孫冬梅

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問題，其中圖形的分類對(duì)圖形概念的建構(gòu)有著至關(guān)重要的作用。教學(xué)時(shí)，有機(jī)滲透分類思想，可以使學(xué)生對(duì)圖形概念的理解更加細(xì)致、更加全面、更加逼近概念的本質(zhì)。

一、 借助操作活動(dòng)分類，深入理解圖形概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)四個(gè)課程內(nèi)容的名稱進(jìn)行了調(diào)整，其中原來的“空間與圖形”調(diào)整為“圖形與幾何”，這種變化，史寧中解釋為：談到空間與圖形是一種存在，是一種運(yùn)動(dòng)存在背景，幾何就是把這種存在抽象成概念與概念之間的關(guān)系，讓其在一定推理形式下進(jìn)行運(yùn)作。同時(shí)，課標(biāo)在第一學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)”部分明確提出：能對(duì)簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類，并舉例說明怎樣將圖形分類，突出了分類思想在圖形教學(xué)中的作用。

蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱教材），在一年級(jí)上冊(cè)安排的教學(xué)內(nèi)容是通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，一年級(jí)下冊(cè)安排的教學(xué)內(nèi)容是辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、圓等簡單圖形。這樣安排，從具體的實(shí)物到抽象的圖形，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教材在一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”編排時(shí)設(shè)計(jì)的過程是：選擇積木畫圖形——在積木的其他面上尋找同樣的圖形——出示標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形并給出圖形名稱——在身邊的物體上找出圖形的實(shí)例，并通過“做圖形”加強(qiáng)圖形的表象。這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生初步感受到立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系。但是，立體圖形和平面圖形有著本質(zhì)的區(qū)別，為了讓學(xué)生對(duì)兩類圖形有更清晰的認(rèn)識(shí)，我們可以在教學(xué)中增加一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。出示一組圖形（有立體的，有平面的），提問：你能將這些圖形分成兩類嗎？先讓學(xué)生獨(dú)立想一想，再把想法和同桌說一說。接著，拿出這些圖形的實(shí)物，指名學(xué)生動(dòng)手操作，追問：為什么這樣分？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上邊做手勢邊小結(jié)：這些圖形是具體的物體，占有了一定的空間，我們稱作立體圖形，可以把它們歸為一類；其他圖形和它們不一樣，我們稱作平面圖形，可以把它們歸為另一類。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，在操作活動(dòng)中，輔以適度的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形分類的過程，既有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，又加深了學(xué)生對(duì)圖形概念的理解。

教材在二年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”中先安排了認(rèn)識(shí)多邊形的教學(xué)。這課中的例題呈現(xiàn)了一幅我國古代建筑上的窗格圖案，里面有很多三角形、四邊形、五邊形和六邊形等不同的圖形。實(shí)際教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)幾個(gè)不同層次的活動(dòng)，適當(dāng)加以延伸。

活動(dòng)1：描一描，在圖中找出邊數(shù)相同的圖形，先讓學(xué)生在作業(yè)紙上分別操作，再展示幾個(gè)不同類型的作品，并說一說找的邊數(shù)各是多少。這個(gè)活動(dòng)可以讓學(xué)生將對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)聚焦到邊上，為概念的揭示奠定基礎(chǔ)。

活動(dòng)2：分一分，在黑板上貼出一些多邊形，要求學(xué)生分成幾類，指名演示后說一說是怎樣分的、為什么這樣分。這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生可以遷移生活中的經(jīng)驗(yàn)，在分類的過程中再次感受邊的特點(diǎn)。

活動(dòng)3：比一比，每組圖形有什么相同的地方？分類思想的感悟離不開比較，學(xué)生在比較中概括出共性，進(jìn)一步理解了多邊形的含義。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，通過目標(biāo)明確的活動(dòng)，充盈了圖形認(rèn)識(shí)的過程，這樣建構(gòu)的概念更加豐滿。

二、 借助韋恩圖分類，整體認(rèn)識(shí)圖形概念

合理整合“圖形與幾何”部分的內(nèi)容，是教材在四年級(jí)下冊(cè)編排中的一個(gè)重要變化。其中，三角形、平行四邊形和梯形由原來兩個(gè)獨(dú)立的單元整合到了一個(gè)單元中。這樣處理，一方面能更好地凸顯相關(guān)知識(shí)和方法間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的遷移，另一方面也有利于學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)多邊形，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)。教學(xué)中，我們要結(jié)合具體內(nèi)容，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在感悟中加深理解，提高認(rèn)識(shí)。

