杜廣宇，王德倫，董惠敏，錢　峰

(大連理工大學(xué) 數(shù)字化研究所，遼寧 大連　116024)

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一種自動化單元批量生產(chǎn)質(zhì)量分析新方法*

杜廣宇，王德倫，董惠敏，錢峰

(大連理工大學(xué) 數(shù)字化研究所，遼寧 大連116024)

摘要：以機(jī)械制造企業(yè)自動化單元的生產(chǎn)過程質(zhì)量控制為研究對象，提出了一種自動化單元批量生產(chǎn)質(zhì)量分析的新方法，對生產(chǎn)過程的中零件質(zhì)量建立狀態(tài)空間模型，提取質(zhì)量特征矢量來描述某一階段的加工狀態(tài)。以質(zhì)量狀態(tài)變換方程刻畫零件的加工過程，通過狀態(tài)變換方程的串聯(lián)疊加實現(xiàn)對多工序生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述；通過數(shù)控生產(chǎn)線監(jiān)控管理系統(tǒng)獲取生產(chǎn)過程中零件質(zhì)量相關(guān)信息，以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)條件求解生產(chǎn)系統(tǒng)特征矩陣，并結(jié)合生產(chǎn)過程特征熵來評價生產(chǎn)過程，實現(xiàn)質(zhì)量控制。實例分析說明該方法正確性和有效性，為自動化單元批量生產(chǎn)提供一種有效的生產(chǎn)過程評價和產(chǎn)品質(zhì)量分析方法。

關(guān)鍵詞：特征狀態(tài)空間；質(zhì)量分析；生產(chǎn)評價；生產(chǎn)特征熵

0引言

在勞動力成本日益上漲的今天，制造業(yè)正面臨著用工荒和高昂的人力成本的雙重考驗。針對這種狀況，越來越多的企業(yè)趨向選擇生產(chǎn)效率更高、品質(zhì)更有保障、組合方式更靈活的自動化單元來完成作業(yè)任務(wù)。目前，我國的自動化技術(shù)仍處于發(fā)展階段，自動化單元監(jiān)控管理系統(tǒng)[1]在對作業(yè)進(jìn)行實時監(jiān)控管理過程后，仍需要對采集到的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以實現(xiàn)對產(chǎn)品的質(zhì)量控制。在質(zhì)量控制方面，已經(jīng)有國外許多學(xué)者用多種方法展開研究，1924年，美國的休哈特博士提出經(jīng)典統(tǒng)計質(zhì)量控制理論(SQC)，該方法以休哈特控制圖[2]為核心工具，通過監(jiān)控質(zhì)量的波動情況來判斷工序穩(wěn)定性，但休哈特控制圖缺乏對過程本身變化的規(guī)律的描述；Hotelling 在1945年意識到監(jiān)控多個單變量控制圖的不足，于是構(gòu)造 Hotelling T統(tǒng)計量來監(jiān)控多元質(zhì)量過程[3]；1982年，張公緒在休哈特質(zhì)量控制理論基礎(chǔ)上首次提出“兩種質(zhì)量”診斷理論[4]；近年來，國內(nèi)外一些學(xué)者利用較為先進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]、模糊聚類算法[7]、人工免疫算法和支持向量機(jī)[8]等先進(jìn)的人工智能技術(shù)識別控制圖異常模式，但都缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型表述，應(yīng)用起來不方便。1997年，美國密西根大學(xué)的胡仕新教提出了基于狀態(tài)空間方法的偏差流理論[9](SOV)；2003年，王德倫教授提出了機(jī)構(gòu)方案設(shè)計的狀態(tài)空間方法[10]。

本文借鑒偏差流理論和機(jī)構(gòu)方案設(shè)計中的狀態(tài)特征的功能表述方法，建立機(jī)械加工零件質(zhì)量的特征狀態(tài)空間模型，考慮到生產(chǎn)過程中多道工序?qū)顟B(tài)變換方程進(jìn)行疊加運(yùn)算和系統(tǒng)參數(shù)的求解，并引入特征熵來衡量生產(chǎn)過程的離散程度，并自動分析、診斷生產(chǎn)中的零件質(zhì)量問題。

1生產(chǎn)質(zhì)量特征狀態(tài)空間描述

實際生產(chǎn)中，由于人員、設(shè)備、工藝、物料等環(huán)節(jié)可能存在缺陷，同時也存在阻礙生產(chǎn)的突發(fā)事件，這些會致使產(chǎn)品質(zhì)量偏離預(yù)期。為了達(dá)到對產(chǎn)品質(zhì)量的控制管理，構(gòu)建如下形式的質(zhì)量特征狀態(tài)空間模型：

