函數(shù)模型及其應(yīng)用

張金鈴 謝紹義

函數(shù)模型是解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的有力工具.然而，要能夠?qū)Ω鞣N問題有準(zhǔn)確的判斷，并且找到最為合適的函數(shù)模型，則需要具備較好的思維能力及數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 對于高中范圍內(nèi)一些常見的函數(shù)模型，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型，以及分段函數(shù)模型，要掌握它們各自不同的特性以及它們增長的差異性，并結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長緩慢等不同函數(shù)類型的含義.

解函數(shù)模型及其應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，弄清題意，分清條件，找準(zhǔn)變量，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；（2）建模，將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）求模，求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原，將數(shù)學(xué)問題還原為實際意義的問題.