基于位置約束的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定*

熊　杰，楊東升，王允森，袁曉慧

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京　100049 ;2.中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所，沈陽(yáng)　110168)

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基于位置約束的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定*

熊杰1,2，楊東升2，王允森1,2，袁曉慧1,2

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049 ;2.中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所，沈陽(yáng)110168)

摘要：鑒于標(biāo)準(zhǔn)DH方法在描述平行關(guān)節(jié)時(shí)存在問(wèn)題，采用MDH方法建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)，提出基于末端位置約束關(guān)系建立線(xiàn)性方程組進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)的一般方法。針對(duì)方程組系數(shù)矩陣退化的問(wèn)題，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的雅可比矩陣入手，分析了退化的原因，為結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇提供了理論依據(jù)。討論了機(jī)器人基坐標(biāo)系和測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種無(wú)需坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的基于十字型桿件的簡(jiǎn)易標(biāo)定方法?；趍atlab進(jìn)行仿真后，采用該方法標(biāo)定MOTOMAN-MH6機(jī)器人，標(biāo)定后，按照示教器讀數(shù)計(jì)算的十字型桿件長(zhǎng)度誤差從4mm降低到1mm以?xún)?nèi)，說(shuō)明該方法是有效的。

關(guān)鍵詞：位置約束；工業(yè)機(jī)器人；參數(shù)辨識(shí)

0引言

工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)定位精度很高，但是絕對(duì)定位精度一般比較差。通常采用機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)提高其絕對(duì)定位精度。機(jī)器人標(biāo)定涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，位姿測(cè)量，參數(shù)辨識(shí)，誤差補(bǔ)償四個(gè)過(guò)程。位姿測(cè)量是標(biāo)定中的一個(gè)重要過(guò)程，測(cè)量精度直接影響到標(biāo)定的效果。近些年來(lái)，激光跟蹤系統(tǒng)[1-2]越來(lái)越多的使用于位姿測(cè)量上，這種系統(tǒng)測(cè)量精度高，范圍廣，但是其造價(jià)比較昂貴。機(jī)器人視覺(jué)標(biāo)定技術(shù)[3]的發(fā)展也很迅速，但是其標(biāo)定的精度依賴(lài)于圖像辨識(shí)算法。

為了簡(jiǎn)化測(cè)量過(guò)程，降低測(cè)量成本，提高標(biāo)定效率，許多學(xué)者提出了一類(lèi)基于末端位置約束的標(biāo)定技術(shù)[4-9]。這一類(lèi)方法是通過(guò)驅(qū)動(dòng)末端到達(dá)一組滿(mǎn)足某種幾何約束的空間位置點(diǎn)，然后根據(jù)示教器的讀數(shù)按照誤差模型建立起方程組。這一類(lèi)方法常見(jiàn)的問(wèn)題是所建立的方程組系數(shù)矩陣往往是退化的，上述文獻(xiàn)并沒(méi)有明確指出并分析退化的原因。張鐵等[10-11]部分地分析了基于距離誤差進(jìn)行標(biāo)定時(shí)方程組系數(shù)矩陣退化的問(wèn)題，但并沒(méi)有將結(jié)論推廣，而且標(biāo)定過(guò)程中使用激光跟蹤儀，增加了使用者的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。

位置約束標(biāo)定法是利用被測(cè)點(diǎn)之間的位置約束關(guān)系，通常不需要機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系和測(cè)量坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換[12]。本文分析了基于位置約束建立的方程組的系數(shù)矩陣退化的原因，為結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇提供了理論依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，基于距離公式和垂直關(guān)系，提出了一種簡(jiǎn)易的十字桿件標(biāo)定法。

1建模

1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

目前應(yīng)用最廣泛的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是DH模型，根據(jù)DH模型所建立的相鄰關(guān)節(jié)之間的齊次變換矩陣為：

Ai=Rotz(θi)Tranz(di)Tranx(ai)Rotx(αi)

(1)

其中θi表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，di為連桿長(zhǎng)度，ai為關(guān)節(jié)偏移，αi為連桿扭轉(zhuǎn)，i=1…N，N為關(guān)節(jié)連桿的個(gè)數(shù)。當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)平行或近似平行時(shí)，軸線(xiàn)的微小的偏移會(huì)引起連桿距離di的極大變化，此時(shí)通常使用Hayati[13]所提出的MDH模型。MDH模型在Ai中添加了繞Y軸旋轉(zhuǎn)的扭角βi，即：

