時培明　蘇翠嬌　趙　娜　韓東穎

1.燕山大學河北省測試計量技術及儀器重點實驗室,秦皇島,0660042.燕山大學,秦皇島,066004

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基于解析模態(tài)分解的機械故障診斷方法

時培明1,2蘇翠嬌1,2趙娜1,2韓東穎2

1.燕山大學河北省測試計量技術及儀器重點實驗室,秦皇島,0660042.燕山大學,秦皇島,066004

摘要：針對旋轉機械故障診斷問題，提出了一種基于解析模態(tài)分解(AMD)的旋轉機械故障診斷方法。只要知道信號的頻率成分，AMD方法就可以將含不同頻率成分的信號分解為單頻率信號，尤其能夠分解有緊密間隔頻率成分的信號。對于可預知故障特征頻率的旋轉機械的故障診斷，可利用AMD方法提取機械振動信號中故障特征頻率所在頻段的信號，并求該段信號的頻譜，若頻譜中含有故障特征頻率，則說明機械振動信號中存在該故障。通過對滾動軸承故障信號和轉子不對中故障信號的分析以及和經驗模態(tài)分解(EMD)方法的對比，證明了AMD方法的有效性，且AMD方法比EMD方法更快速、準確。

關鍵詞：解析模態(tài)分解；信號提?。还收显\斷；旋轉機械

0引言

旋轉機械設備在工業(yè)生產中占有非常重要的地位，保障旋轉機械的安全運行是非常重要的，因此對旋轉機械進行故障診斷具有重要現(xiàn)實意義[1-4]。目前，旋轉機械故障診斷的方法非常多，如經驗模態(tài)分解(EMD)、小波分析、神經網絡及包絡解調等。文獻[4]將EMD方法應用于旋轉機械故障診斷，但EMD方法存在的模態(tài)混疊、端點效應問題會影響分析結果；文獻[5]利用小波脊線的解調方法對故障進行診斷，但該方法主要針對單分量信號，而大多數旋轉機械的故障信號是多分量的，因此，使用該方法處理前還需要通過帶通濾波將多分量信號分解成單分量信號。

解析模態(tài)分解法(analytical mode decomposition，AMD)是Chen等[5]提出的一種新的信號分解方法，該方法可從信號中分離出各種頻率成分的信號，但前提是需要確定信號里的各個頻率成分，進而確定二分頻率值進行AMD分解。文獻[6]使用AMD分離出了溫度對橋梁的影響，其二分頻率是通過分析能量分布確定的。對于一些旋轉機械，其不同部位的故障特征頻率是可以預先計算出來的，所以可以用AMD方法對機械振動信號進行處理來判斷是否含故障頻率成分。

本文將AMD方法應用到滾動軸承故障診斷中，因為滾動軸承故障頻率是可預知的[7-8]，可利用AMD方法分離出該頻段的信號并求其頻譜，通過觀察是否含故障頻率來判斷軸承是否出現(xiàn)故障，又通過轉子不對中故障進一步驗證了本方法的優(yōu)越性。文中使用AMD方法與EMD方法對同一軸承故障信號和轉子不對中數據進行分析處理。實驗結果表明，AMD方法能夠實現(xiàn)對旋轉機械的故障診斷，且比EMD方法更快速、準確。

1解析模態(tài)分解法

解析模態(tài)分解法[5]可以將含有不同頻率成分的信號分解為單分量信號，尤其能夠分解有緊密間隔頻率成分的信號。

若一個時間序列x(t)被二分頻率ωb分成兩個信號和：

(1)

(2)

(3)

令sc(t)=cos(ωbt)，ss(t)=sin(ωbt)，sk(t)x(t)(k=c,s)的希爾伯特變換為

(4)

根據Bedrosian定理，式(4)可以寫成

(5)

k分別取c和s建立聯(lián)立方程式，可解得

(6)

(7)

sc(t)和ss(t)的希爾伯特變換可以表示為

H[sc(t)]=sin(ωbt)H[ss(t)]=-cos(ωbt)

所以

ss(t)H[sc(t)]-sc(t)H[ss(t)]=1

(8)

則式(6)和式(7)寫成

s1(t)=sin(ωbt)H[x(t)cos(ωbt)]-

cos(ωbt)H[x(t)sin(ωbt)]

(9)

cos(ωbt)H[x(t)cos(ωbt)]

(10)

由式(1)得

(11)

