郭 宇， 高建敏， 孫 宇， 翟婉明

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

無砟軌道因其高穩(wěn)定性、低維修量、剛度均勻、結(jié)構(gòu)美觀等優(yōu)點成為國內(nèi)外高速鐵路軌道的主要形式[1-2]。然而在土質(zhì)路基上鋪設(shè)無砟軌道時，由于路基的承載能力相對較低，對動荷載和水侵蝕反應(yīng)敏感，在重力、列車、環(huán)境等復(fù)雜荷載的綜合作用下，不可避免地會產(chǎn)生不均勻沉降。高速鐵路對線路平順性有著極其嚴(yán)格的要求，當(dāng)路基發(fā)生不均勻沉降時，上部軌道結(jié)構(gòu)的跟隨性沉降導(dǎo)致軌道幾何狀態(tài)惡化，軌面平順性降低，嚴(yán)重時還出現(xiàn)空吊，直接影響列車運行的安全性和舒適性，高速運營條件下會顯著加劇無砟軌道結(jié)構(gòu)的附加應(yīng)力，進(jìn)而影響其服役性能[3]。因受幾何調(diào)整能力的限制，無砟軌道對沉降變形十分敏感，一旦超過扣件的調(diào)整范圍，需要花費高昂的代價去處理。這使得路基不均勻沉降控制成為高速鐵路路基上無砟軌道的關(guān)鍵技術(shù)[4]。

目前，國內(nèi)外針對高速鐵路路基不均勻沉降問題開展了大量研究，研究工作主要集中在沉降的發(fā)展機(jī)制、路基沉降對軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性、行車安全的影響以及路基沉降限值等方面。文獻(xiàn)[5]基于模型試驗研究了路基沉降在列車荷載下的發(fā)展機(jī)制；文獻(xiàn)[6-8]采用有限元軟件分析了不均勻沉降對無砟軌道受力和強(qiáng)度的影響，并給出相應(yīng)的沉降控制值，但模型中并未考慮路基沉降可能引起的離縫和空吊現(xiàn)象；文獻(xiàn)[9]則基于軌道板混凝土的抗彎疲勞強(qiáng)度提出了不均勻沉降控制準(zhǔn)則；文獻(xiàn)[4,10]基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，分析沉降對系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響，提出對應(yīng)于列車速度的不均勻沉降控制指標(biāo)；文獻(xiàn)[11]在既有的車輛-軌道垂向耦合動力學(xué)模型基礎(chǔ)上重點考慮CA砂漿層和混凝土墊層的作用，分析了路基沉降與列車運行速度的關(guān)聯(lián)性；文獻(xiàn)[12]通過建立無砟軌道-路基系統(tǒng)模型分析路基不均勻沉降對耦合系統(tǒng)動力特性的影響；文獻(xiàn)[13]針對地面沉降開展無砟軌道結(jié)構(gòu)平順性研究，分析了不同形式地面沉降引起的軌道結(jié)構(gòu)變形；文獻(xiàn)[14-15]對橋墩沉降和橋上不同無砟軌道系統(tǒng)鋼軌變形間的映射關(guān)系進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并采用有限元模型進(jìn)行驗證。

現(xiàn)有的研究對于路基不均勻沉降反映到無砟軌道軌面所形成的幾何不平順特征尚未進(jìn)行細(xì)致的分析和歸納。在高速鐵路路基沉降控制領(lǐng)域和相關(guān)動力學(xué)計算中，通常簡單地認(rèn)為無砟軌道隨路基發(fā)生完全一致的變形，將路基不均勻沉降按照1∶1的比例等效至軌面。這樣的簡化忽略了路基變形在向上傳遞至不同結(jié)構(gòu)時可能產(chǎn)生的差異，特別是對于整體剛性較強(qiáng)的無砟軌道，往往高估或低估下部路基變形對整個軌道系統(tǒng)的影響，引起路基沉降限值評定和動力學(xué)計算的誤差?？紤]到雙塊式無砟軌道整體性最強(qiáng)且結(jié)構(gòu)相對簡單，本文結(jié)合國內(nèi)高速鐵路土質(zhì)路基上鋪設(shè)的雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)特點，采用彈性地基疊合梁理論和有限元方法建立軌道-路基力學(xué)模型，充分考慮層間連接特性及路基不均勻沉降的波長、波深變化，建立靜平衡狀態(tài)下雙塊式無砟軌道下部路基沉降與軌面幾何變形之間的映射關(guān)系，為高速鐵路路基沉降控制和系統(tǒng)動力學(xué)分析提供理論參考。

