錢(qián)學(xué)武，蔡體菁

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)實(shí)時(shí)反饋調(diào)整方法

錢(qián)學(xué)武，蔡體菁

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀在實(shí)際工作過(guò)程中，由于平臺(tái)穩(wěn)定性、旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)控制精度、敏感器安裝誤差、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)匹配性以及其他噪聲源的存在，對(duì)高精度重力梯度測(cè)量構(gòu)成嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。在諸多影響因素中，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的不一致性對(duì)測(cè)量精度影響最大。本文提出一種旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)實(shí)時(shí)反饋調(diào)整方法，旨在提高獲取重力梯度信號(hào)的能力。該方法首先對(duì)相對(duì)兩只加速度計(jì)的和輸出信號(hào)以及重力梯度儀總輸出信號(hào)分別進(jìn)行帶通濾波，然后對(duì)濾波器輸出信號(hào)中含有加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不平衡信息信號(hào)進(jìn)行幅值解調(diào)，對(duì)三組解調(diào)結(jié)果分別進(jìn)行平滑處理，采用模糊PID控制算法實(shí)時(shí)反饋調(diào)整加速度計(jì)內(nèi)部的電磁線(xiàn)圈力矩，達(dá)到調(diào)整加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的目的。實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析表明，采用模糊PID反饋調(diào)整算法可以快速實(shí)現(xiàn)四只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致，相對(duì)兩只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整量級(jí)可以達(dá)到10-7，兩對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的調(diào)整量級(jí)可以達(dá)到10-5，提高了獲取重力梯度信息的能力。

重力梯度儀；旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)；標(biāo)度因數(shù)調(diào)整；帶通濾波器

重力梯度測(cè)量對(duì)于能源勘探、地球地質(zhì)科學(xué)等方面具有非常重要的意義[1-2]。從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，國(guó)外科研機(jī)構(gòu)研制了多種不同工作原理的重力梯度儀，如旋轉(zhuǎn)重力儀、旋轉(zhuǎn)加速度重力梯度儀、靜電重力梯度儀、超導(dǎo)重力梯度儀和冷原子干涉重力梯度儀等[3]。其中，旋轉(zhuǎn)加速度重力梯度儀是唯一成功用于機(jī)載/船載動(dòng)機(jī)座，并投入商業(yè)運(yùn)行的重力梯度測(cè)量?jī)x器?；谛D(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度測(cè)量工作原理，BellAerospace公司(現(xiàn)在已并入Lockheed Martin公司)與BHP Billiton公司聯(lián)合研制的部分梯度張量航空重力梯度測(cè)量系統(tǒng)FALCON以及Lockheed Martin 公司生產(chǎn)的全張量重力梯度測(cè)量系統(tǒng)Air-FTGTM都進(jìn)行了大量的能源勘探工作，在航空重力勘探領(lǐng)域取得良好效果[4-5]。目前，重力梯度儀FALCON、Air-FTGTM的靜態(tài)噪聲密度能達(dá)到的最好水平分別為 3E/√Hz、11E/√Hz (1E=10-9/s2)。Lee指出，如果要真正實(shí)現(xiàn)能源勘探，重力梯度儀噪聲密度不能高于14E/√Hz[6-7]。國(guó)內(nèi)部分科研院所已對(duì)旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀進(jìn)行了相關(guān)研究，并已有重力梯度儀樣機(jī)出現(xiàn)，但由于各種原因，重力梯度測(cè)量精度仍然較低[8-10]。

旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀是將四只（或八只）加速度計(jì)對(duì)稱(chēng)、正交安裝在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上，加速度計(jì)敏感軸方向與圓盤(pán)邊沿相切，相對(duì)的兩只加速度計(jì)敏感軸方向相反，圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸與圓盤(pán)垂直并穿過(guò)圓盤(pán)中心。采用這種配置方式，一方面可以抑制圓盤(pán)的線(xiàn)加速度和圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)角加速度，另一方面可以提高重力梯度信號(hào)信噪比。然而，地表重力梯度異常非常微弱，局部重力梯度異常更小，通常在十幾到幾百個(gè) E，旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀采用高精度、高分辨率加速度計(jì)作為引力敏感器實(shí)現(xiàn)重力梯度測(cè)量，若在相距10 cm的兩點(diǎn)之間探測(cè)到 1E的重力梯度變化，理論上要求單個(gè)加速度計(jì)分辨率要達(dá)到 10-11g，如此高的分辨率對(duì)加速度計(jì)制造和加工工藝水平構(gòu)成了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀通過(guò)圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)把重力梯度信號(hào)頻譜轉(zhuǎn)移到高頻上，降低了對(duì)加速度計(jì)的分辨率要求，可以有效提高重力梯度測(cè)量能力。影響重力梯度測(cè)量精度的主要因素是加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致性和平臺(tái)穩(wěn)定性，其中加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致性程度直接影響重力梯度解調(diào)精度。如果要實(shí)現(xiàn) 1E的梯度測(cè)量精度，要求相對(duì)兩只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致性匹配程度要達(dá)到 10-7量級(jí)，兩對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致性程度小于10-5[10]。

為了提高重力梯度測(cè)量精度，諸多學(xué)者提出了加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)匹配方案。Metzger E H首次提出采用反饋調(diào)整方法對(duì)三只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行調(diào)整，隨后O′keefe等人給出了加速度計(jì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案，并提出了同時(shí)對(duì)四只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整方案[11-12]。本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整控制算法，提出先采用帶通濾波器對(duì)相對(duì)兩只加速度計(jì)的加法信號(hào)和重力梯度儀總輸出信號(hào)分別進(jìn)行濾波處理，然后對(duì)濾波器的輸出信號(hào)分別進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，在相應(yīng)頻率處對(duì) ADC的輸出信號(hào)進(jìn)行幅值解調(diào)和平滑處理，最后通過(guò)模糊PID控制器實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)反饋調(diào)整。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬仿真證明，采用該方法可以快速實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致性調(diào)整。

1 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整方法分析

四只高精度加速度計(jì)對(duì)稱(chēng)安裝在慢速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上，其敏感軸方向沿著圓盤(pán)切線(xiàn)方向且相互正交，相對(duì)兩只加速度計(jì)敏感軸方向相反，并且與圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸垂直，各加速度計(jì)質(zhì)量中心到圓盤(pán)中心的距離相等，圓盤(pán)以固定角頻率旋轉(zhuǎn)，相對(duì)兩只加速度計(jì)輸出信號(hào)相加再相減，可以消除或降低圓盤(pán)平動(dòng)加速度和旋轉(zhuǎn)角加速度對(duì)重力梯度信號(hào)的影響。對(duì)重力梯度儀輸出信號(hào)進(jìn)行濾波和解調(diào)，就可以得到重力梯度分量。旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀測(cè)量原理Fig.1 Schematic of the rotating accelerometer GGI

4只加速度計(jì)組合輸出信號(hào)表達(dá)式為

式中：K1i(i=1,2,3,4)為加速度計(jì)i的標(biāo)度因數(shù)，ao、go分別為圓盤(pán)平動(dòng)加速度矢量和圓盤(pán)中心重力加速度矢量，R為加速度計(jì)質(zhì)量中心到圓盤(pán)中心的距離。若圓盤(pán)平動(dòng)加速度ao或重力加速度矢量go中含有1倍圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)頻率信號(hào)，且相對(duì)兩只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不一致，根據(jù)式(1)，平動(dòng)加速度干擾信號(hào)會(huì)給重力梯度測(cè)量帶來(lái)影響，解決辦法是通過(guò)調(diào)節(jié)相對(duì)兩只加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)使其一致來(lái)消除，消除方法是對(duì)相對(duì)兩只加速度計(jì)輸出信號(hào)之和(A1+A2)進(jìn)行1倍頻正弦信號(hào)幅值解調(diào)，得到含有相對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)之差的常數(shù)項(xiàng)-(K11- K12)(aox+gox)。該常數(shù)通過(guò)模糊PID控制器進(jìn)行比例參數(shù)調(diào)整，調(diào)整輸出量經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，反饋給加速度計(jì)A1的標(biāo)度因數(shù)調(diào)整輸入端，實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)A1的標(biāo)度因數(shù)K11跟蹤加速度計(jì)A2的標(biāo)度因數(shù) K12。同理，對(duì)另外一對(duì)加速度計(jì)輸出信號(hào)之和(A3+A4)進(jìn)行1倍頻余弦信號(hào)幅值解調(diào)，得到含有相對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)之差的常數(shù)項(xiàng)-(K13-K14)(aox+ gox)。該常數(shù)通過(guò)模糊PID控制器進(jìn)行比例參數(shù)調(diào)整，調(diào)整輸出量經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，反饋給加速度計(jì) A3的標(biāo)度因數(shù)調(diào)整輸入端，實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)A3的標(biāo)度因數(shù)K13跟蹤加速度計(jì)A4的標(biāo)度因數(shù)K14。

