李權(quán)， 郭兆電， 雷武濤， 趙軻

中航工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院　總體氣動研究所, 閻良　710089

?

基于工程環(huán)境的氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺研究

李權(quán)*， 郭兆電， 雷武濤， 趙軻

中航工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院總體氣動研究所, 閻良710089

摘要:工程環(huán)境中，飛機氣動力設(shè)計面臨在多個目標(biāo)和多種約束條件下尋找最優(yōu)值，需在較短時限內(nèi)完成設(shè)計優(yōu)化，并保證最終方案可靠?；诟咝阅苡嬎悱h(huán)境，采用現(xiàn)代計算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬技術(shù)和優(yōu)化技術(shù)等構(gòu)建了面向?qū)嶋H工程的飛行器氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺：采用基于非均勻有理B樣條(NURBS)方法的自由曲面變形技術(shù)，實現(xiàn)對工程復(fù)雜氣動外形的參數(shù)化表達(dá)；采用網(wǎng)格變形技術(shù)，實現(xiàn)優(yōu)化過程中計算網(wǎng)格的自動更新；采用基于有限體積方法和多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程并行解算器進(jìn)行氣動力求解；采用基于精英保留策略的非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-II)進(jìn)行多目標(biāo)全局優(yōu)化求解；采用非線性單純形算法進(jìn)行局部優(yōu)化求解,優(yōu)化過程中，通過人工調(diào)整優(yōu)化種群，引入人工經(jīng)驗，構(gòu)建“人在回路”的設(shè)計流程。以某翼型/機翼氣動力優(yōu)化設(shè)計為例對該平臺技術(shù)進(jìn)行驗證：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計可得到清晰的Pareto前沿解分布；優(yōu)化后的翼型/機翼在滿足各項約束的前提下，具備更高的綜合氣動性能。結(jié)果表明：所發(fā)展的氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺具有很好的工程適用性。

關(guān)鍵詞:多目標(biāo)優(yōu)化； 氣動設(shè)計； 遺傳算法； 計算流體力學(xué)； 自由曲面變形技術(shù)

現(xiàn)代飛機設(shè)計中，氣動外形設(shè)計面臨的要求、限制與矛盾越來越多，這對依賴工程經(jīng)驗“Cut and Try ”的試湊法和單點設(shè)計方法等傳統(tǒng)設(shè)計方式提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。研究典型的氣動多目標(biāo)優(yōu)化問題(如現(xiàn)代大型民機的機翼設(shè)計)時，需要在巡航、起降、爬升等多個設(shè)計點之間進(jìn)行折衷，尋求綜合最優(yōu)解；但傳統(tǒng)設(shè)計方法并不能很好地處理此類問題，多數(shù)情況下僅僅是找一個可滿足各方約束條件的工程可行解，而非優(yōu)化意義上的最優(yōu)解。氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計就是根據(jù)飛機的各種性能要求，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和各種約束條件，對氣動外形進(jìn)行參數(shù)化處理，獲得設(shè)計變量；然后采用現(xiàn)代數(shù)值優(yōu)化方法，以定量分析的方式進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最終獲得滿足工程要求的綜合最優(yōu)解。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)彌補了傳統(tǒng)設(shè)計方法處理多學(xué)科、多目標(biāo)、多約束設(shè)計問題的不足，因此更具工程應(yīng)用價值，將是未來先進(jìn)飛行器設(shè)計的必然選擇[1-3]。

一個實用的氣動優(yōu)化設(shè)計平臺需要解決以下技術(shù)問題：

1) 參數(shù)化建模技術(shù)優(yōu)秀的外形參數(shù)化方法要求：控制參數(shù)盡量少，而所表達(dá)的外形的幾何精度盡量高，設(shè)計范圍足夠大。目前比較流行的參數(shù)化建模技術(shù)主要有基于類函數(shù)/型函數(shù)(CST)的成形技術(shù)、非均勻有理B樣條(NURBS)曲線/曲面技術(shù)和基于CATIA環(huán)境的參數(shù)化技術(shù)。需要重點發(fā)展控制參數(shù)少，成形精度高、范圍廣，執(zhí)行效率高的參數(shù)化建模技術(shù)[4-7]。

2) 網(wǎng)格更新技術(shù)網(wǎng)格更新是優(yōu)化迭代中氣動力計算的前提。目前主要有網(wǎng)格重生成技術(shù)、基于商業(yè)軟件執(zhí)行腳本的網(wǎng)格更新技術(shù)和網(wǎng)格變形技術(shù)。各種網(wǎng)格技術(shù)都有一定的局限性，需根據(jù)具體問題靈活選用，提高網(wǎng)格更新的效率和質(zhì)量。

3) 氣動力預(yù)測技術(shù)氣動力預(yù)測是氣動優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)，工程化設(shè)計要求氣動預(yù)測技術(shù)具備可靠的精度和較高的效率。

4) 優(yōu)化搜索技術(shù)優(yōu)化算法的實質(zhì)是設(shè)計空間的搜素策略。根據(jù)氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計工作的特點，需重點發(fā)展針對多變量(100個以上)、多目標(biāo)(10個以上)、多約束(100個以上)問題，全局性好，運行效率高的優(yōu)化算法[8-10]。

