潘優(yōu)紅

摘 要 教師應該深入挖掘教材上的例題、習題的教學功能，做到既立足教材，整合和優(yōu)化教材，又能夠超越教材，開發(fā)課程資源，有效服務數(shù)學教學。本文通過研究中考題目，聯(lián)系教材例題，探討了創(chuàng)編數(shù)學習題有效開發(fā)利用初中數(shù)學課程資源的問題。

關鍵詞 課程資源 習題創(chuàng)編 習題教學 初中數(shù)學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）09-0067-03

數(shù)學習題教學不僅僅只是在形式上的示范，更應該是對于知識重點和難點突破的良好載體。這就需要教師靜下心來，深入鉆研課標和教材，弄懂教材的重點、難點和知識間的聯(lián)系，在教材的運用上采取調(diào)適取向，在教學的方式上采取創(chuàng)生取向，不斷創(chuàng)編符合教材和學生實際的習題。教師在創(chuàng)編中培養(yǎng)自己調(diào)整教材、創(chuàng)造性的使用教材的能力，一定能夠挖掘教材的潛在因素，創(chuàng)編出像中考題那樣精彩的補充習題，從而開發(fā)和利用好初中數(shù)學課程資源，有效拓展學生學習的空間，為提高學生綜合數(shù)學素養(yǎng)服務。

一、有效創(chuàng)編習題的原則和要求

1.基本原則：立足教材，超越教材

教師教育學生的目的是培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，學習新事物的能力，提出更一般、更廣闊的、更深層次的新問題和建立新理論的能力。因此，有效補充習題并不是簡單、盲目地更換教材內(nèi)容，更改例題的情境與數(shù)據(jù)，甚至是大刀闊斧地拋卻教材，對教學內(nèi)容進行重新設計。它應該是教師在仔細研讀和分析教材后，在充分了解和把握課程標準、學科特點、教學目標、教材編寫意圖的基礎上，立足于學生的學習需要，以教材例題和習題為藍本，根據(jù)學生的實際情況并結(jié)合具體的教學環(huán)境，利用現(xiàn)有的教學資源，充分發(fā)揮教師的個人教學特長和創(chuàng)新能力，靈活有效地組織教學，有計劃、有目的地對教材進行活化、改編及重構(gòu)，實現(xiàn)對教材的必要超越，從而拓展教學空間，促進學生的主動發(fā)展。

2.具體要求：變通使用，拓展空間

教師要深刻認識到包含在這些素材性資源之中的隱性資源，在基礎知識的教學中強調(diào)從原型出發(fā)上升到抽象的數(shù)學知識，暴露思維，讓學生體驗知識產(chǎn)生的過程。從課本例題、課本習題出發(fā)，讓學生把所學知識在更大范圍內(nèi)進行歸納、演變，使知識形成一個更加完整的網(wǎng)絡。從變通出發(fā)，通過變換題目的表面形式讓學生準確把握知識的深層結(jié)構(gòu)，通過變式訓練強化學生的理解和掌握，實現(xiàn)開發(fā)數(shù)學思想方法等隱性資源的目的。教師還可以針對課本內(nèi)容設計一些開放性的教學內(nèi)容，為學生的創(chuàng)造性學習提供必要的素材。

（1）針對性。應圍繞數(shù)學知識的本質(zhì)屬性選擇習題，淡化這些事例中的非本質(zhì)屬性，以免干擾數(shù)學知識的形成，真正達到鞏固知識、活化思維的目的。

（2）可比性。既要設計所要形成數(shù)學知識的正例，又要設計不符合這一知識的反例，正例與反例應當容易識別，能讓學生明顯區(qū)分它們的某些不同屬性。

（3）適量性。習題要有一定的數(shù)量，數(shù)量太少，不足以形成知識與技能；數(shù)量太多，會浪費學習時間并且使學生感到乏味。

（4）趣味性。習題應盡可能生動、有趣，語言要簡練，有利于激發(fā)學生的興趣，還可借助于實物、模型、圖片、錄像、課件等多種形式引入習題。

（5）參與性。一般來說，創(chuàng)編習題的目的是為了選取學生更感興趣的教學內(nèi)容與活動，深入學生的精神世界，從而激發(fā)學生的學習興趣，使他們產(chǎn)生強烈的學習動機，最大限度地激發(fā)學生探究的欲望。有了動機，學生才能自主探索、大膽質(zhì)疑，積極、主動地去學習。因此，教師要及時組織學生對創(chuàng)編的習題進行思考、討論、動腦、動手，參與課堂教學活動，調(diào)動他們的學習積極性和主動性。

