，其變化滿足傳熱學(xué)基本定律Q=-kT。由2.2節(jié)可知，實際月壤的溫度至少要到0.32m之后才趨于穩(wěn)定，如果認(rèn)為0.32m是月壤內(nèi)部溫度不再大幅波動的起始點，那么該點的溫度顯然也受到月球內(nèi)部熱流的影響，且隨著月球內(nèi)部熱流的減弱而降低，但其降幅并不大(當(dāng)月球內(nèi)部熱流由Qin2=0.04 W/m2降到Qin2=0.02 W/m2時，該點溫度僅下降3 K左右)。

圖4 月午時不同計算條件下月壤溫度沿深度方向的變化Fig.4 Temperature variation along the depth at the lunar noon time in different computing conditions

改變月壤計算的導(dǎo)熱系數(shù)對月壤溫度剖面會有一定的影響，本文計算時采用修正后的導(dǎo)熱系數(shù)整體要比修正前的大，修正后月夜期間的月表溫度會有一定的提升(關(guān)于導(dǎo)熱系數(shù)對月表溫度的影響可參考文獻(xiàn)[15])，但是，修正后深層月壤的溫度則相應(yīng)地有所降低，這種溫度降低是由于導(dǎo)熱系數(shù)的提高促進(jìn)了熱擴(kuò)散引起的。

最后，借助于以上這些規(guī)律簡要探討探月設(shè)備的熱控設(shè)計。除了如文獻(xiàn)[3-4]那樣在月面利用多層隔熱材料和月壤的熱耦合來構(gòu)建恒溫環(huán)境外，還可以考慮將探月設(shè)備主體埋在一定深度的月壤中，配合以相變蓄熱材料的使用，構(gòu)建探月設(shè)備自身產(chǎn)熱及其向周圍月壤層散熱的平衡，實現(xiàn)通過最小的熱量補給或零熱量補給達(dá)到探月設(shè)備溫控的目的。這對實現(xiàn)某些探月設(shè)備在月球環(huán)境下長期穩(wěn)定的工作是非常有意義的。

3 結(jié)束語

1)本文借助于ANSYS熱分析模塊，建立了月壤密度隨深度變化的月壤溫度求解模型，進(jìn)而實現(xiàn)月壤導(dǎo)熱系數(shù)隨密度和溫度變化、月壤熱容隨溫度變化的變熱物性下的月壤溫度模擬。

2)利用更高精度的月溫求解模型分別計算了緯度α=26°和赤道地區(qū)的月表溫度，并與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，其與實測數(shù)據(jù)良好的一致性證明了計算模型和所用計算參數(shù)的適用性和可靠性。在此基礎(chǔ)上，本文對月壤導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行修正處理，修正后計算的月表夜間溫度與實測數(shù)據(jù)高度吻合，這種基于物理原理的數(shù)學(xué)處理可為以后的月壤熱物性試驗提供理論指導(dǎo)，也為整個月表溫度計算提供理論分析參考。

3)計算了赤道地區(qū)不同深度處月壤溫度隨時間的變化規(guī)律，給出了不同時刻的月壤溫度剖面和熱流剖面，又進(jìn)一步分析了月球內(nèi)部熱流和導(dǎo)熱系數(shù)對月壤溫度剖面的影響。結(jié)果表明：月球內(nèi)部熱流主要影響深層月壤的溫度曲線斜率；而月壤整體導(dǎo)熱系數(shù)的提高會抬升月夜期間的月表溫度同時降低整個深層月壤的溫度，這主要是由于導(dǎo)熱系數(shù)的提高促進(jìn)了熱擴(kuò)散引起的。利用月壤溫度剖面規(guī)律進(jìn)行探月設(shè)備的熱控設(shè)計既可回避月表溫度劇烈變化帶來的設(shè)計挑戰(zhàn)，同時也可能非常節(jié)省能源。

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(編輯：車曉玲、范真真)

Numerical simulation of lunar soil temperature considering its variable thermal properties

LUO Zufen1，SONG Baoyin1,*，CAO Xi2

1.CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.FacultyofEngineering,ShinshuUniversity,Nagano380-8553,Japan

The thermal design of lunar exploration devices and instruments depends on real information of the thermal environment of the lunar surface. Using the thermal analysis module in ANSYS, and considering that the thermal conductivity of the lunar soil varies with both density and temperature and the specific heat is a function of temperature, a lunar soil temperature solving model was developed.And the lunar surface temperatures at the latitude of 26° and the equator were then calculated respectively. The temperature distribution of superficial layers at the equator was also discussed. The good agreement of the computed results and the measured data in lunar surface temperatures reveals that the model and the selected parameters are applicable and reliable, besides, the further matched predicting results and measured data with a somewhat modified lunar soil conductivity partly show the function of the model in calculating the lunar soil temperature. To discuss the temperature distribution of superficial layers at the equator, the lunar soil temperature and the heat flux profiles at different times were plotted,and the effects of the lunar inner heat flux and the conductivity of the lunar soil on the soil temperature were also analyzed, which might theoretically support the thermal designs for lunar exploration devices or instruments.

lunar soil temperature; variable thermal properties; ANSYS; inner heat flux; thermal design

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0031

2015-07-31；

2015-10-12；錄用日期：2016-02-24；

時間：2016-04-29 10:49:32

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160429.1049.002.html

江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

羅祖分(1990-)，男，碩士研究生，15951086152@126.com

*通訊作者：宋保銀(1956-)，男，教授，bysong@nuaa.edu.cn，主要研究方向為傳熱與傳質(zhì)、飛行器環(huán)境與生命保障

羅祖分,宋保銀,曹西.考慮熱物性變化的月壤溫度數(shù)值模擬[J].中國空間科學(xué)技術(shù), 2016,36(3)：

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V520

A

http:∥zgkj.cast.cn