工程環(huán)境中，飛機氣動力設(shè)計不僅要找多目標(biāo)和多約束條件下尋求最優(yōu)解，還需要在較短的時間內(nèi)完成設(shè)計優(yōu)化，并最終保證方案可靠。但由于工程問題的復(fù)雜性、數(shù)值技術(shù)的不成熟等條件限制，依賴于計算機自動優(yōu)化的設(shè)計技術(shù)在應(yīng)用中還面臨著很多矛盾，包括計算效率與計算精度、人工經(jīng)驗與自動優(yōu)化、部件設(shè)計與整體設(shè)計、全局優(yōu)化與局部尋優(yōu)等[11]。特別是，為保證優(yōu)化方案的可用性，在自動優(yōu)化過程中，人工經(jīng)驗的引入必不可少。以往的一個誤區(qū)認(rèn)為，借助于計算機優(yōu)化可以讓無經(jīng)驗的設(shè)計師設(shè)計出很好的方案，這一想法實際很難達(dá)到，當(dāng)前數(shù)值技術(shù)的成熟度還遠(yuǎn)不能支持依靠機器優(yōu)化直接產(chǎn)生飛機方案。因此，實用性優(yōu)化設(shè)計平臺，必須處理好自動優(yōu)化和人工經(jīng)驗之間的協(xié)調(diào)性。

本文將現(xiàn)代數(shù)值優(yōu)化、計算流體力學(xué)(CFD)、高性能計算以及計算機輔助設(shè)計(CAD)等技術(shù)有機結(jié)合，依賴高性能計算集群的大規(guī)模并行計算，并結(jié)合專家知識與人工經(jīng)驗，構(gòu)建面向工程實際的氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺。

1參數(shù)化建模技術(shù)

1.1翼型參數(shù)化

常用的翼型參數(shù)化方法有解析函數(shù)線性疊加法、多項式函數(shù)法和樣條擬合方法等。2008年，美國波音公司的Kulfan和Bussoletti提出了一種基于CST的參數(shù)化方法[12-13]，該方法參數(shù)具有明確的幾何意義，控制參數(shù)少，適應(yīng)性強，精度較好。Kulfan等提出的CST方法對翼型進(jìn)行參數(shù)化的表達(dá)式如下。

翼型上、下表面分別為

(1)

(2)

式中：yu和yl分別為翼型上、下表面縱坐標(biāo)；yTEu和yTEl分別為翼型上、下表面后緣的縱坐標(biāo)。

類函數(shù)C(x)定義為

(3)

型函數(shù)Su(x)和Sl(x)定義為

(4)

(5)

由上述分析可知，只要確定系數(shù)Aui和Ali，就可以確定整個翼型?？刹捎米钚《朔ㄇ蠼獾玫竭@些參數(shù)。

1.2基于NURBS的自由曲面變形技術(shù)

NURBS曲線/曲面方法在CAD/CAM 和計算機圖形學(xué)等工程研究領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。NURBS 方法的主要優(yōu)點包括：基函數(shù)完備且正交、局域性好、曲面操作簡單、網(wǎng)格梯度連續(xù)等。

假設(shè)一個NURBS曲面u方向為p階，控制點數(shù)目為n+1；v方向為q階，控制點數(shù)目為m+1；則三維曲面可表示為

(7)

Pi,j為控制點矢量，總數(shù)目為(n+1)×(m+1)；wi,j為權(quán)值系數(shù)；Ni,p(u)和Nj,q(v)分別為定義在非減點矢量U、V上的基函數(shù),其表達(dá)式為

(8)

Ni+1,p-1(u)

(9)

(10)

Nj+1,q-1(v)

(11)

U(u)=

(r=n+p+1)

(12)

(s=m+q+1)

(13)

式中:v, vj, u, ui為節(jié)點值,用戶可根據(jù)節(jié)點數(shù)列的基本要求進(jìn)行靈活定義。由式(7)可知NURBS曲面實際上由(n+1)×(m+1)網(wǎng)格點陣控制，曲面的自由變形可通過移動這些控制點完成。

傳統(tǒng)的采用直接移動控制點的方式進(jìn)行曲面自由變形的方法，需要預(yù)先反算得到原曲面的控制點陣，反算過程的計算過大，因此不適合用于工程優(yōu)化設(shè)計。本文采用在曲面上布置控制點陣，然后通過NURBS曲面描述新型面相對初始形面的變化量ΔS(u′,v′)，并將該變化量疊加到初始型面上獲得新的外形，即

Snew=Sinitial+ΔS(u′,v′)

(14)

2網(wǎng)格更新技術(shù)

幾何表面網(wǎng)格通過基于NURBS方法的自由曲面變形技術(shù)實現(xiàn)更新，表面網(wǎng)格變化產(chǎn)生的位移可采用線性插值方法光滑傳遞給空間網(wǎng)格。

(15)

3氣動力預(yù)測技術(shù)

文中氣動設(shè)計平臺的氣動力預(yù)測模塊主要包括：基于全速勢方程的快速氣動力預(yù)測方法、基于歐拉方程的氣動力計算方法和基于雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程的精細(xì)氣動力預(yù)測方法。隨著高性能計算集群的大規(guī)模計算技術(shù)的高速發(fā)展，基于RANS方程的精細(xì)氣動力求解技術(shù)已經(jīng)在工程中得到了廣泛應(yīng)用。