二、例析創(chuàng)編習題的有效策略

1.原題呈現(xiàn)

浙教版教材九年級（上）有這樣一道題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。問加工成的正方形零件的邊長為多少㎜？

【解題點撥】本題的解答非常簡單，只要利用PN∥BC，得到△APN∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解。本試題難度不大，主要考查學生綜合運用相似的知識解決實際問題的能力。

【問題賞析】題目以學生熟悉的“平面圖形（三角形和四邊形）”為載體，將數(shù)學蘊涵于平面圖形的探究變化之中，搭建起一個讓學生真正思維起來的研究平臺，極富啟發(fā)性、開放性、再生性和思維性，具有極大的自由度和探索空間。

2.立足教材，在重組中激發(fā)興趣，促進學習

教材作為學生從事數(shù)學學習的基本素材，教師應充分認識到這僅是提供給師生的一個情境、一個問題、一條思路，在這個情境、問題和思路面前，教師完全可以展示自己的教育智慧，以有利于學生開展學習活動為追求目標，在尊重學生的認知發(fā)展和知識的邏輯順序前提下勇于對教材進行合理、適度、準確的開發(fā)。對于教材中靜態(tài)方式呈現(xiàn)的主題情境，可以根據(jù)需要改變?yōu)閯討B(tài)的實際場景；也可以將脫離本地學生實際的情境內(nèi)容適當調(diào)整或更換，或根據(jù)學生的現(xiàn)實學習水平，對主題情境呈現(xiàn)的內(nèi)容進行適當重組。教師可根據(jù)教學目標的要求，遵循學生的學習規(guī)律和學習實際，通過恰當?shù)闹亟M教材，引導學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，引導每個學生主動參與到數(shù)學活動中來，以提高課堂教學的有效性。教師可以補充湖北鄂州中考24題：如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造。已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米，學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上?，F(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元。

（1）當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？

（2）當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？

問題⑴是將原課本題適度引申，原題中的正方形變成矩形，所考查的知識與課本題類似，本題利用相似三角形的性質(zhì)將矩形的另一邊長用FG來表示，再列方程求解。對于問題⑵△ABC空地改造投資最少，言下之意是四邊形HEFG面積最大，又回到原課本題的解題中。

從教學的實際效果來看，這個增補的習題使學生興趣倍增，大家躍躍欲試，紛紛利用所學的知識進行解答，課堂氣氛達到了高潮。看來，除了教材中有限的習題外，教師還可以做個有心人，細心觀察、用心尋找生活中與數(shù)學學習相關的素材，進行創(chuàng)造性地加工，設計成新穎的練習，用以輔助教學。

3.以生為本，在改編中促進學習，挖掘潛能

教師用教材就是根據(jù)學生的認知水平、心理特征、學習規(guī)律而定，因此教師要認真研究學生的現(xiàn)實水平，所要補充的習題既要立足現(xiàn)實水平，又要挑戰(zhàn)學生潛在水平。教師可以補充山東東營中考24題：如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面積為48，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG。

（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；

（2）設DE = x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數(shù)關系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值。

以生為本，從學生實際出發(fā)補充習題，應該注意以下兩點：

（1）根據(jù)學生新舊知識的聯(lián)系創(chuàng)編習題。課堂教學過程是將教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生的知識結(jié)構(gòu)過程。這一過程實現(xiàn)取決于教師能否從學生的知識水平出發(fā)，幫助學生找準新舊知識的聯(lián)結(jié)點，使新舊知識之間建立起聯(lián)系，使學生學會用舊知去同化新知，從而學會學習。本題的條件中沒有告訴三角形的高，但可以啟發(fā)學生思考，根據(jù)底和面積順利求出。問題⑴的求解其實就是課本題重現(xiàn)，解答方法與課本題目一樣。

（2）從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)創(chuàng)編習題。建構(gòu)主義認為：復雜的學習領域應針對學習者先前的經(jīng)驗和學習者的興趣。只有這樣才能激發(fā)學習者的學習積極性，學習才可能是主動有效的。問題⑵的求解高于課本題，求解要注意分類，因為重疊部分可能在三角形內(nèi)部，也可以在三角形的外部。這樣讓學生能通過動口、動手、動腦，親自參與再創(chuàng)造，更輕松、更深刻地感知和理解所學的知識，更好地掌握解決問題的策略與方法，形成良好的數(shù)學思維品質(zhì)，從而學會用數(shù)學的眼光去分析問題、解決問題。