(12)

2基于AMD的故障診斷方法

2.1AMD信號提取算法

Feldman[9]進一步對該分解方法做出新的解釋，它可以作為低通濾波使用。由于AMD方法可以把一個時間序列分解成任意兩個信號的和的形式，所以，AMD分解方法不僅可以實現(xiàn)低通濾波的功能，還可以對任何頻率成分的信號進行提取，但是需要知道原信號的頻率成分。

假設有一時間序列：x(t)=x1(t)+x2(t)+…+xn(t)，其頻率分別為f1,f2,…,fn且f1

圖1　AMD提取信號原理圖

2.2旋轉機械故障診斷方法

針對旋轉機械故障中可以預知故障特征頻率的情況，提出了一種基于AMD的旋轉機械故障診斷方法。該方法通過AMD提取振動信號中故障特征頻率所在頻段的信號，并求該段信號的頻譜，判斷信號中是否存在故障以及故障類型。該方法具體步驟如下：

(1)若某旋轉機械中可能存在的故障頻率為f1,f2,…,fn，對原振動信號進行AMD分解，提取出各個故障頻率所在頻段的信號；

(2)求出所有提取出的信號的頻譜，判斷頻譜中是否有故障特征頻率成分；

(3)將信號頻譜中有故障特征頻率的保留，將頻譜中不含故障特征頻率的去除；

(4)經AMD提取出的各個信號中含有的故障特征頻率為f1,f2,…,fm，根據所含頻率成分判斷旋轉機械是否存在故障以及發(fā)生故障的部位。

AMD故障診斷方法的處理過程如圖2所示。

圖2　AMD故障診斷流程圖

3應用實例

滾動軸承包括內圈、外圈、滾動體和保持架等四部分，其故障頻率與轉速和滾動軸承的結果參數有關。如果滾動軸承發(fā)生故障，其故障頻率是可預知的[7-8]。在假設滾動軸承的外圈固定，內圈轉動情況下，工作軸轉速為n(r/min)、軸承節(jié)徑為D(mm)、滾動體直徑為d(mm)、接觸角為β(rad)、滾動體個數為N，則其不同故障特征頻率如下[7-8]：

軸承外圈有缺陷時的特征頻率為

(13)

軸承內圈有缺陷時的特征頻率為

(14)

單個滾動體有缺陷時的特征頻率：

(15)

保持架與外圈發(fā)生碰磨時的特征頻率為

(16)

以美國西儲大學實驗臺數據為例進行分析，其驅動端軸承型號為SKF6205，軸承轉速為1797r/min(29.95Hz)，采樣頻率為12kHz。軸承節(jié)徑為39.04mm，滾動體直徑為7.94mm，滾動體數量為9，接觸角為0°。經計算保持架故障頻率為12Hz，外圈故障頻率為107Hz，內圈故障頻率為162Hz，滾動體故障為141Hz。

下面對一個含內圈故障的滾動軸承數據進行分析處理。軸承故障信號的時域波形如圖3所示。對該信號直接進行EMD分解，分解結果如圖4所示。故障信號經過EMD方法處理后，分解成了12個內稟模態(tài)函數(IMF)分量和一個余量。

圖3　軸承內圈故障信號時域圖

圖4　軸承內圈故障信號EMD分解結果

對EMD分解出的每個分量求其頻譜，分量的頻譜如圖5所示，由于后面幾個分量的頻率非常低，這里只顯示前9個IMF的頻譜。從圖5可以看出，IMF6包含了故障的特征頻率162Hz，幅度為0.008 621m/s2，而且在IMF6的頻譜中還存在其他的頻率成分，這是由于噪聲等因素的影響使EMD分解存在模態(tài)混疊的問題，導致分量中含有多個頻率成分[10-11]。

圖5　圖4中IMF分量的頻譜圖

下面用本文所提方法對滾動軸承故障信號進行處理。軸承故障頻率是可預知的，令f1、f2、f3、f4分別對應保持架故障頻率12Hz、外圈故障頻率107Hz、滾動體故障141Hz和內圈故障頻率162Hz。