3.1快速氣動力預(yù)測方法

快速氣動力預(yù)測采用基于守恒型全速勢方程的數(shù)值積分進(jìn)行無黏外流的計算，考慮了流動在激波位置非等熵突躍的特性；機翼三維層流或紊流附面層的計算采用有限差分法進(jìn)行正計算或逆計算；分離流的計算采用渦黏性的Cebeci-Smith雙層模型；黏性尾跡的計算采用近似方法，應(yīng)用了Green二維積分公式。采用代數(shù)方法生成三維近似正交的C-H型計算網(wǎng)格。經(jīng)驗證，該計算程序?qū)喡曀贆C翼氣動特性，具有較好的預(yù)測精度。

3.2精細(xì)氣動力預(yù)測方法

精細(xì)氣動力預(yù)測采用三維RANS方程求解程序以及CCFD-MB軟件。該程序基于有限體積法和多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解RANS方程，湍流模型包括Spatart-Allmaras (SA)一方程模型和Menter-SST兩方程模型。

三維積分形式的RANS方程為

(16)

式中：V為控制體體積；S為控制體表面面積；Q為守恒量;f為通過表面S的無黏通量和黏性通量之和;n為控制體表面S的外法向單位矢量。以有限體積法構(gòu)造空間半離散格式，無黏通量項采用二階Roe迎風(fēng)通量差分格式離散，黏性通量項采用中心差分格式離散，隱式時間推進(jìn)，采用多重網(wǎng)格技術(shù)加速收斂。該程序可通過關(guān)閉方程黏性項，退化為基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的三維歐拉方程求解器。該程序采用消息傳遞接口(MPI)并行方式，具有大規(guī)模并行計算能力，經(jīng)測試可完成千核規(guī)模并行計算。

4優(yōu)化算法

氣動設(shè)計時經(jīng)常需要同時處理多個目標(biāo)問題。與單目標(biāo)優(yōu)化問題不同，多目標(biāo)優(yōu)化問題的解并不是唯一的，而是存在一個Pareto最優(yōu)解集。Pareto最優(yōu)解集就是不存在比這個解方案中至少一個目標(biāo)更好而其他目標(biāo)不低劣的更優(yōu)解，其中任一目標(biāo)的改進(jìn)，必然引起其他至少一個目標(biāo)的低劣。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，設(shè)計人員希望得到Pareto最優(yōu)解集，然后根據(jù)最優(yōu)解分布和人工經(jīng)驗進(jìn)行多目標(biāo)決策[14]。

遺傳算法(GA)借鑒生物進(jìn)化的思想，通過計算機模擬物種繁衍父代遺傳基因的重新組合與“優(yōu)勝劣汰”自然選擇機制的聯(lián)合作用，解決科學(xué)與工程中的復(fù)雜問題。遺傳算法基于種群的操作機制，非常利于處理多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集，已經(jīng)有很多成功的應(yīng)用[15]。目前，全球已經(jīng)發(fā)展了很多針對多目標(biāo)優(yōu)化問題的遺傳算法，如NSGA-II(Non-dominatedSortingGeneticAlgorithmII)[16]算法。NSGA-II算法根據(jù)產(chǎn)生的各種非劣前沿，采用了一種快速的非支配排序方法，從而減少了算法運行的整體時間。NSGA-II還使用了排擠算法來代替共享函數(shù)算法，使其無須確定一個共享參數(shù)就能控制個體的分布；引入了精英保留策略，提高種群的整體進(jìn)化水平。在約束處理面，NSGA-II算法加入了一種高效的約束處理機制，不采用任何罰函數(shù)方法，而是通過引入一種虛擬的越界值，為所有的等式或不等式約束條件提供了一種通用解決方案。由于NSGA-II算法操作簡單，具有全局搜索能力，而且有較好的收斂速度，其已成為多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的基準(zhǔn)算法之一。

除求解Pareto解集外，多目標(biāo)優(yōu)化的另一種方法是將多個目標(biāo)加權(quán)整合為單個目標(biāo)，采用高效率單目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行綜合尋優(yōu)。但如何綜合目標(biāo)需要一定的工程經(jīng)驗。單目標(biāo)尋優(yōu)可采用效率優(yōu)、魯棒性好的直接搜索算法。

非線性單純形算法是求解無約束非線性優(yōu)化問題的優(yōu)秀算法之一。它是一種直接搜索方法，不需要求解變量梯度，比基于梯度的優(yōu)化算法更具適應(yīng)性；它也是一種有效的局部搜索方法，迭代次數(shù)少，收斂速度快，對局部尋優(yōu)計算，優(yōu)于遺傳算法等智能算法。

非線性單純形法的基本原理：對于非線性模型中的n個代估參數(shù)，單純形法按規(guī)則取n+1組近似值，構(gòu)成初始單純形；用此n+1組近似值計算n+1個目標(biāo)函數(shù)并比較其大小，找出最大的目標(biāo)函數(shù)值，并剔出相應(yīng)的那組參數(shù)近似值；然后按一定的規(guī)則(反射、壓縮、延伸等方法)換入新的1組參數(shù)近似值，用這組新的近似值與其他的n組近似值構(gòu)成新的單純形；如此反復(fù)計算、比較、剔除，直到最小的目標(biāo)函數(shù)值以給定的精度逼近其極小值為止。對于有約束優(yōu)化問題，一般通過給違反約束項施加懲罰函數(shù)進(jìn)行處理。

