基于全時域勢流理論的船舶與液艙晃蕩耦合運(yùn)動的數(shù)值計(jì)算

李裕龍，朱仁傳，繆國平，范 菊

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海 200240）

基于全時域勢流理論的船舶與液艙晃蕩耦合運(yùn)動的數(shù)值計(jì)算

李裕龍，朱仁傳，繆國平，范 菊

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海 200240）

基于三維線性有航速時域勢流理論計(jì)算船體時域運(yùn)動外域波浪力，同時采用三維全非線性時域勢流理論來計(jì)算艙內(nèi)液體的非線性晃蕩所誘導(dǎo)力與力矩，進(jìn)而建立了波浪中載液船舶耦合運(yùn)動方程。該方法能夠完整地考慮波浪、船體和液艙晃蕩之間的實(shí)時耦合作用。研究結(jié)果表明：通過模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬計(jì)算的對比，數(shù)值模擬計(jì)算能夠清晰顯現(xiàn)出液艙晃蕩對船體全局運(yùn)動影響，無航速船體運(yùn)動RAO與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，有航速運(yùn)動計(jì)算合乎預(yù)期。

液艙晃蕩；耦合運(yùn)動；非線性時域；有航速理論

0 引 言

船舶在波浪上的運(yùn)動激勵液艙內(nèi)的液體產(chǎn)生晃蕩，液艙晃蕩誘導(dǎo)的沖擊力同時作用在艙壁上，進(jìn)而影響到船舶的運(yùn)動姿態(tài)。船舶運(yùn)動與液艙晃蕩之間的耦合效應(yīng)研究一直是船舶與海洋工程界一直關(guān)注的問題，合適且高效的理論與數(shù)值計(jì)算方法對探討分析船舶運(yùn)動與液艙晃蕩之間的耦合效應(yīng)是十分重要的。目前國內(nèi)外許多學(xué)者已對船舶運(yùn)動與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)進(jìn)行了一些分析與研究工作[1-3]，綜合來說，基于勢流理論的耦合效應(yīng)的相關(guān)研究主要可分為兩種途徑：相關(guān)領(lǐng)域的模型試驗(yàn)研究[4]，以及用來輔助實(shí)驗(yàn)研究且專門針對本問題的數(shù)值計(jì)算工作[5-6]。

船舶在波浪上的運(yùn)動計(jì)算是船舶與海洋工程領(lǐng)域的經(jīng)典問題。如果考慮到晃蕩流體的非線性作用，則需要在時域下來分析船舶運(yùn)動。時域三維Rankine源邊界元方法相對于復(fù)雜時域格林函數(shù)方法，雖然其需要加以粘性處理輻射面，或者是借助于匹配面的方法處理艦船時域遠(yuǎn)場波浪，但其編程相對簡單以及其對船型幾何外形適應(yīng)性更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)仍然在學(xué)術(shù)界引起足夠重視。本文使用時域三維Rankine源邊界元方法以及脈沖響應(yīng)理論模擬時域艦船有航速運(yùn)動。

液艙流體晃蕩問題在學(xué)術(shù)界與工程界中同樣是經(jīng)典的水動力學(xué)問題。自從液化天然氣船等載液高附加值船舶的迅速發(fā)展，液艙流體晃蕩業(yè)已成為水動力學(xué)研究工作的熱點(diǎn)問題。已有很多學(xué)者分別采用了頻域勢流理論、時域非線性勢流理論、粘性流理論方法來研究模擬液艙晃蕩問題及其誘導(dǎo)的水動力砰擊載荷。本文采用時域非線性勢流理論，藉此配合艦船時域線性有航速勢流理論，構(gòu)建了完全時域下的艦船耦合液艙晃蕩時域運(yùn)動計(jì)算方法，為基于勢流理論研究艦船耦合液艙晃蕩現(xiàn)象提供了新的途徑。

本文將船舶在波浪上的運(yùn)動問題和液艙內(nèi)液體晃蕩問題采用不同的時域勢流理論求解，船舶的運(yùn)動采用基于脈沖響應(yīng)函數(shù)理論的三維線性有航速時域勢流理論，計(jì)算首先需要求得有航速水動力系數(shù)以及脈沖響應(yīng)函數(shù)，以及時域下的繞射問題，進(jìn)而求解時域有航速艦船時域運(yùn)動方程。本文同時應(yīng)用三維非線性時域勢流理論模擬非線性液艙晃蕩問題，將實(shí)時誘導(dǎo)力與力矩在同一時刻添加入船舶有航速時域運(yùn)動方程，從而建立了載液船舶在波浪上運(yùn)動的有航速時域運(yùn)動方程。這種方法在零航速時刻能夠模擬常見的無航速計(jì)算工況與載液浮式結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動響應(yīng)，同時能夠進(jìn)行有航速的載液艦船時域運(yùn)動模擬，具有很好的適用范圍。通過對加載方形液艙的S175船模進(jìn)行耦合運(yùn)動的數(shù)值模擬及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，以及有航速艦船的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，表明使用本文提出的方法進(jìn)行載液有航速艦船時域運(yùn)動是完全可行的?；诖吮疚耐ㄟ^對一艘載液15000GT船橫搖運(yùn)動進(jìn)行了計(jì)算分析，更進(jìn)一步的拓展了計(jì)算代碼的實(shí)用性與可靠性。

1 載液船舶耦合運(yùn)動相關(guān)基本理論

圖1 船體運(yùn)動的縱坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The coordinate system of ship motion

1.1 載液船舶在波浪上的運(yùn)動

本文采用勢流理論求解船舶在波浪上的運(yùn)動。這里給出加載液艙的船舶在波浪上運(yùn)動滿足的數(shù)學(xué)模型。線性入射波速度勢有以下形式：

式中：ζI，ω，k分別為入射波的波幅，自然頻率與波數(shù)，ωe為遭遇頻率。定義隨船體運(yùn)動的笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)系示意圖見圖1。在規(guī)則波激勵下船舶保持固定的航速作六自由度運(yùn)動。

本文采用三維有航速時域勢流理論求解外域流場的速度勢函數(shù)。船舶運(yùn)動輻射問題速度勢所滿足的流場邊界條件如下：

根據(jù)時域分析的脈沖響應(yīng)方法，能夠?qū)⑤椛鋭葸M(jìn)一步為瞬時項(xiàng)和記憶項(xiàng)。在線性系統(tǒng)下，時域輻射系統(tǒng)的輸入為浮體的k模態(tài)的運(yùn)動速度。假定浮體的初始位移則輻射問題的物面條件能夠有如下的表達(dá)式[7]：

輻射勢的脈沖響應(yīng)函數(shù)根據(jù)物面條件分解如下：

進(jìn)而便可獲得艦船輻射運(yùn)動的輻射力：

其中：附加質(zhì)量μjk取決于船體的外表面幾何形狀，bjk和cjk取決于船的幾何形狀和船速。較為復(fù)雜的記憶效應(yīng)體現(xiàn)在時延函數(shù)中，其取決于船體外表面的的幾何外形與航行速度。

同樣，將波浪的運(yùn)動視為簡諧運(yùn)動，且將入射波波高ζI作為繞射系統(tǒng)的輸入，同樣使用脈沖響應(yīng)理論求解繞射問題，便可求得艦船運(yùn)動的外部波浪力。

1.2 基于三維全非線性勢流理論的液艙晃蕩問題

本文選取動坐標(biāo)系作為計(jì)算坐標(biāo)系，其優(yōu)勢在于壁面相對于動坐標(biāo)系保持靜止，這樣便給勢流計(jì)算帶來不少便利。液艙動坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 所選液艙坐標(biāo)系示意圖Fig.2 The coordinate system of the tank

速度勢函數(shù)滿足的控制即拉普拉斯方程如下：

在流域內(nèi)

自由表面上動力學(xué)邊界條件：

自由表面上運(yùn)動學(xué)邊界條件：

艙壁上的邊界條件：

為了要計(jì)算實(shí)時自由面的變化，自然必須計(jì)及自由液面處的速度勢和波高隨時間的變化。不同時刻的自由面升高與速度勢，需要采用時間的差分方式來計(jì)算。得到邊界上每點(diǎn)的速度勢后，根據(jù)非線性拉格朗日方程：

便能夠方便計(jì)算出邊界處該時刻的壓力。通過將壓力沿著液艙所有壁面的積分就能夠計(jì)算當(dāng)前時刻液艙晃蕩對壁面誘導(dǎo)的晃蕩力與力矩。在計(jì)算中同時需要實(shí)時對自由液面進(jìn)行光順化處理。

2 載液船舶在波浪上時域運(yùn)動的數(shù)值算法

在液艙晃蕩問題的非定常計(jì)算求解過程中，在某一計(jì)算時刻通過對液艙壁面的壓力積分可以得到當(dāng)前時刻下液艙晃蕩在艙壁上誘導(dǎo)的水動力幅值?；问幷T導(dǎo)的水動力進(jìn)而會影響到船舶的運(yùn)動姿態(tài)，因此載液船舶時域運(yùn)動方程需要在當(dāng)前時間步下建立。耦合液艙晃蕩作用下的時域船舶全局運(yùn)動方程有如下形式：

圖3 S175船型線Fig.3 Main parameters of LNG ship

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 S175船模主尺度與有航速時域計(jì)算

數(shù)值計(jì)算工作采用的是高速集裝箱船型S175，其船型線見圖3所示。其無航速船舶耦合液艙晃蕩的模型試驗(yàn)是在中國船舶科學(xué)研究中心耐波性水池中進(jìn)行[8]，試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪且粭l加載了一個方形液艙的S175船模，模型與實(shí)船的縮尺比為1:55，其具體的主尺度參數(shù)見表1。

表1 LNG主尺度Tab.1 Principal dimensions of LNG

所加載的液艙為方形液艙，其尺寸和安裝位置見圖4。液艙長度為600 mm，寬度為300 mm，高度為250 mm，艙內(nèi)液體的深度為125 mm，液艙重心位置與船模重心位置重合。

圖5和圖6給出了S175船的時域運(yùn)動響應(yīng)幅值的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果兩者吻合良好。無論是水動力系數(shù)還是幅值響應(yīng)，計(jì)算程序都能夠給出較為令人滿意的計(jì)算結(jié)果。這驗(yàn)證了有航速時域計(jì)算的有效性。

圖4 加載液艙的尺寸與位置Fig.4 Size and location of tank

圖5 迎浪工況下數(shù)值與實(shí)驗(yàn)所得的S175船模垂蕩RAOFig.5 Comparison of heave RAO of ship in head sea by experiment and calculation

圖6 迎浪工況下數(shù)值與實(shí)驗(yàn)所得的S175船?？v搖RAOFig.6 Comparison of Pitch RAO of ship in head sea by experiment and calculation

3.2 無航速耦合液艙晃蕩船舶時域運(yùn)動的數(shù)值計(jì)算

本節(jié)給出S175船舶在無航速情況下的計(jì)算結(jié)果與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為耦合計(jì)算的驗(yàn)證。這里將有航速耦合計(jì)算程序中的航速設(shè)為零。為了驗(yàn)證程序的有效性，這里給出了S175船的無航速的RAO曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。可以預(yù)計(jì)，在無航速下的結(jié)果如果能夠符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，便可以首先驗(yàn)證時域運(yùn)動方程與液艙晃蕩問題計(jì)算無誤。這里就加載了方形液艙的S175船模，在迎浪和橫浪兩個工況下進(jìn)行了無航速耦合運(yùn)動的時域數(shù)值計(jì)算。

圖7 迎浪工況下數(shù)值與實(shí)驗(yàn)所得的S175船模縱搖RAOFig.7 Comparison of pitch RAO of ship in head sea by experiment and calculation

圖8 橫浪工況下數(shù)值與實(shí)驗(yàn)所得的S175船模橫搖RAOFig.8 Comparison of roll RAO of ship in head sea by experiment and calculation

從圖中可以看出數(shù)值計(jì)算與模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果同樣吻合較好，在此階段驗(yàn)證了耦合計(jì)算程序中液艙晃蕩模塊與耦合計(jì)算模塊的有效性，并且經(jīng)由有航速船舶的計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，便能夠預(yù)測出本文提出的有航速船舶耦合液艙晃蕩時域計(jì)算方法的可靠與有效性。

3.3 有航速耦合液艙晃蕩船舶時域運(yùn)動的數(shù)值計(jì)算

在上一節(jié)無航速計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，以及有航速時域數(shù)值計(jì)算能夠保證計(jì)算精度的前提下，便可以方便地進(jìn)行有航速船舶耦合液艙晃蕩的時域數(shù)值計(jì)算工作。圖9至圖12給出了不同航速下船舶耦合液艙晃蕩時域運(yùn)動的縱搖以及橫搖模態(tài)的響應(yīng)曲線。

圖9 迎浪工況下加載與不加載液艙所得的S175船?？v搖RAO（Fn=0.10）Fig.9 Comparison of pitch RAO of ship in head sea of with tank and without tank(Fn=0.10)

圖10 橫浪工況下加載與不加載液艙所得的S175船模橫搖RAO（Fn=0.10）Fig.10 Comparison of roll RAO of ship in head sea of with tank and without tank(Fn=0.10)