四年級(jí)下冊(cè)“三角形的分類”一課，是感悟分類思想的最佳時(shí)機(jī)，這點(diǎn)從教材提供的例題、教學(xué)流程就能夠清晰地感覺到。教材呈現(xiàn)了一組三角形，設(shè)置了兩個(gè)問題：每個(gè)三角形的3個(gè)角分別是什么角？你能根據(jù)角的特點(diǎn)把這些三角形分類嗎？促使學(xué)生主動(dòng)觀察，比較三角形每個(gè)角的大小、特點(diǎn)，經(jīng)歷分類的過程。同時(shí)提問：一個(gè)三角形中可能有2個(gè)直角或2個(gè)鈍角嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)三角形命名方法的合理性。在此基礎(chǔ)上，引入韋恩圖（圖1），讓學(xué)生進(jìn)一步理解各類三角形之間的關(guān)系。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，可以使學(xué)生弄清是按什么標(biāo)準(zhǔn)把這些三角形分類的，分成了幾類，分類的結(jié)果怎樣，初步學(xué)會(huì)用分類思想去分析問題。

四年級(jí)下冊(cè)“等腰三角形和等邊三角形”一課，教材雖然沒有涉及根據(jù)邊的特點(diǎn)把三角形分類的內(nèi)容，但是教學(xué)時(shí)完全可以在概念教學(xué)后適當(dāng)補(bǔ)充?？梢栽O(shè)置這樣的問題：等邊三角形和等腰三角形有什么聯(lián)系？讓學(xué)生展開討論，交流后發(fā)現(xiàn)等邊三角形是特殊的等腰三角形。接著追問：如果三角形的三條邊都不相等，這樣的三角形可以起個(gè)什么名字？如果根據(jù)邊的特點(diǎn)把三角形分類，可以分成幾類？為什么？讓學(xué)生運(yùn)用分類思想去解決新的數(shù)學(xué)問題。最后，引導(dǎo)學(xué)生畫出韋恩圖（圖2），并與上節(jié)課的韋恩圖比較，讓學(xué)生再次感悟到分類標(biāo)準(zhǔn)的重要性。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，可以使學(xué)生在分類的過程中初步學(xué)會(huì)區(qū)分不同對(duì)象的不同性質(zhì)，對(duì)圖形概念有了更完整的認(rèn)識(shí)。

三、 借助結(jié)構(gòu)圖分類，溝通聯(lián)系圖形概念

布魯納說過，掌握數(shù)學(xué)思想可使數(shù)學(xué)問題更容易理解和記憶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想是通向遷移大道的“光明之路”。分類思想可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性。在教學(xué)圖形概念的復(fù)習(xí)課時(shí)，需要對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行系統(tǒng)梳理，理解相關(guān)概念之間的關(guān)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這時(shí)，引入結(jié)構(gòu)圖既可以進(jìn)一步加深對(duì)有關(guān)圖形概念的認(rèn)識(shí)和理解，又可以幫助學(xué)生從結(jié)構(gòu)上把握有關(guān)圖形之間的聯(lián)系。

六年級(jí)下冊(cè)“平面圖形的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)”一課，教材先設(shè)置的問題：我們學(xué)過哪些圍成的平面圖形？你能把這些圖形分類嗎？學(xué)生很容易就分成了兩類，一類是曲線圍成的圖形，一類另是線段圍成的圖形。接著讓學(xué)生結(jié)合集合圖說一說三角形是怎樣分類的？它們各有什么特征？而在四邊形的復(fù)習(xí)時(shí)，教材在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長方形、正方形、平行四邊形和梯形等四邊形的特征，以及圖形的邊長、底、高等概念進(jìn)行整理的同時(shí)，還揭示了表示這幾種圖形相互關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖。在實(shí)際教學(xué)中，我們可以充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)圖的作用，設(shè)置這樣的問題：我們學(xué)過哪些四邊形？如果把這些四邊形分成兩類，你想怎么分？先試著用結(jié)構(gòu)圖畫一畫，再和同桌交流。接著展示學(xué)生的作品，并追問：你是怎么想的？為什么這樣分？在此基礎(chǔ)上完善結(jié)構(gòu)圖（圖3）。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生在分類的過程中自然生成結(jié)構(gòu)圖，突出了概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，為建構(gòu)完整科學(xué)的認(rèn)知體系奠定了基礎(chǔ)。

圖形概念的建構(gòu)離不開分類思想，分類思想的感悟也不是通過幾節(jié)課就可以完成的。教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、各階段的認(rèn)知水平，逐步滲透分類思想，逐步體會(huì)為什么要分類、如何分類、如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，從而達(dá)到利用分類思想來解決問題的目的。久而久之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就可以成為看得見、摸得著的教學(xué)行為，我們的課堂就會(huì)更多一些數(shù)學(xué)韻味。

【責(zé)任編輯：陳國慶】