利用AMD方法依次提取f1、f2、f3、f4所在頻段的信號，提取出的信號時域波形如圖6所示。對提取的4個信號分別求其頻譜，如圖7所示。

圖6　AMD提取信號的時域圖

圖7　AMD提取信號的頻譜圖

從圖6可以看出，故障特征頻率f1、f2、f3所在頻段的振動信號十分微弱，圖7中，其頻譜中幾乎沒有頻率成分，因此可以認為信號中沒有f1、f2、f3的頻率成分，即滾動軸承的保持架、外圈及滾動體沒有故障。而提取出的f4所在頻段的信號明顯增強，且其頻譜中的頻率成分為162Hz，幅度為0.014 68m/s2，符合內圈故障的特征頻率。因此，滾動軸承的內圈存在故障。

經本文所提方法處理后，診斷出了滾動軸承發(fā)生故障的部位，且與實際情況相符。和EMD方法相比，經本文方法處理后的故障信號頻譜中的頻率成分更單一，且故障頻率的幅度也有所增加。在處理過程中，由于實際信號中含有高頻噪聲以及其他噪聲成分， 使EMD分解出的前幾個分量均為噪聲成分，大大增加了分量個數，因此，延長了實際信號的整個處理過程。而AMD方法只針對故障特征頻率成分進行處理，略去了對其他不相關頻率成分信號的分析處理，使處理速度加快，縮短了處理時間。

為了進一步驗證本文所提方法的工程實用性，通過一組含轉子不對中故障數據的特征提取及診斷進行檢驗。圖8是一個含轉子不對中故障的振動信號，轉速為900r/min(15Hz)，采樣頻率為768Hz。

圖8　轉子不對中故障信號時域圖

對該故障信號進行EMD分解，取前5個分量并求各分量頻譜，分解結果和頻譜分別如圖9和圖10所示。從中可以看出IMF3和IMF4分量分別對應著故障信號的二倍頻和基頻振動模態(tài)，但噪聲的存在，使分量頻率成分復雜且二倍頻和基頻成分容易湮沒在噪聲中，不易被識別。

圖9　轉子不對中故障信號EMD分解結果

圖10　圖9中IMF分量的頻譜圖

下面用AMD方法對轉子不對中故障信號進行處理，分別提取基頻和二倍頻所在頻段的信號并求其頻譜，提取出的信號時域波形和頻譜分別如圖11和圖12所示，從圖中可看出基頻和二倍頻的值更加精確單一且幅值也有很大程度的提升。

圖11　轉子不對中故障信號AMD提取信號的時域圖

圖12　轉子不對中故障信號AMD提取信號的頻譜圖

4結論

(1)提出一種基于AMD的旋轉機械的故障診斷方法。由于一些旋轉機械故障頻率是可預知的，因此可以利用AMD方法提取故障頻段的信號并求其頻譜，以此來判斷提取的信號中是否有故障頻率，進而判斷旋轉機械是否存在故障以及故障發(fā)生的部位。

(2)對含內圈故障的滾動軸承振動信號和轉子不對中故障數據的分析處理證明了本文方法可以提取出信號的故障特征頻率，說明該方法能夠實現(xiàn)對旋轉機械的故障診斷。通過與EMD方法的比較，表明了應用AMD方法對旋轉機械故障診斷更加快速、準確。

參考文獻：

[1]楊宇, 于德介, 程軍圣. 基于經驗模態(tài)分解的滾動軸承故障診斷方法[J]. 中國機械工程, 2004,15(10): 908-920.

YangYu,YuDejie,ChengYunsheng.RollerBearingFaultDiagnosisMethodBasedonEMD[J].ChinaMechanicalEngineering, 2004, 15(10):908-920.

[2]王翔, 王仲生. 基于改進Hilbert-Huang變換的轉子碰摩故障診斷[J]. 中國機械工程, 2010, 22(24): 2937-2940.

WangXiang,WangZhongsheng.IncipientRub-impactFaultDiagnosisofRotorSystemUsingImprovedHHT[J].ChinaMechanicalEngineering, 2011, 22(24):2937-2940.

[3]時培明, 李庚, 韓東穎. 基于改進EMD的旋轉機械耦合故障診斷方法研究[J]. 中國機械工程, 2013, 24(17): 2367-2372.

ShiPeiming,LiGeng,HanDongying.StudyonCouplingFaultsofRotaryMachineryDiagnosisMethodbasedonImprovedEMD[J].ChinaMechanicalEngineering, 2013, 24(17):2367-2372.

[4]WuF,QuL.AnImprovedMethodforRestrainingtheEndEffectinEmpiricalModeDecompositionandItsApplicationstotheFaultDiagnosisofLargeRotatingMachinery[J].JournalofSoundandVibration, 2008, 314(3): 586-602.