在圖9至圖12中給出了加載液艙有航速S175船橫搖與縱搖的運(yùn)動響應(yīng)曲線，其中為了對比同時給出了不加載液艙的S175船的時域運(yùn)動曲線。在RAO中的橫坐標(biāo)的ω為波浪自然頻率。從計(jì)算結(jié)果可以看出，液艙晃蕩對于不同航速下船舶的縱向運(yùn)動影響不是很大，并且在計(jì)算中觀察到垂蕩運(yùn)動所受液艙晃蕩的影響也并不明顯，但是隨著船舶的縱向艙室加多或者幾何形狀的改變對縱搖的影響需要在實(shí)際計(jì)算中加以確定。而在船舶的有航速橫浪運(yùn)動時，其運(yùn)動規(guī)律與無航速時趨勢大致相同。加載液艙船舶在低于船舶自身的橫搖自振頻率下運(yùn)動響應(yīng)高于不加載液艙的運(yùn)動幅值，其峰值也大于無載液船舶橫搖運(yùn)動峰值，其原因是此時液艙所誘導(dǎo)的力矩與船舶的波浪誘導(dǎo)力矩幅值疊加所造成的。并且從上一節(jié)可以看到，本文的無航速計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比良好，即這種數(shù)值方法可以直接對無航速載液船舶的時域運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報。

圖11 迎浪工況下加載與不加載液艙所得的S175船?？v搖RAO（Fn=0.30）Fig.11 Comparison of pitch RAO of ship in head sea of with tank and without tank(Fn=0.30)

圖12 橫浪工況下加載與不加載液艙所得的S175船模橫搖RAO（Fn=0.30）Fig.12 Comparison of roll RAO of ship in head sea of with tank and without tank(Fn=0.30)

3.4 載液15000GT集裝箱船橫搖運(yùn)動時域數(shù)值計(jì)算

為了拓展計(jì)算代碼的實(shí)用性，本文選取了一艘具有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的集裝箱船15000GT作為計(jì)算算例[9]，針對不同加載深度的液艙與15000GT船模的耦合橫搖運(yùn)動做了數(shù)值計(jì)算研究。圖13是15000GT的邊界元計(jì)算網(wǎng)格。

模型試驗(yàn)中對船舶在無航速規(guī)則波作用下的橫向運(yùn)動響應(yīng)做了測量與分析。液艙尺寸與幾何位置見表2和圖14。模型試驗(yàn)重點(diǎn)在于測量不同深度裝載的液艙對橫搖運(yùn)動的影響，并且對于不加載液艙的船模在同樣來波工況中的運(yùn)動響應(yīng)做了測量。加載不同深度的液艙的模型工況見表3。

圖13 15000GT船邊界元計(jì)算網(wǎng)格Fig.13 The boundary mesh of 15000GT container ship

圖14 液艙位置簡圖Fig.14 Schematic profile of the rectangle tank

表2 液艙的幾何尺寸與位置Tabl.2 Main dimension of rectangle tank

表3 模型試驗(yàn)工況Tab.3 Experiment parameters

圖15 水深8 cm液艙15000GT集裝箱船橫搖RAOFig.15 Roll RAO of 15000GT container ship model with 8 cm depth liquid tank

圖15-17為在液艙不同裝載深度下的船模橫搖運(yùn)動RAO曲線與實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果，如圖所示數(shù)值計(jì)算結(jié)果趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了本文所提出的數(shù)值計(jì)算方法對于不同工況橫搖運(yùn)動計(jì)算的可行性，拓展并延伸了計(jì)算代碼的實(shí)用性。

從圖15-17可以看出，不同裝載下的液艙對橫搖運(yùn)動有著很大的影響，且程度隨裝載的深度的增加而增大。首先是幅值，隨著裝載深度的增加，其幅值逐漸減小，其原因是液艙誘導(dǎo)的內(nèi)部力隨著裝載深度的增加而增大，且由于液艙幾何外形所致，在當(dāng)前激勵頻率下其相位與波浪所激勵的外部力的相位一直有著180度左右的偏差，其合成作用便是減小船舶受到的外部力，因此船舶的橫搖幅值逐漸減小。并且隨著裝載深度的增加，液艙內(nèi)部的液體的固有頻率也會逐漸變化，并且與當(dāng)前運(yùn)動模態(tài)的自由液面尺度相關(guān)，并且晃蕩隨著激勵頻率接近共振頻率時，其液面高度隨時間的變化會頗為劇烈，當(dāng)前裝載下所誘導(dǎo)的最大波面升高所包含的非線性因素也會影響船舶的橫搖共振頻率。并且由于液艙內(nèi)部液體的形狀隨著運(yùn)動的幅值會逐漸變化，從簡單的角度來說液艙內(nèi)部液體的重心由于液體形狀變化同樣產(chǎn)生偏移，這樣便致使船舶的穩(wěn)心同樣會發(fā)生變化，因此橫搖運(yùn)動自然會受到不同程度的影響。