5氣動優(yōu)化設(shè)計平臺

本文的氣動優(yōu)化設(shè)計工作采用modeFRONTIER軟件作為系統(tǒng)平臺，集成前文所述的參數(shù)化模塊、網(wǎng)格更新模塊、氣動力分析模塊和優(yōu)化算法模塊等，構(gòu)建靈活的設(shè)計體系，允許工程師協(xié)調(diào)效率與精度、人工經(jīng)驗與自動優(yōu)化、部件設(shè)計與整體設(shè)計、全局優(yōu)化與局部優(yōu)化等的矛盾。

圖1氣動優(yōu)化設(shè)計平臺示意圖
Fig. 1Frame of aerodynamic optimization design platform

圖1為基本的氣動優(yōu)化設(shè)計平臺。工程應(yīng)用時，可以根據(jù)實際任務(wù)階段和任務(wù)屬性的不同，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計流程。如初步設(shè)計中，可采用遺傳算法和速勢方程等快速氣動力分析技術(shù)，進(jìn)行全局性、高效率的初步優(yōu)化設(shè)計；詳細(xì)設(shè)計中，則采用局部優(yōu)化算法和基于RANS方程的氣動力求解技術(shù)，進(jìn)行精細(xì)氣動力設(shè)計。這些措施有助于協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計中效率與精度、全局優(yōu)化與局部優(yōu)化之間的矛盾。

為提高優(yōu)化效率和保證優(yōu)化方案的可用性，自動優(yōu)化過程中，人工經(jīng)驗的引入必不可少。氣動優(yōu)化設(shè)計流程中，可通過3個途徑引入人工經(jīng)驗。

1) 初始種群時，將優(yōu)秀基因放入優(yōu)化種群。如工程單位通常建立了翼型庫，積累了大量經(jīng)過驗證的優(yōu)秀翼型，新翼型優(yōu)化時，可根據(jù)指標(biāo)從翼型庫中挑選一些較好的翼型，將其參數(shù)化后，加入到優(yōu)化種群中參與尋優(yōu)。

2) 構(gòu)建“人在回路”的優(yōu)化流程。優(yōu)化過程中，根據(jù)人工經(jīng)驗，靈活調(diào)整優(yōu)化種群，改善優(yōu)化進(jìn)度或進(jìn)行定向優(yōu)化。例如，對多目標(biāo)優(yōu)化問題，初步優(yōu)化時缺乏經(jīng)驗，目標(biāo)數(shù)量設(shè)置較多，當(dāng)優(yōu)化到一定程度后，可根據(jù)人工經(jīng)驗，將某些已達(dá)標(biāo)目標(biāo)解加入到優(yōu)化種群中，同時將該目標(biāo)調(diào)整為約束，重新優(yōu)化只集中針對關(guān)心目標(biāo)，這可有效提高優(yōu)化效率。

3) 根據(jù)人工經(jīng)驗制定適當(dāng)?shù)募s束條件與目標(biāo)規(guī)劃，保證優(yōu)化結(jié)果的工程可用性。設(shè)計約束包括幾何約束和氣動力約束。幾何約束包括：翼型最大厚度、機翼容積、機翼前/后梁厚度、幾何表面曲率要求等；氣動力約束包括：機翼低頭力矩、機翼抖振邊界、失速特性等。幾何約束通過編寫幾何測量程序自動計算得到。部分氣動力約束可通過CFD直接計算得到，但失速特性和分離形態(tài)(如機翼前緣約束，展向扭轉(zhuǎn)約束等)卻不能通過直接計算準(zhǔn)確得到，而需要根據(jù)人工經(jīng)驗間接處理。

采用基于NURBS方法的自由曲面變形技術(shù)和網(wǎng)格自動更新技術(shù)，可保證在整體外形的框架下進(jìn)行部件優(yōu)化，兼顧部件與整體之間的耦合干擾。優(yōu)化過程中網(wǎng)格拓?fù)浜驼w網(wǎng)格都不變，僅局部根據(jù)幾何變形而變形，優(yōu)化結(jié)果之間由于網(wǎng)格變化導(dǎo)致的誤差較小，確保精細(xì)化設(shè)計要求。

常規(guī)計算機求解三維RANS方程，計算規(guī)模小、時間長，不能滿足優(yōu)化效率要求。為提高優(yōu)化的時效性，需基于高性能計算機開展大規(guī)模并行計算及優(yōu)化。為實現(xiàn)優(yōu)化過程中對作業(yè)任務(wù)的自動管理和維護(hù)，需采用一定的作業(yè)調(diào)度系統(tǒng)。作業(yè)調(diào)度系統(tǒng)采用開源的Open-PBS系統(tǒng)，并通過PBS提供的腳步命令，編寫了作業(yè)調(diào)度和監(jiān)控程序，保證在優(yōu)化過程中，按需自動分配計算資源。

6設(shè)計實例

6.1翼型雙目標(biāo)優(yōu)化

1) 設(shè)計狀態(tài)[17]