Ai=Rotz(θi)Tranz(di)Tranx(ai)Rotx(αi)Roty(βi)=

(2)

其中，c,s是cos,sin的簡(jiǎn)寫(xiě)。當(dāng)相鄰連桿平行或近似平行時(shí)，di=0；否則，βi=0。顯然MDH模型的參數(shù)個(gè)數(shù)和DH模型是相同的，對(duì)于平行關(guān)節(jié)用βi替換掉di。如果不存在平行關(guān)節(jié)，MDH模型就退化為DH模型。確定了各關(guān)節(jié)之間的變換矩陣之后，那么按照機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，其末端位姿可以表示為：

(3)

其中，θ=(θ1,…θN)，d,a,α,β同理，表示為結(jié)構(gòu)參數(shù)的向量。

因?yàn)檠b配因素、負(fù)載因素、環(huán)境因素以及磨損變形等原因，各關(guān)節(jié)的實(shí)際參數(shù)和理論參數(shù)之間存在參數(shù)誤差[Δθi,Δdi,Δai,Δαi,Δβi],i=1…N，所以機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以修正為：

Tr=F(θ+Δθ,d+Δd,a+Δa,α+Δα,β+Δβ)

(4)

Tr表示末端的實(shí)際位姿，T表示末端的理論位姿，那么Tr-T即可表示為末端的位姿誤差。如果我們不關(guān)注姿態(tài)，只關(guān)注位置信息[px,py,pz]′，記P=f(θ,d,a,α,β)表示從正運(yùn)動(dòng)學(xué)中提取的位置信息，那么末端的位置誤差可以表示為：

ΔP=Pr-P=

f(θ+Δθ,d+Δd,a+Δa,α+Δα,β+Δβ)-

f(θ,d,a,α,β)

(5)

在實(shí)際中參數(shù)誤差是非常小的量，記Δx=[Δθ1,…ΔθN,Δd1,…ΔdN,Δa1,…ΔaN,Δα1,…ΔαN,Δβ1,…ΔβN]，那么Pr可以近似表示為：

Pr=P+JΔx

(6)

其中，J是位置運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)Δx的雅可比矩陣，即：

(7)

顯然J是結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，隨著機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)而變化。通過(guò)式(7)，式(6)建立了機(jī)器人理論位置和實(shí)際位置之間的聯(lián)系。

1.2基于位置約束建立線(xiàn)性方程組

實(shí)際中，獲得末端的姿態(tài)信息比較繁瑣，但獲得末端的位置信息相對(duì)容易。如果已知機(jī)器人工作空間中兩點(diǎn)A和B的實(shí)際距離為Dr,AB，聯(lián)系式(6)，有：

(8)

其中PA,PB表示末端位于Pr,A,Pr,B時(shí)對(duì)應(yīng)的示教器讀數(shù)。根據(jù)距離公式，將式(8)展開(kāi)，并忽略Δx的高次項(xiàng)，記DAB=|PA-PB|，得：

(9)

同理，如果已知機(jī)器人工作空間中四點(diǎn)ABCD滿(mǎn)足AC⊥BD，那么根據(jù)內(nèi)積關(guān)系，得：

(PC+JCΔx-(PA+JAΔx))·

(PD+JDΔx-(PB+JBΔx))=0

(10)

整理，得：

((PC-PA)T(JD-JB)+(PD-PB)T(JC-JA))Δx=

(PC-PA)T(PD-PB)

(11)

基于距離關(guān)系和內(nèi)積關(guān)系這兩種位置約束可以構(gòu)造出后文所使用的十字型桿件這樣的標(biāo)定工具。還可以根據(jù)其他的位置約束繼續(xù)構(gòu)造形如式(9)和式(11)的方程。其中，除了Δx為未知數(shù)之外，其余量均可以通過(guò)計(jì)算得到。如果采集到足夠的點(diǎn)，根據(jù)式(9)和(11)就可以建立起A·Δx=b形式的常系數(shù)線(xiàn)性方程組?；谧钚《朔?，該線(xiàn)性方程組的解為：

Δx=(ATA)-1ATb

(12)

1.3選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)

