孫國民（貴州工程應用技術學院土木建筑工程學院，貴州　畢節(jié)　551700）

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文克勒彈性地基理論在錨桿托板設計中的應用分析

孫國民
（貴州工程應用技術學院土木建筑工程學院，貴州畢節(jié)551700）

摘要：錨桿支護是煤礦巷道等地下工程的主要支護形式。托板是錨桿支護系統(tǒng)中的主要部件之一，托板結構參數的合理性直接決定錨桿支護的效果。采用W inkler彈性地基理論和ANSYS進行理論分析與數值模擬，研究錨桿托板結構的受力特征、應力與變形分布等隨托板結構形狀的變化規(guī)律，對于確保錨桿支護巷道的安全可靠，具有重要的理論意義和使用價值。

關鍵詞：W inkler彈性地基板；錨桿支護；托板；ANSYS

一百多年前，錨桿支護就在礦山出現。托板是產生托錨力的主要構件，同時對剪錨力也產生重要影響。對于端錨錨桿，主要是依靠托板與巖體接觸，壓緊巖石，使圍巖處于三向受力狀態(tài)，阻止圍巖表面破裂和變形。托板受載后將力傳遞給錨桿桿體，又進一步約束圍巖的變形，提高圍巖的穩(wěn)定性。特別是在軟弱圍巖中，沒用托板常常不能有效地防止錨桿端部附近圍巖的坍塌。新的巖石錨桿標準規(guī)定：“各種錨桿在使用時，必須安裝托板”，因此，研究托板對錨桿支護有重要意義。馬永忠等針對目前礦井使用的鋼制錨桿托板存在的諸多缺點，通過對錨桿托板的材料與結構優(yōu)化設計，有限元分析，成型工藝設計，以及實驗研究，研制出了纖維增強復合材料錨桿托板[1]。劉惠平根據煤巷道錨桿支護的木托板用量大，坑木難于保證正常使用，急需新型材料替代的情況，通過托板實驗各項數據測定結果，得出菱鎂混泥土錨桿托板具有強度高，沖擊韌性好，成型方便，耐腐蝕等優(yōu)點[2]。劉雙躍、張訓濤建立力學模型，用彈性理論分析了蝶形錨桿托盤的內力分布狀態(tài)，提出了托盤失穩(wěn)判據，研究了各參數對托盤強度的影響[3]。王維虎對蝶形托板、斜面蝶形托板、多功能托板、高角度可調性托板等托板進行研究、研制，較好地解決了煤巷錨桿支護中頂板兩側錨桿支護技術[4]。康紅普、吳建星采用實驗室實驗、數值模擬及井下檢測相結合的方法對托板的受力狀態(tài)、應力分布、變形狀況及支護作用進行研究，得出不同支撐狀態(tài)下托板開始屈服的荷載[5]。本文利用Winkler彈性地基理論建立錨桿托板的力學模型，分析了托板的內力及撓度狀態(tài)，研究了形狀參數對托板強度和剛度的影響，得到了蝶形托板的最優(yōu)形狀參數。

1錨桿托板的理論分析

1.1力學模型

一般情況下，錨桿對托板的作用力范圍較小，因此，可近似簡化為一個集中力P。圍巖對托板的作用簡化為彈性地基，即Winkler地基，其地基系數為k。托板可視為位于該地基上受集中力作用的自由邊一個長為a、寬為b、厚度為δ的矩形薄板。Winkler地基對錨桿托板的作用用彈簧來替代，地基系數用勁度系數k替代，四邊自由，中心受集中力P作用（如圖1所示）。

薄板所受橫向分布力的總集度將為q+p，因而薄板彈性微分方程可寫為：

其中ω為撓度，q為外荷載，比例常數k為基床系數，它的量綱為。D為彎曲剛度，它的量綱為

1.2邊界條件

對于其它三個自由角點，應滿足類似的條件。

1.3數值分析

圖2　等效應力?分布圖（單位：Pa）

圖3　撓度ω分布圖（單位：m）

由圖可知：Mises等效應力主要集中在托板中心處，托板中心處應力過大，從托板中心處到邊界應力分布梯度較大，易導致托板在錨桿作用處產生破壞，托板上的力傳遞給巖體的傳遞范圍較小，故托板的材料未被充分利用，托板的中心處（錨桿作用處）變形較大，亦即巖體變形較大，而且集中在中點處，在中點處巖體在容易破碎，常會使用錨桿作用大大減弱，甚至失效。此托板設計不合理。

2數值模擬

2.1計算模型

托板可視為位于15m×15m×1m的地基上、中心受直徑為20mm的均布載荷作用的平托板板或蝶形托板（如圖4所示），平托板可視為拱高h=0的蝶形托板。由此可建立有限元模型，地基除上表面外全為固支，托板與地基固結，錨桿托板在中心處受直徑為20mm的均布載荷作用。地基為巖體彈性模量，泊松比；錨桿托板的彈性模量，泊松比。通過改變托板拱高h，同時在球殼頂部的圓形面上作用的均布載荷相同，地基相同，從而計算出不同拱高時，蝶形錨桿托板的變形與應力分布，因而可以得出最佳的蝶形錨桿托板的結構參數。

