劉鵬， 蘇玉民， 李寧宇

(1.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

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波翼相位差對(duì)柔性翼水動(dòng)力性能的影響

劉鵬1,2， 蘇玉民2， 李寧宇2

(1.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：以仿生推進(jìn)系統(tǒng)利用波浪能為背景，研究了波翼相位差對(duì)規(guī)則波下近波面二維柔性拍動(dòng)翼的推進(jìn)性能的影響。采用求解RANS方程的方法，計(jì)算了不同波翼相位差下柔性翼的水動(dòng)力性能，并與無波情況下及相同工況下剛性翼結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果顯示：波翼相位差對(duì)翼水動(dòng)力系數(shù)的相位、幅值有影響，恰當(dāng)波翼相位差下，柔性翼能有效利用波浪能增加自身推力及效率，且其對(duì)波浪能的利用能力高于剛性翼。尾渦分析表明，恰當(dāng)?shù)牟ㄒ硐辔徊钅軌蛱岣呷嵝砸砦矞u梯度及其連續(xù)性，從而提高波面下柔性翼推力及效率。

關(guān)鍵詞：柔性翼；規(guī)則波；波翼相位差；水動(dòng)力性能；尾渦

微小型水下機(jī)器人以其體積小、機(jī)動(dòng)靈活、隱身性強(qiáng)等特點(diǎn)成為目前研究的熱點(diǎn)，而采用性能優(yōu)良的推進(jìn)裝置則是這些特點(diǎn)的重要保障[1]。

魚類經(jīng)過長期的自然選擇與進(jìn)化擁有了非凡的水中游動(dòng)能力，采用仿魚類擺動(dòng)鰭推進(jìn)的仿生水下機(jī)器人以其高效率、低噪聲及高機(jī)動(dòng)性引起了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。1994年，麻省理工學(xué)院模仿金槍魚制造了RoboTuna[2]，開始研究魚類高效游動(dòng)的機(jī)理。Jones等[3-5]采用面元法計(jì)算了二維拍動(dòng)翼的推進(jìn)性能，并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。劉鵬飛[6]采用三維面元法探討了不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)擺式推進(jìn)器推力和效率的影響。于憲釗等[7]采用計(jì)算流體力學(xué)方法分析了對(duì)拍翼推進(jìn)器的性能情況。張曦等分析了半圓柱后拍動(dòng)翼及非對(duì)稱運(yùn)動(dòng)翼的水動(dòng)力性能[8]。劉鵬等[9-10]研究了串列翼脈動(dòng)情況下的水動(dòng)力性能。蘇玉民等[11-12]探討了柔性變形對(duì)翼性能的影響。

以上研究均假定翼處于無界流體中，而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，許多情況下要求仿生水下機(jī)器人近水面長時(shí)間運(yùn)行，此時(shí)海洋波浪將會(huì)對(duì)翼的性能產(chǎn)生巨大影響。此外，常規(guī)仿生推進(jìn)裝置以燃油或電池作為動(dòng)力源，導(dǎo)致其續(xù)航力低且極易造成海洋環(huán)境污染，而波浪能是海洋中蘊(yùn)量豐富的一種能量形式，因此研究拍動(dòng)翼在近波面運(yùn)動(dòng)時(shí)如何減小波浪不利影響甚至有效利用波浪能推進(jìn)，對(duì)提高仿生水下機(jī)器人航行性能、減少海洋環(huán)境污染等均具有重要的意義[13]。Wu[14]首先提出水翼近波面運(yùn)動(dòng)時(shí)可從周圍流體中獲取能量的理論。Isshiki等[15-16]根據(jù)Wu的理論提出以近波面自由搖蕩水翼作為推進(jìn)器的設(shè)想并完成了相應(yīng)試驗(yàn)。對(duì)于受迫運(yùn)動(dòng)拍動(dòng)翼，Yamaguchi等[17]采用有限體積法計(jì)算了近波面水翼不同環(huán)境參數(shù)下的推力情況。