[5]ChenG,WangZ.ASignalDecompositionTheoremwithHilbertTransformandItsApplicationtoNarrowbandTimeSerieswithCloselySpacedFrequencyComponents[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2012, 28: 258-279.

[6]李苗, 任偉新, 胡異丁, 等. 基于解析模態(tài)分解法的橋梁動態(tài)應變監(jiān)測數據溫度影響的分離[J]. 振動與沖擊,2012, 31(21): 6-10.

MiaoLi,RenWeixin,HuYiding,etal.SeparatingTemperatureEffectfromDynamicStrainMeasurementsofABridgeBasedonAnalyticalModeDecompositionMethod[J].JournalofVibration&Shock, 2012, 31(21): 6-10.

[7]康守強, 王玉靜, 楊廣學, 等. 基于經驗模態(tài)分解和超球多類支持向量機的滾動軸承故障診斷方法[J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(14): 96-102.

KangShouqiang,WangYujing,YangGuangxue,etal.RollingBearingFaultDiagnosisMethodUsingEmpiricalModeDecompositionandHypersphereMulticlassSupportVectorMachine[J].ProceedingsoftheCSEE, 2011, 31(14):96-102.

[8]崔玲麗, 康晨暉, 胥永剛, 等. 滾動軸承早期沖擊性故障特征提取的綜合算法研究[J]. 儀器儀表學報, 2010, 31(11): 2422-2427.

CuiLingli,KangChenhui,XuYonggang,etal.IntegratedAlgorithmResearchonEarlyImpactiveFaultFeatureExtractionofRollingBearings[J].ChineseJournalofScientificInstrument, 2010, 31(11): 2422-2427.

[9]FeldmanM.ASignalDecompositionorLowpassFilteringwithHilbertTransform[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2011, 25(8): 3205-3208.

[10]時培明, 李庚, 韓東穎, 等. 基于延拓和窗函數的HHT端點效應改進方法[J]. 計量學報, 2013, 34(5): 491-496.

ShiPeiming,LiGeng,HaiDongying,etal.ExtensionandWindowFunctionBasedImproveMethodforEndEffectsofHilbert-HuangTransform[J].ActaMetrologicaSinica, 2013, 34(5): 491-496.

[11]湯寶平, 董紹江, 馬靖華. 基于獨立分量分析的EMD模態(tài)混疊消除方法研究[J]. 儀器儀表學報, 2012, 33(7): 1477-1482.

TangBaoping,DongShaojiang,MaJinghua.StudyontheMethodforEliminatingModeMixingofEmpiricalModeDecompositionBasedonIndependentComponentAnalysis[J].ChineseJournalofScientificInstrument, 2012, 33(7): 1477-1482.

(編輯袁興玲)

Fault Diagnosis Method for Rotating Machinery Based on AMD

Shi Peiming1,2Su Cuijiao1,2Zhao Na1,2Han Dongying3

1.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Provnice,YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei,066004

2.Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:Aiming at the problems of fault diagnosis for rotating machinery, a fault diagnosis method for rotating machinery was proposed based on AMD herein. As long as the frequency components of signals were known, signals with different frequency components might be decomposed into single frequency signals using the AMD method, especially to decompose a signal with closely spaced frequency components. For the fault feature frequency prediction in rotating machinery fault diagnosis, AMD method might be used to extract fault feature frequency signals in mechanical vibration signals and the frequency spectrum was obtained. If the frequency spectrum contains the fault feature frequency, it shows that the faults exist in mechanical vibration signals. The analysis of the rolling bearing fault signals and the comparison with empirical model decomposition(EMD), it shows that the AMD method is effective and more rapid, accurate than EMD.

Key words：analytical mode decomposition(AMD); signal extraction; fault diagnosis; rotating machinery

作者簡介：時培明,男,1979年生。燕山大學電氣工程學院副教授。主要研究方向為信號處理、故障診斷。發(fā)表論文30余篇。蘇翠嬌,女,1989年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。趙娜,女,1989年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。韓東穎,女,1978年生。燕山大學車輛與能源學院副教授。

中圖分類號：TH165; TN911.7

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.018

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51475407)；河北省自然科學基金資助項目(E2015203190)；河北省高等學校自然科學研究重點項目(ZD2015050)

收稿日期：2015-05-07