李文躍，歐陽呂偉，李艷青，沈允生，劉 濤，陳 鵬

（中國船舶科學(xué)研究中心深海載人裝備國家重點實驗室，江蘇無錫214082）

大深度潛器載人球殼開孔強度的理論計算及試驗驗證

李文躍，歐陽呂偉，李艷青，沈允生，劉 濤，陳 鵬

（中國船舶科學(xué)研究中心深海載人裝備國家重點實驗室，江蘇無錫214082）

文章根據(jù)外壓球殼開孔區(qū)域的軸對稱性和等面積補強所體現(xiàn)的主要強度特征對大深度載人厚球殼錐臺形開口加強形式進行幾何變換，同時求解系數(shù)十分復(fù)雜的三階非齊次方程，完善和擴展球殼開口圍壁、厚板嵌入組合加強的理論計算方法。通過兩個4 500 m潛器球殼幾種開口加強形式的應(yīng)力集中系數(shù)理論計算、有限元計算和試驗驗證，證明了該方法的可靠性和適用性，可為制訂大深度潛器載人球殼強度規(guī)范提供依據(jù)。

大深度潛器；載人球殼；開口強度；試驗驗證

0 引 言

殼體開孔強度計算在殼體理論上是十分復(fù)雜的，即使在一些工程應(yīng)用中，包括潛艇、潛器、水下工程結(jié)構(gòu)、壓力容器等，采用某些假設(shè)進行近似計算也是十分繁瑣的。因此，在我國潛器規(guī)范[1]中規(guī)定：承受外壓力的球殼體開孔加強應(yīng)采用直接計算法（有限元法）進行校核計算。大深度球殼由于承載安全性要求和材料的強度限制，一般都設(shè)計成中厚球殼（t/R=0.02～0.08），其開孔加強截面形式也有特殊的要求。為探討這種球殼開口加強形式的結(jié)構(gòu)強度計算方法，本文在應(yīng)用文獻[2]中基本理論方法基礎(chǔ)上進行完善、擴展以及有限元計算，同時通過中厚度球殼（帶有不同的開口半徑和不同的加強形式）外壓加載試驗及應(yīng)力測試驗證這種解析分析方法的可靠性和其適用范圍。

1 大深度潛器載人球殼開孔加強形式的幾何變換

大深度潛器載人球殼開孔加強形式的設(shè)計應(yīng)針對大深度載荷高屈強比材料、中厚度球殼等因素及使用上的要求進行優(yōu)化設(shè)計。在結(jié)構(gòu)形式上，應(yīng)盡量避免薄殼圍壁加強的突變形式，以減少開孔連接處表面應(yīng)力峰值，有利于疲勞設(shè)計；在開口強度和承載能力方面則按等面積法加強原則進行等強設(shè)計，避免因強度不足而產(chǎn)生過高的一次應(yīng)力，最大限度地保證完整球殼體受力形式不受局部開口影響；在使用上還應(yīng)保證人孔的窗口蓋密封可靠性、使用方便和觀察窗的窗座剛度，如此等等。

對于殼體開孔加強，潛水器規(guī)范也有明確要求：應(yīng)盡量避免采用腹板形式加強結(jié)構(gòu)，有效的加強面積應(yīng)不小于耐壓殼體開孔部分需加強的截面積。也即等同于壓力容器設(shè)計中的“等面積法”補強原則。

根據(jù)以上要求和設(shè)計原則，大深度載人球殼開口補強設(shè)計采用平滑過渡錐臺截面的整環(huán)嵌入式與球殼開孔截面相接；根據(jù)使用要求，對于出入艙口采用外斜扇形錐臺截面過渡形式（圖1），對于觀察窗為便于與有機玻璃窗鏡安裝采用內(nèi)壁斜錐臺截面形式（圖2）。

圖1 出入艙口Fig.1 Access hatch

圖2 觀察窗Fig.2 View-port window

對于上述開口加強結(jié)構(gòu)形式的解析分析和強度近似計算，在文獻[2]中把加強構(gòu)件視作一整圓環(huán)，利用環(huán)-球連接處的變形協(xié)調(diào)條件及邊界系數(shù)的計算求解開孔邊界的各應(yīng)力集中系數(shù)。它的近似性在于假設(shè)圖10中截面形式的整圓環(huán)為剛性，即環(huán)截面上任一點的位移等于環(huán)截面重心的位移，并認為環(huán)的寬度與開孔尺度相比可以忽略不計；而且由于球殼的基本微分方程已變換為一階變態(tài)貝塞爾方程式，其解為零階湯姆遜函數(shù)，具體計算非常復(fù)雜、收斂性差。

