邊楚女

浙江省新高考實(shí)施“7選3”模式后，技術(shù)成為其中的一門選考科目。“算法與程序設(shè)計(jì)”作為選考的考試內(nèi)容，難度和廣度有所提升，解析、枚舉、排序、查找、遞歸等經(jīng)典算法變成教學(xué)重點(diǎn)。同行們?cè)诮虒W(xué)研討時(shí)常會(huì)提出一些問(wèn)題：在學(xué)習(xí)這些經(jīng)典算法時(shí)，如何讓學(xué)生真正有效經(jīng)歷分析問(wèn)題、確定算法、編程求解等計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基本過(guò)程，形成科學(xué)穩(wěn)定的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)？是留白程序填空還是讓學(xué)生自己獨(dú)立編程？如何通過(guò)這些經(jīng)典算法培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力？

2006年高中新課程改革之初，筆者學(xué)校就開設(shè)了“算法與程序設(shè)計(jì)”課程，當(dāng)時(shí)也有教學(xué)這些經(jīng)典算法，但由于那時(shí)要求不高，教學(xué)中教師的引導(dǎo)和指導(dǎo)較多，學(xué)生很多時(shí)候是靠填空程序來(lái)理解的?，F(xiàn)在，在深化課程改革思想的推動(dòng)下，課堂的教學(xué)模式和理念有了變革性的變化，以“學(xué)為中心”的課堂正逐漸成為新常態(tài)，所以，對(duì)這些經(jīng)典算法的教授也應(yīng)該進(jìn)一步改進(jìn)。

2007年，筆者曾在天津參加全國(guó)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)活動(dòng)，課題是“對(duì)分查找”。在那時(shí)這一課的設(shè)計(jì)和實(shí)施得到較廣泛的認(rèn)同，但現(xiàn)在回頭來(lái)看，這節(jié)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)有很多需要改進(jìn)和提升的地方。前段時(shí)間，在給選考班上課時(shí)，我在原來(lái)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上對(duì)《對(duì)分查找》這一課作了改進(jìn)，分成《對(duì)分查找算法實(shí)現(xiàn)》和《對(duì)分查找算法應(yīng)用》兩個(gè)課時(shí)，現(xiàn)以第一課時(shí)《對(duì)分查找算法實(shí)現(xiàn)》為例來(lái)解構(gòu)我對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)和實(shí)施，以期拋磚引玉，與同行們一起努力建構(gòu)更好的經(jīng)典算法教學(xué)模式。我設(shè)定這一課時(shí)的主要教學(xué)目標(biāo)為：理解對(duì)分查找的原理，通過(guò)分步解析各種查找情況，歸納對(duì)分查找的基本思想和方法，確定解題步驟，并最終獨(dú)立完成程序編寫。

課堂教學(xué)

1.設(shè)問(wèn)引入對(duì)分查找算法

上課伊始，我問(wèn)學(xué)生：“有一個(gè)數(shù)在1～100之間，請(qǐng)大家用最少的次數(shù)來(lái)猜出這個(gè)數(shù)。你會(huì)先猜幾？”學(xué)生回答：“50?！薄昂?，這個(gè)數(shù)在1到49之間，你會(huì)猜幾？”“25?！薄盀槭裁茨銈冏畛鯐?huì)猜50，接下來(lái)猜25呢？”隨后我再扔出一個(gè)問(wèn)題：如果我告訴你這個(gè)數(shù)是15，按照剛才的邏輯，幾次可以猜到這個(gè)數(shù)呢？與學(xué)生交流后，我說(shuō)：“在剛才的溝通中，其實(shí)隱藏著一個(gè)非常經(jīng)典的算法——對(duì)分查找。同學(xué)們應(yīng)該能感覺(jué)到這種算法的存在，但它究竟是怎樣的呢？”

教學(xué)闡析：原來(lái)設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入時(shí)，我會(huì)展示一件物品，讓一個(gè)學(xué)生來(lái)猜這個(gè)物品的價(jià)格，其他學(xué)生根據(jù)這個(gè)學(xué)生猜出的價(jià)格提示“高了”或是“低了”。如果學(xué)生能在約定次數(shù)內(nèi)猜對(duì)這個(gè)物品的價(jià)格，我就把這件物品“贈(zèng)送”給他。為了節(jié)約教學(xué)成本，更快地切入正題，現(xiàn)在的我換了一種導(dǎo)入模式，爭(zhēng)取在兩三分鐘內(nèi)引入對(duì)分查找，同時(shí)讓學(xué)生從互動(dòng)討論中預(yù)熱對(duì)分查找的思想。