近波面運(yùn)動(dòng)時(shí)，水翼遭遇波浪的狀態(tài)不同將會(huì)導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)與波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)間存在相位差，這一相位差稱為波翼相位差。文獻(xiàn)[14,17]指出其對(duì)水翼的推進(jìn)性能具有極為重要的影響，但其研究中尚缺乏對(duì)翼流場的分析；另外研究表明柔性翼相比剛性翼能夠更有效的產(chǎn)生推力[18-19]，也更貼近魚類尾鰭運(yùn)動(dòng)形式，而已有研究中對(duì)象均為剛性水翼。

本文通過計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算了不同波翼相位差下柔性翼的水動(dòng)力性能，采用CFD軟件Fluent分析了波翼相位差對(duì)柔性翼水動(dòng)力性能的影響，并同無波情況下及相同工況下剛性翼性能進(jìn)行了比較。結(jié)果表明了波面下柔性翼良好的推進(jìn)性能及其利用波浪能推進(jìn)的可行性。

1數(shù)值計(jì)算的基本原理和方法

1.1數(shù)值計(jì)算模型

如圖1所示，沉深hl、弦長c的水翼在水深hw的二維數(shù)值水池中做升沉幅度h0、擺幅角θ0的拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)，來流速度U、入射規(guī)則波波長λ、波高h(yuǎn)=2a。大地坐標(biāo)系原點(diǎn)位于水入口與空氣入口相交點(diǎn)處，波傳播方向沿x軸正方向，y軸以指向空氣域?yàn)檎?。翼隨體坐標(biāo)系x=0點(diǎn)位于翼縱搖中心。

圖1　近波面拍動(dòng)翼坐標(biāo)系Fig. 1　Body coordinate system for an oscillating hydrofoil under a wave

線性規(guī)則波波形方程為

(1)

翼運(yùn)動(dòng)規(guī)律人為給出，分別做以其前緣點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)中心的搖擺運(yùn)動(dòng)和沿y軸的升沉運(yùn)動(dòng)，均滿足正弦規(guī)律[20]：

(2)

(3)

式中：f為水翼自身運(yùn)動(dòng)頻率，ψ為波翼相位差，φ為水翼縱搖與升沉運(yùn)動(dòng)間的相位差。

柔性翼沿弦長方向變形，整個(gè)翼柔性變形的變形規(guī)律表示為[12]

(4)

式中：δc為變形運(yùn)動(dòng)的振幅；f為變形運(yùn)動(dòng)的頻率，該頻率和水翼搖擺、升沉的頻率相等；s、ε為變形運(yùn)動(dòng)的控制參數(shù)，其中s、ε>1，s越大變形越靠近翼首緣，ε越大變形越靠近翼尾緣。φ0為柔性變形與升沉運(yùn)動(dòng)的相位角。

對(duì)瞬時(shí)沿-x方向翼推力Fx、y方向的升力Fy、繞翼前緣點(diǎn)的力矩M進(jìn)行無因次化得到推力系數(shù)Ct、側(cè)向力系數(shù)Cy、力矩系數(shù)Cm[21]定義如下

(5)

式中：ρ為水的密度。t時(shí)刻輸入功率P：

(6)

可得t時(shí)刻輸入功率系數(shù)Cp與輸出功率系數(shù)Cpo[22]：

(7)

水翼運(yùn)動(dòng)的自身推進(jìn)效率η[23]：

(8)

(9)

式中：Cg為波的群速度，定義水翼回收波浪功率系數(shù)Cpr=Cpow-Cpon，其中Cpow為近波面水翼的輸出功率系數(shù)，Cpon為近靜水面時(shí)水翼的輸出功率系數(shù)。于是可得近波面水翼對(duì)波浪能的回收效率ηr=Cpr/Cpw。

1.2數(shù)值計(jì)算方法

文中采用RNGk-ε模型求解RANS方程，在二維笛卡爾坐標(biāo)系下，以張量形式表示的時(shí)均連續(xù)性方程和RANS方程可寫為[24]

(10)

(11)

采用速度邊界造波和阻尼消波法形成二維數(shù)值水池，采用VOF方法捕捉自由液面變化[25-26]。根據(jù)式(2)、(3)，應(yīng)用用戶自定義函數(shù)(UDF)在Fluent中設(shè)定翼的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。邊界條件設(shè)置與計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2、3所示，翼運(yùn)動(dòng)區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，為保證計(jì)算精度，在自由液面及翼附近對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密[27]。采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)保證水翼運(yùn)動(dòng)過程中的網(wǎng)格質(zhì)量。