本文根據(jù)球殼開孔加強局部區(qū)域的完全軸對稱性和等面積法補強在其強度計算中的主要體現(xiàn)是考慮開孔邊緣的平均應(yīng)力—整個截面的一次應(yīng)力強度原則，將球殼加強的斜錐臺截面形式依據(jù)截面積相等的方法進行幾何變換成等厚度圍壁（高度不變）和等厚度加強環(huán)（寬度不變）這樣就可以利用文獻[2]中球殼開孔圍壁加強和圍壁、厚板嵌入組合加強計算方法進行強度計算。由于在幾何變換中，開口加強的主要參數(shù)包括開口半徑、厚板加強寬度、圍壁的高度及與殼板連接的位置和整個補強面積都保持不變。因而，計算結(jié)果（中面應(yīng)力集中系數(shù)）能反映大深度載人球殼開口加強結(jié)構(gòu)的主要強度特征，即變換后開口斷面的中面應(yīng)力（平均應(yīng)力）狀態(tài)基本保持不變。

通過進一步計算分析，開口加強形式幾何變換中所涉及的兩個變換參數(shù)：圍壁厚度、加強環(huán)厚度，在其他開口加強結(jié)構(gòu)各參數(shù)都不變的條件下，分別單獨變換圍壁的厚度δ和加強環(huán)板厚度h1，然后采用文獻[2]中圍壁加強理論方法和本文完善的圍壁、厚板嵌入組合加強方法計算相應(yīng)斷面的應(yīng)力集中系數(shù)。當δ和h1分別變化±20%情況下，應(yīng)力集中系數(shù)變化很小，僅在5%以內(nèi)。這說明所變換的參數(shù)對開口區(qū)的中面應(yīng)力狀態(tài)變化影響較小，也即說明該計算方法對中厚球殼的錐臺形或扇形開口加強形式進行強度計算的適用性。

2 球殼開孔加強理論計算方法的完善

2.1 圍壁加強的球殼開孔應(yīng)力集中系數(shù)的計算方法

球殼開孔后采用圍壁加強形式，如圖3所示。

對于球殼的開較小口問題完全可視為一個軸對稱問題。由文獻[2]中殼體理論推導(dǎo)，球形扁殼在正交主曲率ρ、θ中的基本微分方程為：

式中：D為球殼抗彎剛度，R為球殼中面半徑，h為球殼殼板厚度；p為靜水壓力，w為撓度函數(shù)，Φ為應(yīng)力函數(shù)，Δ為算子

圖3 開有圍壁加強的圓形切口的球殼示意圖Fig.3 Spherical shell with walls reinforcement circle opening

由（1）式可見，球殼開孔問題的求解最終歸結(jié)為求解法向撓度w和應(yīng)力函數(shù)Φ，由于w和Φ是耦合的，它們必須同時滿足（1）式中的兩個方程，即平衡方程和相容方程。如何求解兩個聯(lián)立的偏微分方程式是個比較復(fù)雜的問題。開孔殼體的試驗研究表明，孔口區(qū)的高應(yīng)力和變形是局部性的，隨著離孔口距離增加而迅速衰減。從工程應(yīng)用出發(fā)，文獻[2]選擇了一個近似方法，引入一些簡化假定并設(shè)開孔球殼的撓度函數(shù)為一大指數(shù)衰減函數(shù)，即式中a為開孔半徑，w為待定系數(shù)，可由殼體的變分方程式來確定。0

將撓度函數(shù)式（2）代入（1）式第二式，解得

式中：A、B為待定系數(shù)，根據(jù)孔邊邊界條件可以確定。

由上面近似處理后，位移函數(shù)w和應(yīng)力函數(shù)Φ均為待定系數(shù)w0的函數(shù)，這樣便可用一個方程式單獨將應(yīng)力函數(shù)解出。待定系數(shù)w0可應(yīng)用能量法的混合變分方程進行積分求得，混合變分方程為

w0求得后，可求出應(yīng)力函數(shù)Φ和撓度函數(shù)w，進而根據(jù)殼體物理方程求出相應(yīng)的內(nèi)力Tρ、Tθ和應(yīng)力及球殼上任意一點的中面應(yīng)力系數(shù)Kρ、Kθ。即

最大的中面應(yīng)力系數(shù)發(fā)生在切口邊緣處，即β=1處的周向應(yīng)力系數(shù)Kθ，并記以（Kθ）max。

[2]的簡化方法，對各參數(shù)簡化處理后可得球殼開有圍壁加強圓形切口的最大中面應(yīng)力系數(shù)（Kθ）max的簡化計算公式和圖譜（圖4）。

圖4 球殼開有圍壁加強的開孔應(yīng)力集中系數(shù)Fig.4 Stress concentration factor of spherical shell with walls reinforcement

2.2 圍壁、嵌入厚板組合加強的球殼開孔應(yīng)力集中系數(shù)的計算方法的完善

球殼開孔組合加強的結(jié)構(gòu)形式見圖5。

對于采用圍壁和嵌入厚板組合加強的球殼開孔，其求解原理和圍壁加強的球殼開孔相類似，僅在厚、薄板交接處（ρ= b）增加了一個中面力的假定，同時也增加了一個位移連接條件。通過文獻[3]的分析，組合加強的球殼開孔在孔口邊緣（ρ= a）及厚、薄板交接處（ρ=b）會引起應(yīng)力集中，它們的最大應(yīng)力集中系數(shù)分別為ρ=a、ρ=b處的周向應(yīng)力集中系數(shù)。由文獻[3]中的計算推導(dǎo)分別得孔中邊緣和厚、薄板交接處的應(yīng)力集中系數(shù)的一般表達式，即

（1）嵌入厚板開孔邊緣應(yīng)力集中系數(shù)

圖5 球殼開孔組合加強結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Spherical shell with wall and thick plate combination reinforcements

（2）厚殼板與薄殼板交接處球殼應(yīng)力集中系數(shù)

組合加強的球殼開孔邊緣上的最大應(yīng)力集中系數(shù)可將一般表達式借助組合加強的圓柱殼同樣的簡化方法進行計算。對于厚、薄板交接處應(yīng)力集中系數(shù)計算則需先求出一般表達式中的內(nèi)力和位移顯式。為此本文應(yīng)用文獻[3]中相應(yīng)的方程和邊界條件得出的三個參數(shù)方程，具體求解內(nèi)力Tb和位移表達式w0，進而得出球殼厚、薄板交接處應(yīng)力集中系數(shù)的計算公式。

①根據(jù)混合變分方程（4）求w0，可得

②根據(jù)加強圍壁與球面嵌入厚板之間變形協(xié)調(diào)條件以及力的平衡條件可得

③根據(jù)球面嵌入厚板與球殼之間位移u相等的條件可得處應(yīng)力集中系數(shù)表達式為

由①②③組成含有參數(shù)Ta、Tb、w0的方程組，本文求解該三階非齊次方程組分別得出含有各種開口參數(shù)和系數(shù)的Tb、w0的具體表達式。若記則由（9）式可得出球殼厚、薄板交接

式中：

這樣，在已知開口加強尺度參數(shù)條件下，計算圍壁的有效高度和有效面積，進而根據(jù)（13）式計算厚、薄板交接處的最大應(yīng)力集中系數(shù)（Ksθ）max。由于計算較繁瑣，與圍壁加強一樣編制成相應(yīng)圖譜，即在已知m、ξ條件下，根據(jù)K1、K2的值查詢系列圖譜可得相應(yīng)開口應(yīng)力集中系數(shù)。如圖6即為當m=1.5、ξ= 1.2時，根據(jù)上述應(yīng)力集中系數(shù)計算結(jié)果繪制成的曲線族。

圖6 某球殼開有圍壁、厚板組合加強的開口應(yīng)力集中系數(shù)Fig.6 Stress concentration factor of a spherical shell with wall and thick plate combination reinforcements

為檢驗（13）式的可靠性，對該式進行退化變換，即當m趨于1、ξ=1時，上述應(yīng)力集中系數(shù)仍然可以表達為

即退化為僅有圍壁加強形式的計算公式，與公式（7）（用本文符號表達后）完全吻合，繪制的曲線也與圖4完全一致。

3 載人球殼開口加強結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中系數(shù)計算

3.1 載人球殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文結(jié)合4 500 m載人艙球殼（圖7）結(jié)構(gòu)設(shè)計所涉及出入艙口、主觀察窗和前（舷）側(cè)觀察窗開口結(jié)構(gòu)尺度進行具體計算。

載人艙球殼的主要技術(shù)參數(shù)[4]如下：

·材料：鈦合金TC4ELI、Ti80

·內(nèi)徑：2 100 mm

·出入艙：開口半徑330 mm

·主觀察窗：開口半徑315.7 mm

·前側(cè)觀察窗：開口半徑262.9 mm

·舷側(cè)觀察窗：開口半徑262.9 mm

3.2 觀察窗開口加強應(yīng)力集中系數(shù)計算

3.2.1 觀察窗開口加強形式的變換

根據(jù)上述分析，首先將球殼各觀察窗根據(jù)截面面積相等原則變換成相應(yīng)的圍壁加強形式，見圖8，其中點P即為最大中面應(yīng)力計算校核點。

3.2.2 觀察窗圍壁有效高度和有效面積的計算

根據(jù)變換后的相當圍壁的高度和球殼連接位置計算圍壁的有效高度和加強的有效面積，按文獻[3]中計算步驟求解，其計算結(jié)果見表1。

圖7 載人艙球殼剖視圖Fig.7 Section view of a spherical shell

圖8 觀察窗開口加強變換形式Fig.8 Transformation form of a view-port window

表1 觀察窗圍壁有效高度和有效面積計算結(jié)果Tab.1 Effective heights&areas of view-port window wall

3.2.3 應(yīng)力集中系數(shù)的計算

根據(jù)轉(zhuǎn)換后的幾何參數(shù)和材料參數(shù)，計算應(yīng)力集中系數(shù)，其結(jié)果見表2。

表2 觀察窗開口加強應(yīng)力集中系數(shù)計算結(jié)果Tab.2 Stress concentration factor results of view-port window

3.3 載人球殼出入艙口加強形式應(yīng)力集中系數(shù)計算

3.3.1 出入艙口加強形式的變換

根據(jù)上述分析，首先將球殼出入艙口根據(jù)截面面積相等原則變換成相應(yīng)的圍壁、厚板嵌入組合加強形式，其計算斷面為厚、薄板交接處，即圖9點P1處。

3.3.2 圍壁有效高度和有效面積的計算

根據(jù)變換后的相當圍壁的高度和球殼連接位置計算圍壁的有效高度和加強的有效面積，按文獻[3]中計算步驟求解，其結(jié)果見表3。

圖9 出入艙開口加強變換形式Fig.9 Transformation form of access hatch

表3 出入艙口圍壁有效高度和有效面積計算結(jié)果Tab.3 Effective heights&areas of access hatch wall

3.3.3 應(yīng)力集中系數(shù)的計算

根據(jù)轉(zhuǎn)換后的幾何參數(shù)和材料參數(shù)，計算最大應(yīng)力集中系數(shù)，其結(jié)果見表4。

表4 出入艙開口加強應(yīng)力集中系數(shù)計算結(jié)果Tab.4 Stress concentration factor results of access hatch

3.4 針對文獻[2]中觀察窗加強結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力集中系數(shù)計算

文獻[2]中潛水器觀察窗模型的截面形式如圖10所示，其結(jié)構(gòu)尺寸見表5。

表5 文獻[2]潛水器觀察窗模型Tab.5 Parameters of a view-port window[2]

根據(jù)本文變換方法對該觀察窗進行計算，可得加強構(gòu)件與球殼交接處應(yīng)力集中系數(shù)（Kθ）max=1.322 9，與文獻中結(jié)果（Kθ）max=1.032 9相差較大。

圖10 某潛水器觀察窗Fig.10 View-port window of a submersible

4 計算方法的試驗驗證

為驗證4 500 m載人艙球殼的結(jié)構(gòu)強度、承載能力和密封性，檢驗設(shè)計的合理性和加工制造質(zhì)量，分別進行了兩只球殼試驗壓力為46 MPa的外壓試驗，并在各開口部位和遠離開口處的典型部位進行應(yīng)力應(yīng)變檢測。開口部位的貼片如圖11所示。

圖11 開口部位應(yīng)變片貼片圖Fig.11 Strain gauge of opening areas

根據(jù)各開口區(qū)域所測得應(yīng)變數(shù)據(jù)進行處理和計算，并與典型部位中面應(yīng)力（平均應(yīng)力）進行比較，得出開口區(qū)域?qū)嶋H的最大應(yīng)力集中系數(shù)，見表6。

表6 開口區(qū)域應(yīng)力集中系數(shù)理論計算結(jié)果及試驗結(jié)果Tab.6 Theoretical calculations and experimental results of stress concentration factor