工況 1: 馬赫數(shù)Ma= 0.65, 升力系數(shù)CL= 1.0, 雷諾數(shù)Re= 5.0×106。

工況 2:Ma=0.80,CL=0.8,Re=5.0×106。

2) 優(yōu)化目標(biāo): 各工況阻力最小

3) 約束條件

a) 翼型面積和最大厚度不減；

b) 前緣半徑不減??；

c) 低頭力矩系數(shù)小于0.1。

4) 參數(shù)化與網(wǎng)格

采用8階CST方法對翼型進(jìn)行參數(shù)化，設(shè)計變量共計17個。計算網(wǎng)格采用求解橢圓型方程生成C型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格規(guī)模為345×101(見圖2)。網(wǎng)格更新通過網(wǎng)格生成程序，按照新的翼型坐標(biāo)點重新生成。氣動力求解器采用CCFD-MB，湍流模型選擇SA模型。

圖2翼型的C型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格
Fig. 2“C” type structured grid of airfoil

5) 設(shè)計流程

圖3為采用modeFRONTIER構(gòu)建的翼型雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計流程。采用NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，隨機產(chǎn)生35個初始種群，進(jìn)化代數(shù)為40代。其中:CL_1，CL_2分別為工況1、工況2的升力系數(shù)；CD_1，CD_2為阻力系數(shù)；Cm_1，Cm_2為力矩系數(shù)。

6) 優(yōu)化結(jié)果

圖4給出了優(yōu)化后所有解在設(shè)計目標(biāo)平面上的分布，其中深色實心點為可行解(Feasible)，淺色虛心點為不滿足約束的不可行解(Unfeasible)。圖5為濾除不可行解后的可行解分布，可以看到清晰的Pareto前沿分布。圖6為最優(yōu)的選取圖，并標(biāo)出了RAE2822翼型的原始解。期望的典型優(yōu)化解包括A、B、C 3個:A翼型在工況2阻力略小于原始翼型的前提下，工況1阻力最?。籆翼型在工況1阻力略小于原始翼型的前提下，工況2阻力最?。籅翼型為A翼型與C翼型的折中。圖7為A、B、C翼型同RAE2822原始翼型的幾何對比，B的幾何外形剛好處在A與C之間。圖8和圖9為2種工況下各翼型的壓力分布對比，圖中,Cp為壓力系數(shù)。

表1和表2分別給出了2種工況下各翼型的氣動力結(jié)果，可以看到相對于原始翼型，優(yōu)化翼型在滿足各種約束的前提下，性能有了明顯提升。折中方案B翼型在2個設(shè)計點上綜合性能較優(yōu)，相對于原翼型，工況1和工況2的計算阻力分別降低了約40 counts和80 counts。

圖3翼型雙目標(biāo)優(yōu)化流程
Fig. 3Optimization flowchart of airfoil bi-objective design

圖4可行解與不可行解分布
Fig. 4Distribution of feasible solution and non-feasible solution

圖5Pareto前沿解分布
Fig. 5Distribution of Pareto frontier solution

圖6最優(yōu)解選取圖
Fig. 6Selection of optimization solution

圖7翼型幾何對比
Fig. 7Comparison of airfoils’ geometry

圖8工況1下各解的壓力分布
Fig. 8Pressure coefficient distribution of solution (condition 1)

圖9工況2下各解的壓力分布
Fig. 9Pressure coefficient distribution of solution (condition 2)

表1工況1下的氣動力結(jié)果對比

Table 1Comparison of aerodynamic results under Condition 1

ItemMaCLCDCmΔCDRAE28220.651.00.02547-0.0500A-Foil0.651.00.01835-0.061-0.00712B-Foil0.651.00.02142-0.065-0.00405C-Foil0.651.00.02522-0.069-0.00025

表2工況2下的氣動力結(jié)果對比

Table 2Comparison of aerodynamic results under Condition 2

ItemMaCLCDCmΔCDRAE28220.750.80.04105-0.0830A-Foil0.750.80.03981-0.099-0.00124B-Foil0.750.80.03356-0.099-0.00799C-Foil0.750.80.02715-0.098-0.01390

6.2M6機翼阻力優(yōu)化

1) 設(shè)計狀態(tài)[18-19]Ma= 0.84，Re=1.17×107，迎角α=3.06°。

2) 優(yōu)化目標(biāo)阻力最小。

3) 約束條件

a) 升力系數(shù)變化小于0.01；

b) 機翼最大厚度不減小，0.15弦長和0.80弦長處厚度不減小。

4) 機翼參數(shù)化

沿機翼展向，每間隔25%展長確定一個優(yōu)化剖面，共選擇5個剖面(見圖10)。每個剖面按圖11所示的方式布置控制點，上下表面各8個，共計16個。上下表面的第1個和最后1個控制點(圖11中的a0、a7、b0、b7)保持固定。上表面的實際可動控制點為a1、a2、a3、a4、a5、a6；下表面可動控制點為b1、b2、b3、b4、b5、b6。其中，a1和b1點控制翼剖面前緣半徑，可沿上下、前后2個自由度運動，其他控制點只允許沿上下方向運動，這樣，單剖面的控制變量數(shù)共計14個。全機翼變形的控制變量數(shù)共計70個。