如果圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定引入旋轉(zhuǎn)角加速度信號(hào)，且角加速度信息中含有圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的二倍頻信息，可以采用施加給旋轉(zhuǎn)電機(jī)一個(gè)高頻搖擺信號(hào)的方法。假設(shè)搖擺信號(hào)頻率為ωs，搖擺信號(hào)幅度為θs，此時(shí)GGI輸出信號(hào)中含有搖擺信號(hào)成分為(K11+K12-K13-K14)Rθsωs2sin(ωst)，在搖擺頻率ωs處對(duì)GGI總輸出信號(hào)進(jìn)行幅值解調(diào)，分離出4只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不一致信息，即K11+ K12- K13- K14) Rθsωs2，把該信息通過(guò)模糊PID控制器進(jìn)行比例參數(shù)調(diào)整，調(diào)整輸出量經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，反饋給加速度計(jì) A4的標(biāo)度因數(shù)調(diào)整輸入端，實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)A4的標(biāo)度因數(shù)K14跟蹤加速度計(jì)A2的標(biāo)度因數(shù) K12，最終實(shí)現(xiàn)4只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致。加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整示意圖如圖2所示。

加速度計(jì) A4的標(biāo)度因數(shù)的調(diào)整量(K11+K12-K13-K14) Rθsωs2中含有4只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相關(guān)量，如果加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù) K11與 K12和 K13與 K14不相等的情況下對(duì)加速度計(jì)A4的標(biāo)度因數(shù)K14進(jìn)行調(diào)整，會(huì)導(dǎo)致在對(duì)標(biāo)度因數(shù)K14進(jìn)行調(diào)整時(shí)，延長(zhǎng)調(diào)整時(shí)間。圓盤(pán)施加搖擺信號(hào)后，GGI輸出信號(hào)更為復(fù)雜，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)相對(duì)兩只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整。為了減小這種影響，本文給出的調(diào)整方案是：首先圓盤(pán)不施加搖擺信號(hào)，調(diào)整相對(duì)兩只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)，直到相對(duì)兩只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致性達(dá)到 |K11- K12|＜10-7和 |K13- K14|＜10-7量級(jí)；然后施加搖擺信號(hào)給圓盤(pán)，根據(jù)在搖擺頻率處幅值解調(diào)的結(jié)果，同時(shí)調(diào)整加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)K13和 K14，跟蹤標(biāo)度因數(shù)K12。采用這種調(diào)整方案既保證了相對(duì)兩只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致性不會(huì)被破壞，更重要的是可以保證信號(hào)更加平穩(wěn)，降低平動(dòng)加速度對(duì)重力梯度儀輸出信號(hào)的干擾，最終保證四只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)達(dá)到高度一致。重力梯度儀在實(shí)際工作環(huán)境中，加速度計(jì)輸出信號(hào)中含有的噪聲幅度相當(dāng)大，因此在對(duì)1倍頻信號(hào)和搖擺信號(hào)進(jìn)行幅值解調(diào)時(shí)，解調(diào)結(jié)果波動(dòng)非常劇烈，給加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)精確調(diào)整帶來(lái)嚴(yán)重影響，建議幅值解調(diào)后進(jìn)行平滑處理，然后進(jìn)入后面的反饋調(diào)整環(huán)節(jié)。加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整流程圖如圖3所示。