5 結(jié) 論

（1）為完善大深度潛器中厚度球殼開口加強結(jié)構(gòu)的理論計算分析，本文采用等面積幾何變換方法，將扇形、錐臺形加強截面轉(zhuǎn)變成圍壁加強或圍壁、厚板嵌入組合加強結(jié)構(gòu)形式，通過理論計算、有限元計算和試驗驗證，在球殼開口區(qū)域采用等面積法加強的基本力學(xué)特征—一次中面應(yīng)力沒有產(chǎn)生明顯的影響。因而，可以與潛器規(guī)范中的柱殼開口圍壁加強一樣地進行開口強度計算和應(yīng)力校核。

（2）為建立大深度潛器出入艙口與球殼連接處的強度校核方法，本文在文獻[2]中提出的一般表達式的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)立求解系數(shù)十分復(fù)雜的三階非齊次代數(shù)方程組建立了圍壁、厚板嵌入組合加強結(jié)構(gòu)與球殼連接處的應(yīng)力集中系數(shù)的理論計算公式，并繪制了該位置處中面應(yīng)力集中系數(shù)（Ksθ）max的曲線族。當m趨于1、ξ=1時，即與文獻[2]中僅有圍壁加強形式的計算公式和曲線完全一致。

（3）兩只球殼的外壓試驗和測得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)表明，開口加強區(qū)域應(yīng)力最大部位發(fā)生在加強圓環(huán)與球殼開口連接處的外表面，甚至在經(jīng)向出現(xiàn)較明顯的峰值應(yīng)力。

（4）表6應(yīng)力集中系數(shù)的比較表明，大部分理論計算值與有限元計算結(jié)果、試驗值吻合較好，相差在±5%以內(nèi)。這說明將球殼開口錐臺形加強截面變換成等厚度圍壁及等厚度環(huán)板加強形式在開口區(qū)域一次應(yīng)力強度的等效性。盡管4 500 m球殼的厚度半徑比達0.05，已超出文獻[2]中的一般范圍（0.033），此時直法線假定和忽略法向應(yīng)力的基本假定不完全適用，但通過計算分析，對于4 500 m球殼法向應(yīng)力僅為中面應(yīng)力的5%，而且應(yīng)力集中系數(shù)是相對比較概念，因而該影響較小。此外，從球殼典型標準部位的各點應(yīng)力試驗數(shù)據(jù)得出的中面平均應(yīng)力與按計算公式pR/2t得出的理論值十分接近，也可以說明該厚度半徑比的影響是不大的。

（5）針對文獻[2]中的觀察窗截面形式和尺度（t/R=0.014），采用本文方法計算應(yīng)力集中系數(shù)為1.322 9，而原文結(jié)果為1.032 9，兩者相差較大。通過4 500 m球殼類似開口加強形式的觀察窗試驗結(jié)果和有限元分析表明，對于中厚度球殼而言本文方法相對合理和可信。

參考文獻：

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[2]徐秉漢,裴俊厚,朱邦俊.殼體開孔的理論與實驗[M].北京:國防工業(yè)出版社,1987. Xu Binghan,Pei junhou,Zhu bangjun.Theory and experiments on shell opening[M].Beijing:National Defense Industry Press,1987.

[3]徐秉漢,朱邦俊,歐陽呂偉,裴俊厚.現(xiàn)代潛艇結(jié)構(gòu)強度的理論與試驗[M].北京:國防工業(yè)出版社,2007. Xu Binghan,Zhu bangjun,Ouyang lvwei,Peijunhou.Theory and experiments on modern submarine structure strength[M]. Beijing:National Defense Industry Press,2007.

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Theoretical calculation and experimental verification for opening strength of deep manned spherical shell

LI Wen-yue,OUYANG Lv-wei,LI Yan-qing,SHEN Yun-sheng,LIU Tao,CHEN Peng
(State Key Laboratory of Deep-sea Manned Vehicles,China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

According to the axial symmetry of external pressure spherical shell open areas and strength characteristics of Equivalent Area Reinforcement,this paper makes geometric transformations to cone-platformed open reinforcements of deep manned thick spherical shell and solves a complicated three-order nonhomogeneous equation,perfecting and expanding theoretical calculation methods of spherical shell opening with wall and thick plate combination reinforcements.Based on the theoretical calculation,FEM and experimental verification of stress concentration factor in two 4 500 meters deep manned spherical shells,the reliability and applicability of this method is proved.This paper can provide basis for revising deep-sea manned spherical shell strength specification.

deep submersible;manned spherical shell;opening strength;experimental verification

U662

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.009

1007-7294（2016）10-1289-10

2016-07-25

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）課題（2014AA09A110）

李文躍（1989-），女，碩士研究生，工程師，E-mail:821682118@qq.com；歐陽呂偉（1941-），男，研究員。