2.明確對(duì)分查找實(shí)施原理

在剛才溝通的基礎(chǔ)上，我們先來(lái)明確對(duì)分查找實(shí)施原理：

（1）對(duì)分查找是效率很高的查找方法，但被查找的數(shù)據(jù)必須是有序的。

（2）首先將查找的數(shù)與有序數(shù)組內(nèi)處于中間位置的數(shù)據(jù)比較，如果中間位置上的數(shù)與查找的數(shù)不同，根據(jù)有序性，就可確定應(yīng)該在數(shù)組的前半部分還是后半部分繼續(xù)查找。

（3）在新確定的范圍內(nèi)，繼續(xù)按上述方法進(jìn)行查找，直到獲得最終結(jié)果。

教學(xué)闡析：這個(gè)環(huán)節(jié)，我直接告訴學(xué)生對(duì)分查找實(shí)施原理，讓學(xué)生建構(gòu)一個(gè)清晰的問(wèn)題結(jié)構(gòu)，以便正確導(dǎo)航接下來(lái)的學(xué)習(xí)。

3.分解查找過(guò)程中可能出現(xiàn)的第一種情況

明確了對(duì)分查找的實(shí)施原理，如何編出對(duì)分查找的程序呢？現(xiàn)以規(guī)模為10的升序數(shù)組d為例加以分析：用數(shù)組d（1 to 10）存放數(shù)據(jù)序列，用i表示查找范圍的第一個(gè)數(shù)組元素下標(biāo)，j表示最后一個(gè)數(shù)組元素下標(biāo)，mid表示數(shù)組中間位置元素下標(biāo)。

假如查找鍵key=48（如圖1），學(xué)生經(jīng)歷的思考過(guò)程如下：

第一次查找：范圍為d（1）～ d（10），i=1，j=10，mid=int（（1+10）＼ 2）=5，d（mid）=d（5）=22，key=48，d（mid）

第二次查找：新的數(shù)據(jù)查找范圍為d（6）～d（10），mid=int（（6+ 10）＼2）=8，d（mid）=d（8）=45，key= 48，d（mid）

第三次查找：新的數(shù)據(jù)查找范圍為d（9）～d（10），mid=int（（9+ 10）＼2）=9，d（mid）=48，key=48，d（mid）=key，找到啦！查找結(jié)束！

在以上的分析過(guò)程中，我引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)問(wèn)題：①d（mid）

總結(jié)：如果d（mid）

教學(xué)闡析：我與學(xué)生共同完成第一種情況的分析，并通過(guò)兩個(gè)思考題引導(dǎo)學(xué)生聚焦于問(wèn)題的解決。有了這一過(guò)程，學(xué)生在接下來(lái)的獨(dú)立分析環(huán)節(jié)就能把握方向。

4.分解查找過(guò)程中可能出現(xiàn)的第二種情況

假設(shè)查找鍵key=17（如圖2），讓學(xué)生在Excel中畫出相應(yīng)的查找示意圖，并思考：當(dāng)d（mid）>key時(shí)，新查找的范圍在哪里？i和j如何變化？學(xué)生經(jīng)歷的思考過(guò)程如下：

第一次查找：范圍為d（1）～ d（10），i=1，j=10，mid=int（（1+ 10）＼2）=5，d（mid）=d（5）=22，key= 17，d（mid）>key，確定接下來(lái)要找的范圍是數(shù)據(jù)序列的前半部分。

第二次查找：新的數(shù)據(jù)查找范圍為d（1）～d（4），mid=int （（1+3）＼2）=2，d（mid）=d（2）=15，key=17，d（mid）

第三次查找：新的數(shù)據(jù)查找范圍為d（3）～d（4），mid=int（（3+ 4）＼2）=3，d（mid）=d（3）=17，key=17，d（mid）=key，找到啦！查找結(jié)束！

總結(jié)：如果d（mid）>key，新查找范圍為上半部分，i值不變，j=mid-1。

教學(xué)闡析：學(xué)生模仿第一種情況，自主經(jīng)歷問(wèn)題的分析過(guò)程，厘清第二種查找情況的原理，得出i、j的變化規(guī)律。有了第一種情況的“導(dǎo)”，學(xué)生對(duì)第二種情況的“學(xué)”就能更有效，這樣既發(fā)揮了教師導(dǎo)的作用，又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