1 雙塊式無砟軌道-路基模型

1.1 連續(xù)彈性地基疊合梁模型

路基上雙塊式無砟軌道系統(tǒng)主要由鋼軌、高彈性扣件、雙塊式軌枕、混凝土道床板以及水硬性混凝土支承層等組成[1]，其斷面見圖1。

在研究路基不均勻沉降對軌道結(jié)構(gòu)受力變形的影響時，通常認(rèn)為路基在橫向范圍內(nèi)沉降均勻，僅考慮其沿線路縱向的作用。因此，可將鋼軌視為簡支梁，并與混凝土道床板通過一系列離散支承的線性彈簧相連，將道床板和支承層看作雙層彈性疊合梁。考慮雙塊式無砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)層間連續(xù)的情況，可采用等效截面法將道床板和支承層簡化為單一材料的整體梁[16]，此時等效截面的形心坐標(biāo)為

( 1 )

式中:A1、A2分別為道床板和支承層的截面積；y1、y2分別為道床板和支承層截面的形心坐標(biāo)；E1、E2分別為道床板和支承層的彈性模量;n為彈性模量比例系數(shù)，n=E1/E2。

取支承層的彈性模量為等效模量，則道床板和支承層疊合之后的等效抗彎剛度為

( 2 )

式中:a1、a2分別為道床板和支承層截面形心到等效截面形心的距離；h1、h2分別為道床板和支承層的厚度。

對于疊合梁下的路基，考慮其為連續(xù)的Winkler彈性地基，且路基頂面存在不均勻沉降變形。路基不均勻沉降成因復(fù)雜、形式多樣，在研究路基不均勻沉降對列車走行性及無砟軌道結(jié)構(gòu)受力影響時，日本通常采用半波正弦型曲線，而國內(nèi)采用較多的是下凹全波余弦型曲線[1]，見圖2。

本文在計算中也選用余弦型曲線來模擬路基不均勻沉降變形，其描述函數(shù)為

( 3 )

式中:u(x)為路基頂面不均勻沉降變形曲線;A表示不均勻沉降幅值;s表示沉降長度;x表示發(fā)生沉降的具體位置。

綜上，考慮路基不均勻沉降的雙塊式無砟軌道縱向疊合梁模型見圖3。

對于雙塊式無砟軌道系統(tǒng)中由道床板和支承層疊合而成的地基梁，根據(jù)Winkler地基上梁的基本撓曲微分方程，可得

( 4 )

式中:E*I*為疊合梁剛度；w為疊合梁的撓度；k為地基反力系數(shù)；Pi為第i個扣件節(jié)點處作用于道床板上的扣件力;δ為脈沖函數(shù)。

在求解路基上道床板和支承層疊合梁撓度時，由于鋼軌的抗彎剛度遠(yuǎn)小于道床板和支承層的等效抗彎剛度，在計算時可先忽略扣件力的影響。結(jié)合圖3，根據(jù)對稱性僅考慮沉降中心右側(cè)的變形，則式( 4 )可寫為

( 5 )

式( 5 )中方程的齊次解為

w0(x)=eβx(C1cosβx+C2sinβx)+

e-βx(C3cosβx+C4sinβx)

( 6 )

(1) 當(dāng)0≤x≤s/2時，由方程右邊的形式可推知其解為

w1(x)=eβx(C1cosβx+C2sinβx)+

e-βx(C3cosβx+C4sinβx)+

B1cosαx+B2

( 7 )

式中：B1=kA/[2(k+16E*I*π4/s4)];B2=A/2;α=2π/s。

根據(jù)對稱性，有

( 8 )

將式( 8 )代入式( 7 )可得，C1=C3，C2=-C4，于是方程的解可以改寫為

w1(x)=2C1coshβxcosβx+2C2sinhβxsinβx+

B1cosαx+B2

( 9 )

(2) 當(dāng)x>s/2時，w2(x)=w0(x)，考慮到無窮遠(yuǎn)處梁的撓度為0，有

w2(x)=e-βx(D1cosβx+D2sinβx)

(10)

式中：D1、D2為待定系數(shù)。

綜合(1)、(2)可得，路基存在不均勻沉降時雙塊式無砟軌道道床板和支承層疊合梁的撓度曲線為

w(x)=

(11)

根據(jù)梁的變形連續(xù)性，有

(12)