在實(shí)際計(jì)算中，線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣A是病態(tài)甚至是退化的，主要表現(xiàn)于：A中的某些列全部為0；A中的某些列線(xiàn)性相關(guān)。對(duì)于全部為0的列對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，認(rèn)為該參數(shù)對(duì)末端位置無(wú)影響，將其從Δx中去除；對(duì)于線(xiàn)性相關(guān)的列對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，只保留其中一個(gè)在Δx中。接下來(lái)通過(guò)討論末端位姿T的雅可比矩陣進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)選取。

將式(2)對(duì)θi和di求偏導(dǎo)可得：

(13)

將式(3)對(duì)d1,θ1分別求偏導(dǎo)，聯(lián)系式(13)，可得：

(14)

如果相鄰關(guān)節(jié)是平行關(guān)節(jié)，那么di,di+1對(duì)末端位姿的影響是一致的，也就是說(shuō)方程組中di,di+1對(duì)應(yīng)的列線(xiàn)性相關(guān)，此時(shí)按照MDH模型，去除di改為辨識(shí)βi。

(15)

那么末端位姿T關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)就可以簡(jiǎn)單的表示為：

(16)

根據(jù)式(15)、(16)，當(dāng)i=N時(shí)，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，可以得到以下結(jié)論：

(2)當(dāng)aN=0,cαN-1=0,即αN-1=±90°時(shí)，可以進(jìn)一步得到JαN-1=?dNJdN-1，也就是說(shuō)雅可比矩陣中關(guān)于αN-1和dN-1的列線(xiàn)性相關(guān)；

(3)當(dāng)aN=0,cαN-1=0 即，αN-1=±90°以及aN-1=0時(shí)，進(jìn)一步可得：JθN-1=±dNJaN-1。

綜上所述，僅僅根據(jù)位置信息辨識(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，不能夠被辨識(shí)的參數(shù)如表1所示，這些參數(shù)應(yīng)該從Δx中去除。

表1隨著約束條件的增加不能被辨識(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

表1指出了機(jī)器人構(gòu)型和不能被辨識(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系?？梢钥闯觯绻谀┒颂砑幽┒斯ぞ邥r(shí)，使工具坐標(biāo)系原點(diǎn)偏離末端坐標(biāo)系的Z軸，相當(dāng)于使得aN≠0，這時(shí)第N-1關(guān)節(jié)就可以多辨識(shí)兩個(gè)參數(shù)。

2測(cè)量

2.1坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的問(wèn)題

(17)

末端的理論位姿T可根據(jù)式(2)計(jì)算，通過(guò)示教器讀出。標(biāo)定時(shí)，采集到一定數(shù)量的位姿點(diǎn)之后，根據(jù)Tr和T之間的偏差可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。

圖1　 機(jī)器人和測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

2.2基于十字型桿件的測(cè)量方法

該標(biāo)定裝置是一個(gè)十字型桿件，構(gòu)造如圖2所示。其中，ABCD是四個(gè)半球形的凹槽，不妨稱(chēng)其為標(biāo)準(zhǔn)孔，滿(mǎn)足L=|AC|=|BD|，L是已知長(zhǎng)度，|AC|,|BD|表示兩點(diǎn)距離。AC和BD垂直，根據(jù)內(nèi)積公式，則有AC·BD=0。在機(jī)器人末端加裝長(zhǎng)度為l的探針，探針頭部的小球半徑和標(biāo)準(zhǔn)孔的半徑相等，在測(cè)量時(shí)，小球可以密切貼合十字型桿件的標(biāo)準(zhǔn)孔。

圖2　標(biāo)定工具示意圖

將探針加裝在機(jī)器人末端，十字型桿件放置在機(jī)器人工作空間內(nèi)，驅(qū)動(dòng)機(jī)器人使探頭朝標(biāo)準(zhǔn)孔A運(yùn)動(dòng)，使探頭密切貼合標(biāo)準(zhǔn)孔。記錄下示教器上的關(guān)節(jié)讀數(shù)和位置讀數(shù)(θiA,PiA)，i表示第i組測(cè)量數(shù)據(jù)。保持十字桿件位姿不變，仿照A繼續(xù)測(cè)量BCD。ABCD都測(cè)完，可收集到一組數(shù)據(jù)[(θiA,PiA),(θiB,PiB),(θiC,PiC),(θiD,PiD)]。調(diào)整十字桿件的位姿，重復(fù)上述操作。重復(fù)n次，共收集n組測(cè)量數(shù)據(jù)。n組測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)均勻分布在機(jī)器人工作空間內(nèi)。

3參數(shù)辨識(shí)和誤差補(bǔ)償

3.1參數(shù)辨識(shí)

每一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，根據(jù)十字桿件構(gòu)成的位置約束，根據(jù)式(7)和(9)，得

(18)

在解方程組時(shí)采用迭代的方式求解。即每辨識(shí)出一組解之后，如果Δx大于三倍經(jīng)驗(yàn)誤差值，就選擇新的測(cè)量數(shù)據(jù)重新計(jì)算，否則將Δx加到理論結(jié)構(gòu)參數(shù)上，按照新的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立正運(yùn)動(dòng)學(xué)，根據(jù)式(6)重新計(jì)算ΔP，直到ΔP或Δx滿(mǎn)足一定的精度時(shí)迭代停止。

3.2誤差補(bǔ)償和標(biāo)定流程圖

求解出所有能夠辨識(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)之后，將這些參數(shù)代入到運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行修正，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的靜態(tài)誤差補(bǔ)償。根據(jù)示教器讀數(shù)重新計(jì)算十字型連桿AC和BD的長(zhǎng)度，并和AC，BD的真實(shí)值L進(jìn)行比較，可以用于檢查補(bǔ)償后的末端精度。

基于位置約束的標(biāo)定算法整體流程如圖3所示。

圖3涵蓋了運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的全部過(guò)程，包括運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，位姿測(cè)量，參數(shù)辨識(shí)，和誤差補(bǔ)償四個(gè)階段，是一套完整的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方案。

圖3　整體標(biāo)定流程圖

4仿真和實(shí)驗(yàn)

4.1仿真

在matlab中實(shí)現(xiàn)上述算法。仿真過(guò)程中所使用的機(jī)器人模型為MOTOMAN-MH6，基于DH方法所建立的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系如圖4，結(jié)構(gòu)參數(shù)取值如表2所示，連桿長(zhǎng)度d和關(guān)節(jié)偏移a的單位均為mm，θ的取值表示關(guān)節(jié)的初始狀態(tài)。

圖4　機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系

關(guān)節(jié)θ(°)d(mm)a(mm)α(°)θ范圍(°)100150-90(-170,170)2-900570180(-180,65)300130-90(-170,190)40-638.7090(-180,180)5000-90(-135,135)60-950180(-360,360)

從圖4和表2中可以看出，該機(jī)器人第2和3關(guān)節(jié)相互平行，所以運(yùn)動(dòng)學(xué)模型應(yīng)該采用MDH方法，此時(shí)無(wú)需辨識(shí)d2，改為辨識(shí)繞y的轉(zhuǎn)角β2。因?yàn)閍6=0,cα5=0,a5=0，根據(jù)表1，第5關(guān)節(jié)只能辨識(shí)兩個(gè)參數(shù)，所以在末端加裝探針時(shí)要注意使探頭偏離第6關(guān)節(jié)的Z軸，使得aN≠0，這樣就可以辨識(shí)出第5關(guān)節(jié)的全部參數(shù)和θ6。最終Δx中的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：

Δx=[Δθ2,…Δθ6,Δβ2,Δd3…Δd6,Δa1,…Δa6,Δα1,…Δα5]共21個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

按照表2所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)造機(jī)器人理論運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后按照表3中預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)誤差構(gòu)造實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。因?yàn)楦鶕?jù)MDH建模方法，不需要辨識(shí)d2，只需要辨識(shí)β2，所以表3中d2的位置上是β2的預(yù)設(shè)誤差值。

表3　預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差(d2表示β2)

在機(jī)器人工作空間中仿照十字桿件的幾何約束取18組測(cè)量數(shù)據(jù)，采用十字桿件標(biāo)定法求結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差Δx。為了測(cè)試算法的收斂速度，引入

(19)

圖5　Δx的收斂狀態(tài)圖

從圖5可以看出，只需要很少的幾步迭代就可以收斂到最優(yōu)解。σ未收斂于0的原因是因?yàn)棣?,d1,α6不能被辨識(shí)出來(lái)。解出的Δx如表4所示。

表4　求解方程組得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差(d2表示β2)