5.分解查找過(guò)程中可能出現(xiàn)的第三種情況

假設(shè)查找鍵key=20（如圖3），讓學(xué)生在Excel中繼續(xù)畫出相應(yīng)的查找示意圖，并思考：在什么情況下查找會(huì)結(jié)束？繼續(xù)進(jìn)行重復(fù)查找的條件是什么？ 學(xué)生經(jīng)歷的思考過(guò)程如下：

第一次查找：范圍為d（1）～ d（10），i=1，j=10，mid=int（（1+ 10）＼2）=5，d（mid）=d（5）=22，key= 20，d（mid）>key，確定接下來(lái)要找的范圍是數(shù)據(jù)序列的前半部分。

第二次查找：新的數(shù)據(jù)查找范圍為d（1）～d（4），mid=int（（1+3）＼2）=2，d（mid）=d（2）=15，key=20，d（mid）

第三次查找：新的數(shù)據(jù)查找范圍為d（3）～d（4），mid=int（（3+ 4）＼2）=3，d（mid）=d（3）=17，key=20，d（mid）

第四次查找：新的數(shù)據(jù)查找范圍只有d（4），mid=int（（4+4）＼2）=4，d（mid）=d（4）=18，key=20，d（mid）≠key，最后只剩一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，還是找不到，說(shuō)明數(shù)據(jù)不在這個(gè)序列里，查找結(jié)束。

總結(jié)：①找到了查找會(huì)結(jié)束。②在i<=j時(shí)重復(fù)查找，如果還是找不到，查找也會(huì)結(jié)束。

教學(xué)闡析：在教師的宏觀把握下，學(xué)生通過(guò)對(duì)漸次遞進(jìn)的三種情況的分析，主動(dòng)把握住了對(duì)分查找實(shí)施的具體過(guò)程。同時(shí)，教師要明確的是，除了要總結(jié)出i、j的變化規(guī)律，什么時(shí)候查找會(huì)結(jié)束也是這節(jié)課的重難點(diǎn)。因此，讓學(xué)生思考查找結(jié)束的情況也應(yīng)該在分析問(wèn)題的過(guò)程中及時(shí)介入，這樣在接下來(lái)編寫循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件時(shí)，學(xué)生的思考就有了落腳點(diǎn)。

6.對(duì)各種情況進(jìn)行歸納總結(jié)

通過(guò)以上三種情況的分析，我們可以歸納如下：

（1）key與d（mid）的大小比較影響i、j取值的規(guī)律：

i的取值規(guī)律：如果d（mid）

j的取值規(guī)律：如果d（mid）>key，那么j=mid-1。

（2）繼續(xù)進(jìn)行重復(fù)查找的條件：i≤j。

教學(xué)闡析：雖然前面分步提到了這些信息，但是課堂中很有必要整合這些結(jié)論，讓學(xué)生從宏觀上形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，教師不要一下子呈現(xiàn)這一知識(shí)結(jié)構(gòu)，要引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)。

7.用流程圖來(lái)描述對(duì)分查找算法

教學(xué)闡析：教師不要一下子全部展示這個(gè)流程圖（如圖4），而應(yīng)逐漸展開，在關(guān)鍵點(diǎn)上留白讓學(xué)生口頭填空。

8.對(duì)分查找算法程序?qū)崿F(xiàn)

接下來(lái)，為了讓學(xué)生聚焦到學(xué)習(xí)重點(diǎn)，我事先設(shè)計(jì)好了程序界面窗體，并生成了100個(gè)升序數(shù)據(jù)，學(xué)生的中心任務(wù)就是全心全意完成對(duì)分查找程序（如下頁(yè)圖5）。經(jīng)過(guò)編寫、調(diào)試、思考、改進(jìn)和教師旁白引導(dǎo)、個(gè)別指導(dǎo)，絕大部分學(xué)生在20分鐘內(nèi)都能編寫出完整的對(duì)分查找程序。

教學(xué)闡析：通過(guò)前面的鋪墊分析，學(xué)生形成了清晰的問(wèn)題解決邏輯結(jié)構(gòu)，再加上一段時(shí)間學(xué)習(xí)養(yǎng)成的良好編程基本功，學(xué)生最終獨(dú)立編寫出了程序。以前由于擔(dān)心學(xué)生沒(méi)法完成這個(gè)任務(wù)，所以采用留白填空的方法。實(shí)踐證明，如果教師有較好的教學(xué)規(guī)劃，有培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的意識(shí)，學(xué)生肯定能一次一次地堅(jiān)實(shí)成長(zhǎng)。

9.提升、鞏固和總結(jié)