圖2　數(shù)值水池示意圖Fig. 2　Schematic diagram of numerical wave tank

圖3　計(jì)算域網(wǎng)格Fig. 3　Schematic diagram of mesh systems

2數(shù)值計(jì)算方法有效性驗(yàn)證

Isshiki于1984年完成了處于波面下自由運(yùn)動(dòng)水翼推進(jìn)性能的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)水池尺度為25 m×1 m×0.71 m，試驗(yàn)水翼翼型為弦長c=0.4 m的NACA0015翼型，翼縱搖中心距前緣點(diǎn)0.12 m，規(guī)則波波幅a=0.048 m，翼其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)如升沉幅度、擺幅角等的取值均與文獻(xiàn)[16]中結(jié)果相同。計(jì)算中取翼運(yùn)動(dòng)頻率等于波浪遭遇頻率。

基于求解RANS方程方法所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值及Wu[14]、Yamaguchi[17]、Grue[24]的計(jì)算結(jié)果比較如圖4所示。圖中k為波數(shù)，c為翼弦長。從圖4中曲線趨勢(shì)可知，在kc值較小時(shí)，4種數(shù)值計(jì)算方法均與試驗(yàn)值可較好的吻合，而當(dāng)kc>1.2時(shí)，只有本文與Yamaguchi[17]的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值貼合更好，可以表明文中所采用的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)所研究問題的有效性。

圖4　不同kc下無因次推力值比較Fig. 4　Comparison of non-dimensional thrust between experiment and theory

3數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

本文對(duì)柔性運(yùn)動(dòng)水翼在不同波翼相位差ψ下的水動(dòng)力性能進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算參數(shù)設(shè)置為：數(shù)值水池長L=25 m，水深hw=3 m，空氣域高h(yuǎn)a=2 m，沿x方向均勻流速u=0.1 m/s，波高h(yuǎn)=2a=0.04 m，波長λ=6.64 m，翼型NACA0012，弦長c=0.1 m，沉深hl=0.1m，翼搖擺與升沉相位差φ=90°，翼周期T=2s= 1/f=2π/ωf，ωf為翼運(yùn)動(dòng)圓頻率。柔性變形振幅δc=0.2c，φ0=-90°。柔性變形控制參數(shù)s=100、ε=2.0。翼運(yùn)動(dòng)升沉幅度h0=0.5c，擺幅角θ0=±15°，遭遇頻率ω0= ωf。ψ取-180°～180°。文中同時(shí)計(jì)算了剛性翼在相同參數(shù)下的性能情況作為比較，同時(shí)還討論ψ對(duì)尾渦的影響。

提高二級(jí)學(xué)院的財(cái)務(wù)管理水平 目前，二級(jí)學(xué)院的財(cái)務(wù)管理水平是制約二級(jí)財(cái)務(wù)普及的重要因素。各個(gè)高職院校要采取各種措施提升二級(jí)學(xué)院的財(cái)務(wù)管理水平，如設(shè)置專門的財(cái)務(wù)人員，或?qū)⒍?jí)學(xué)院相關(guān)的人員送出去培訓(xùn)。此外，要加強(qiáng)二級(jí)學(xué)院財(cái)務(wù)的內(nèi)部審計(jì)，根據(jù)《中華人民共和國審計(jì)法》建立內(nèi)部審計(jì)辦法。這樣一方面可以監(jiān)控二級(jí)學(xué)院的財(cái)務(wù)管理，另一方面可以間接提升二級(jí)學(xué)院的財(cái)務(wù)管理水平，具有雙重效果。

首先以剛性翼為例，給出ψ的定義。如圖5所示，翼運(yùn)動(dòng)姿態(tài)及位置按時(shí)間先后分別如圖中①～③所示。圖中縱軸位于某一波峰處，定義若翼運(yùn)動(dòng)至②狀態(tài)時(shí)遭遇波峰，則取ψ=0°，即為圖5所示；若在①狀態(tài)時(shí)遭遇波峰，則取ψ=-90°；若在③狀態(tài)時(shí)遭遇波峰，則取ψ=90°，其他位置以此類推。