結(jié)合式(12)即可確定式(11)中的系數(shù)C1、C2、D1、D2。

對于式(11)，在實際求解中C1、C2的值通常很小，因此在沉降區(qū)域內(nèi)道床板和支承層的變形w1(x)主要受后2項控制，仍表現(xiàn)為余弦型，只有在沉降端點區(qū)域w1(x)中前2項的作用才逐漸明顯。由w2(x)的形式可知，在非路基沉降區(qū)，道床板和支承層的變形將在波動中逐漸衰減的現(xiàn)象。

上述求解忽略了扣件力對道床板和支承層結(jié)構(gòu)變形的影響，而在計算鋼軌變形時，需要考慮扣件力的作用，因此，將扣件力引起的地基梁的位移疊加到上述計算結(jié)果中，則最終各個扣件節(jié)點處地基梁的變形為

wbi=wi+wpii=1～N

(13)

式中:wi為式(11)在第i個扣件節(jié)點處的值；wpi為由所有扣件力的合力引起的地基梁在第i個扣件處的撓度，計算式為

(14)

式中:Pj為第j個扣件處的扣件力；N為扣件總數(shù)；fij表示由作用于第j個扣件處的單位力引起的第i個扣件處地基梁的垂向變形，結(jié)合Winkler地基上受集中力荷載作用的無限長梁的撓曲變形公式，可得

(cosβ|xi-xj|+sinβ|xi-xj|)

(15)

式中:|xi-xj|表示所觀察的扣件節(jié)點i、j之間的距離。

對于鋼軌，由于其僅受離散扣件力的作用，對應(yīng)于各扣件節(jié)點處的變形控制方程為

(16)

式中:wri表示鋼軌在第i個扣件處的位移；dij為由作用于第j個扣件處的單位力引起的第i個扣件處鋼軌的垂向變形，對于簡支梁鋼軌模型，則有

dij=

(17)

式中:Er、Ir分別為鋼軌的彈性模量和截面慣量；ls為扣件間距;l為鋼軌長度，l=(N+1)·ls；xi、xj分別為第i和第j個扣件距簡支梁左端支座的距離，xi=i·ls；aj=xj；bj=l-xj。

對于連接鋼軌和道床板的扣件系統(tǒng)，假設(shè)扣件剛度為kp，則各扣件彈簧的扣件力為

Pi=kp(wri-wbi)

(18)

聯(lián)立式(13)、式(14)、式(16)和式(18)可得

(19)

將式(19)改寫成矩陣的形式則很容易求得扣件力矩陣P，代回式(16)中即可得到由路基不均勻沉降引起的鋼軌軌面變形。

值得注意的是，通過上述解析方法建立起的雙塊式無砟軌道軌面變形和路基沉降之間的映射關(guān)系是基于疊合梁與路基之間緊密連接、不出現(xiàn)離縫或空吊的假設(shè)。當(dāng)路基不均勻沉降波長較短或幅值較大時，雙塊式無砟軌道支承層與路基表層之間可能出現(xiàn)局部脫空的現(xiàn)象，二者的接觸狀態(tài)將變得復(fù)雜，用上述方法求解也會更加困難。此時，可用有限元方法進(jìn)行模擬。

1.2 軌道-路基空間有限元模型

由于雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)具有較高的整體性，受路基不均勻沉降的影響軌道結(jié)構(gòu)和路基之間很可能出現(xiàn)離縫甚至空吊。這不僅降低軌道結(jié)構(gòu)的服役壽命，列車經(jīng)過時會引起周期性的動態(tài)不平順，嚴(yán)重時甚至威脅行車安全。為充分考慮這一接觸非線性因素，建立路基上雙塊式無砟軌道空間有限元模型，見圖4。其中鋼軌采用空間梁單元模擬，扣件系統(tǒng)采用彈簧-阻尼器模擬，道床板、支承層和路基結(jié)構(gòu)均采用實體單元模擬。雙塊式無砟軌道材料參數(shù)見表1?？奂到y(tǒng)剛度為3×107N/m,阻尼為5×104。

表1 雙塊式無砟軌道材料參數(shù)

結(jié)構(gòu)彈性模量/MPa泊松比說明鋼軌2．10×1050．300T60軌道床板3．25×1040．167C40混凝土支承層2．55×1040．167C20混凝土路基表層1800．250密度2300kg/m3路基底層1100．300密度2100kg/m3

