陳 博，喻志勇，李驍健

（蘭州理工大學(xué) 機電學(xué)院，蘭州市 730050）

基于數(shù)值模擬的半潛式鉆井平臺附加質(zhì)量研究

陳 博，喻志勇，李驍健

（蘭州理工大學(xué) 機電學(xué)院，蘭州市 730050）

為了較為完整地明確計算鉆井平臺影響附加質(zhì)量的因素，以及附加質(zhì)量之間的關(guān)系，文章主要基于數(shù)值模擬計算的方法，通過水動力分析軟件AQWA求解平臺36個附加質(zhì)量分量，通過與數(shù)學(xué)模型計算對比分析得到相應(yīng)的結(jié)果。從AQWA分析得到的視圖中可知，平臺的附加質(zhì)量分量隨波浪頻率的變化而變化；在橫蕩方向的附加質(zhì)量由小到大依次為型一、型二、型三平臺，與平臺在xoz平面內(nèi)的面積投影大小關(guān)系對應(yīng)，而縱蕩方向附加質(zhì)量基本與平臺在yoz平面內(nèi)的面積投影大小關(guān)系對應(yīng)；通過公式計算的附加質(zhì)量分量與數(shù)值模擬的獨立附加質(zhì)量分量數(shù)高度一致。得到平臺的附加質(zhì)量大小與波浪的頻率有關(guān)；平臺在坐標平面上的投影面積大小能在一定程度上反應(yīng)出附加質(zhì)量的大??；36個附加質(zhì)量分量中有21個是獨立的。

半潛式鉆井平臺；附加質(zhì)量；數(shù)值模擬；AQWA；附加質(zhì)量分量

0 引 言

半潛式鉆井平臺是現(xiàn)今進行海洋油氣開采的重要設(shè)備，它具有作業(yè)水深大，可承受較大的可變載荷，甲板面積大，鉆采能力強，移動靈活，鉆井深，工作效率高等優(yōu)點[1-3]，正因為它具有這些其它類型鉆井設(shè)備沒有的優(yōu)勢，使其成為現(xiàn)今研究、投入最大的鉆井平臺之一。在海洋環(huán)境中平臺很容易受到風(fēng)、浪、流的載荷而運動，這種運動對正常作業(yè)的平臺來說是不利的，在平臺的設(shè)計全生命周期中都需要從減小平臺的搖蕩運動出發(fā)。半潛式鉆井平臺在海洋環(huán)境中受到波浪的作用而產(chǎn)生強迫簡諧運動，由于波浪是隨機的所以平臺的運動是無規(guī)律的，波浪包括了入射波、輻射波和繞射波，這些無規(guī)律的波浪作用在平臺的表面，使平臺表面受到動壓力的作用，而使平臺產(chǎn)生附加質(zhì)量。半潛式平臺的水動力性能分析的基礎(chǔ)理論主要是三維勢流理，包括了入射波的入射勢、輻射波的輻射勢和繞射波的繞射勢[4]。有關(guān)附加質(zhì)量的描述最早見于1786年杜布阿特[5]的《水力學(xué)原理》，他將圓球置于水中做阻力實驗，發(fā)現(xiàn)流體的密度對圓球所受到阻力的大小有影響，好似球的質(zhì)量變大了。20世紀30年代劉易斯[6]在依據(jù)實驗基礎(chǔ)上，得到了依靠圖譜的附加水質(zhì)量計算公式,該公式成為了后來研究附加質(zhì)量的重要指導(dǎo)，有些思量一直沿用至今。Esmailzadeh[7]結(jié)合數(shù)值解和理論解，研究了薄板在無粘不可壓縮流體中的動態(tài)特性，轉(zhuǎn)化得到了虛擬化的流體附加質(zhì)量矩陣。朱仁傳等人[8]對船舶振動的附加質(zhì)量進行數(shù)值模擬及分析，分析結(jié)果為船舶運動的預(yù)報提供了指導(dǎo)意見。He等人[9]采用數(shù)學(xué)模型的方法，對船舶進行分段的附加質(zhì)量動態(tài)研究，根據(jù)流體動力學(xué)作控制方程，通過使用格林函數(shù)導(dǎo)出了附加質(zhì)量公式。半潛式鉆井平臺的附加質(zhì)量計算公式研究得較多，但是對附加質(zhì)量六自由度上的36個附加質(zhì)量關(guān)系以及頻率與附加質(zhì)量的關(guān)系研究得較少，對這些關(guān)系的研究對平臺的選型和早期的運動響應(yīng)預(yù)報具有重要意義。