圖5　波翼相位差示意圖Fig. 5　Schematic diagram of wave phase difference

3.1波翼相位差對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響

柔性翼處于無波液面下及在ψ等于-90°、0°、90°時(shí)波面下相對(duì)應(yīng)的推力系數(shù)Ct、側(cè)向力系數(shù)Cy、力矩系數(shù)Cm如圖6所示。圖中同時(shí)給出了剛性翼在波面下ψ=-90°及無波水面下的力系數(shù)作為比較。圖例中，F(xiàn)表示柔性翼，R表示剛性翼。

在不同的ψ下，推力系數(shù)Ct隨時(shí)間的變化規(guī)律類似：在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，Ct隨時(shí)間連續(xù)變化2次，以此在圖6(a)中曲線存在2個(gè)波峰：一個(gè)出現(xiàn)在0-T/4，另一個(gè)出現(xiàn)在T/2以后。ψ對(duì)Ct的影響主要體現(xiàn)在相位和幅值兩方面，對(duì)相位的影響表現(xiàn)在圖6(a)中Ct峰值出現(xiàn)時(shí)間的早晚，從圖中波面下柔性翼Ct曲線可知，ψ從-90°變化到90°時(shí)，Ct的峰值逐漸偏離T/2時(shí)刻；ψ對(duì)Ct幅值的影響主要表現(xiàn)在，一個(gè)周期內(nèi)Ct最大值在ψ=0時(shí)最大，ψ=-90°時(shí)次之，ψ=90°時(shí)最小，此外，ψ=0時(shí)，Ct曲線的兩個(gè)峰值差別最小。對(duì)比無波情況下的柔性翼Ct曲線可知，波面的存在同時(shí)影響了Ct的相位與幅值，合適的相位角能夠有效提高翼的推力。比較柔性翼與剛性翼在不同情況下Ct曲線可知，柔性的存在能夠使Ct的2個(gè)峰值差別減小而趨于相等。

圖6　不同波翼相位差下的水動(dòng)力系數(shù)比較Fig. 6　The comparison of hydrodynamic coefficients versus wave phase difference

由圖6(b)可知，水翼在不同ψ下側(cè)向力系數(shù)Cy隨時(shí)間的變化規(guī)律為：在1個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)Cy連續(xù)變化1次，分別存在1個(gè)波峰1個(gè)波谷，兩者大小相等，方向相反。波谷出現(xiàn)時(shí)間在0～T/4之間，而波峰則出現(xiàn)在T/2左右。ψ對(duì)Cy相位的影響體現(xiàn)在隨著ψ的增大，Cy峰谷出現(xiàn)的時(shí)刻逐漸滯后；ψ對(duì)Cy幅值的影響體現(xiàn)在ψ=0時(shí)Cy變化幅度最大，ψ=-90°時(shí)次之，ψ=90°時(shí)最小。翼柔性的存在主要減小了Cy曲線的波動(dòng)幅度，而波面的存在則增大了Cy的幅值，二者對(duì)Cy的相位也有一定的影響。