圖16 水深10 cm液艙15000GT集裝箱船橫搖RAOFig.16 Roll RAO of 15000GT container ship model with 10 cm depth liquid tank

圖17 水深12 cm液艙15000GT集裝箱船橫搖RAOFig.17 Roll RAO of 15000GT container ship model with 12 cm depth liquid tank

4 結(jié) 論

本文在成功地將船舶在波浪上運(yùn)動和液艙內(nèi)液體晃蕩問題分析同時采用時域勢流理論求解。時域船舶運(yùn)動問題采用基于勢流理論的脈沖響應(yīng)函數(shù)及Rankine源邊界元法求解，非定常液艙晃蕩問題采用非線性時域勢流理論和Rankine源邊界元方法求解。本文基于目前的研究結(jié)果，能夠得出以下結(jié)論：

液艙晃蕩效應(yīng)對載液船舶在波浪上的運(yùn)動有著較為重要的影響，特別是對于橫浪工況下的橫搖運(yùn)動。船舶運(yùn)動的遭遇頻率在船舶響應(yīng)頻率范圍附近時，液艙晃蕩誘導(dǎo)的橫搖力矩同波浪誘導(dǎo)的橫搖力矩之間的相位差在一定程度上減小了船舶橫搖運(yùn)動的幅值。在較低頻率的入射波激勵下，液艙晃蕩誘導(dǎo)的橫搖力矩同波浪誘導(dǎo)的橫搖力矩之間的相位差較小，兩種橫搖力矩的疊加會增大船舶的橫搖運(yùn)動幅值。在橫浪工況下，液艙晃蕩對船舶的垂蕩運(yùn)動影響較小。在迎浪工況下，隨著航速提高，本文所取算例來看液艙晃蕩所誘導(dǎo)的外力與外力矩對船舶的垂蕩與縱搖等縱向運(yùn)動的幅值影響均比較小。

本文采用的數(shù)值計(jì)算方法適用于計(jì)算分析載液船舶在波浪上的時域運(yùn)動，不僅適用于船舶的無航速時域運(yùn)動，同樣還可以適用和拓展到有航速的船舶時域運(yùn)動。本研究所用的計(jì)算液艙的幾何形狀規(guī)則，而其他各異的幾何形狀的液艙，與不同類型的液艙布置，均會對載液船舶運(yùn)動造成不同的影響，其運(yùn)動規(guī)律取決于船舶的幾何外形與航行工況。因此本文所得出的結(jié)論證明了開發(fā)的計(jì)算程序的準(zhǔn)確性，但是對于不同類型的載液船舶由于其幾何因素與設(shè)計(jì)理念差異頗大，本文的計(jì)算結(jié)論對其他各異的載液船型應(yīng)該不具有完全的推廣性，針對不同的船舶需要更進(jìn)一步的詳細(xì)計(jì)算。

本文方法由于基于脈沖響應(yīng)函數(shù)方法，具有較高的計(jì)算效率，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，為設(shè)計(jì)載液船舶或減搖水艙等的前期設(shè)計(jì)提供了快速有效的分析方法和技術(shù)手段。這種方法的局限性在于無法處理自由液面破碎等強(qiáng)非線性現(xiàn)象，但可以較好地預(yù)報船體與液艙晃蕩耦合運(yùn)動的共振頻率區(qū)間與基本幅值。

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Numerical method of ship motions coupled with tank sloshing based on fully time domain potential flow theory

LI Yu-long,ZHU Ren-chuan,MIAO Guo-ping,FAN Ju
(The State Key Laboratory of Ocean Engineering,School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

Based on three dimensional time domain potential theory,ship motion is solved by using an impulse response function method and boundary element method.Using three dimensional fully nonlinear time domain potential theory to simulate the nonlinear tank sloshing.Then the ship motion coupled with tank sloshing is established that the interactions of wave,ship body and tank sloshing are completely taken into considerations.Numerical simulation and experimental studies indicate that the numerical results of ship motion coupled with tank sloshing can clearly show the coupling effect of tank sloshing on the ship global motion.The results of the ship motion RAO of both computational and experiment ones are in good agreement, the numerical result of ship which has forward speed with liquid tank is also agreed with expectation.

tank sloshing;coupling motion;nonlinear time domain;ship speed

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.003

1007-7294（2016）11-1369-12

2016-01-09

工業(yè)和信息化部高技術(shù)船舶科研項(xiàng)目資助（2007K24161）

李裕龍（1985-），男，博士研究生；朱仁傳（1969-），男，教授，博士生導(dǎo)師，通訊作者，E-mail：renchuan@sjtu.edu.cn。