無砟軌道層間連接方式的設(shè)置尤為重要。由于雙塊式軌枕與混凝土道床板、道床板與支承層之間連接緊密，相對滑動很小，可以不考慮實體接觸面的摩擦。采用軟件特有的Tie連接方式，既可以保證相鄰表面間的變形協(xié)調(diào)，又可以選擇不約束2個面上對應(yīng)節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度，比共用節(jié)點更接近實際。而雙塊式無砟軌道支承層與路基表面之間的連接并非十分緊密，在不均勻沉降的作用下可能出現(xiàn)離縫、滑移等現(xiàn)象。因此，在2個表面間進(jìn)行接觸設(shè)置。法向接觸選取ABAQUS中的“硬接觸”，即2個面只有在壓緊狀態(tài)下才能傳遞法向力，這種法向行為限制了計算中可能發(fā)生的穿透現(xiàn)象。切向接觸采用庫侖摩擦并結(jié)合軟件中引入的“彈性滑移變形”以方便數(shù)值計算。路基與軌道支承層接觸面接觸特性見圖5。以上設(shè)置可以很好地模擬無砟軌道各層之間的連接狀態(tài)，從而準(zhǔn)確地反映出路基不均勻沉降向上傳遞至軌道的情況。

為充分反映路基沉降范圍的影響并消除邊界效應(yīng)，將模型縱向長度取為60 m。在仿真過程中，通過在路基表面一定區(qū)域內(nèi)施加縱向余弦型位移荷載模擬不同波長幅值分布的路基不均勻沉降，同時對路基上方的軌道結(jié)構(gòu)施加自重荷載使之產(chǎn)生跟隨性變形，并在后處理中扣除重力響應(yīng)，得到靜平衡位置下由路基不均勻沉降引起的雙塊式無砟軌道幾何變形規(guī)律。

1.3 2種模型的適用性分析

利用上文中建立的雙塊式無砟軌道彈性地基疊合梁模型(解析模型)和空間有限元模型(數(shù)值模型)，對比了不同路基不均勻沉降幅值和波長條件下2種模型計算得到的軌面變形曲線，分別見圖6、圖7。圖6中路基沉降波長取20 m，幅值分別取5 mm和20 mm(5 mm/20 m、20 mm/20 m)；圖7中路基沉降幅值取10 mm，波長分別為10 m和40 m(10 mm/10 m、10 mm/40 m)。

由圖6、圖7可知，當(dāng)路基存在余弦型不均勻沉降時，上部軌道結(jié)構(gòu)會隨之產(chǎn)生跟隨性變形，且傳遞到鋼軌軌面的分布形式表現(xiàn)為“類余弦型”，在對應(yīng)于路基沉降中心處形成波峰，在對應(yīng)于路基沉降端點區(qū)域，鋼軌出現(xiàn)了微小的局部上拱現(xiàn)象。由圖6可知：當(dāng)路基沉降幅值僅為5 mm時，2種模型計算出的軌面變形曲線幾乎一致，此時，上部軌道結(jié)構(gòu)與路基之間仍保持貼合、跟隨性良好，故鋼軌的變形幅值與路基沉降幅值基本相同；當(dāng)路基沉降幅值達(dá)到20 mm時，2種模型的計算結(jié)果出現(xiàn)明顯差異，解析模型求解出的鋼軌變形明顯大于數(shù)值解。這是由于此種工況下的路基不均勻勻沉降已導(dǎo)致無砟軌道與路基結(jié)構(gòu)在沉降中心區(qū)域產(chǎn)生離縫，而解析模型因未考慮疊合梁與地基間的局部接觸失效行為，故無法準(zhǔn)確地反映鋼軌與路基之間存在的較大沉降差。

由圖7可知，當(dāng)路基不均勻沉降波長為10 m時，2種模型求解出的鋼軌變形曲線差異明顯，而當(dāng)路基沉降波長擴(kuò)大到40 m時，解析解和數(shù)值解的結(jié)果吻合度則很高，且鋼軌變形幅值與路基沉降幅值基本保持一致。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于，波長較短的路基不均勻沉降同樣會導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)空吊，致使鋼軌與路基之間出現(xiàn)較大的沉降差。

路基不均勻沉降未引起離縫和引起離縫2種情況下雙塊式無砟軌道的變形云圖見圖8。

由圖8可知，在路基不均勻沉降作用下，鋼軌、道床板和支承層因較高的整體性變形基本保持一致，而支承層與路基之間的接觸行為則可能出現(xiàn)明顯差異，表現(xiàn)為軌道支承層與路基接觸良好(圖8(a))和二者出現(xiàn)局部離縫(圖8(b))2種形式。