由圖6(c)可以看出，翼力矩系數(shù)Cm隨ψ的變化同Cy的變化規(guī)律類似，但Cm的幅值要比Cy幅值小的多。

3.2波翼相位差對(duì)平均推力系數(shù)及波浪回收功率系數(shù)的影響

柔性翼與剛性翼在不同液面條件下平均推力系數(shù)CT與波浪回收功率Cpr隨ψ的變化規(guī)律如圖7所示。剛性翼與柔性翼的CT與Cpr均是隨著ψ的增加呈近正弦規(guī)律變化。CT在ψ=-45°附近取得峰值，而在ψ=135°達(dá)到最小值，相比無波情況下翼CT值，在ψ=-45°時(shí)，由于波浪作用，柔性翼與剛性翼的推力系數(shù)分別可增加85.6%、74.4%，因此，處于波面下的運(yùn)動(dòng)翼在合適的ψ下可使自身推進(jìn)力獲得較大幅度的提升。同時(shí)，在ψ=-45°時(shí)，柔性翼的CT比剛性翼最高高出8.2%，且在不同ψ下，柔性翼的CT均不小于相同工況下剛性翼的推力系數(shù)，此外，無波情況下，柔性翼CT約高出剛性翼CT值1.7%。由Cpr曲線可知，ψ在-160°～45°，Cpr>0，表明恰當(dāng)?shù)摩啄軌蚴箘傂砸砼c柔性翼從波浪中吸收能量，而不當(dāng)?shù)摩追炊鴷?huì)使翼自身功率損失于周圍波浪環(huán)境之中。同時(shí)，柔性翼對(duì)波浪能的利用能力要高于剛性翼。

圖7　不同波翼相位差下的CT與CprFig. 7　The mean thrust force coefficients and Wave energy recovered coefficients versus wave phase difference

3.3波翼相位差對(duì)推進(jìn)效率及波浪能回收效率的影響

不同ψ下剛性翼與柔性翼推進(jìn)效率η及波浪能利用效率ηr如圖8所示。

圖8　效率隨波翼相位差的變化Fig. 8　Wave energy recovered and propulsive coefficients versus wave phase difference

水翼近波面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其η及ηr均是隨著ψ的增加呈正弦趨勢(shì)變化，峰值出現(xiàn)在ψ=-45°左右，谷值出現(xiàn)在ψ=135°左右。從η曲線趨勢(shì)可以看出，在ψ選擇得當(dāng)情況下，水翼不僅能夠獲得高于無波情況下的推力值，又能獲得高出無波情況下的推進(jìn)效率，其中，在ψ=-45°時(shí)，波浪作用可使柔性翼效率提高7.2%，使剛性翼效率提高1.2%。此外任意ψ及無波情況下，柔性翼的推進(jìn)效率均高于剛性翼效率，差別最大出現(xiàn)在ψ=0°，此時(shí)柔性翼η值高出剛性翼η值50.6%，無波情況下則高出36.6%。而由柔性翼ηr曲線可知，ηr在ψ處于-160°～45°時(shí)，均大于0，對(duì)應(yīng)此時(shí)翼的推進(jìn)效率高于其處于無波水面下情況；在ψ=-45°左右時(shí)，柔性翼與剛性翼的波浪能利用效率均達(dá)到最高，表明合適的波翼相位差下，水翼能夠從波浪中獲取能量，提高自身的推進(jìn)效率，此外，柔性翼的波浪能利用效果多數(shù)情況下要高于剛性翼。

3.4波翼相位差對(duì)翼尾渦的影響

水翼通過擺動(dòng)產(chǎn)生的漩渦呈反卡門渦街形式排列，使得水翼后方流體呈噴射狀態(tài)[28-30]，由于這部分流體的反作用，水翼受到前進(jìn)的推力，因此尾渦對(duì)水翼推力具有極其重要的影響[31-32]。

柔性翼在不同ψ的波浪環(huán)境及無波環(huán)境下一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的渦系變化如圖9所示。

圖9　一個(gè)周期內(nèi)不同工況水翼表面壓力分布Fig. 9　Pressure distribution of foil with different situation in one period

