彭麗文

摘 要：小學生常常“懼”數學，他們覺得數學知識嚴肅、枯燥、抽象。他們對解決具體的數學問題時如何獲取信息、篩選信息存在困難，尤其是相對隱藏的、間接呈現的信息。利用小學數學繪本研究聯想、推理、重組等多種間接呈現數學信息的方式，在提升教師的數學專業(yè)素養(yǎng)、幫助教師更好地開展數學繪本教學的同時，也為教師提升學生信息能力奠定基礎。

關鍵詞：數學繪本；數學信息；間接呈現方式

“直接”是指不經過中間事物，直接與既定對象而進行關聯。“間接”是在與既定對象發(fā)生關聯的時候，必須借助一個中間媒介才能產生關聯的，沒有中間媒介就不會產生關聯。雖然間接呈現的數學信息的捕獲、轉化存在著一定的難度，對于小學生來說存在一定的挑戰(zhàn)性，但在這一活動更富有趣味性，更能開拓學生的思維，激發(fā)他們的主觀能動性，在解決“大坡度”的數學問題中獲得更高的成就感。

一、聯想呈現

1.由此及彼式

由此及彼式是聯想呈現的一種表現方式。數學是一門系統的學科，舊知識的存在常常能成為獲取新知識的一種依據。在學習中，面對新的問題，學生嘗試通過回憶、聯想建立新舊知識間的聯系，結合已有的舊識去發(fā)現、探索出解決新問題的方法，從而建立新知。

在平行四邊形面積計算的相關繪本《歪歪的世界》學習中，平行四邊形面積的計算成為孩子們的新挑戰(zhàn)。

根據圖中少量的數學信息如何求出這個平行四邊形的面積？討論中，學生嘗試將它和已有的知識建立聯系。如，將平行四邊形的面積計算和長方形、正方形、三角形面積的計算聯系起來，嘗試將圖形割一割、移一移、分一分。聰明的學生會想到在圖上畫出一條對角線，平行四邊形就變成兩個相同的三角形。還有學生會想到用割補法，將它變成長方形。把這樣，求平行四邊形的面積將轉化成求這兩個三角形面積之和的問題或者是轉化成求一個長方形面積的問題。

假如將平行四邊形分成兩個相等的三角形：

三角形面積=底×高÷2

平行四邊形面積=三角形面積×2=底×高÷2×2=底×高

未知的知識和已知的知識通過聯想思維建立的聯系，大大降低了解決問題的難度。學生在由此及彼式的回憶、聯想中輕松獲取新知。

2.觸類旁通式

“觸類旁通”是指掌握某一事物的變化、趨勢及規(guī)律，從而類推聯想到同類事物的變化、趨勢及規(guī)律。它擁有比“由此及彼”更豐富的想象力，能將知識融會貫通，靈活運用。

繪本《小熊開店》是關于“口訣求商”數學知識的繪本，它講述了小動物運用所學的數學知識解決小熊在商店中碰到的數學問題的故事。在故事中滲透了除法計算的方法多樣性，突出用乘法口訣求商的方法的優(yōu)越性。繪本中小伙伴們圍繞問題：“20÷5=？”想辦法，怎么算？

學生除了回憶起用畫圓點、圈一圈；逐個加5；運用數線圖等已掌握的老方法來解答，還可能根據“20÷5=？”這個已知除法信息聯想到自己腦海中曾建構了關于5的乘法口訣的知識：四五二十。四五二十對應的乘法算式：4×5=20，也就是4個5相加等于20，反之20可以分成4個5，即20÷5=（4）。信息“四五二十”在大跨度的聯想中呈現，讓問題的解決變得更方便、快捷。

通過由此及彼的回憶、觸類旁通的想象加工呈現出新的為學習所用的新的數學信息，這有利于學生溫故知新、舉一反三，在已有的數學知識網絡中建構新的聯想網絡，鍛煉學生動腦能力的同時提高學生的學習興趣及效率。

二、推理呈現

1.演繹推理式

三年級長方形、正方形面積計算的相關繪本《數地磚》中，學生通過閱讀繪本了解小人國的居民們用花瓷磚裝飾家園并解決其中碰到的有趣的數學問題的故事。通過分小組模擬鋪磚活動，學生發(fā)現并總結出長方形面積的計算公式：長方形面積=長×寬，運用公式能快速計算出長方形的客廳、臥室等地的面積，并計算出所用面積為1平方分米的瓷磚數量。繪本的最后留下了一個問題需要大家?guī)顽麋飨朕k法解決：琪琪的洗手間是邊長為8分米的正方形，面積是多少呢？需要幾塊面積為1平方分米的瓷磚？

思考中，有的學生會發(fā)現：既然長方形的計算公式是“長方形面積=長×寬”，正方形又是特殊的長方形，它的四條邊都相等，也就是“長=寬”，那么正方形面積就應該是邊長乘邊長，即“正方形面積=邊長×邊長”。學生通過已知的“長方形面積=長×寬”“正方形四條邊都相等”這兩個前提，得出“正方形面積=邊長×邊長”這一結論。結論通過演繹推理得出，繪本中具體的問題迎刃而解。

