羅高

(湖南科技大學(xué)，湖南 湘潭 411201)

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碳減排環(huán)境下生產(chǎn)企業(yè)的決策優(yōu)化
——以零售商選擇、產(chǎn)品定價(jià)和碳足跡為例

羅高

(湖南科技大學(xué)，湖南 湘潭 411201)

摘要：碳排放引起的環(huán)境問(wèn)題嚴(yán)重影響著全球范圍內(nèi)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而碳減排已經(jīng)成為國(guó)際社會(huì)的共識(shí)。本文在政府碳減排政策的前提下基于戰(zhàn)略決策視角，分析生產(chǎn)商在碳排放限額管制政策下的決策問(wèn)題，優(yōu)化其產(chǎn)品碳足跡、批發(fā)價(jià)格以及零售商選擇決策，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。

關(guān)鍵詞：碳減排環(huán)境；生產(chǎn)優(yōu)化；碳足跡

1引言

本文假設(shè)所有生產(chǎn)商是各行業(yè)內(nèi)同質(zhì)的企業(yè)，而且每個(gè)生產(chǎn)商都裝配了傳統(tǒng)和綠色兩種生產(chǎn)技術(shù)以應(yīng)對(duì)政府的碳排放管制。使用傳統(tǒng)技術(shù)生產(chǎn)單位產(chǎn)品的碳排放量要比使用綠色技術(shù)高，但是花費(fèi)更少的成本。在政府碳減排政策下，生產(chǎn)商可以在生產(chǎn)過(guò)程中通過(guò)兩種技術(shù)不同組合的使用，實(shí)現(xiàn)碳排放量和生產(chǎn)成本的最佳權(quán)衡。

2研究現(xiàn)狀

企業(yè)決策涉及戰(zhàn)略層面與運(yùn)作層面，戰(zhàn)略決策問(wèn)題與生產(chǎn)商的長(zhǎng)期計(jì)劃決策相關(guān)，包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)和合作伙伴選擇；運(yùn)營(yíng)決策與生產(chǎn)商的中期計(jì)劃決策相關(guān)，包括生產(chǎn)計(jì)劃和技術(shù)選擇。

2.1戰(zhàn)略決策問(wèn)題

在政府碳減排管制政策下，生產(chǎn)商面臨著零售商選擇問(wèn)題，主要原因有：(1)生產(chǎn)商應(yīng)當(dāng)選擇能給自己帶來(lái)利潤(rùn)的零售商進(jìn)行合作；(2)碳排放限制使得生產(chǎn)商可能不能滿足所有意愿合作零售商的需求。與零售商選擇相關(guān)的文獻(xiàn)主要為供應(yīng)鏈管理中合作伙伴選擇方面的研究。合作伙伴選擇需要考慮多個(gè)因素和準(zhǔn)則，促使多準(zhǔn)則決策方法在學(xué)術(shù)研究和實(shí)踐中得以廣泛地運(yùn)用。自Dickson(1966)提出多準(zhǔn)則方法以來(lái)，其被廣泛地運(yùn)用于供應(yīng)商的選擇決策，常見(jiàn)的方法有層次分析法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和模糊集理論等(de Boer等，2001；委平等，2002；田宇，2003；劉曉等，2004；Aissaoui等，2007；Wan Lung，2008；Ho等，2010)。

2.2運(yùn)作決策問(wèn)題

本文主要關(guān)注中期計(jì)劃，考慮生產(chǎn)制造計(jì)劃和庫(kù)存管理的決策(Gelders和Van Wassenhove，1981;Mula等，2006)。接下來(lái)，本文主要對(duì)生產(chǎn)批量問(wèn)題的研究進(jìn)行綜述。Wagner和Whitin(1958)在首次討論生產(chǎn)批量問(wèn)題時(shí)，給出了一個(gè)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(W-W算法)對(duì)無(wú)產(chǎn)能約束的生產(chǎn)批量模型進(jìn)行最優(yōu)化求解。Love(1973)考慮具有庫(kù)存上限約束的生產(chǎn)批量模型，并開(kāi)發(fā)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)模型進(jìn)行求解；Okhrin和Richter(2011b)研究了一個(gè)具有最小訂貨數(shù)量約束的生產(chǎn)批量問(wèn)題，其生產(chǎn)和庫(kù)存成本為線性。他們開(kāi)發(fā)了一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)問(wèn)題計(jì)算模型的最優(yōu)解。

3碳減排環(huán)境下生產(chǎn)企業(yè)的零售商選擇、產(chǎn)品定價(jià)和碳足跡決策

如果用βm表示使用綠色技術(shù)進(jìn)行生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量占總產(chǎn)量的比例，er和eg分別表示使用傳統(tǒng)技術(shù)和綠色技術(shù)生產(chǎn)單位產(chǎn)品的碳排放量，那么產(chǎn)品的碳足跡就可以表示為(1-βm)er+βmeg。因此，在長(zhǎng)期決策中，生產(chǎn)商可以通過(guò)βm來(lái)決策產(chǎn)品的碳足跡。在碳排放管制政策下，生產(chǎn)商的長(zhǎng)期決策主要通過(guò)優(yōu)化以下決策在實(shí)現(xiàn)其利潤(rùn)的最大化：產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格cp，使用綠色技術(shù)進(jìn)行生產(chǎn)的產(chǎn)量占總產(chǎn)量的比例βm以及零售商選擇策略。

3.1模型構(gòu)建

根據(jù)Yalabik和Fairchild(2011)的研究，本文同樣假定產(chǎn)品的碳足跡和價(jià)格分別與顧客需求負(fù)相關(guān)。因此，零售商的需求函數(shù)表示為線性函數(shù)：

Di(pi,e)=Ki-aipi-bie

將e=(1-βm)er+βmeg代入上式，得到

Di(pi,e)=Ki-aipi-bi(1-βm)er+βmeg

其中，Di為零售商i的需求函數(shù)，其需求與零售價(jià)pi和產(chǎn)品碳足跡em相關(guān)；Ki為常數(shù)，表示生產(chǎn)商的市場(chǎng)規(guī)模；ai和bi分別為產(chǎn)品的價(jià)格需求彈性和碳足跡需求彈性。價(jià)格彈性表示需求隨價(jià)格的變化程度，而碳足跡需求彈性則表示需求隨碳足跡的變化程度，二者與顧客需求均為負(fù)相關(guān)。碳足跡需求彈性越高說(shuō)明顧客對(duì)產(chǎn)品的碳足跡敏感度越高，也就是說(shuō)越偏好綠色產(chǎn)品。e=(1-βm)er+βmeg為產(chǎn)品的碳足跡，產(chǎn)品越為綠色其要求綠色技術(shù)生產(chǎn)的排放量在總排放量中的比例越高。因?yàn)榫G色技術(shù)不可避免地在生產(chǎn)中使用，因此βm的范圍為0<βm≤1。

生產(chǎn)商的生產(chǎn)成本包括生產(chǎn)啟動(dòng)成本和單位生產(chǎn)成本，二者都是關(guān)于的線性方程，其可以表示為：

gm(Qm,βm)=[(1-βm)pr+βmpg]Qm

生產(chǎn)商利潤(rùn)為收入減去總成本，其中收入為零售商以批發(fā)價(jià)cp購(gòu)買產(chǎn)品帶來(lái)的收入，即：

其中，Rm為生產(chǎn)商收入。

總成本包括生產(chǎn)成本，運(yùn)輸成本和產(chǎn)品的市場(chǎng)推廣成本，即：

那么，生產(chǎn)商的利潤(rùn)可以表示為：

3.2模型求解

(1)零售商最優(yōu)決策

零售商選擇合作(yi=1)的充要條件是在(pi-cp)和Di(pi,βm)都大于零的情況下最大化(pi-cp)Di(pi,βm)。因?yàn)?pi-cp)Di(pi,βm)=(pi-cp)[Ki-aipi-bi{(1-βm)er+βmeg}]是關(guān)于pi的凹函數(shù)，因此零售商i的最優(yōu)零售價(jià)為：

p*i(cp,βm)=[cp+(Ki-bi((1-βm)er+βmer))/ai]/2

相對(duì)應(yīng)的需求量為：

D*i(cp,βm)=Di(p*i(cp,βm))=[Ki-aicp-bi((1-βm)er+βmeg)]/2

最優(yōu)決策yi是cp和βm的函數(shù)，表示為y*i(cp,βm)。因此yi的最優(yōu)表達(dá)式是：

(2)生產(chǎn)商最優(yōu)決策

生產(chǎn)商通過(guò)觀察零售商對(duì)自己決策的反應(yīng)動(dòng)態(tài)地優(yōu)化自身決策，因此在分析生產(chǎn)商決策時(shí)可以充分利用零售商決策的解析解。根據(jù)上式，生產(chǎn)商的利潤(rùn)函數(shù)為：

其中，D*i(cp,βm)是零售商i的最優(yōu)需求量，其取決于生產(chǎn)商的決策cp和βm。

(3)數(shù)值算例

考慮一個(gè)生產(chǎn)商在政府碳排放限額管制政策政策下的決策問(wèn)題。具體問(wèn)題描述如下：有10個(gè)發(fā)布在不同地區(qū)的候選零售商,各零售商的相關(guān)參數(shù)如表3-1所示。碳排放限額E=8千噸,生產(chǎn)商相關(guān)的其他參數(shù)如下：?jiǎn)挝簧a(chǎn)成本：pr=60美元/噸，pg=80美元/噸。生產(chǎn)單位產(chǎn)品的碳排放量：er=2噸CO2/噸產(chǎn)品，eg=1噸CO2/噸產(chǎn)品。

表1　零售相關(guān)商參數(shù)

(4)計(jì)算結(jié)果

對(duì)算例進(jìn)行10次測(cè)試,其計(jì)算結(jié)果如下：

如表2所示，10次測(cè)試中，生產(chǎn)商的平均利潤(rùn)為1.8732X105美元。目標(biāo)函數(shù)值與均值的最大偏差僅為0.007%。因此，下面只提供所有測(cè)試中目標(biāo)值“最好的”一組測(cè)試的結(jié)果。

生產(chǎn)商的利潤(rùn)為4.14x105美元，其他決策為x=(0,1,0,1,0,1,0,0,0,1)，c*p=122.18美元，β*m=140.53%。4個(gè)零售商被選入合作，也就是零售商2,4,6和10。零售商的決策為：y*=(1,1,1,1,0,1,1,0,1,1)，p*=(-,135.30,139.33,130.22,-,146.64)(美元)。零售商的利潤(rùn)如表3中第二行所示。

如果不進(jìn)行零售商選擇的情況下(不選擇就是把所有愿意加入合作的零售商都選入進(jìn)行合作，也就是生產(chǎn)商不考慮決策變量xi。)，生產(chǎn)商的最大利潤(rùn)為1.61X105美元，其最優(yōu)決策為c*p=137.53美元，β*m=40.53%，零售商的利潤(rùn)如表3中第三行所示。表3中第四行表示的是被選入零售商的利潤(rùn)與不選擇策略下利潤(rùn)相比的增加值。

表2　生產(chǎn)商的最大利潤(rùn)(x105美元)

表3　零售商的利潤(rùn)(千美元)

通過(guò)以上結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)零售商選擇決策有利于提高生產(chǎn)商的盈利水平。如計(jì)算結(jié)果所示，當(dāng)進(jìn)行零售商選擇時(shí)，生產(chǎn)商的利潤(rùn)由1.61X105美元提高到1.87X105美元，增幅超過(guò)15%。

(2)零售商選擇策略有利于提高被選入的零售商的盈利水平。如表3所示，所有被選入的零售商的利潤(rùn)增幅均超過(guò)80%。

(3)產(chǎn)品的碳足跡受到零售商選擇策略的影響。在考慮零售商選擇策略情況下，使用綠色技術(shù)進(jìn)行生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量急劇的從92.50%降低至40.53%。這是因?yàn)橐恍┎荒芙o生產(chǎn)商帶來(lái)利潤(rùn)或者帶來(lái)較少利潤(rùn)的零售商被拒絕選入。

(4)盈利能力最強(qiáng)的零售商也有可能不被選入合作。計(jì)算結(jié)果顯示，作為盈利能力最強(qiáng)的零售商9被拒絕合作。這是因?yàn)樯a(chǎn)商只關(guān)注自身利益的最大化。

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中圖分類號(hào):F274

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-1602(2016)06-0139-02

作者簡(jiǎn)介：羅高(1991-)，男，漢，湖南邵陽(yáng)人，湖南科技大學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士。