黃肖肖， 李大龍， 王　杰， 曹　凱

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

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基于狀態(tài)預(yù)測的無人機(jī)導(dǎo)航控制

黃肖肖， 李大龍， 王杰， 曹凱

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

摘要：基于飛行慣性對無人機(jī)路徑導(dǎo)航實(shí)時(shí)控制和控制精度的影響，將灰色預(yù)測模型與模糊PID控制進(jìn)行融合，提出了基于無人機(jī)飛行狀態(tài)預(yù)測的導(dǎo)航控制策略. 將無人機(jī)飛行狀態(tài)預(yù)測信息作為系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)節(jié)的輸入，構(gòu)建灰色預(yù)測模糊PID航向控制系統(tǒng)，達(dá)到對無人機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確導(dǎo)航飛行控制的目的. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：灰色預(yù)測模糊PID控制器可以有效提高無人機(jī)導(dǎo)航控制系統(tǒng)的魯棒性、實(shí)時(shí)性，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，其控制性能更優(yōu).

關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測； 模糊PID； 無人機(jī)； 航向控制

飛行控制系統(tǒng)是無人機(jī)系統(tǒng)的核心. 無人機(jī)實(shí)現(xiàn)自主飛行主要是依靠控制系統(tǒng)，包括控制內(nèi)回路和外回路兩部分[1]. 內(nèi)回路的性能是外回路控制性能的基礎(chǔ)，其性能好壞直接影響外回路的控制效果，進(jìn)而影響無人機(jī)的飛控性能. 通過飛控系統(tǒng)，內(nèi)回路分別對無人機(jī)的縱向、橫向和航向3個(gè)通道進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)自主飛行. 其中，航向通道控制是無人機(jī)按照參考軌跡進(jìn)行自主飛行的重要保證，它直接影響著無人機(jī)執(zhí)行給定任務(wù)的效果. 因此，設(shè)計(jì)一個(gè)性能優(yōu)越的控制器對于確保無人機(jī)完成給定任務(wù)是至關(guān)重要的. 在整個(gè)飛行過程中，由于無人機(jī)的非線性、時(shí)變特性以及大滯后性，使得參數(shù)固定的控制律不能夠滿足設(shè)計(jì)要求[2].

傳統(tǒng)的無人機(jī)航向控制算法主要有PID控制算法[3]、模糊邏輯控制算法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5]. 其中，由于PID具有很好的魯棒性，技術(shù)成熟，控制結(jié)構(gòu)也非常簡單，所以應(yīng)用最為廣泛. 但是由于無人機(jī)系統(tǒng)復(fù)雜、具有非線性特性，加之系統(tǒng)慣性很強(qiáng)，無法對常規(guī)PID控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的整定，而且PID控制易出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，很難適應(yīng)無人機(jī)飛行環(huán)境、任務(wù)、負(fù)載的實(shí)時(shí)變化. 近年來，一些智能控制算法被引入到復(fù)雜系統(tǒng)控制中，促進(jìn)了各種方法的融合. 如，通過對一些無法確定的參數(shù)、延遲等因素進(jìn)行分析，模糊PID可以利用模糊推理實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，從而在適應(yīng)性、靈活性、控制精度方面得到很大提高. PID控制算法、模糊控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法都是依據(jù)系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生的狀態(tài)進(jìn)行控制，屬于“事后控制”[6]. 可是空中飛行的無人機(jī)在系統(tǒng)慣性的作用下，在一定時(shí)間內(nèi)具有系統(tǒng)狀態(tài)將保持不變的特性. 因此，要想達(dá)到對無人機(jī)導(dǎo)航路徑進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的跟蹤控制的目的，“事后控制”無法消除系統(tǒng)慣性對系統(tǒng)實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確跟蹤控制的影響. 為此，我們提出利用傳統(tǒng)的模糊PID控制方法結(jié)合灰色預(yù)測[7-8]具有少數(shù)據(jù)和自適應(yīng)強(qiáng)的特性，構(gòu)建灰色預(yù)測模糊PID航向控制系統(tǒng)，達(dá)到對無人機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確導(dǎo)航飛控的目的.

1無人機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

由于無人機(jī)橫側(cè)向控制是無人機(jī)航跡跟蹤研究的基礎(chǔ)，所以需要建立無人機(jī)橫側(cè)向數(shù)學(xué)模型[9-10]，為簡化數(shù)學(xué)模型，本文做了如下假設(shè)：

(1)構(gòu)建無人機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動方程時(shí)，將大地看作平面，即忽略大地曲率和旋轉(zhuǎn)的影響.

(2)無人機(jī)為剛體，其質(zhì)量在飛行過程中是不變的，并且其質(zhì)心是固定的.

(3)重力加速度是定值.

(4)地面為慣性參考系，即假定地面坐標(biāo)為慣性坐標(biāo).

(5)大氣為靜止的標(biāo)準(zhǔn)大氣.

基于以上假設(shè)，建立無人機(jī)的六自由度數(shù)學(xué)模型. 在配平的平飛條件下，通過小擾動線性化原理將運(yùn)動方程線性化，從而得到無人機(jī)在平衡點(diǎn)的小擾動線性化方程. 因?yàn)轱w機(jī)具有對稱性，所以常常把線性化的結(jié)果分成兩組，分別對縱向運(yùn)動和橫側(cè)向運(yùn)動進(jìn)行描述. 由于縱向和橫側(cè)向之間存在弱耦合特性，為此將縱向和橫側(cè)向控制器分開進(jìn)行設(shè)計(jì).

橫側(cè)向運(yùn)動的線性化狀態(tài)空間表達(dá)式為

(1)

根據(jù)原蘇聯(lián)坐標(biāo)體系，以機(jī)體坐標(biāo)系作為參考，無人機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動狀態(tài)方程為

(2)

2灰色預(yù)測模糊PID導(dǎo)航控制原理

模糊PID控制是無人機(jī)導(dǎo)航控制常用的算法，該算法是根據(jù)無人機(jī)已經(jīng)發(fā)生的飛行狀態(tài)特征對無人機(jī)當(dāng)前飛行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)的“事后控制”. 為了降低無人機(jī)慣性對導(dǎo)航路徑控制實(shí)時(shí)性和精度的不利影響，提出對無人機(jī)飛行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，將無人機(jī)飛行狀態(tài)預(yù)測信息作為系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)節(jié)的輸入， 達(dá)到實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、自適應(yīng)地對無人機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航控制的目的.

圖1　灰色預(yù)測模糊PID控制系統(tǒng)框圖

如圖1所示，灰色預(yù)測模糊PID控制策略是將灰色預(yù)測模型和模糊邏輯思想相融合，以MEMS(Micro-Electro-MechanicalSystem)傳感器數(shù)據(jù)為采樣信息，得到一系列等時(shí)間間隔的歷史采樣數(shù)據(jù)，并作為灰色預(yù)測的輸入量. 灰色預(yù)測根據(jù)當(dāng)前時(shí)間間隔相等的m個(gè)歷史數(shù)據(jù)，按照新陳代謝原理建立灰色預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)下一時(shí)刻航向角的預(yù)測，同時(shí)利用模糊控制器對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)航跡的實(shí)時(shí)控制.

3灰色預(yù)測模型

由于無人機(jī)的傳感器信號在高速運(yùn)動的條件下很容易受到干擾，而且信號是連續(xù)并且有界的，所以該信號的變化具有灰色系統(tǒng)特性. 通?；疑Ｐ陀肎M(M,N)表示，M為模型方程的階數(shù)，N為模型方程變量的個(gè)數(shù).本文根據(jù)無人機(jī)導(dǎo)航控制特點(diǎn)，建立以GM(1,1)為基礎(chǔ)的灰色預(yù)測模型，用于傳感器數(shù)據(jù)的采樣和預(yù)測下一個(gè)時(shí)刻傳感器數(shù)據(jù).

1)基本預(yù)測模型

基本預(yù)測模型建模步驟如下：

傳感器中采集n個(gè)原始數(shù)據(jù):

Y(0)={y(0)(1),y(0)(2),…，y(0)(n)}

(3)

式中，n表示數(shù)列長度，通常取n≥4.

通過對Y(0)序列進(jìn)行一次累加生成操作得到累加生成數(shù)列Y(1)：

Y(1)={y(1)(1),y(1)(2),…,y(1)(n)}

(4)

經(jīng)過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，從而弱化了無人機(jī)高速運(yùn)動過程中隨機(jī)干擾對所測航向的影響.

經(jīng)過對Y(1)序列緊鄰均值進(jìn)行生成操作，得到生成序列Z(1)，其中

z(1)(k)=0.5y(1)(k)+0.5y(1)(k-1),

k=1,2,…,n

(5)

建立灰色微分方程GM(1,1)

(6)

GM(1,1)的白化方程為

(7)

參數(shù)[a,b]通過采用最小二乘法辨識得到.

(8)

(9)

(10)

在控制過程中，為了使得系統(tǒng)具有更好的實(shí)時(shí)性，需要預(yù)測出更多步的航向，系統(tǒng)超前m步的預(yù)測值為

(11)

2)等維新信息預(yù)測模型

為了達(dá)到實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、自適應(yīng)地對無人機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航控制的目的，需要建立等維新信息模型，即提出一種新的基于滑動窗口的預(yù)測模型，該模型僅存儲當(dāng)前滑動窗口中的數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行分析，提高了計(jì)算效率.

假設(shè)系統(tǒng)在t時(shí)刻的采樣值為y(0)(t)，并與之前的n-1個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成n維等維新信息序列，即

(12)

根據(jù)n維等維新信息序列構(gòu)建GM(1,1)預(yù)測模型，利用公式(9)得到系統(tǒng)第m步的預(yù)測值為

(13)

基于固定預(yù)測步長灰色預(yù)測理論，需要在原灰色模型的基礎(chǔ)上動態(tài)地改變預(yù)測步長m的值，以便提高系統(tǒng)控制性能.

為了提高灰色預(yù)測模型對無人機(jī)運(yùn)動狀態(tài)的適應(yīng)能力，本文引入一種預(yù)測步長自調(diào)整機(jī)制，即根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的誤差和誤差變化率將系統(tǒng)的響應(yīng)分成若干個(gè)控制區(qū)域. 為了航向控制的需要，如表1所示以表格的方式表示航向控制系統(tǒng)中的步長調(diào)整機(jī)制. 表1中的步長m為確定值，ey表示步長變換的閾值. 由于原始數(shù)列的維數(shù)有限，因此前向和后向的預(yù)測步長不易過大，否則會產(chǎn)生震蕩，無法實(shí)現(xiàn)預(yù)測控制的作用.

表1步長調(diào)整規(guī)則

響應(yīng)類別階段偏差控制方式步長ec>0起始e≤-ey快速下降,降低下降時(shí)間-2終端-ey0抑制超調(diào)2ec<0起始e≥ey快速上升,減少上升時(shí)間-2終端0≤e

4模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

模糊PID控制器[11]主要分為模糊控制系統(tǒng)和參數(shù)可以調(diào)節(jié)的PID兩部分. 模糊控制和PID控制所要實(shí)現(xiàn)的功能和目的是不同的.

模糊控制實(shí)現(xiàn)的功能是：首先按照一定的規(guī)則將灰色預(yù)測模型預(yù)測的航向角與給定航向角之間的誤差及誤差變化率轉(zhuǎn)化成為能夠被模糊推理處理的模糊量；然后利用模糊控制規(guī)則對模糊量進(jìn)行模糊推理和決策，再進(jìn)行去模糊化處理.

PID控制實(shí)現(xiàn)的功能是：通過模糊控制，得到當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)誤差和誤差變化率所需要的PID控制參數(shù)Δkp、Δki和Δkd，PID根據(jù)系統(tǒng)誤差和誤差變化率以及累加比例P、積分I、微分D的控制量最終形成模糊PID控制系統(tǒng)的控制量.

4.1模糊化方法

(14)

圖2　輸入輸出變量隸屬函數(shù)曲線

4.2PID參數(shù)整定規(guī)則

PID控制器中比例控制是使輸出的控制量和輸入的系統(tǒng)誤差構(gòu)成某種比例關(guān)系，PID控制器的超調(diào)量、穩(wěn)定性、響應(yīng)速度等指標(biāo)主要取決于比例kp的值.kp由小變大時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸變大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由強(qiáng)變?nèi)?，但是系統(tǒng)的響應(yīng)速度會變快.

積分控制是使輸出的控制量和輸入的系統(tǒng)誤差的積分構(gòu)成某種比例關(guān)系，積分ki的作用主要是影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，加入積分調(diào)節(jié)可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而增加系統(tǒng)的跟蹤性能，但是積分作用過大時(shí)，會使得系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào). 同時(shí)引入積分作用，使得系統(tǒng)的響應(yīng)產(chǎn)生滯后，并造成積分的飽和，從而使得系統(tǒng)的響應(yīng)品質(zhì)變差.

微分控制是使輸出的控制量和輸入的系統(tǒng)誤差的微分也就是誤差變化率構(gòu)成某種比例關(guān)系，微分的作用主要是抵消大慣性時(shí)間常數(shù)的影響，類似于給系統(tǒng)加上一個(gè)動態(tài)阻尼，增加kd值可以減小系統(tǒng)的超調(diào)量，但是會使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度變慢. 通常當(dāng)偏差比較大的時(shí)候，引入反向微分可以加快系統(tǒng)響應(yīng)；當(dāng)偏差減小時(shí)，加大正向微分能夠減少超調(diào).

4.3建立模糊規(guī)則

模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，通過多次實(shí)驗(yàn)總結(jié)，并根據(jù)參數(shù)kp、ki和kd對系統(tǒng)輸出特性的影響，得到Δkp、Δki和Δkd的模糊控制調(diào)節(jié)規(guī)則，見表2～表4.

表2Δkp的整定規(guī)則

eceNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBPBPMPSZONMPBPBPMPMPSZOZONSPBPMPMPSZOZONSZOPMPSPSZONSNSNMPSPSZOZONSNMNMNBPMZOZONSNMNMNBNBPBZONSNMNBNBNBNB

表3 Δki的整定規(guī)則

eceNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNBNBNMNSZONMNBNBNMNMNSZOZONSNBNMNMNSZOZOPSZONMNMNSZOPSPSPMPSNSNSZOPSPMPMPBPMZOZOPSPMPMPBPBPBZOZOPMPBPBPBPB

表4Δkd的整定規(guī)則

eceNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBZOPBPMNSNMPBPBPMZOPSPSNMNSPBPMPMPSPMZONSZONBNMNSZONSNSNMPSNBZOPMZOPMPMPMPMNMPMPBZOPSPMPBPBNMPMPBZOPMPMPM

模糊PID控制器按照上述模糊規(guī)則表，可以對kp、ki和kd實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線整定. 假設(shè)kp、ki和kd為利用常規(guī)整定方式得到的整定值，并選擇恰當(dāng)?shù)哪：腿ツ：椒?，?shí)現(xiàn)確定每個(gè)時(shí)刻的參數(shù)調(diào)整量，從而實(shí)現(xiàn)對PID控制器實(shí)時(shí)地參數(shù)整定，模糊PID參數(shù)如下：

(15)

5仿真與結(jié)果分析

應(yīng)用上述基于灰色預(yù)測模糊PID控制方法，根據(jù)航向控制的系統(tǒng)框圖對無人機(jī)航向控制進(jìn)行仿真(如圖3所示). 為了便于分析對比，將經(jīng)典PID控制器、模糊PID及灰色預(yù)測模糊PID的控制結(jié)果放置在同一個(gè)坐標(biāo)系里，通過觀察系統(tǒng)的響應(yīng)，對比實(shí)驗(yàn)效果.

圖3　灰色預(yù)測模糊PID控制原理模型

在模糊PID模塊中，設(shè)定PID參數(shù)的初值為：kp0=40、ki0=25 和kd0=20.e和ec量化因子分別是5和1，Δkp、Δki和Δkd比例因子分別設(shè)為0.03、0. 8和0.03.

在Simulink中運(yùn)行仿真，設(shè)定仿真時(shí)間為5s，可得到航向控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4、圖5所示. 從圖4、圖5中可以看出，常規(guī)PID、模糊PID和灰色預(yù)測模糊PID控制方法使得航向控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別為：(0.72s、0.55s、0.32s)和(0.68s、0.51s、0.30s). 常規(guī)的PID響應(yīng)速度最快，但會出現(xiàn)超調(diào)，產(chǎn)生震蕩，穩(wěn)定時(shí)間最長，不能很好地滿足航向控制系統(tǒng)的要求；模糊PID通過模糊規(guī)則對PID的參數(shù)進(jìn)行在線自整定，得到的響應(yīng)曲線更加平滑，并減少了超調(diào)，穩(wěn)定時(shí)間比常規(guī)PID的小，但是響應(yīng)速度較慢，整體控制效果并不理想；灰色預(yù)測模糊PID控制方法，在保持模糊PID性能的前提下，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，能夠?qū)o定信號進(jìn)行很好的跟隨，并且系統(tǒng)的超調(diào)量比較小，響應(yīng)速度更快，穩(wěn)態(tài)精度更高，控制效果更好.

圖4　給定方波信號的輸出曲線

圖5　給定鋸齒波信號的輸出曲線

假設(shè)定無人機(jī)的初始航向角為0°，期望航向角設(shè)定為5°. 通過仿真得到航向控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖6所示. 從圖6中可以看出，利用灰色預(yù)測模糊PID控制方法對航向進(jìn)行控制明顯優(yōu)于常規(guī)PID

圖6　航向控制曲線對比圖

和模糊PID，其對應(yīng)的系統(tǒng)超調(diào)量最小，響應(yīng)時(shí)間最短，表明灰色預(yù)測模糊PID對航向控制系統(tǒng)具有良好的實(shí)時(shí)動態(tài)控制性能，使得無人機(jī)能夠快速，準(zhǔn)確的按照給定航向飛行.

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(編輯：郝秀清)

Navigation control for UAV based on state prediction

HUANG Xiao-xiao, LI Da-long, WANG Jie, CAO Kai

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract:In view of the effect of UAV’s momentum on its real-time and accuracy of path navigation control, a navigation control strategy was presented based on the flight state prediction of UAV, in which the grey prediction and fuzzy PID control were combined. Gray prediction-fuzzy PID was used for constructing a heading control system of UAV of which the predicted flight state of UAV was inputted into the heading control system for regulating its state, so as to achieve a real-time, accurate navigation and flight control to the UAV. The simulation results show that the gray prediction-fuzzy PID control can improve effectively the robustness and real-time performance of UAV navigation control system, and its control performance is better than the traditional PID controller.

Key words:grey prediction; fuzzy PID control; UAV; navigation control

中圖分類號：TP391.9; V279

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-6197(2016)04-0005-06

作者簡介：黃肖肖，男，18369959856@163. com； 通信作者：曹凱，男，caokailiu@sdut.edu.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61573009)

收稿日期：2015-08-26