圖10機翼表面控制點分布
Fig. 10Distribution of control points on wing surface

圖11機翼剖面控制點分布
Fig. 11Distribution of control points of wing section

5) 網(wǎng)格更新

初始網(wǎng)格采用ICEM-CFD軟件生成的多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共計32塊，113萬網(wǎng)格單元。移動機翼表面的控制點，采用前文基于NURBS的曲面變形技術(shù)產(chǎn)生機翼表面變形(如圖12所示)，然后采用網(wǎng)格變形算法，將表面變形光滑傳遞給空間網(wǎng)格(如圖13所示)，實現(xiàn)計算網(wǎng)格更新。

圖12機翼表面變形示意圖
Fig. 12Deformation of wing surface

圖13空間網(wǎng)格變形示意圖
Fig. 13Deformation of space grid

6) 氣動力計算

采用CCFD-MB程序，湍流模型選擇SA模型，通過modeFRONTIER軟件的SSH(Secure Shell)節(jié)點連接到遠(yuǎn)程高性能集群上，采用基于PBS(Portable Batch System)系統(tǒng)的隊列程序自動分配計算資源。

7) 設(shè)計流程

采用GA+Simplex混合方法進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法初始種群35個，其中25個采用帶約束的隨機算法產(chǎn)生，其他10個根據(jù)人工經(jīng)驗添加。先采用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)， 30代后，進(jìn)化已非常緩慢；終止優(yōu)化，從現(xiàn)有的優(yōu)化解選擇70個優(yōu)解，組成新的初始種群，采用非線性單純形算法進(jìn)行二次局部尋優(yōu)。圖14為機翼阻力收斂歷程，其中CD obj為阻力系數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)。

圖14機翼阻力收斂歷程
Fig. 14Convergence of wing drag coefficient

8) 結(jié)果分析

表3給出了優(yōu)化機翼與原機翼的氣動力對比，其中CDp和CDf分別為壓差阻力和摩擦阻力。優(yōu)化機翼總阻力減小約32 counts,其中壓差阻力占26 counts。圖15為優(yōu)化機翼與原機翼壓力云圖對比，圖中顯示原機翼(M6)上表面有明顯的“λ”形激波，而優(yōu)化機翼(Opt)上表面該波形已基本消失。

表3　M6機翼氣動力結(jié)果對比

圖15優(yōu)化機翼與原機翼壓力云圖對比
Fig. 15Comparison of pressure contour between optimized wing and initial wing

在2幅機翼上分別取6個剖面，圖16為機翼刻面站位示意圖。圖17給出了各剖面壓力分布對比，可見優(yōu)化機翼各剖面上的吸力峰值明顯降低，激波強度也減弱，但翼梢激波未消除。圖18給出的幾何對比表明，優(yōu)化機翼的各剖面厚度完全滿足約束要求。

圖16機翼剖面站位示意圖
Fig. 16Stations of wing section

圖17機翼各剖面壓力分布對比
Fig. 17Comparison of pressure coefficient of wing sections

圖18機翼各剖面幾何對比
Fig. 18Comparison of geometry of wing sections

6.3民機機翼多點優(yōu)化設(shè)計

1) 基本構(gòu)型: 民機翼身組合體。

2) 設(shè)計工況[20]

工況1：CL=0.525,Ma=0.74,Re=3.0×106。

工況 2：CL=0.525,Ma=0.78,Re=3.0×106。

工況 3：CL=0.525,Ma=0.80,Re=3.0×106。

3) 優(yōu)化目標(biāo)固定升力，各工況阻力最小。

4) 約束

a) 翼型最大厚度不減小；

b) 翼型15%、65%弦長處厚度不減?。?/p>

c) 升力系數(shù)不減小;

d) 低頭力矩不增加。

5) 機翼參數(shù)化

機翼參數(shù)包括5個控制剖面參數(shù)及其扭轉(zhuǎn)角。圖19給出了機翼平面形狀和控制剖面(Root、Z2、Z3、Z4、Tip)。翼型參數(shù)化采用8階CST方法，單個翼型上下表面各9個參數(shù)(后緣厚度固定)。優(yōu)化參數(shù)共計：5×9×2+5=95個。

6) 優(yōu)化流程

優(yōu)化流程如圖20所示，采用NSGA-II算法進(jìn)行多點多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計;采用基于速勢方程的快速計算法進(jìn)行氣動特性評估。

圖19機翼平面形狀及控制剖面
Fig. 19Wing plane and control section

7) 結(jié)果分析

本次優(yōu)化工況集中在高馬赫數(shù)，設(shè)計期望減小工況2阻力，保證其他工況的協(xié)調(diào)性。根據(jù)這一設(shè)計期望，作者從優(yōu)化的Pareto解集中挑選合適的優(yōu)化機翼。表4給出了優(yōu)化機翼與原始機翼的氣動力計算結(jié)果(其中，CD_INIT和CD_OPT分別表示原始和優(yōu)化機翼的阻力系數(shù)結(jié)果，CL/CD_INIT和CL/CD_OPT分別表示原始和優(yōu)化機翼的升阻比結(jié)果，Cm_INIT和Cm_OPT分別表示原始和優(yōu)化機翼的力矩系數(shù)結(jié)果)，相對于原始機翼，在滿足各種約束的情況下，優(yōu)化機翼減阻效果顯著，其中工況2的升阻比提高約4.1%。圖21和圖22分別為工況3下計算的優(yōu)化機翼與原始機翼的壓力云圖和典型剖面的壓力分布對比，其中INIT代表原始機翼，OPT代表優(yōu)化機翼,可以看到優(yōu)化機翼的激波強度顯著下降。