圖2 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整原理示意圖Fig.2 Schematic of the scale factor balance loops

圖3 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整流程圖Fig.3 Flow chart of the scale factor balance loops

2 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整控制算法

加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整的實(shí)時(shí)性與圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)周期和搖擺信號(hào)頻率有關(guān)。由于幅值解調(diào)結(jié)果與標(biāo)度因數(shù)差有關(guān)，可以認(rèn)為幅值解調(diào)結(jié)果為誤差信號(hào)，誤差信號(hào)幅值越小，說(shuō)明彼此加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)越一致，PID控制器非常適合調(diào)整控制這種差信號(hào)，其中的微分環(huán)節(jié)能不斷積累誤差信號(hào)，最終使信號(hào)誤差控制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。

2.1 PID控制算法

數(shù)字PID控制器一般是指位置式PID控制器，其控制規(guī)律為

式中：k為采樣序號(hào)，e(k)為第k次采樣時(shí)刻偏差量，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)。但位置式PID控制算法的輸出信息與過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，對(duì)誤差量進(jìn)行持續(xù)累加，對(duì)大幅度信號(hào)改變會(huì)產(chǎn)生較大的影響，因此常用到的是增量式PID控制算法，按照遞推方法可以得到：

從式(3)可以得到，其輸出信號(hào)是增量，且其當(dāng)前控制輸出信號(hào)僅與最近3次采樣信息有關(guān)，誤動(dòng)作影響小，容易通過(guò)加權(quán)處理獲得較好的控制效果。根據(jù)加速度計(jì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及標(biāo)度因數(shù)反饋調(diào)整工作原理，數(shù)字增量式PID控制算法適合對(duì)3只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)在線(xiàn)反饋調(diào)整。在使用增量式PID算法時(shí)，需要選用合適的PID控制參數(shù)，通過(guò)不斷調(diào)整測(cè)試，才可以達(dá)到滿(mǎn)意的控制效果，調(diào)整3只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的調(diào)整改變量分別為

式中：ΔK11、ΔK13、ΔK14分別為兩個(gè)加法器輸出信號(hào)和重力梯度儀總輸出信號(hào)幅值解調(diào)平滑處理后的結(jié)果。PID控制器在運(yùn)行過(guò)程中，其控制參數(shù)是定值，無(wú)法根據(jù)控制對(duì)象運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)重力梯度儀受到較大沖擊時(shí)，特別是運(yùn)行載體存在較大的平動(dòng)加速度時(shí)，PID控制器可能無(wú)法進(jìn)行有效控制，甚至?xí)霈F(xiàn)調(diào)整量超調(diào)、振蕩等現(xiàn)象，因此提出可以實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)調(diào)整的模糊PID控制方案。

2.2 模糊PID控制算法

模糊PID控制算法是由模糊控制器與PID控制器相結(jié)合，能夠根據(jù)控制對(duì)象負(fù)載變化和外界干擾大小自動(dòng)調(diào)整PID控制器參數(shù)，達(dá)到最佳控制效果，非常適合控制對(duì)象模型無(wú)法確定的系統(tǒng)。

模糊控制器實(shí)際上是依靠計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成的，隨著高性能模糊控制芯片的出現(xiàn)，會(huì)逐漸由硬件取代各組成單元的軟件功能，實(shí)現(xiàn)高性能的實(shí)時(shí)控制。模糊控制具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，特別適用于非線(xiàn)性、時(shí)變等特點(diǎn)的系統(tǒng)上，但控制精度做不到最優(yōu)，而 PID控制可以消除靜差。針對(duì)模糊控制與PID控制的優(yōu)缺點(diǎn)，將模糊控制與PID控制相結(jié)合，就形成了模糊PID控制算法。