圖1　生產(chǎn)質(zhì)量狀態(tài)空間模型

式中，X(k-1)是上道工序零件質(zhì)量的狀態(tài)特征向量，X(k)是本道工序的狀態(tài)特征向量； A(k)為上道工序?qū)Ρ镜拦ば虻南到y(tǒng)變換矩陣；U(k)表示本道工序的輸入特征向量， P(k)表示系統(tǒng)周期特征向量；w(k)為噪聲影響向量。C(k)為敏感矩陣，v(k)表示觀測噪聲，Y(k)為觀測到的狀態(tài)向量。

1.1零件質(zhì)量特征描述

為了達(dá)到對生產(chǎn)過程的有效控制，可選取零件公稱尺寸、實際尺寸偏差、形狀偏差等質(zhì)量特性作為狀態(tài)特征量；在考慮誤差傳遞、系統(tǒng)輸入、和隨機(jī)誤差的前提下構(gòu)建狀態(tài)空間模型。

(1)零件的公稱尺寸

由于理論尺寸不存在觀測誤差，對于測量方程Y(k)=C(k) X(k)+v(k)有：

(2)零件的尺寸偏差

考慮零件的實際尺寸偏差受到夾具安裝誤差、機(jī)床精度誤差、刀具磨損、以及機(jī)床-刀具-零件的聯(lián)合熱變形誤差影響。對于批量生產(chǎn)，加工工藝、機(jī)床加工性能在一段時間內(nèi)達(dá)到平衡狀態(tài)U(k)，刀具的磨損性在刀具壽命周期t范圍視為周期變動輸入Pi；各尺寸偏差特征數(shù)據(jù)來源于相應(yīng)測量機(jī)；對狀態(tài)空間方程有系數(shù)矩陣：

(3)零件的形狀偏差

1.2狀態(tài)空間方程的疊加運(yùn)算與系統(tǒng)參數(shù)的求解

考慮到生產(chǎn)過程中多道工序?qū)顟B(tài)過程疊加，可得到狀態(tài)方程：

其中，X(0)為初始狀態(tài)特征，X(k)為最終產(chǎn)品特征。由于X(k)和X(k-1)均表示理論特征向量，而實際人為觀測到的特征數(shù)據(jù)均是測量數(shù)據(jù)，由測量方程可得：

C(k)為對角陣，rank(C(k))=n，故C(k)存在逆矩陣C(k)-1，代入到狀態(tài)方程有：

考慮到敏感矩陣C(k)和測量干擾系數(shù)v(k)受到測量設(shè)備的性能與測量方法的綜合影響，對n1公稱尺寸特征有：

對于n2尺寸偏差特征、n3形狀偏差特征，將各個系數(shù)矩陣代入狀態(tài)空間方程和測量方程，可以轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)參數(shù)方程的形式：

Ψ=?！う?/p>

χ=[a1…an2+n3,U1…Un2+n3,P1…Pn3,w1…wn2+n3]T

方程中包含的需要被求解未知系個數(shù)為nsys=(4n2+3n3)。故要想求解系統(tǒng)特性，最少需要nsys=(4n2+3n3)個特征向量來求解系統(tǒng)參數(shù)，且滿足：

當(dāng)收集到的系統(tǒng)數(shù)據(jù)滿足條件時，可采用最小二乘法擬合得到系統(tǒng)參數(shù)A(k)，B(k)，并依據(jù)函數(shù)特性，得到穩(wěn)態(tài)輸入向量U(k)、周期輸入向量P(k)和隨機(jī)干擾向量w(k)。

1.3生產(chǎn)質(zhì)量離散性評價

熵是反映一個系統(tǒng)混亂無序的量度。當(dāng)生產(chǎn)系統(tǒng)內(nèi)部的各個要素(如工藝、設(shè)備、人員、材料等)處于一種假定的孤立狀態(tài)時，系統(tǒng)會自發(fā)朝向熵增大的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)變，表現(xiàn)為有序性減少、無序性增加的紊亂現(xiàn)象，將這種現(xiàn)象成為生產(chǎn)系統(tǒng)的熵增效應(yīng)。反之，當(dāng)生產(chǎn)系統(tǒng)在吸收了外界“做功”后其熵值會減小，即通過合理恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)控制可以降低這種混亂程度。

構(gòu)成各生產(chǎn)要素的特征熵在宏觀上趨于一致，在微觀上趨于混亂。為了有效評價衡量生產(chǎn)系統(tǒng)，引入特征熵來衡量生產(chǎn)過程的離散程度。根據(jù)香農(nóng)的信息系統(tǒng)不確定性的度量公式[11]，對于離散型變化量可以改寫出相應(yīng)的生產(chǎn)系統(tǒng)的不確定性度量等式：

1.4偏差源的診斷分析

將一次基本生產(chǎn)活動視作零件特征從輸入到輸出的狀態(tài)變換，并對應(yīng)在特征狀態(tài)空間狀態(tài)之間的有向線段稱為“路徑”。對批量生產(chǎn)，由于產(chǎn)品的材料、人員、設(shè)備、等方面存在的差別導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量特征各異，許多個具有相似特征的零件的加工過程映射到多維狀態(tài)空間中，形成了由多條生產(chǎn)路徑圍聚收斂的“路徑束”，如圖2所示。

路徑束如果圍繞著理論路徑收斂，代表了生產(chǎn)過程的趨于穩(wěn)定，收斂程度可用特征熵來衡量；而路徑束與理論路徑的偏離程度，則代表了實際生產(chǎn)與預(yù)期的偏離程度。

圖2　路徑束的收斂性與偏離性

對于標(biāo)準(zhǔn)試件X0生產(chǎn)過程和實際試件X1生產(chǎn)過程，為了進(jìn)一步準(zhǔn)確診斷偏差的來源，以最小二乘法擬合得出的實際路徑束的特征矩陣A(k)、U(k)、P(k)、w(k)：

X0(k)=A0(k)·X0(k-1)+U0(k)+P0(k)+w0(k)

X1(k)=A(k)·X0(k-1)+U(k)+P(k)+w(k)

因為標(biāo)準(zhǔn)試件在良好的、合格的、穩(wěn)定的條件下加工，認(rèn)為P0(k)=0，w0(k)=w；對于批量生產(chǎn)，由于各產(chǎn)品間干擾系數(shù)w(k)相互作用，故w(k)=w，故兩式相減可得：

ΔX(k)=X1(k)-X0(k)=

ΔA(k)·X0(k-1)+ΔU(k)+ΔP(k)

2自動化單元生產(chǎn)質(zhì)量分析案例

以一個試件的生產(chǎn)加工為例(如圖3)，通過監(jiān)控及管理系統(tǒng)(如圖4)獲取一批零件的質(zhì)量數(shù)據(jù)。

圖3　試件和加工工藝

圖4　數(shù)控生產(chǎn)線監(jiān)控管理系統(tǒng)及生產(chǎn)現(xiàn)場

依據(jù)測量方程，代入生產(chǎn)數(shù)據(jù)Y(k)和Y(k-1)，最小二乘法線性回歸得出：

w(k)服從正態(tài)分布，其概率密度為：

其中求得：σ15=0.0043，σ17=0.0091，σ26=0.0062，σ28=0.0080。σij表示第i道工序第j特征的標(biāo)準(zhǔn)差。成品的理論特征向量為：

X3=

根據(jù)特征狀態(tài)熵計算公式，計算每一道工序的特征狀態(tài)熵增向量：

dH1-2=[0000 -1.360-0.420]T

dH2-3=[00000-0.890-0.91]T

計算生產(chǎn)過程特征狀態(tài)偏離均值：

M1=

M2=

M3=

根據(jù)特征狀態(tài)空間方程，推算出各種類偏差分布比，并結(jié)合特征狀態(tài)熵增向量和偏離向量評價此次加工過程，并診斷生產(chǎn)過程中存在的偏差源，如表1和表2所示。

表1　特征1：粗車外圓尺寸偏差

表2　特征2:粗鏜內(nèi)孔尺寸偏差

3結(jié)論

(1)通過建立質(zhì)量的特征狀態(tài)空間模型描述生產(chǎn)過程中零件質(zhì)量變化，為生產(chǎn)過程中零件的質(zhì)量診斷分析提供一種新方法。

(2)通過將狀態(tài)空間方法應(yīng)用生產(chǎn)質(zhì)量的自動化診斷分析，并與生產(chǎn)線監(jiān)控管理系統(tǒng)融合在一起，幫助企業(yè)進(jìn)一步實現(xiàn)自動化管理。

(3)案例分析證明了本文提出的方法的正確性和有效性。

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(編輯趙蓉)

A New Method of Quality Analysis for Automated Unit Production

DU Guang-yu，WANG De-lun，DONG Hui-min，QIAN-feng

(Digital Institute,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China)

Abstract：In order to study the object of quality control in automated unit production process of the machinery manufacturing enterprises, a new method of quality analysis for automated unit production is proposed,state-space model of the production process quality is established, feature vectors to describe the quality of the processing status of a certain stage are extracted, quality transformation equations are used to describe the state of the process components, mathematical description of multi-process production system is realized by a series superposition of state transformation equations; parts of quality-related information in production process is obtained by CNC production line monitoring and management system. Based on these data,the feature matrix of production system is obtained, and with the help of entropy norm feature in production process,the production process can be evaluated, the example shows the validity and effectiveness of this method, and an effective way of evaluation and analysis for product quality is provided for automated unit mass production.

Key words：feature state-space; quality analysis; production evaluation; process diagnostics

中圖分類號：TH16;TG65

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：杜廣宇(1990—)，男，遼寧朝陽人，大連理工大學(xué)碩士研究生，研究方向為生產(chǎn)線設(shè)計與管理，(E-mail)dufu90@163.com。

*基金項目：國家科技重大專項資助項目(2013ZX04012-071)

收稿日期：2015-03-23；修改日期：2015-04-02

文章編號：1001-2265(2016)02-0153-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.043