從表4可得，解出的Δx精度非常高，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)并沒(méi)有考慮測(cè)量噪聲的影響。使用表4的數(shù)據(jù)修正運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)，重新計(jì)算十字型桿件中AC和BD的長(zhǎng)度，18組測(cè)量數(shù)據(jù)共可以得到36個(gè)連桿長(zhǎng)度。標(biāo)定后計(jì)算出的桿件長(zhǎng)度和標(biāo)定前按照理論結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算出的桿件長(zhǎng)度對(duì)比示意圖如圖6所示。

圖6　標(biāo)定前和標(biāo)定后計(jì)算出的桿件長(zhǎng)度

從圖6中可以看出，標(biāo)定后，機(jī)器人計(jì)算連桿長(zhǎng)度的誤差從原來(lái)的6mm左右減少到幾乎為0mm。這說(shuō)明，標(biāo)定算法是有效的。

4.2實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)室機(jī)器人為安川MOTOMAN-MH6，坐標(biāo)系建立如圖4所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。將十字型桿件置于機(jī)器人工作空間中，取18組測(cè)量數(shù)據(jù)。按照十字桿件標(biāo)定法對(duì)機(jī)器人本體進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定后根據(jù)示教器讀數(shù)計(jì)算出的十字型桿件長(zhǎng)度和標(biāo)定前的對(duì)比圖如圖6所示。

圖7　標(biāo)定前和標(biāo)定后計(jì)算出的桿件長(zhǎng)度

從圖7中可以看出，實(shí)驗(yàn)效果比仿真效果差一些，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中存在測(cè)量噪聲的緣故。標(biāo)定后，機(jī)器人計(jì)算連桿長(zhǎng)度的誤差從原來(lái)的4mm下降到了1mm以?xún)?nèi)，這說(shuō)明標(biāo)定算法是有效的。

5結(jié)論

機(jī)器人標(biāo)定時(shí)，姿態(tài)測(cè)量相對(duì)困難，而位置測(cè)量相對(duì)容易。針對(duì)基于位置約束建立方程組進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)這一類(lèi)問(wèn)題，本文對(duì)其系數(shù)矩陣退化的分析是合理的，避免部分列線(xiàn)性相關(guān)的方法是有效的，為標(biāo)定時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇提供了理論基礎(chǔ)。

在上述理論分析的基礎(chǔ)上，本文提出了基于位置約束的十字型桿件標(biāo)定法，該方法不需要對(duì)機(jī)器人坐標(biāo)系和測(cè)量坐標(biāo)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，測(cè)量簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)實(shí)用，測(cè)量過(guò)程中不用移動(dòng)機(jī)器人本體，可以廣泛的應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)車(chē)間中。仿真說(shuō)明，該方法能夠辨識(shí)出機(jī)器人的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)，具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯趙蓉)

The Industrial Robot Kinematics Calibration Based on the Position Constraint

XIONG Jie1,2，YANG Dong-sheng2，WANG Yun-sen1,2，YUAN Xiao-hui1,2

(1.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049, China; 2.Shenyang Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110168, China)

Abstract：Given the standard DH method was limited to describe parallel joint, MDH method was adopted to establish the robot kinematics. Based on the end position constraint, a general method was proposed to establish the linear equations for structure parameter identification. To solve the degradation problems in the coefficient matrix of the equations, starting from the Jacobian matrix of the kinematics, the reasons for the degradation was analyzed. It was the theoretical basis to select the structural parameters. The conversion between robot base coordinate system and the measurement coordinate system was discussed and then a simple calibration method based on the cross-bar was designed without coordinate conversion. After the simulation conducted in matlab, MOTOMAN-MH6 robot was calibrated by this method. After calibration, the cross bar length error calculated under teaching readings reduced from 4mm to less than 1mm. The results show that the calibration method is effective.

Key words：position constraint; industrial robot; parameter identification

中圖分類(lèi)號(hào)：TH166;TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：熊杰(1990—)，男，河南南陽(yáng)人，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人標(biāo)定技術(shù)，(E-mail)xiongjiezk@163.com；楊東升(1965—)，男，中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所研究員，博導(dǎo)，研究方向?yàn)閿?shù)控系統(tǒng)，現(xiàn)場(chǎng)總線(xiàn)，機(jī)器人，(E-mail)dsyang@sict.ac.cn。

*基金項(xiàng)目：核高基專(zhuān)項(xiàng)(2012ZX01029-001-002)

收稿日期：2015-03-15；修回日期：2015-04-13

文章編號(hào)：1001-2265(2016)02-0060-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.0017