模糊控制器一般以誤差信號(hào) e(k)和誤差信號(hào)變化率Δe(k)作為輸入量，利用設(shè)定好的模糊控制規(guī)則對(duì)輸入量進(jìn)行模糊化處理，采用最大隸屬度法將模糊量轉(zhuǎn)換為當(dāng)前時(shí)刻的PID修正參數(shù)ΔKp(k)、ΔKi(k)、ΔKd(k)。PID控制器的PID控制參數(shù)與模糊控制器輸出的三個(gè)修正參數(shù)相加，得到當(dāng)前時(shí)刻PID控制器實(shí)際的PID控制參數(shù)值。模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，第k時(shí)刻的PID控制參數(shù)值為

式中：Kp0、Ki0、Kd0分別為PID控制器參數(shù)P、I、D的初始值。

式(5)帶入式(4)可得，3只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)實(shí)時(shí)模糊PID控制調(diào)整算法為

采用3組模糊PID控制器分別對(duì)3只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行反饋調(diào)整。模糊PID控制器輸出的標(biāo)度因數(shù)調(diào)整量經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器后，轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，反饋到相應(yīng)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整端口，最終實(shí)現(xiàn)4只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致。

圖4 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of fuzzy-PID control system

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 模擬仿真實(shí)驗(yàn)

采用模糊PID算法實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)在線(xiàn)調(diào)整進(jìn)行仿真，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)K11、K13、K14實(shí)時(shí)反饋調(diào)整如圖5所示。從圖5可以得到，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整方向符合控制規(guī)律，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)K11、K13、K14逐漸趨于一致，在調(diào)整到30次時(shí)，標(biāo)度因數(shù)之間的誤差已達(dá)到了10-7量級(jí)。重力梯度解調(diào)結(jié)果如圖6所示，由于圓盤(pán)角加速度誤差的存在，導(dǎo)致重力梯度誤差超過(guò)400E，通過(guò)對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致性調(diào)整，重力梯度值逐漸趨于理想梯度值。由于常規(guī)增量式PID控制算法中的PID控制參數(shù)不能實(shí)時(shí)調(diào)整，因此控制效果較差，常規(guī)PID控制與模糊PID控制效果對(duì)比如圖7所示。

圖5 模糊PID控制算法進(jìn)行加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整Fig.5 Accelerometer scale factor adjusting using fuzzy-PID controlling method

圖6 重力梯度信號(hào)實(shí)時(shí)解調(diào)結(jié)果Fig.6 Gravity gradient demodulation real-time output using fuzzy-PID controlling method

圖7 常規(guī)PID控制與模糊-PID控制效果比較Fig.7 Comparison on control effects between conventional PID and the fuzzy-PID

3.2 半物理仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀工作原理，采用高性能計(jì)算機(jī)、可編程高精度電流源、低噪聲電流放大器、低噪聲電壓放大器、多路切換開(kāi)關(guān)和高精度數(shù)字電壓表等儀器組建成了重力梯度信號(hào)半物理仿真分析系統(tǒng)，通過(guò)計(jì)算機(jī)把仿真數(shù)據(jù)發(fā)送給半物理仿真分析系統(tǒng)，可以全方位模擬重力梯度信號(hào)，有助于進(jìn)一步對(duì)重力梯度儀的信號(hào)特征、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)反饋調(diào)整算法以及信號(hào)處理方法等方面進(jìn)行詳細(xì)、深入研究。重力梯度信號(hào)半物理仿真分析系統(tǒng)實(shí)物圖如圖8所示。