上述分析表明，對于路基不均勻沉降與軌面幾何變形的映射關(guān)系，解析模型和數(shù)值模型各有一定的適用范圍。當(dāng)路基不均勻沉降較平緩時，上部無砟軌道結(jié)構(gòu)與路基之間能保證較高的跟隨性，此時可運用彈性地基疊合梁模型求解，既可以高效地獲得軌面各點處幾何變形的解析值，便于后續(xù)的動力學(xué)計算，又可以省去有限元模擬中繁瑣的接觸計算；當(dāng)路基不均勻沉降幅值較大或波長較短時，則需要利用有限元模型來準(zhǔn)確地反映軌道與路基之間可能出現(xiàn)的離縫甚至空吊現(xiàn)象，從而得到更接近于實際的軌道變形特征。

2 路基不均勻沉降對雙塊式無砟軌道軌面幾何變形的影響

結(jié)合上文中2種模型的適用條件，采用相應(yīng)模型分析了不同路基沉降幅值、波長對雙塊式無砟軌道軌面幾何變形的影響規(guī)律。

2.1 路基不均勻沉降幅值的影響

雙塊式無砟軌道路基不均勻沉降波長取20 m、沉降幅值從5 mm到40 mm等間隔增加，鋼軌變形沿縱向變化曲線見圖9?？梢?在不同幅值的余弦型路基不均勻沉降作用下，鋼軌的幾何變形形式均為余弦型，且沉降邊緣區(qū)域出現(xiàn)的局部上拱使鋼軌變形波長相對于路基產(chǎn)生不同程度的擴(kuò)散，擴(kuò)散長度隨路基沉降幅值的增大略有增大；鋼軌變形幅值則隨路基沉降幅值的增大呈現(xiàn)出增長幅度逐漸減小的非線性變化趨勢；當(dāng)路基不均勻沉降幅值低于15 mm時，鋼軌變形曲線與路基之間差異很小，表現(xiàn)出較高的跟隨性;隨著路基沉降幅值繼續(xù)增大，鋼軌變形程度逐漸小于路基，最終引起軌道結(jié)構(gòu)的空吊。

軌道幾何變形量隨路基沉降幅值的變化規(guī)律見表2。其中給出了沉降中心位置處無砟軌道支承層與路基表層之間的脫空量。該量值可以反映出軌道結(jié)構(gòu)與路基之間是否出現(xiàn)局部接觸失效的行為。由表2可知：對于波長20 m的路基不均勻沉降，當(dāng)幅值小于10 mm 時，雙塊式無砟軌道與路基之間跟隨性良好，軌面變形略小于路基，幅值相差不足0.2 mm；當(dāng)路基沉降幅值達(dá)到15 mm后，中心點處支承層與路基表層出現(xiàn)0.96 mm的沉降差，表明軌道結(jié)構(gòu)與路基之間已存在微小的離縫;隨著路基沉降幅值的進(jìn)一步增大，該沉降差異迅速擴(kuò)大，到路基沉降幅值為 40 mm時，支承層與路基表層間的沉降差可達(dá)18.70 mm，此時雙塊式無砟軌道與路基之間已出現(xiàn)明顯的空吊區(qū)域。由此說明，路基沉降波幅的增加會顯著加劇上部軌道結(jié)構(gòu)與路基之間的沉降差異，從而引發(fā)軌道支承層與路基表層間的離縫甚至空吊，給列車的安全、舒適運行和無砟軌道的服役性能帶來隱患。

表2 軌道幾何變形量隨路基沉降幅值的變化規(guī)律

2.2 路基不均勻沉降波長的影響

雙塊式無砟軌道路基不均勻沉降幅值取20 mm，沉降波長從5 m等間隔增加到40 m時鋼軌變形沿縱向變化曲線見圖10。

由圖10可知：當(dāng)路基不均勻沉降幅值一定時，沉降波長越小，鋼軌的下沉變形越微弱，與路基變形的差異越大，意味著軌道支承層與路基表層之間的空吊間隙越大，對軌道結(jié)構(gòu)受力和列車運營質(zhì)量的影響越顯著；隨著路基不均勻沉降波長增加到25 m之后，鋼軌的跟隨性變形逐漸趨于穩(wěn)定，變形幅值與路基沉降幅值最終達(dá)到一致，并不再隨路基沉降波長發(fā)生變化。

軌道幾何變形量隨路基沉降波長的變化規(guī)律見表3。對于幅值為20 mm的路基不均勻沉降，當(dāng)沉降波長僅有5 m時，雙塊式無砟軌道由于其自身高度的整體性而不能與路基保持變形一致，此時鋼軌軌面變形幅值僅0.21 mm，沉降中心處軌道支承層與路基表層之間的沉降差可達(dá)19.76 mm，該區(qū)域出現(xiàn)明顯的空吊；隨著路基沉降波長逐漸增大，上部軌道結(jié)構(gòu)與路基之間的沉降差異迅速縮小，當(dāng)沉降范圍擴(kuò)大到30 m之后，鋼軌的變形幅值可達(dá)19.90 mm以上，沉降中心處軌道結(jié)構(gòu)與路基之間沉降差為0，二者的變形基本吻合。由此可見，路基沉降波長的增加會緩解上部結(jié)構(gòu)與路基之間的沉降差，從而減少局部離縫或空吊現(xiàn)象的發(fā)生，使無砟軌道與路基之間保持較高的跟隨性。

表3 軌道幾何變形量隨路基沉降波長的變化規(guī)律

3 軌面幾何變形與路基沉降之間的映射關(guān)系

分析表明，當(dāng)路基發(fā)生余弦型不均勻沉降時，靜平衡狀態(tài)下無砟軌道軌面幾何變形具有以下特點：(1) 基本變形形式仍可用余弦函數(shù)模擬；(2) 在沉降端點區(qū)域存在微小的局部上拱；(3) 受路基不均勻沉降波長和幅值影響顯著。綜上述特點，路基不均勻沉降引起雙塊式無砟軌道軌面幾何變形曲線可由波長、波深以及局部上拱幅值3項參數(shù)確定。因此，可建立鋼軌軌面幾何變形特征和余弦型路基不均勻沉降的關(guān)系為

δr{λ,d,h}=

δr{fλ(s,A),fd(s,A),fh(s,A)}

(20)

式中:δr為余弦型軌面變形特征集；λ、d、h分別為軌面變形曲線的波長、波深和局部上拱幅值；fλ、fd、fh分別表示路基不均勻沉降對鋼軌變形波長、波深和上拱幅值的控制作用。

鋼軌的局部上拱會導(dǎo)致軌面變形波長相對于路基有所擴(kuò)散，因此在描述無砟軌道軌面余弦型變形曲線時，以鋼軌局部上拱幅值點作為曲線的端點，鋼軌變形波長為對稱的2處上拱峰之間的距離。雙塊式無砟軌道鋼軌軌面變形波長隨路基不均勻沉降波長和幅值的變化曲線見圖11。由圖11可以看出，當(dāng)路基沉降幅值一定時，軌面變形波長隨路基沉降波長的增大基本呈現(xiàn)線性增大的規(guī)律，相對于初始路基沉降范圍的擴(kuò)散程度均小于5 m, 僅在路基沉降波長為30 m時擴(kuò)散程度達(dá)到6.2 m；當(dāng)路基沉降波長一定時，軌面變形波長隨路基沉降幅值的增大而逐漸增大，增長幅度在1～3 m。

鋼軌變形幅值隨路基不均勻沉降波長和幅值的變化曲線見圖12。可知：對應(yīng)于不同路基沉降幅值的各條曲線均存在明顯的拐點，在路基沉降波長達(dá)到拐點前，軌面下沉幅值隨沉降波長的增大近似呈線性增大，而當(dāng)路基沉降波長達(dá)到拐點之后，軌面變形幅值的增長逐漸平緩，并趨于穩(wěn)定；當(dāng)路基沉降波長一定時，軌面變形幅值隨路基沉降幅值的增大而增大，且沉降波長越大增大的程度越明顯;當(dāng)路基沉降波長僅為5 m時，盡管路基沉降幅值從5 mm擴(kuò)大到40 mm，但軌面變形幅值僅變化了約0.1 mm，而當(dāng)路基沉降波長達(dá)到40 m時，軌面變形幅值隨路基沉降幅值增大了近35 mm。

鋼軌局部上拱幅值隨路基不均勻沉降波長和幅值的變化曲線見圖13?？芍寒?dāng)路基沉降波長小于10 m時，鋼軌局部上拱幅值尚不足0.1 mm，且?guī)缀醪皇苈坊两捣底兓挠绊?；?dāng)路基沉降波長擴(kuò)大到15 m之后，該上拱幅值隨路基沉降幅值近似呈線性增大，且在沉降波長為15～30 m的區(qū)間內(nèi)增長最明顯；當(dāng)路基沉降幅值一定時，鋼軌局部上拱幅值則隨著沉降波長的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；在路基不均勻沉降波長小于10 m或大于35 m時，鋼軌的上拱程度較小，幅值均小于0.3 mm，而在路基沉降波長在15～30 m 時，鋼軌局部上拱現(xiàn)象十分明顯，上拱幅值較大，在路基不均勻沉降為40 mm/20m時甚至可以達(dá)到1.10 mm。