完成的學(xué)生把升序序列改成降序序列后再改動(dòng)對(duì)分查找程序，同時(shí)研究對(duì)分查找最多的查找次數(shù)，最后通過(guò)幾個(gè)選擇題加以鞏固。如果有時(shí)間，教師可以適當(dāng)提升對(duì)分查找算法的實(shí)際意義：設(shè)想一下在一個(gè)有一百萬(wàn)個(gè)人名的電話簿中找一個(gè)名字，對(duì)分查找可以讓你不超過(guò)21次就能找到指定的名字。如果你將世界上所有的人按照姓名排序，那么你在35次以內(nèi)就能找到任何人。對(duì)分查找的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值還有哪些呢？下節(jié)課待續(xù)！

教學(xué)闡析：為了讓學(xué)生充分內(nèi)化對(duì)分查找算法，第二課時(shí)《對(duì)分查找算法應(yīng)用》通過(guò)對(duì)分查找在求解高次方程實(shí)根等多個(gè)具體問(wèn)題中的運(yùn)用進(jìn)一步鞏固對(duì)分查找知識(shí)。

課堂綜述

這節(jié)課沒(méi)有先聲奪人的情境鋪墊，沒(méi)有氣氛熱烈的小組合作，沒(méi)有滔滔不絕的教師講解，更多的是教師嚴(yán)密理性的引導(dǎo)和學(xué)生被激活的思考和實(shí)踐。為了給學(xué)生充分的思考和實(shí)踐，每個(gè)環(huán)節(jié)都不容拖沓，每個(gè)點(diǎn)都需無(wú)縫對(duì)接，這就需要教師精心備課，去除冗余語(yǔ)言，精心準(zhǔn)備各個(gè)資源，把時(shí)間擠出來(lái)給學(xué)生自主學(xué)習(xí)。例如，在原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生是在紙上畫數(shù)據(jù)序列變化情況，現(xiàn)在我讓學(xué)生在Excel中進(jìn)行研究，并事先輸好數(shù)組元素和數(shù)據(jù)初始序列；在學(xué)生編程環(huán)節(jié)，窗體和數(shù)據(jù)序列都已經(jīng)給學(xué)生準(zhǔn)備好，學(xué)生只需把精力投入到對(duì)分查找的主體程序上。這樣做的目的是讓學(xué)生充分聚焦到學(xué)習(xí)重點(diǎn)上，讓時(shí)間有限的一節(jié)課變得更有效，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的最大化達(dá)成。當(dāng)然，這些都是課堂背后的故事；上課時(shí)，教師則不要為了趕時(shí)間而語(yǔ)焉不清，不要為了趕進(jìn)程而壓縮需要充分思考的時(shí)間。特別是在編程實(shí)踐部分，教師更需要讓學(xué)生靜下心來(lái)，在一個(gè)松弛的環(huán)境中研究，而不要在旁邊說(shuō)話“影響”學(xué)生，如“時(shí)間不多了，大家快一點(diǎn)”“有些同學(xué)已經(jīng)完成任務(wù)了，沒(méi)完成的同學(xué)抓緊時(shí)間”等。

觀點(diǎn)總結(jié)

教雖無(wú)定法，但在經(jīng)典算法教學(xué)時(shí)，我建議教師們把握這樣的指導(dǎo)思想：減少形式主義的情境堆砌和華麗鋪墊，多些實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)指導(dǎo)；教師切忌講太多，要想方設(shè)法讓學(xué)生真正親歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。教師在算法形成過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生，但在編程環(huán)節(jié)最好讓學(xué)生獨(dú)立編程。如果學(xué)生基礎(chǔ)整體較弱，可以留白給學(xué)生填空，但是前面的分析過(guò)程還是要讓其參與進(jìn)來(lái)，而不是直接告訴他們“是什么”，應(yīng)與他們一起走過(guò)“這是怎么來(lái)的”學(xué)習(xí)過(guò)程；如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，可以減少教師引導(dǎo)的部分，給學(xué)生更多自主思考和編程的時(shí)間。另外，教師備課時(shí)一定要建構(gòu)清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，再通過(guò)配套的實(shí)際應(yīng)用課，來(lái)提升學(xué)生用經(jīng)典算法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。更重要的是，在“算法與程序設(shè)計(jì)”的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，教師要夯實(shí)學(xué)生的編程規(guī)范和基本功，一開始就讓其養(yǎng)成獨(dú)立編程的習(xí)慣，這樣學(xué)生才能形成后續(xù)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。

經(jīng)典算法課怎么上？一言以蔽之：摒棄形式主義，讓思考、學(xué)習(xí)和實(shí)踐真實(shí)地在課堂中發(fā)生！