趙 穎　朱興望　曲世祥　陳 堃（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū)　上海 20800）2（中國科學(xué)院大學(xué)　北京 00049）

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球形燃料元件累積旋轉(zhuǎn)角度和角速度問題研究

趙 穎1,2朱興望1曲世祥1陳 堃1
1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū)上海 201800）2（中國科學(xué)院大學(xué)北京 100049）

摘要球床堆采用球形燃料元件，其在循環(huán)過程中存在滾動(dòng)磨損以及滑動(dòng)磨損并產(chǎn)生石墨粉塵。本文借助一種球形無線探測系統(tǒng)量化了角速度及累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度，并量化了滾動(dòng)磨損對(duì)石墨粉塵產(chǎn)生的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度和角速度與初始徑向位置有關(guān)，隨著初始徑向位置由里向外，呈V字型分布，與倉筒邊壁接觸的球累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度和角速度遠(yuǎn)大于其他位置，邊壁滾動(dòng)效應(yīng)顯著。計(jì)算結(jié)果表明，滾動(dòng)磨損對(duì)石墨粉塵產(chǎn)生量的貢獻(xiàn)在11%-27%，且靠近倉筒邊壁處該百分比高于其他位置，邊壁效應(yīng)明顯。一般情況下，滾動(dòng)磨損產(chǎn)生石墨粉塵量要低于滑動(dòng)磨損產(chǎn)生的石墨粉塵量，以往在估算球床堆中的石墨粉塵量時(shí)，只考慮滑動(dòng)磨損而忽略滾動(dòng)磨損，會(huì)導(dǎo)致石墨粉塵的估算偏高。

關(guān)鍵詞球形燃料元件，累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度，角速度，滾動(dòng)磨損，球形無線探測系統(tǒng)

中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)項(xiàng)目(No.XDA02050100)資助

第一作者：趙穎，女，1989年出生，2011年畢業(yè)于山東建筑大學(xué)，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)槎叹嚯x無線通信、微電子及球床堆堆芯顆粒流

Supported by Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences(No.XDA02050100)

First author:ZHAO Ying,female,born in 1989,graduated from Shandong Architecture University in 2011,doctor student,focusing on short-range wireless communication technique,microelectronics,granular dynamics in pebble bed reactor cores

Rotation angles and angular velocities study of pebble-shaped fuel element based on a detection system

ZHAO Ying1,2ZHU Xingwang1QU Shixiang1CHEN Kun1
1(Shanghai Institute of Applied Physics,Chinese Academy of Sciences,Jiading Campus,Shanghai 201800,China)2(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

AbstractBackground:Pebble Bed Reactor(PBR),most often used in Generation IV high-temperature gas-cooled nuclear reactor,employs pebble-shaped fuel elements.As pebbles flow through the reactor,they will slide and rotate against each other and the wall,causing generation of graphite dust.Purpose:This study aims to investigate the rotation angles and angular velocities of pebble-shaped fuel elements(PSFE).Methods:The rotation angle and angular velocity were studied by using a simulated transparent cylinder to replace the reactor core.A pebble-shaped detection system is employed to test the angular velocities and accumulated rotation angles of PSFEs with wireless interface.The generation of graphite particles by rotational abrasion was also studied.Results:The experimental results show that the initial seeding position has influence on rotation angles and angular velocities.The distribution of rotation angles and angular velocities from the center to the wall can be described as an inverted V-type distribution.The calculation results show that wear mass by rotation accounts for 11%-27%of the total graphite dust.Conclusion:Sliding abrasion is stronger than rotation abrasion in general,graphite generation tends to be overestimated if we only take sliding abrasion into consideration and ignore rotation abrasion.