表4　氣動力結(jié)果對比

圖20優(yōu)化設(shè)計流程
Fig. 20Optimization design flowchart

圖21機翼壓力分布對比
Fig. 21Comparison of pressure contours between initial wing and optimized wing

圖22機翼典型剖面壓力分布對比
Fig. 22Comparison of pressure coefficients of typical wing sections

7結(jié)論

氣動優(yōu)化設(shè)計是飛機研制中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)之一。本文分析了氣動自動優(yōu)化設(shè)計中的難點與矛盾，針對工程實際要求，采用先進(jìn)CFD技術(shù)和數(shù)值優(yōu)化技術(shù)等構(gòu)建了氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺,通過3個氣動設(shè)計算例，可得到如下結(jié)論。

1) 工程環(huán)境中對氣動設(shè)計提出來更多的設(shè)計要求和約束，傳統(tǒng)的氣動優(yōu)化設(shè)計方法和系統(tǒng)不能很好地處理工程設(shè)計實際問題。

2) 通過構(gòu)建“人在回路”的設(shè)計流程，引入人工經(jīng)驗，保證優(yōu)化方案面向工程實際。一方面提高了設(shè)計效率，另一方面使得優(yōu)化結(jié)構(gòu)滿足工程需求。

3) 通過翼型、三維機翼的氣動優(yōu)化設(shè)計，對平臺技術(shù)進(jìn)行了驗證，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計可得到清晰的Pareto前沿解分布；優(yōu)化后的翼型/機翼在滿足各項約束的前提下，具有更高的綜合氣動性能。結(jié)果表明：本文發(fā)展的氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺具有很好的工程適用性。

參考文獻(xiàn)

[1]高正紅. 氣動外形優(yōu)化設(shè)計方法研究與存在問題[C]//大型飛機關(guān)鍵技術(shù)高層論壇暨中國航空學(xué)會2007年學(xué)術(shù)年會. 北京： 中國航空學(xué)會， 2007： 1-5.

GAO Z H. The research progress in aerodynamic shape optimization methods[C]//2007 Academic Annual Meeting of the China Aviation Society. Beijing: China Aviation Society, 2007: 1-5 (in Chinese).

[2]余雄慶. 飛機總體多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的現(xiàn)狀與發(fā)展方向[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報， 2008, 40(4): 417-426.

YU X Q. Multidisciplinary design optimization for aircraft conceptual and preliminary design: Status and directions[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2008, 40(4): 417-426 (in Chinese).

[3]JAMESON A. Computational fluid dynamics and airplane design: Its current and future impact[R]. Cincinnati: Lecture in University of Cincinnati, 2008: 6-8.

[4]JASON E H, DAVID W Z. Aerodynamic optimization algorithm with integrated geometry parameterization and mesh movement[J]. AIAA Journal, 2010, 48(2): 400-413.

[5]MOUSAVI A, CASTONGUAY P, NADARAJAH S K. Survey of shape parameterization techniques and its effect on three-dimensional aerodynamic shape optimization[C]//Proceeding of the 18th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. Reston: AIAA, 2007: 25-28.

[6]SAMAREH J A. Aerodynamic shape optimization based on free-form deformation: AIAA-2004-4630[R] . Reston: AIAA, 2004．

[7]陳波, 高學(xué)林, 袁新. 基于NURBS 的葉片全三維氣動優(yōu)化設(shè)計[J]. 工程熱物理學(xué)報, 2006, 27(5): 763-765.

CHEN B, GAO X L,YUAN X. Three-dimensional blade aerodynamic optimization design based on NURBS[J]. Journal of Engineering Therophysics, 2006, 27(5): 763-765 (in Chinese).

[8]KOCH P N, SIMPSON T W, ALLEN J K, et al. Statistical approximations for multidisciplinary design optimization: the problem of size[J]. Journal of Aircraft. 1999, 36(1): 275-286

[9]李董輝， 童小嬌， 萬中． 數(shù)值最優(yōu)化[M]． 北京: 科學(xué)出版社, 2005: 45-47.

LI D H, TONG X J, WAN Z. Numerical optimization[M]. Beijing: Science Press, 2005: 45-47 (in Chinese).

[10]VANDERPLAATS G. Very large scale optimization: NASA/CR-2002-211768[R]. Washington, D.C.: NASA,2002.

[11]張宇飛. 基于先進(jìn)CFD方法的民用客機氣動優(yōu)化設(shè)計[D]. 北京： 清華大學(xué)， 2010: 13-16.

ZHANG Y F. Aerodynamic optimization design of civil aircraft based on advanced CFD method [D]. Beijing: Tsinghua University, 2010: 13-16 (in Chinese).

[12]KULFAN B M. Universal parametric geometry represe- ntation method[J]. Journal of Aircraft， 2008, 45(1): 142-158.

[13]KULFAN B M, BUSSOLETTI J E. Fundamental parametric geometry representations for aircraft component shapes: AIAA-2006-6948[R]. Reston: AIAA, 2006.