把加速度計(jì)仿真數(shù)據(jù)通過(guò)重力梯度信號(hào)半物理仿真分析系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)兩組加法器輸出信號(hào)和減法器輸出信號(hào)在相應(yīng)頻率處進(jìn)行幅值解調(diào)，采用模糊PID控制算法對(duì)3只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋調(diào)整。K11、K13和K14的動(dòng)態(tài)反饋調(diào)整結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以得到，開(kāi)始時(shí)4只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不相等，首先對(duì)兩組加法器輸出信號(hào)進(jìn)行1倍頻幅值解調(diào)，解調(diào)結(jié)果輸入到模糊PID控制器中，控制器輸出的兩組調(diào)整量分別反饋到加速度計(jì)A1、A3的標(biāo)度因數(shù)調(diào)整輸入端，當(dāng)兩組1倍頻幅值不再降低時(shí)，施加高頻搖擺信號(hào)，在搖擺頻率處對(duì)減法器輸出信號(hào)進(jìn)行幅值解調(diào)，解調(diào)結(jié)果通過(guò)模糊PID控制器進(jìn)行處理，輸出的調(diào)整量同時(shí)反饋到加速度計(jì)A3、A4的標(biāo)度因數(shù)調(diào)整輸入端，當(dāng)搖擺頻率處的幅值不再降低時(shí)，搖擺信號(hào)取消。圖9中所示的K11與K13并不相等，這是由于兩加法器放大增益不一致所致。圖10是加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)在調(diào)整過(guò)程中，重力梯度分量變化趨勢(shì)，標(biāo)度因數(shù)在調(diào)整以前，重力梯度誤差達(dá)到3×103E，隨著加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)趨于一致，重力梯度逐漸趨于理論重力梯度值，說(shuō)明使用模糊PID控制算法是合理的。

圖8 重力梯度信號(hào)半物理仿真系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.8 Hardware-in-the-loop simulation platform of GGI

圖9 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整Fig.9 Accelerometer scale factor adjusting using fuzzy-PID controlling method on hardware-in-the-loop system

圖10 重力梯度信號(hào)實(shí)時(shí)梯度解調(diào)Fig.10 Gravity gradient demodulation real-time output on hardware-in-the-loop system

4 結(jié) 論

本文給出了旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)實(shí)時(shí)反饋調(diào)整方法。首先采用帶通濾波器對(duì)相對(duì)的加速度計(jì)信號(hào)和以及差信號(hào)進(jìn)行濾波處理，然后對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換、幅值解調(diào)和數(shù)據(jù)平滑處理，采用模糊 PID控制器對(duì)平滑后的幅值解調(diào)結(jié)果進(jìn)行加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整量轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，輸入到相應(yīng)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整輸入端，通過(guò)不斷的標(biāo)度因數(shù)調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)4只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)一致。經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)模擬仿真和重力梯度信號(hào)半物理仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用該控制方法可以快速的實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整，相對(duì)兩只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)調(diào)整量級(jí)可以達(dá)到10-7，兩對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的調(diào)整量級(jí)可以達(dá)到10-5，重力梯度儀梯度精度進(jìn)一步提高，控制算法簡(jiǎn)單、可靠，適合工程應(yīng)用。

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Real-time feedback adjusting methods for accelerometer scale factor in gravity gradiometer of rotating accelerometer

QIAN Xue-wu, CAI Ti-jing

(School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

High-precision measurement in gravity gradiometer of rotating accelerometer encounters severe challenge when exists such factors as the instability of the platform, the limited accuracy of the rotating mechanism, the accelerometer’s misalignment, the inconsistency of accelerometer’s scale factors and other noises. Among these factors, the accelerometer scale-factor mismatching plays a decisive role. This paper proposes an algorithm to solve this problem. Firstly, the band-passing filters are used to filter the output signals of the two opposing accelerometers and the total output signal of the GGI, respectively. Secondly, the output signals of filters are demodulated, and then, three demodulation results are smoothed. At last, the scale factor with the Fuzzy-PID feedback algorithm is adjusted. Experiment results by the proposed method prove that the inconsistency of the scale factors of four accelerometers on GGI can be dramatically improved, the adjustment level of the scale factor unbalances between the accelerometers pairs can reach 10-7, and the adjustment level of the scale factor balance of two pairs of accelerometers can reach 10-5, which show that the precision of gradient signal can be improved.

gravity gradiometer; rotating accelerometer; accelerometer factor adjusting; band-passing filter

U666.1

A

1005-6734(2016)02-0148-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.002

2015-12-14

2016-03-25

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）項(xiàng)目（2011AA060501）

錢(qián)學(xué)武（1981—），男，博士研究生，從事精密儀器研究。E-mail: njqxwu@163.com

聯(lián) 系 人：蔡體菁（1961—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: caitij@seu.edu.cn