Key wordsPebble-shaped fuel element,Rotation angles,Angular velocity,Rotation abrasion,Pebble-shaped detector system

球床堆是一種采用球形燃料元件的反應(yīng)堆，冷卻劑一般采用氣體或熔鹽[1]。燃料球最外層的包覆材料為石墨，堆芯反射層一般也采用石墨材料[2-6]。球床堆運(yùn)行時(shí)，燃料球由于在線裝卸料操作，在堆內(nèi)循環(huán)形成球流。球流穿過堆芯時(shí)，燃料球相互之間、燃料球與石墨反射層和其它構(gòu)件之間發(fā)生摩擦、造成磨損并形成石墨粉塵。這些粉塵可能會(huì)積累在堆芯或熱交換系統(tǒng)中，影響反應(yīng)堆的安全和運(yùn)行。例如，AVR(Arbeitsgemeinschaft Versuchreaktor)在20年運(yùn)行期間產(chǎn)生的石墨粉塵50-60 kg[7]。

針對(duì)石墨粉塵問題，各國學(xué)者開展了多年的模擬和實(shí)驗(yàn)研究。如Lee等[8]采用計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)方法模擬燃料球的摩擦；Brendlé等[9]和Luo等[10]分別利用實(shí)驗(yàn)分析了堆芯溫度、壓強(qiáng)以及冷卻劑行為對(duì)石墨的磨損系數(shù)和摩擦系數(shù)的影響。研究表明，堆芯石墨粉塵的產(chǎn)生與燃料球在堆芯的磨損有關(guān)。燃料球在堆芯的磨損既包括滑動(dòng)磨損，又包括滾動(dòng)磨損?；瑒?dòng)磨損產(chǎn)生的石墨粉塵主要由燃料球的移動(dòng)距離和不同溫度對(duì)應(yīng)的磨損率決定。滾動(dòng)磨損則與燃料球在循環(huán)過程中的累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)[11-12]。由于球流循環(huán)過程中的燃料元件的累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度很難獲得，可供參考的研究數(shù)據(jù)較少，因此在分析石墨粉塵的產(chǎn)生時(shí)，一般很難定量分析滾動(dòng)磨損的影響[13-14]。

為研究燃料球運(yùn)動(dòng)過程中滾動(dòng)摩損對(duì)于石墨粉塵產(chǎn)生的影響，我們借助一種球形無線探測系統(tǒng)，量化分析了燃料球的累積旋轉(zhuǎn)角度和角速度。為便于實(shí)驗(yàn)，我們采用常溫下的模擬球來模擬實(shí)際堆芯中的球流。研究表明，經(jīng)過合理?；哪M球系統(tǒng)能夠較好反映實(shí)際堆芯中球流的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性[15]。

1　實(shí)驗(yàn)簡介

1.1實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象選取的是麻省理工學(xué)院(Massachusetts Institute of Technology,MIT)設(shè)計(jì)的球床模塊高溫氣冷堆(Pebble-Bed Modular Reactor,PBMR)[16]，這是一種有代表性的球床堆。實(shí)驗(yàn)的主要研究內(nèi)容是燃料球在卸料過程中的角速度和累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度。通過?；治?，確定實(shí)驗(yàn)裝置的幾何尺寸依據(jù)PBMR的1/6 縮放[17]。PBMR采用的球形燃料元件直徑d1為60 mm，MIT設(shè)計(jì)的反應(yīng)堆半徑為1.75 m（即29d1），依據(jù)Rycroft等[17]的分析，經(jīng)1/6 縮放半徑四舍五入為5d1。PBMR出口半徑為5d1，但考慮到當(dāng)出口半徑小于2.5d1時(shí)就會(huì)出現(xiàn)卡球現(xiàn)象，故1/6縮放后出口半徑設(shè)定為2.5d1[18]。模擬球的直徑d為30 mm，實(shí)驗(yàn)裝置尺寸與PBMR幾何尺寸的對(duì)比如表1所示。實(shí)驗(yàn)裝置主容器為圓柱形倉筒結(jié)構(gòu)，倉筒的直徑為10d。倉筒的底端連接一個(gè)坡度為30°的漏斗，漏斗的底端連接一個(gè)半徑為2.5d的圓柱形出口管，出口管的底端為一可閉合的擋板。

表1　實(shí)驗(yàn)裝置尺寸與PBMR尺寸對(duì)比Table 1　Size of experiment apparatus vs.size of PBMR.