4.教給方法，在創(chuàng)編中落實主體，學會學習

學生是數(shù)學學習的主人，通過數(shù)學學習，學生不僅要掌握知識，而且更重要的是學會運用所學的知識，在不斷地學與用中提高能力。所以，在教學中，教師要善于教給學生數(shù)學學習的思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程之中，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，數(shù)學能力的高低往往表現(xiàn)在對數(shù)學思想方法的理解和運用上。因為學生所做的題目，以及教師所選的例題不過是一種知識載體。教師的任務就是通過這一知識載體去發(fā)現(xiàn)、挖掘其中不變的數(shù)學內(nèi)涵，即數(shù)學的基礎知識和基本技能、數(shù)學的通性通法。抓住了通性通法，就抓住了數(shù)學對象的基本性質(zhì)。因此，教師要立足課本例題，創(chuàng)造性地選用和創(chuàng)編題目，幫助學生體會函數(shù)與方程的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等重要思想方法在數(shù)學解題中的應用，要把總結(jié)與反思解題的思維過程成為數(shù)學思想方法的滲透、領悟、升華和應用的過程，使學生自覺地運用數(shù)學思想方法指導數(shù)學解題。學生掌握了思想方法，才能主動地、積極地去探究新知，鞏固舊知，形成自學能力。比如在初中數(shù)學教學中，有時將問題看成一個整體時，則無從下手，若分而解之，各個擊破，則能柳暗花明。分類討論正是這一種思想，為了解決問題，將問題所涉及的對象不遺漏地分成若干類問題，然后逐一解決，從而最終解決整個問題。通過向?qū)W生講解分類討論這個方法，就會提高自身靈活遷移理解數(shù)學知識的能力。教師還可以補充福州中考21題：如圖，在△ABC中，∠C=45埃珺C=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H。

（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；

（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動（當點Q與點C重合時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式。

問題（1）是考查相似三角形的性質(zhì)，容易得證。問題（2）表面上看是一個求二次函數(shù)最值的問題，其實是課本原題的拓展與延伸，它也是利用比例線段的性質(zhì)，將矩形的另一邊的長用含X的代數(shù)式表示；然后建立面積關于變量X的函數(shù)關系式再求最值。問題（3）又與動態(tài)的問題相結(jié)合，考察學生運用相似解決動態(tài)問題，這類問題有利于培養(yǎng)學生的思維能力。這類問題通常運用分類討論的數(shù)學思想，解答這類問題有一定難度，需要學生具備獨立的鉆研精神，教師要經(jīng)常進行訓練。

當然，用分類討論思想解題，在數(shù)學解題中占據(jù)重要地位，用分類思想解題不僅可以加深對數(shù)學基礎知識和基本技能的理解，而且也有助于理性思維能力的提高。但是，有時在分類討論時，會造成解題過程的繁瑣，這就要求我們在解分類討論題目時，注意解法上的優(yōu)化，對有一些題目，可以采用其它解法，使分類討論得以避免和簡化。

可見，數(shù)學題目情境千變?nèi)f化，形形色色，教學中想要以有限的題型來給它們編號掛點，這無疑是大海撈針。因此，課堂中必須幫助學生從總體上條理出解決問題的本質(zhì)思路，引導學生抓住貫穿于各種類型問題的“紅線”，即數(shù)學思想方法。我們在平時教學中不應過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆難題、怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應將主要精力放在基本方法的靈活應用和提高學生的思想層次上。因此，為了將能力的培養(yǎng)落到實處，重視數(shù)學思想方法的提煉和滲透顯得尤為重要。

三、結(jié)語

教師不單純是課程的接受者，同時也是課程的調(diào)適者和創(chuàng)生者。有效創(chuàng)編數(shù)學習題，既可拓展學生的解題思路，又可培養(yǎng)學生的探究發(fā)現(xiàn)能力。只要教師發(fā)揮自己的創(chuàng)造能力，根據(jù)學生的學情對習題進行整合和創(chuàng)編，前“鋪”后“繼”，才能讓學生學得輕松，學得愉快！

參考文獻：

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