圖4　錨桿托板模型

2.2數值模擬分析

2.2.1模型參數

如圖5所示，蝶形錨桿托板的球殼形狀由半徑R和直徑d所控制，由此可得到不同拱高h的蝶形托板。球殼頂部被切割成直徑為20mm的圓形面，表1為半徑R、直徑d、拱高h等參數的對照表。

表1　蝶形錨桿托板參數對照表

圖5　蝶形錨桿托板斷面圖

2.2.2.應力分布

根據上述計算方案，可以得到如圖所示的平托板和蝶形托板的Mises等效應力分布。

圖6　隨著h和d變化的等效應力?的應力云圖（單位：Pa）

圖7　最大等效應力?隨拱高h變化的曲線

2.2.3變形分布

根據上述計算方案，可以得到如下平托板和蝶形托板的變形分布。

圖8　隨著h和d變化的撓度?分布云圖（單位：m）

圖9　撓度?隨拱高?變化的曲線

由上述圖表可知：平托板的撓度為最大，而且平托板撓度分布過于集中，分布梯度較大，隨著h的增大，蝶形托板的撓度逐漸減小，而且蝶形托板的撓度分布梯度相對較小。隨著拱高h的增大，蝶形錨桿托板的撓度隨之減小，在拱高h=16.25mm后，撓度變化曲線趨于平緩。綜上可知，h= 16.25mm和d=56.30mm時，Mises等效應力為最小，而在在拱高h=16.25mm后，撓度變化曲線趨于平緩，故錨桿托板的最佳尺寸為：h=16.25mm，和d=56.30mm。

3主要結論

（1）建立了力學模型為，Winkler地基對錨桿托板的作用用彈簧來替代，基床系數用勁度系數k替代，四邊自由，中心受集中力P作用的矩形Winkler彈性地基板（如圖1所示）。

（2）中心受集中力的Winkler地基上的自由矩形板，在托板中心處的變形較大，而遠離中心處，變形相對較小，變化梯度較大，也就是說彈性地基在集中力作用處容易發(fā)生破壞，從而易使托板失效。應力也是集中分布在托板中心處（即集中力作用處），而且托板中心處的應力相對比較大，變化梯度較大，易產生當中點已經產生破壞，也就是說錨桿上的力傳遞到巖體上的范圍較小，故平托板這種模型設計是不合理的。

（3）通過分析托板的Mises等效應力以及變形，得到錨桿托板的最佳尺寸為：h=16.25mm，d= 56.30mm。

由于時間有限，本文中錨桿托板所用材料均為A3鋼，未使用其它材料作為研究對象，也未對其它形狀的錨桿托板進行研究，因此存在一定的不足，有待進一步研究。

參考文獻：

[1]馬永忠,崔小朝,李光明.復合材料錨桿托板的研制[J].機械管理開發(fā),2008(1):33-34.

[2]劉惠平,周希明,宋鋌.菱鎂混泥土錨桿托板的研制及井下使用情況[J].山西焦煤科技,1995(1)：9-19.

[3]劉雙躍,張訓濤.錨桿蝶形托盤合理參數研究[J].礦山壓力與頂板管理,1998(2):64-66.

[4]王維虎,秦斌青.錨桿托板的研制與應用[J].西山科技,1999(2):27-28.

[5]康紅普,吳建星.錨桿托板的力學性能與支護效果分析[J].煤炭學報,2012(37):8-16.

[6]張福范,黃曉梅.彈性地基上的自由矩形板[J].應用數學和力學,1984(3):345-353.

（責編：葉莉責校：明茂修）

App lied AnalysisofW ink ler Elastic Foundation Bolt Pallet Design

SUNGuo-min
(SchoolofCivil Engineering,Guizhou University of Engineering Science,Bijie,Guizhou551700,China)

Abstract：Anchor bolt is themain form ofsupport in underground works such as coalmine tunnel.Pallet is one of themain components in bolting supportsystem,reasonablenessofpalletstructural parameters direct?ly determine the effect of the bolting support.In this paper,study force characteristics of the structure of the palletanchor,such as stressand deformation distribution palletstructurewith changes in the shape of the law by theoreticalanalysisand numericalsimulation,ithas important theorymeaning and practicalvalue for popu?larize anchoring supportway

Key words：Winkler Elastic Foundation Plate;Bolting Support;Bolting Plate;ANSYS

作者簡介：孫國民（1985-），男，安徽阜陽人，貴州工程應用技術學院土木建筑工程學院教師，碩士。研究方向：結構優(yōu)化及反問題。

收稿日期：2015-03-18

中圖分類號：O319

文獻標識碼：A

文章編號：2096-0239（2016）01-0148-07