[14]PEIGIN S， 朱自強， EPSTEIN B. 可應(yīng)用于民機空氣動力設(shè)計中的數(shù)值優(yōu)化方法[J]． 航空學(xué)報, 2014, 35(1): 58-69.

PEIGIN S, ZHU Z Q, EPSTEIN B. Applicable numerical optimization methods for aerodynamic design of civil aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(1): 58-69 (in Chinese).

[15]崔遜學(xué). 多目標(biāo)進(jìn)化算法及其應(yīng)用[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2008: 13-14.

CUI X X. Multi-objective evolutionary algorithm and its application[M]. Beijing： National Defense Industry Press, 2008: 13-14 (in Chinese).

[16]DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A fast and elitist multi-objective genetic algorithm: NSGA-II[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 181-197.

[17]REUTHER J J, JAMESON A, ALONSO J J, et al. Constrained multipoint aerodynamic shape optimization using an adjoint formulation and parallel computers, Part2[J]. Journal of Aircraft, 1999, 36(2): 61-74.

[18]EPSTEIN B, JAMESON A, PEIGIN S, et al. Comparative study of three-dimensional wing drag minimization by different optimization techniques: AIAA-2008-0326[R]. Reston: AIAA, 2008.

[19]王曉鵬. 遺傳算法及其在氣動優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究[D]. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)， 2000: 40-46

WANG X P. Genetic algorithm and its application in aerodynamic optimization design[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University, 2000: 40-46 (in Chinese).

[20]王曉璐， 朱自強， 吳宗成， 等. 基于N-S方程的民航機翼雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[J]. 北航航空航天大學(xué)學(xué)報， 2008, 34(7): 739-742.

WANG X L, ZHU Z Q, WU Z C, et al. Bi-objective optimization design of civil transport wing using N-S equations[J] . Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2008, 34(7): 739-742 (in Chinese).

李權(quán)男， 博士研究生， 高級工程師。主要研究方向： 氣動力設(shè)計與數(shù)值計算。

Tel: 029-86832360

E-mail: lqq0309@163.com

郭兆電男， 學(xué)士， 研究員。主要研究方向： 飛機設(shè)計。

Tel: 029-86832602

E-mail: guozd@163.com

雷武濤男， 碩士， 高級工程師。主要研究方向： 飛機設(shè)計。

Tel: 029-86832602

E-mail: lei_wu_tao@yahoo.com

趙軻男， 博士， 工程師。主要研究方向： 飛機氣動力設(shè)計。

Tel: 029-86832602

E-mail: zhaokecfd@163.com

Received： 2015-09-30; Revised: 2015-11-17; Accepted: 2015-11-22; Published online: 2015-12-0410:08

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151204.1008.008.html

Foundation item： National High-tech Research and Development Program of China (2012AA01A304)

Engineering environment-based multi-objective optimization platform for aerodynamic design

LI Quan*, GUO Zhaodian, LEI Wutao, ZHAO Ke

General Configuration and Aerodynamic Institute, The First Aircraft Institute of AVIC, Yanliang710089, China

Abstract:In the engineering environment, the aim of aerodynamic design of an aircraft is to find the optimal value under the multi-objectives and multi constraints. The design optimization should be completed in a short time and the final scheme must be reliable. Based on high-performance computing environment, an engineering-practical multi-objective optimization platform for aerodynamic design is constructed by adopting modern computational fluid dynamics (CFD) numerical simulation and optimization techniques. The free form deformation method based on non-uniform rational b-splines (NURBS) is used to obtain the parametrized representation of aerodynamic shapes; the mesh deformation method is taken to realize the automatic deformation of computational mash in optimization; a Reynolds averaged Navier-stokes solver based on finite volume method and multi-block structured mesh is used to find out aerodynamic forces; the non-dominated sorting-based multi-objective genetic algorithm (NSGA-II) is used to search for global optimum, while the nonlinear simplex algorithm method is used to search for local optimum. During the optimization process, a “human-in-the-loop” design process is configurated through artificially changing optimum population and introducing artificial experience. For the validation of this platform, optimization design of an airfoil/wing’s aerodynamic forces is taken as an example. A clear Pareto-optimal front can be obtained by multi-objective optimization design; on the premise of meeting all constraints, the comprehensive aerodynamic performance of optimized airfoil/wing is significantly improved. The result shows that the multi-objective optimization platform for aerodynamic design developed in this paper can be well applied to engineering practice.

Key words:multi-objective optimization; aerodynamic design; genetic algorithm; CFD; free form surface deformation technology

*Corresponding author. Tel.： 029-86832360E-mail: lqq0309@163.com

作者簡介：

中圖分類號：V211

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0255-14

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0315

*通訊作者.Tel.： 029-86832360E-mail: lqq0309@163.com

基金項目：國家“863”計劃(2012AA01A304)

收稿日期：2015-09-30； 退修日期： 2015-11-17； 錄用日期： 2015-11-22； 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2015-12-0410:08

網(wǎng)絡(luò)出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151204.1008.008.html

引用格式： 李權(quán)， 郭兆電， 雷武濤， 等． 基于工程環(huán)境的氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺研究[J]. 航空學(xué)報， 2016, 37(1): 255-268. LI Q, GUO Z D, LEI W T, et al. Engineering environment-based multi-objective optimization platform for aerodynamic design[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 255-268.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn