比較實數(shù)大小有技巧

□鄒興平

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比較實數(shù)大小有技巧

□鄒興平

在實數(shù)大小比較的問題中，有些實數(shù)或式子無法直接比較大小，這就需要我們采用恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q.下面舉例說明幾種方法.

一、概念法

方法指導(dǎo)：運(yùn)用概念法應(yīng)記住以下兩點：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)；兩個負(fù)實數(shù)，絕對值大的反而小.

二、移動因數(shù)法

解析：本題應(yīng)先將根號外的4 和5平方后分別移到根號內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小即可.因為所以另外，本題也可用平方法來解.

三、遞推比較法

四、作商法

解析：采用作商法比較大小.

五、中間值比較法

解析：找出第3個數(shù)(中間值)，通過與中間值比較大小，來確定這兩個實數(shù)的大小.

方法指導(dǎo)：對于兩個實數(shù)，如果無法直接比較大小，則可以考慮找一個合適的數(shù)充當(dāng)中間值，再來比較大小.中間值比較法的依據(jù)是“若a＜b，b＜c，則a＜c”.

六、倒數(shù)比較法

方法指導(dǎo)：倒數(shù)法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時，得a＜b來比較a與b的大小.