實(shí)驗(yàn)倉筒等采用透明亞克力材質(zhì)，高速攝像可記錄表層模擬球運(yùn)動(dòng)信息。模擬球采用聚丙烯材質(zhì)，以便于模擬燃料球的摩擦系數(shù)[15]。實(shí)驗(yàn)共使用2 050個(gè)模擬球。

1.2球形無線探測系統(tǒng)

為實(shí)時(shí)記錄模擬球運(yùn)動(dòng)過程中的角速度和累積旋轉(zhuǎn)角度，我們采用了自主研發(fā)的球形無線探測系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)主要包括探測球、接收端和主控機(jī)等。其中探測球的尺寸、密度及最外層材質(zhì)與模擬球完全一致。探測球內(nèi)置運(yùn)動(dòng)傳感器、溫度傳感器、無線收發(fā)裝置以及電池等。其中運(yùn)動(dòng)傳感器位于探測球球心，且通過配重方法，使球重心與幾何中心重合。探測球能夠?qū)崟r(shí)測量和無線傳輸實(shí)驗(yàn)過程中采集的加速度、角速度和溫度等信息，并給出實(shí)時(shí)姿態(tài)和累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度。加速度和溫度的測量精度為相對(duì)誤差在3%以內(nèi)，靜止時(shí)角速度的絕對(duì)誤差在±2°·s-1以內(nèi)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下角速度測量相對(duì)誤差在3%以內(nèi)。

圖1　球形無線探測系統(tǒng)Fig.1　Pebble-shaped detection system.

1.3實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)時(shí)首先閉合倉筒底部擋板，令模擬球自倉筒頂部自由下落，形成高度約88 cm的不規(guī)則堆積球床，以模擬實(shí)際堆芯球床的堆積。在球床頂端放置探測球，探測球球心初始位置分為4個(gè)不同的徑向位置R，其半徑由內(nèi)向外依次為：0 cm、4 cm、8cm、13.5 cm，對(duì)應(yīng)的探測球個(gè)數(shù)依次為1、4、8、18顆。球心徑向位置位于13.5 cm處的探測球與倉筒內(nèi)壁直接接觸。實(shí)驗(yàn)時(shí)打開底部擋板，模擬球和探測球在重力作用下自由下落，直至全部流出倉筒，以模擬實(shí)際堆芯中燃料球的運(yùn)動(dòng)。在此過程中探測球以100 Hz的采樣率實(shí)時(shí)測量自身的加速度、角速度，并通過計(jì)算給出實(shí)時(shí)姿態(tài)和累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度。

圖2　圓柱形倉筒卸料實(shí)驗(yàn)Fig.2　Discharging experiment with cylindrical container.

圖3　探測球初始位置Fig.3　Initial seeding position of detection pebbles.

2　結(jié)果與分析

由于探測球在倉筒中的運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，本文重復(fù)進(jìn)行了45次上述實(shí)驗(yàn)以獲取探測球物理量統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

2.1探測球滾動(dòng)的量化

本文采用三維累積旋轉(zhuǎn)角度來量化探測球在下落過程中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)，其平均值的計(jì)算采用如下的方式進(jìn)行。此處以靠近筒壁(R=13.5 cm)的探測球?yàn)槔?，給出探測球累積旋轉(zhuǎn)角度平均值的計(jì)算過程。把符合該位置的全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（45×18=810組）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并用正態(tài)分布函數(shù)分別對(duì)三維累積旋轉(zhuǎn)角度分布進(jìn)行擬合(圖4)，從而得到平均累積旋轉(zhuǎn)角度分別為：1 156.6°（X軸）、709.3°（Y軸）和1 026.2° （Z軸），其它擬合參數(shù)如表2所示。

表2　擬合參數(shù)Table 2　Parameters of experiment apparatus.

圖4　X軸(a)、Y軸(b)、Z軸(c)累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.4　Statistical results of X-axis(a),Y-axis(b),Z-axis(c)rotation angle.

同樣，位于R=0 cm、4 cm、8 cm的探測球也采用類似方法處理。由于計(jì)算過程相同，此處不再累述。不同位置R的旋轉(zhuǎn)累積角度如圖5所示。結(jié)合相同實(shí)驗(yàn)條件的滯留時(shí)間分布[18]，給出不同徑向位置R的平均角速度如圖6所示。

圖5　累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5　Statistical results of rotation angle.