文章首先介紹了求解半潛式鉆井平臺附加質(zhì)量的理論基礎(chǔ)，即波浪入射勢、輻射勢、繞射勢到求解平臺的附加質(zhì)量；然后采用ANSYS建立三種平臺的三維濕表面模型，用AQWA軟件進行數(shù)值模擬得到六自由度上不同構(gòu)型平臺的附加質(zhì)量對比圖；然后統(tǒng)計、分析了型一平臺在六自由度上共36組附加質(zhì)量數(shù)據(jù)；最后論證、分析了波浪頻率、平臺在基本面投影對平臺附加質(zhì)量的影響，以及36組附加質(zhì)量分量之間的關(guān)系。

1 理論基礎(chǔ)

海洋中鉆井平臺受到周圍波浪的反作用力，稱為附加慣性力，它的方向和平臺的加速度方向相反；平臺加速運動時，附加慣性力起阻力作用，平臺減速時它起動力作用。質(zhì)量為m平臺要獲得加速度為a，施加在平臺上的波浪力F將要大于ma，可寫成則稱λ為平臺的附加質(zhì)量。

三維勢流理論是分析船舶及鉆井平臺在波浪載荷作用重要的基礎(chǔ)理論，其中為了便于求解計算，勢流理論提出了以下五點假設(shè)，勢流理論的分析、計算都是在這些基礎(chǔ)上進行。

基本假設(shè)[10]：

（1）海水為理想液體不可壓縮；

（3）海水的表面張應(yīng)力忽略不計；

（4）海水無粘性；

（5）海洋平臺的運動和波浪自由表面的運動都是微幅的。

1.1 平臺運動分析中采用的坐標系

全球坐標系（空間固定坐標系）o-xyz，這套坐標系的位置不隨平臺的運動而變化，是平臺運動的參考坐標，原點o位于未擾動的水平面，z軸豎直向上。

圖1 平臺坐標關(guān)系Fig.1 Relation of platform coordinate

隨機坐標（平臺上固定坐標系）o′-x′y′z′，該坐標系隨平臺的運動而做同步運動。坐標的原點o′位于平臺的重心，x′軸平行于平臺基線并指向船首，y′軸垂直于x′軸指向平臺的左側(cè)，z′軸垂直于平臺水線面且通過平臺的重心和浮心，如圖1所示。

1.2 速速勢

Laplace方程：

海底條件：

平臺表面條件：

自由液面條件：

由微幅假定可認為速度勢為線性，根據(jù)疊加原理，將流場中的總速度勢拆分為輻射勢、繞射勢和入射勢，可表示為：

式中：ΦI為入射勢；ΦR為輻射勢為p點坐標為繞射勢。

在假定平臺做微幅運動的前提下，速度勢可分解為空間速度勢和時間的乘積，于是有：

流體空間速度勢為：

依據(jù)Airy波理論有

式中：g為重力加速度；k為波數(shù)；A為波幅；h為水深；β為浪向，浪向的定義，在o′-x′y′z′坐標系中波浪傳播方向與x′軸之間的夾角且從z′軸正向看逆時針為正；k=2π/λ，λ為波長。

以無窮遠為邊界條件，定解有：

自由液面條件：

控制方程：

海底條件：

平臺面條件：

控制方程：

平臺面條件：

液面條件：

輻射條件：

海底條件：

1.3 求解附加質(zhì)量

流體兩時刻速度勢差可表示為：

平臺六個自由度上的受力分量：

（21）式兩邊同乘δt有：

取δt→0有：

Fi=fi+fi′（fi表示附加慣性力，fi′表示其它成分）

整理得：

Sb表示平臺濕表面面積；ρ為海水密度；A為平臺積分最小單元；U為平臺的瞬時速度；p為壓強；ui，j表示平臺運動的廣義方向速度；ni，j為平臺面的廣義方向數(shù)（i，j=1，2，3，4，5，6）。

2 平臺建模與數(shù)值仿真

采用ANSYS建立三種常見構(gòu)型半潛式鉆井平臺的三維濕表面模型，數(shù)值模擬基于當下流行的水動力分析軟件AQWA。表1給出了研究平臺的詳細參數(shù)，為了準確分析平臺構(gòu)型對附加質(zhì)量產(chǎn)生的影響，三種構(gòu)型的平臺除了構(gòu)型不一樣外，其所有結(jié)構(gòu)采用相同的尺寸及作業(yè)環(huán)境。圖2為所研究類型平臺的三維濕模型。

通過ANSYS建立好平臺的模型后，通過命令生成數(shù)值模擬需要的dat文件，軟件會根據(jù)平臺的排水體積自動換算出平臺的質(zhì)量。在數(shù)值模擬中還需要重要的參數(shù)平臺的轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量需要計算得出。平臺的轉(zhuǎn)動慣量計算公式為：I=mk2，式中I為平臺轉(zhuǎn)動慣量；m為平臺質(zhì)量；k為回轉(zhuǎn)半徑。

表1 平臺結(jié)構(gòu)主尺度Tab.1 Main dimension of platform structure

圖2 平臺三維濕表面模型Fig.2 3D wet surface model of platform

對于文中所研究的規(guī)則平臺，kxx=0.34×b，kyy=0.25×a，kzz=0.26×a；式中：a為平臺的長；b為平臺的寬；根據(jù)上式可求得平臺轉(zhuǎn)動慣量。

將修改好的dat文件導(dǎo)入aqwa中進行數(shù)值模擬計算，得到需要的附加質(zhì)量數(shù)據(jù)。鉆井平臺在海洋環(huán)境中存在六個自由度分別為縱蕩、垂蕩、縱搖（偶模態(tài)）和橫蕩、橫搖、首搖（奇模態(tài)）[11]，它們是相互獨立和互不影響，平臺的每一個自由度上的運動將會產(chǎn)生六個獨立的分量，平臺共產(chǎn)生36個附加質(zhì)量分量。為了節(jié)省篇幅，省略了其中11個的附加質(zhì)量分量。附加質(zhì)量的正負值，與平臺所給的邊界條件有關(guān)，視圖中縱坐標的單位不統(tǒng)一但是傳達的含義相同，轉(zhuǎn)動狀態(tài)下以力矩形式體現(xiàn)。所有視圖中1、2、3分別代表型一、二、三平臺對應(yīng)的曲線。

圖3 縱蕩引起的附加質(zhì)量Fig.3 Added mass due to pitch

圖4 橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和首搖引起的附加質(zhì)量Fig.4 The added mass caused by the horizontal swing,heave,roll,pitch and roll

由圖3-4可知，附加質(zhì)量的值隨著ω值的變化而變化，說明附加質(zhì)量的值與波浪的頻率有關(guān)；當0.1＜ω＜0.5范圍時附加質(zhì)量幾乎趨于恒定值，說明此范圍波浪頻率對附加質(zhì)量的影響較?。辉?.6＜ω＜1.0范圍時附加質(zhì)量的值變化較為明顯，此范圍頻率對附加質(zhì)量的影響較大；從型一平臺到型三平臺，平臺的立柱數(shù)從4增加到了8，平臺在xoz平面內(nèi)的投影面積小大依次為型一、型二、型三，但是在單幅圖中，橫蕩方向上的附加質(zhì)量的分量并沒有明顯呈現(xiàn)上述關(guān)系；可以從圖中得出附加質(zhì)量與平臺的構(gòu)型必然存在關(guān)系；隨著ω的增加，所有圖趨于同一的規(guī)律，附加質(zhì)量先是降低而后增加。

3 結(jié)果分析

由于數(shù)據(jù)量太大，限于篇幅，文章僅列出了型一平臺在六自由度上的附加質(zhì)量分量數(shù)據(jù)。所得數(shù)據(jù)中附加質(zhì)量出現(xiàn)了負數(shù)僅代表數(shù)學(xué)含義，并不表示附加質(zhì)量為負，正負值取決于選取的邊界條件，由公式F=（m+ ）λ a?F-λa=ma解釋為平臺做減速運動。表2到表7分別統(tǒng)計了型一平臺六自由度上附加質(zhì)量的最小值、最大值和均值，以及對應(yīng)的項的和，表8統(tǒng)計了所有自由度上的均值和，所有的數(shù)據(jù)均在AQWA求解后的文件夾中提取。圖5為型一、型二、型三平臺縱蕩、橫蕩附加質(zhì)量對比圖。

表2 型一平臺縱蕩引起的附加質(zhì)量（單位kg）Tab.2 Added mass due to surge of type one platform(unit kg)

表3 型一平臺橫蕩引起的附加質(zhì)量（單位kg）Tab.3 Added mass due to sway of type one platform(unit kg)

續(xù)表3

表4 型一平臺垂蕩引起的附加質(zhì)量（單位kg）Tab.4 Added mass due to heave of type one platform(unit kg)

表5 型一平臺橫搖方向上的附加質(zhì)量（單位kg）Tab.5 Added mass due to roll of type one platform(unit kg)

表6 型一平臺縱搖引起的附加質(zhì)量（單位kg）Tab.6 Added mass due to pitch of type one platform(unit kg)

表7 型一平臺首搖引起的附加質(zhì)量（單位kg）Tab.7 Added mass due to yaw of type one platform(unit kg)

續(xù)表7

由表2-7可知，縱蕩運動引起的附加質(zhì)量分量中，縱搖方向的附加質(zhì)量數(shù)值較大，而橫蕩方向的附加質(zhì)量較小，說明平臺受迎浪或尾浪時，平臺左右弦方向受力較小而縱搖方向受力較大；橫蕩運動引起的附加質(zhì)量分量中，縱蕩方向附加質(zhì)量較小，而橫搖方向的附加質(zhì)量較大，此時平臺受橫浪影響較大與事實情況相符；垂蕩運動引起的附加質(zhì)量分量中，垂蕩的方向的附加質(zhì)量較大，而縱蕩、橫蕩和橫搖方向的附加質(zhì)量較?。粰M搖運動引起的附加質(zhì)量分量中，橫搖方向的附加質(zhì)量最大，縱蕩、垂蕩方向的附加質(zhì)量較小；縱搖運動引起的附加質(zhì)量分量中，縱搖方向的附加質(zhì)量最大，橫蕩方向的附加質(zhì)量較小；首搖運動引起的附加質(zhì)量分量中，首搖方向的附加質(zhì)量最大，橫蕩方向的附加質(zhì)量最小；綜合平臺的附加質(zhì)量分量上看，與實際情況相符。

表8 各自由度上搖蕩引起的附加質(zhì)量均值和（單位kg）Tab.8 Mean value of added mass by each degree of freedom(unit kg)

由于數(shù)據(jù)的量級相差較大，數(shù)據(jù)中同一量級數(shù)據(jù)近似相等處理。分析表8可知，表格數(shù)據(jù)關(guān)于主對角線對稱，每一組對稱的數(shù)據(jù)近似相等，每一項對應(yīng)的和同樣近似相等?？芍v蕩方向上的垂蕩分量等于垂蕩方向上的縱蕩分量，對于其它方向上的分量此結(jié)論依然成立，因此可知在36個分量中有21分量是獨立的。

依據(jù)動能定理，由作用力與反作用力，平臺加速運動時給流體的作用力就是λa（ λdV/）t，在dt時間段內(nèi)，平臺的運動距離是Vdt，則平臺所做的功為理想流體的平臺所做的功等于海水獲得的動能，即等式兩邊同時積分得上式只要計算出流體的動能，就能求出平臺的附加質(zhì)量。在一個半徑足夠大的空間ε內(nèi)，若平臺在此空間以作變速運動速度為Vt，面積記作S，平臺加速微元流體dτ獲得速度v，則得空間流體的動能dτ，理想流體不可壓縮在重力場中由靜止到運動，其運動是無旋的，所以存在速度勢Φ既得：

又有

利用高斯公式代入有：

進一步化解有：

λij為附加質(zhì)量的分量（i，j=1，2，3，4，5，6）。

由上式可以得到λij=λij即λij有21個獨立分量，21個獨立分量它們分別是：

（1）λ11，λ12，λ22，λ23，λ31，λ33它們是由平動引起的，具有質(zhì)量的量鋼；

（2） λ14，λ15，λ16，λ24，λ25，λ26，λ34，λ35，λ36它們是由轉(zhuǎn)動和平動共同產(chǎn)生，具有質(zhì)量距的量鋼；

（3）λ44，λ45，λ55，λ56，λ64，λ66它們由轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，具有轉(zhuǎn)動量慣量的量鋼。

公式推算與數(shù)值模擬結(jié)果高度吻合，可知公式分析較為合理，結(jié)論正確即平臺六自由度上的36個附加質(zhì)量分量有21個是獨立的。

圖5 型一、型二、型三平臺縱蕩、橫蕩附加質(zhì)量對比（kg）Fig.5 Added mass contrast of surge and sway of type one,two,three platforms(kg)

4 結(jié) 論

（1）半潛式鉆井平臺的附加質(zhì)量與海洋中波浪的頻率和平臺的外形有關(guān)，平臺在某一坐標平面上的投影面積能在一定程度上反應(yīng)出平臺在該方向平動附加質(zhì)量的大小關(guān)系；

（2）通過理論公式分析，確立了平臺在六自由度上36個附加質(zhì)量分量中，有21個附加質(zhì)量為獨立分量，與數(shù)值模擬計算的結(jié)果高度一致；

（3）平臺六自由度上的附加質(zhì)量中，平動（縱蕩、橫蕩、垂蕩）的附加質(zhì)量與轉(zhuǎn)動（橫搖、縱搖、首搖）的附加質(zhì)量不是同一個數(shù)量級，轉(zhuǎn)動的附加質(zhì)量要遠大于平動的附加質(zhì)量；

（4）附加質(zhì)量的增加會降低平臺的振動固有頻率，在海洋中波浪的周期分布較為不均，但是周期位于1-30秒的波浪具有的能量是海洋波浪總能量的一半以上，其對應(yīng)的能量峰值周期約為10秒，在平臺的選型、設(shè)計中要考慮盡量避開；

（5）在船舶的理論中有，橫向附加質(zhì)量約為船舶質(zhì)量的0.75-1.00倍；縱向附加質(zhì)量約為船舶質(zhì)量的0.07-0.10倍，在半潛式鉆井平臺中此結(jié)論并不成立。

參 考 文 獻：

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Research on the added mass of semi-submersible drilling platform based on numerical simulation

CHEN Bo,YU Zhi-yong,LI Xiao-jian
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

In order to more complete know about impact factors clearly and the relationship among added mass components on the drilling platform,based on the numerical simulation method,using the software AQWA calculated 36 added mass components,and the corresponding results were calculated and compared with the mathematical model.AQWA analysis view shows that the platform added mass component changes with wave frequency;the types 1,2 and 3 platform added mass of sway direction are successively increasing,which corresponding platform area projection in plane xoz,while the surge direction of added mass value is connected with platform area projection in plane yoz;independent added mass component numbers calculated by the formula and numerical simulation are highly consistent.The relationship between the size of added mass of platform and the wave frequency is obtained;platform on the coordinate plane projection area size can reflect the size of the added mass in a certain extent;36 added mass components have 21 are independent.

semi-submersible drilling platform;added mass;numerical simulation; AQWA;added mass component

P75

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.006

1007-7294（2016）11-1400-12

2016-06-05

蘭州理工大學(xué)高水平科技項目培育基金

陳 博（1965-），女，高級工程師，E-mail：2921902969@qq.com；喻志勇（1990-），男，碩士研究生。