2.歸納推理式

歸納推理呈現則是從一些特殊數學信息歸納處理后總結出新的數學信息的過程，它是一個由特殊到一般的過程。在小學數學中，很多的運算定律、法則都是通過歸納推理總結出來的。

一年級的繪本《奇妙的計算》中有許多有待學生發(fā)現的奇妙的數學知識。如在開動大腦的活動中解決“99-99=？”“100-99=？”這兩個問題。

繪本中沒有直接呈現解決這兩個問題的信息，需要學生去捕獲、轉化。學生通過計算左側的算式，經過觀察、比較后歸納總結出兩個規(guī)律：（1）被減除和減數相同時，被減數-減數=0。（2）相鄰的兩個整數相減（被減數、減數），得數為1，進而推理出“99-99=0”“100-99=1”。富有邏輯的歸納推理，在激發(fā)學生探索興趣的同時培養(yǎng)了他們有序、有理、有據思維的習慣。

3.類比推理式

類比推理呈現的是一種由“此”及“彼”的信息呈現過程。在呈現的兩組或多組有著較多相似性的數學信息中，通過比較，根據其中一組數學信息具有的某一屬性，從而推出另一組或其他組數學信息也該有相同或類似的屬性。

在學習乘法的初步認識的相關繪本《和多拉一起去探險》中，學生和多拉一起玩闖關游戲，探索趣味數學中的秘密。

在“幫小黃魚找號碼”的活動中，齊列隊的每條魚兒身上帶有1個號碼，分別是11，（ ），19，23，27。第2只小黃魚身上的號碼丟失了，會是多少呢？直接呈現的數學信息只有“11，（ ），19，23，27”，怎么辦？聰明的學生通過觀察、比較、推理，發(fā)現列隊中每相鄰的兩條魚之間“相差4”的規(guī)律這一重要的數學信息，進而找到答案。還有部分學生從另一個角度觀察到：小紅魚和小黃魚是一一間隔排列的，每相鄰的2條小紅魚或2條小黃魚之間存在著“相差8”的規(guī)律這一重要的數學信息，進而解答。在“和多拉探索花園里的秘密”活動中，要解決A+B=？這一問題，圖中也沒有相關的直接數學信息?；蛟S只要破解花盆里的秘密，找出數字A、B，我們才能找到答案。細心的孩子們發(fā)現第一個花盆中兩朵花相乘的積就是花盆上的得數4×6=24，用類比的方法可以推理出8×A=16，A=2；B×5=25，B=5。找到A和B這兩個重要的數學信息，A+B=？這個問題就迎刃而解。借助基礎信息通過類比推理呈現出新的中間信息，能很好地為解答服務。

信息的呈現方式多種多樣，直接呈現或許簡單、具體、明了，但間接地通過推理去呈現新的信息的呈現方式對孩子的學習成長更是必不可少。

三、重組呈現

1.局部重組式

局部重組式即將小片段信息組合成局部信息的方式。

“乘法的初步認識”和“3的乘法口訣”是繪本中數學信息局部重組的最好的例子。繪本《買賣國的乘法隊長》中，圖文呈現信息：四個香蕉一捆，一共有五捆，香蕉的數量是“4+4+4+4+4”。商販想了一種簡單的記法：每捆數量×捆數，即4×5。學生在相同加數連加的現實場景中，認識了乘法算式，初步理解乘法意義，構建出數學信息片段：“4+4+4+4+4”，記為“4×5”，讀作“四乘五”。后續(xù)逐個出現零散的數學信息片段：9個一盒的鴨蛋9盒記作“9×9”，讀作“九乘九”；3瓶一捆的葡萄酒八捆記作“3×8”，讀作“三乘八”……這些零散的數學信息幫學生積累了對“乘法意義”的感性認識，并總結出“每份數量×份數=總數”這一簡便、快捷的計算多個相同加數連加的方法。

在學生認識了乘法的意義的基礎上，學生閱讀數學繪本《數學家阿湯的苦惱》，學習乘法口訣。結合繪本，學生能利用已掌握的知識輕松找出仙人掌每份的盆數、份數和總數間的關系。1捆是3盆：3×1=3；2捆3+3=6盆：3×2=6；3捆3+3+3=9盆：3×3=9。同類型數學信息重現、梳理，有序地將1個3、2個3、3個3相加表示為：3×1=3、3×2=6、3×3=9。通過局部重組，呈現了關于“3的乘法”的信息片段。

2.整體重組式

整體重組式即將局部信息再重組、整合成為整體信息的方式。

“九九乘法表”是繪本中將局部信息進行整體重組的好例子。

在數學繪本《數學家阿湯的苦惱》中結合圖文一一呈現了“2-9的乘法”的局部信息后，繪本中聰明的阿湯按照從2到9的順序最終編制了一個“神奇的九九乘法表”，2～9的乘法信息這一個個局部信息片段經過整體重組呈現。這種由點到線，由線到面的重組呈現形式，利于學生理解，通過梳理歸納、整理成表，便于學生記憶、使用。

這種數學知識、數學信息重組呈現的方式可以遷移運用到對所學知識的整理、梳理上。如，二年級長度單位的認識、學習等。數學的知識都是由知識點的學習，再到整條知識線的學習，最后匯集成知識網，通過對知識不斷地充實、梳理、歸納、整理，學生形成愈加豐富的、愈加深刻的、系統的知識體系，這將便于學生理解、記憶，也便于學生以后的提取、運用。

數學繪本的閱讀是小學生學習數學的一個良好的平臺。在提高學生理解圖文、分析問題等能力的同時，也大大提高了學生根據問題篩選出有效信息的敏銳度。

注：本文得到華東師范大學胡東方教授的肯定。

編輯 張珍珍