值得注意的是，本文旨在描述靜平衡狀態(tài)下路基不均勻沉降與軌面幾何變形間的對應(yīng)關(guān)系，在研究中未考慮列車循環(huán)荷載和外界環(huán)境因素的影響。而實際工程中，路基不均勻沉降的產(chǎn)生和分布具有隨機(jī)性，且上部軌道結(jié)構(gòu)變形是自重、列車、環(huán)境等多重因素影響下的長期累積效應(yīng)。若要真實地還原其特征還需要進(jìn)行長期、大量的深入研究。

4 結(jié)論

無砟軌道對基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)變形十分敏感。本文通過建立路基不均勻沉降作用下雙塊式無砟軌道系統(tǒng)的解析模型和考慮層間接觸非線性的有限元模型，對靜平衡狀態(tài)下路基不均勻沉降引起的軌面幾何變形開展了研究，明確了軌面變形特征和路基不均勻沉降之間的對應(yīng)關(guān)系。主要結(jié)論如下：

(1) 余弦型路基不均勻沉降在向上傳遞時會導(dǎo)致鋼軌產(chǎn)生“類余弦”變形，且在沉降端點附近存在微小的局部上拱，導(dǎo)致軌面變形波長相對于路基沉降范圍有所擴(kuò)散；軌面變形曲線可由波長、波深和上拱幅值3項幾何特征確定，各項特征受路基沉降波長、幅值的綜合控制。

(2) 路基不均勻沉降引起的軌面變形波長隨路基沉降波長呈線性增大趨勢，相對于路基沉降波長的擴(kuò)散長度約在5 m以內(nèi)，且路基沉降幅值從5 mm增大到40 mm時，會導(dǎo)致該擴(kuò)散范圍增大約1.5 m。

(3) 路基不均勻沉降引起的軌面變形波深受沉降波長和幅值的影響顯著。當(dāng)路基沉降幅值在40 mm以內(nèi)時，軌面變形波深隨路基沉降波長表現(xiàn)出先迅速增大后趨于平緩的變化規(guī)律。拐點處對應(yīng)的路基沉降波長基本在15～25 m。路基不均勻沉降在達(dá)到拐點對應(yīng)的波長、幅值之前，會引發(fā)雙塊式無砟軌道支承層與路基表層之間明顯的離縫甚至空吊。

(4) 路基不均勻沉降引起的軌面局部上拱現(xiàn)象在沉降波長不足10m時十分微弱，而在路基沉降波長在15～30 m時較為突出，且在該波長區(qū)間內(nèi)，軌面上拱幅值隨路基沉降幅值的增大顯著增大。

(5) 路基不均勻沉降對無砟軌道軌面平順性影響顯著，特別是雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)由于較強(qiáng)的整體性而易與路基出現(xiàn)離縫，且由路基變形引起的鋼軌局部上拱現(xiàn)象在列車經(jīng)過時會引起周期性的拍打效應(yīng)，給列車運營質(zhì)量和無砟軌道服役壽命造成隱患，實際工程中應(yīng)對其加以嚴(yán)格控制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 何華武. 無碴軌道技術(shù)[M]. 北京：中國鐵道出版社, 2005.

[2] 王其昌, 蔡成標(biāo), 張雷, 等. 高速鐵路土路基上無碴軌道的應(yīng)用[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計, 2004,55(12): 1-4.

WANG Qichang, CAI Chengbiao, ZHANG Lei, et al. Ballast Track over Soil Subgrade for High-speed Railway[J]. Railway Standard Design, 2004, 55(12):1-4.

[3] 冷長明. 高速鐵路地基不均勻沉降的因素及機(jī)理分析[J]. 高速鐵路技術(shù), 2011, 2(3): 5-8．

LENG Changming. Analysis of the Factor and Mechanism of Uneven Settlement of High-speed Railway Subgrade[J]. High Speed Railway Technology, 2011, 2(3): 5-8.

[4] 蔡成標(biāo), 翟婉明, 王開云. 遂渝線路基上板式軌道動力性能計算及評估分析[J]. 中國鐵道科學(xué), 2006, 27(4): 17-21.

CAI Chengbiao, ZHAI Wanming, WANG Kaiyun. Calculation and Assessment Analysis of the Dynamic Performance for Slab Track on Sui Yu Railway[J]. China Railway Science, 2006, 27(4): 17-21.

[5] MOMOYA Y, TAKAHASHI T, SEKINE E. Settlement of Concrete Slab Track Considering Principal Stress Axis Rotation in Subgrade[C]//Advances in Transportation Geothchnics:Proceedings of the International Conference. Nottingham:CRC Press, 2008: 615-619.

[6] 劉茹冰, 張士杰. 路基沉降不均對板式軌道受力的影響分析[J]. 路基工程, 2009,27(1): 142-143.

LIU Rubing, ZHANG Shijie. Influence of Subgrade Uneven Settlement on Slab Track[J].Subgrade Engineering, 2009，27 (1): 142-143.

[7] 陳鵬, 高亮, 馬鳴楠. 高速鐵路路基沉降限值及其對無砟軌道受力的影響[J]. 工程建設(shè)與設(shè)計, 2008,55(5): 63-66.

CHEN Peng, GAO Liang, MA Mingnan. Limited Value of Subgrade Settlement and Its Influence on Mechanical Characteristics of Ballastless Track in High-speed Railway[J]. Construction and Design for Project, 2008， 55(5): 63-66.

[8] 張群. 路基不均勻沉降對雙塊式無砟軌道的影響研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2007: 26-39.

[9] 陳仁朋, 王作洲, 蔣紅光, 等. 基于軌道板抗彎疲勞強(qiáng)度的不均勻沉降控制[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版, 2013, 47(5): 796-802.

CHEN Renpeng, WANG Zuozhou, JIANG Hongguang, et al. Control Standard of Differential Settlement in High-speed Railway Slab Based on Bending Fatigue Strength[J]. Journal of Zhejiang University:Engineering Science,2013, 47(5): 796-802.

[10] 韓義濤, 姚力. 基礎(chǔ)沉降對土路基板式軌道動力性能影響分析[J]. 鐵道工程學(xué)報, 2007,24(10): 28-31.

HAN Yitao, YAO Li. Analysis of the Dynamic Performance for Slab Track Settlement on Embankment[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2007， 24(10): 28-31.

[11]宋歡平, 邊學(xué)成, 蔣建群, 等. 高速鐵路路基沉降與列車運行速度關(guān)聯(lián)性的研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(10): 134-140.

SONG Huanping, BIAN Xuecheng, JIANG Jianqun, et al. Correlation Between Subgrade Settlement of High-speed Railroad and the Train Operation Speed[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(10): 134-140.

[12]徐慶元, 李斌, 周智輝. CRTS-Ⅰ 型板式無砟軌道線路路基不均勻沉降限值研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 2012, 33(2): 1-6.

XU Qingyuan, LI Bin, ZHOU Zhihui. Study on the Limited Value for the Uneven Settlement of Subgrade under CRTS-Ⅰ Slab Track[J]. China Railway Science, 2012, 33(2): 1-6.

[13]蔡小培, 劉薇, 王璞, 等. 地面沉降對路基上雙塊式無砟軌道平順性的影響[J]. 工程力學(xué), 2014, 31(9): 160-165.

CAI Xiaopei, LIU Wei, WANG Pu, et al. Effect of Land Subsidence on Regularity of Double-block Ballastless Track[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(9): 160-165.

[14]陳兆瑋,孫宇,翟婉明. 高速鐵路橋墩沉降與鋼軌變形的映射關(guān)系(Ⅰ): 單元板式無砟軌道系統(tǒng)[J]. 中國科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2014, 44(7): 770-777.

CHEN Zhaowei, SUN Yu, ZHAI Wanming. Mapping Relationship Between Pier Settlement and Rail Deformation of High-speed Railways—Part (Ⅰ): the Unit Slab Track System[J]. Science China:Technology Science, 2014, 44(7): 770-777.

[15]陳兆瑋,孫宇,翟婉明. 高速鐵路橋墩沉降與鋼軌變形的映射關(guān)系(Ⅱ): 縱連板式無砟軌道系統(tǒng)[J]. 中國科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2014, 44(7): 778-785.

CHEN Zhaowei, SUN Yu, ZHAI Wanming. Mapping Relationship Between Pier Settlement and Rail Deformation of High-speed Railways—Part (Ⅱ): the Longitudinal Connected Ballastlesstrack System[J]. Science China:Technology Science, 2014, 44(7): 778-785.

[16]黃晶, 羅強(qiáng), 李佳, 等. 車輛軸載作用下無砟軌道路基面動應(yīng)力分布規(guī)律探討[J]. 鐵道學(xué)報, 2010, 32(2): 60-65.

HUANG Jing, LUO Qiang, LI Jia, et al. Analysis on Distribution of Dynamic Stress of Ballastless Track Subgrade Surface under Axle Loading of Vehicle[J]. Journal of the China Railway Society, 2010, 32(2): 60-65.