圖9中給出了ψ=-90°時(shí)剛性翼的渦系情況作為比較。從圖中可以看出水翼渦系的形成、融合、脫落及耗散過程。對(duì)比柔性翼ψ=-90°與ψ=90°兩列圖可知，T時(shí)刻，ψ=-90°時(shí)水翼尾渦梯度更大，對(duì)應(yīng)圖6中推力系數(shù)在0時(shí)刻ψ=-90°時(shí)更大；在T+T/4時(shí)刻，雖然ψ=90°水翼尾渦梯度更大，但由于此時(shí)翼首部另一側(cè)生成了較大的首緣渦，從而產(chǎn)生了水翼阻力分量，導(dǎo)致此時(shí)兩種情況下的推力系數(shù)相差不大；在T+T/2時(shí)刻，明顯可以看出ψ=-90°時(shí)渦梯度遠(yuǎn)高于ψ=90°情況，對(duì)應(yīng)圖6中推力系數(shù)此時(shí)差別最大；同理，T+3T/4時(shí)刻由于ψ=-90°時(shí)首緣渦引起的阻力成分，導(dǎo)致此時(shí)兩種情況下推力系數(shù)差別不大，此外ψ=-90°時(shí)尾渦分布更為連續(xù)，從而其效率較高?？梢?，恰當(dāng)?shù)摩啄軌蛟黾铀頊u系梯度、影響渦系結(jié)構(gòu)，從而改變翼的性能情況。同理，對(duì)比ψ=-90°及無波情況下的水翼渦系可知，ψ=-90°時(shí)水翼渦系梯度更大，因而其推力也較無波時(shí)高。而由ψ=-90°時(shí)柔性翼與剛性翼渦情況可得，二者尾渦梯度差別不大，但柔性翼渦系分布更為集中、連續(xù)，即渦系能量更為集中，耗散更少，從而使得二者推力差別不大，但效率柔性翼更高。

4結(jié)論

1)波翼相位差對(duì)翼水動(dòng)力系數(shù)的相位及幅值均有很大影響，主要體現(xiàn)在水動(dòng)力系數(shù)曲線峰值的幅度及其出現(xiàn)時(shí)間上。翼柔性的存在能夠減小其水動(dòng)力系數(shù)的峰值幅度。

2)翼平均推力系數(shù)與其波浪回收功率系數(shù)均是隨著ψ的增加以近正弦規(guī)律變化，峰值出現(xiàn)在ψ=-45°附近，谷值出現(xiàn)在ψ=135°附近；恰當(dāng)?shù)牟ㄒ硐辔徊钅軌蜉^大幅度提升柔性翼的推力及其對(duì)波浪能的回收功率，而不當(dāng)?shù)牟ㄒ硐辔徊罘炊鴷?huì)損失翼自身功率；同時(shí)，相同工況下，柔性翼對(duì)波浪能的利用功率要高于剛性翼。

3)柔性翼推進(jìn)效率及波浪能利用效率均隨波翼相位差的增加呈正弦規(guī)律變化，在ψ=-45°附近，柔性翼對(duì)波浪能利用效率最高，在ψ=135°時(shí)，利用效率最低，ψ在-160°-45°時(shí)，柔性翼均可從波浪中獲取能量；恰當(dāng)波翼相位差下，翼推進(jìn)效率可高于其處于無波水面下情況；任意波翼相位差下，均有柔性翼推進(jìn)效率高于剛性翼，而其波浪能利用效率亦不低于剛性翼。

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Effects of wave phase difference on the hydrodynamic performance of a flexible flapping foil

LIU Peng1,2, SU Yumin2, LI Ningyu2

(1. College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Under the background of a bionic propulsion system using wave energy, in this paper we investigate the influence of the phase difference between wave and foil motion on the propulsion system of a two-dimensional flexible flapping foil near the wave surface under a regular wave. We applied the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equation solution to analyze the hydrodynamics of a flexible flapping foil with different wave phase differences. We then compared the results with those without waves and those of rigid foil in the same working conditions. The computed results indicate that wave phase differences influence the phase angles of the hydrodynamic coefficients, as well as their magnitude. With a favorable wave phase difference, a flexible foil can improve its thrust force and efficiency by utilizing wave energy and its ability to utilize wave energy is higher than that of a rigid foil. Wake characteristics were also analyzed, and the results show that a favorable wave phase difference can improve the gradient and continuity of the wake vortex, and thereby increase the thrust and efficiency of the flexible foil under the wave surface.

Keywords：flexible foil; regular wave; wave phase difference; hydrodynamic performance; wake vortex

中圖分類號(hào)：U661.43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)03-313-07

doi:10.11990/jheu.201412064

作者簡介：劉鵬(1987-)，男，博士后，講師；通信作者：劉鵬，E-mail: pengliu@ouc.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51479039，51409061)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M540271)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(HEUCFD1403)；黑龍江省博士后資助經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(LBH-Z13055).

收稿日期：2014-12-23.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160104.1427.004.html

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-04.

蘇玉民(1960-), 男, 教授,博士生導(dǎo)師.