圖6　平均角速度Fig.6　Average angular velocity.

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，探測球在下落過程中產(chǎn)生的平均累積旋轉(zhuǎn)角度和角速度與初始位置相關(guān)，整體分布呈V形，且隨初始位置半徑R而增大；靠近倉筒軸心處滾動(dòng)小而緩，而在與筒壁接觸的位置滾動(dòng)較為突出，約為中心位置探測球的兩倍。產(chǎn)生這一現(xiàn)象，主要是由于本次實(shí)驗(yàn)中R=13.5 cm處的探測球采用靠近筒壁的放置方式，實(shí)驗(yàn)開啟擋板后，探測球易貼近筒壁滾落，其角速度要比其它位置探測球大(圖7)。需要指出的是，目前在利用顆粒離散元方法(Discrete Element Method,DEM)等數(shù)值計(jì)算方法來模擬小球在球床中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，這一特殊的邊壁滾動(dòng)效應(yīng)通常并沒有被考慮到[18-20]。

圖7　初始徑向位置為0 cm和13.5 cm處球的角速度Fig.7　Angular velocities for the initial radial location of 0 cm and 13.5 cm.

2.2石墨粉塵的計(jì)算

通過參考探測球滾動(dòng)的量化，可以進(jìn)一步建立在考慮滾動(dòng)摩擦情況下石墨粉塵的計(jì)算模型，并對(duì)滑動(dòng)與滾動(dòng)間進(jìn)行量化的比較。

通常情況下，單個(gè)石墨因滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的粉塵可由式(1)計(jì)算：

式中：N為Voronoi單元中與小球直接接觸的小球個(gè)數(shù)；Prot為單位時(shí)間內(nèi)石墨球間因滾動(dòng)磨損產(chǎn)生的粉塵量（可通過實(shí)驗(yàn)測量），g·s-1；t為石墨球的平均滯留時(shí)間，s。

而因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的粉塵量通常由式(2)計(jì)算：

式中：Pslid為單位距離上石墨粉塵因滑動(dòng)而產(chǎn)生的磨損量，g·m-1；Lslid為石墨球的平均滑動(dòng)距離，m。

實(shí)驗(yàn)中受到重力作用而自由下落的探測球，其平均運(yùn)動(dòng)距離近似為流道長度H，探測球在下滑過程中發(fā)生“原地打轉(zhuǎn)”的概率較小，因此有：

根據(jù)式(1)-(3)計(jì)算出下落過程中產(chǎn)生的石墨粉塵總量：

探測球在下落期間的平均滾動(dòng)距離Lrot由本實(shí)驗(yàn)計(jì)算出：

式中：θ為平均旋轉(zhuǎn)累積角度；r=1.5 cm為探測球半徑。

利用理論模型并類比本實(shí)驗(yàn)裝置，在考慮滾動(dòng)和滑動(dòng)因素下對(duì)單個(gè)小球的粉塵產(chǎn)生量進(jìn)行分析。計(jì)算所需參數(shù)歸為表3。

表3　計(jì)算使用的參數(shù)Table 3　Parameters in calculating.

對(duì)表3中計(jì)算參數(shù)作簡要說明：

1)滑動(dòng)磨損率Pslid。根據(jù)Troy等對(duì)石墨滑動(dòng)磨損率的實(shí)驗(yàn)研究[11]，在一定范圍內(nèi)，滑動(dòng)磨損率隨著角速度以及受力而增加，兩顆型號(hào)為GM-101（由Graphtek LLC制造）的石墨球接觸處的滑動(dòng)磨損率變化范圍在0.005-0.991 g·m-1之間。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，探測球的角速度及負(fù)載均小于Troy的實(shí)驗(yàn)條件，因此本文保守取Prot=0.005 g·m-1（實(shí)際上，此處Prot已被高估）。

2)滾動(dòng)磨損率Prot。根據(jù)Troy等對(duì)石墨球滾動(dòng)磨損的實(shí)驗(yàn)研究[21]，滾動(dòng)磨損率隨著角速度以及受力而增加，石墨球在450 r·min-1和1 500 r·min-1轉(zhuǎn)速下每個(gè)觸點(diǎn)的磨損率介于0.003-0.07 g·min-1之間。由于滑動(dòng)磨損率的研究采用的是Graphtek LLC 的 GM-101石墨球[11]，為方便比較，本文采用GM-101且負(fù)載為15 kg左右的滾動(dòng)磨損率，對(duì)1500 r·min-1和450 r·min-1轉(zhuǎn)速下的滾動(dòng)磨損率求均值為0.00585-0.00365g·min-1，并外推求得30r·min-1時(shí)磨損率為0.00277g·min-1(4.617×10-5g·s-1)。

3)N的取值。規(guī)則排布情況下，Voronoi單元中與球相互鄰近的球大于20個(gè)，與之直接接觸的球的個(gè)數(shù)為12，如圖8所示。根據(jù)Yang等[22]的研究，在隨機(jī)排布的球床中，Voronoi單元中與球相互鄰近的球?yàn)?4個(gè)左右，故與之直接接觸的球的個(gè)數(shù)小于規(guī)則排布的球的個(gè)數(shù)12，此處保守取12個(gè)，對(duì)于靠近倉筒邊壁的探測球，保守6個(gè)。排除重復(fù)計(jì)算的情況后，靠近倉筒邊壁的探測球N=3，其他位置N=6。

圖8　規(guī)則排布時(shí)與中心球的接觸情況Fig.8　Contact conditions of spheres under rule configuration.

經(jīng)過計(jì)算，小球的滾動(dòng)磨損量和滑動(dòng)磨損量如圖9所示。從圖9中可看出，石墨粉塵的產(chǎn)生量來自于滾動(dòng)磨損的貢獻(xiàn)在11%-27%，靠近倉筒中心位置處小，而靠近倉筒邊壁處貢獻(xiàn)較大。這意味著在計(jì)算球床堆中燃料球（石墨球）的石墨粉塵時(shí)，若忽略滾動(dòng)磨損的貢獻(xiàn)，則石墨粉塵的估算值偏大。另外，圖9也說明，邊壁處滾動(dòng)產(chǎn)生的石墨粉塵要比其它位置多，這就要求我們在分析時(shí)需要考慮燃料球（石墨球）的邊壁效應(yīng)。

圖9　滾動(dòng)磨損質(zhì)量、滑動(dòng)磨損質(zhì)量以及滾動(dòng)磨損質(zhì)量與總量的百分比Fig.9　Rotation wear mass,sliding wear mass and the percentage of rotation wear mass and total wear mass.

3　結(jié)語

球床堆采用球形燃料元件，循環(huán)過程中存在球與球以及球與邊壁的滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦，從而導(dǎo)致石墨粉塵的產(chǎn)生。有關(guān)滑動(dòng)磨損的研究很多，且在估算石墨粉塵產(chǎn)生量時(shí)，通常由滑動(dòng)磨損率和滑動(dòng)距離保守計(jì)算得到。本文利用自主開發(fā)的球形無線探測系統(tǒng)，在模擬實(shí)驗(yàn)裝置中開展實(shí)驗(yàn)，精確測量實(shí)時(shí)角速度，并給出累積旋轉(zhuǎn)角度（亦可求得累計(jì)滾動(dòng)距離），結(jié)合滯留時(shí)間給出平均角速度，從而量化了滾動(dòng)。通過類比文中實(shí)驗(yàn)，首次量化了滾動(dòng)產(chǎn)生的石墨粉塵，計(jì)算結(jié)果表明，通常采用的忽略滾動(dòng)的做法會(huì)使得計(jì)算得到的石墨粉塵偏于高估。

同時(shí)，通過本次實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)在采用數(shù)值計(jì)算等方法來模擬球床的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，需要考慮球的邊壁效應(yīng)。利用本實(shí)驗(yàn)裝置采集的轉(zhuǎn)動(dòng)角度、角速度等信息可以進(jìn)一步幫助改善模型。

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收稿日期：2015-11-26，修回日期：2016-01-27

Corresponding author:CHEN Kun,E-mail:chenkun@sinap.ac.cn

通信作者：陳堃，E-mail:chenkun@sinap.ac.cn

DOI:10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.030603

中圖分類號(hào)TL37