速查次品

杜國(guó)瑞

王老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)到光明機(jī)械廠參觀，剛好遇上廠銷售科李科長(zhǎng)正帶領(lǐng)銷售人員在卸車。李科長(zhǎng)一看到王老師就說(shuō)：“您來(lái)得真巧，快幫我們想個(gè)辦法吧！這批零件正要出廠，忽然發(fā)現(xiàn)由于裝卸工人的疏忽，將1箱次品裝上了車。次品與合格品外觀完全一樣，合格品每件重500克，而次品每件比合格品輕50克。現(xiàn)已裝上了20箱，每箱有500件。您看，怎樣才能迅速查出哪一箱是次品？”

王老師說(shuō)：“這不難，讓這些小朋友給您想想辦法吧！”

馬小虎沒(méi)等王老師把話說(shuō)完，就急著說(shuō)：“每箱取1個(gè)零件用秤挨個(gè)稱，最多19次就能查出哪一箱是次品?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2021/09/30/qkimagesdxsgdxsg201606dxsg20160623-1-l.JPG"/>

王老師說(shuō)：“馬小虎的辦法倒是行，但稱19次，很費(fèi)時(shí)間。誰(shuí)還能想出別的辦法？”

“我最多稱5次就能找到次品?！毙∶魉妓髁艘粫?huì)后，說(shuō)，“每箱取出1件貨品，從1到20標(biāo)上序號(hào)，分成兩組，每組10件。這樣稱一次可以確定次品在哪一組里；把有次品的一組再分成兩組，每組5件，再稱一次，又可以確定次品在哪一組里；再把有次品的一組分成2件一組和3件一組，再稱一次，又可以確定次品在哪一組里。如果次品在“2件一組”里，稱1次可以確定次品在哪一箱里：如果次品在“3件一組”里，最多稱2次就可以確定次品在哪一箱里。這樣少則4次多則5次，就可以查出次品來(lái)?！?/p>

小明話剛落音，小亮馬上激動(dòng)地說(shuō)：“我只要一次就能查出哪一箱是次品?！薄耙淮危俊蓖瑢W(xué)們都很吃驚。小亮解釋說(shuō)：“20箱零件按0 ～ 19的順序編上號(hào)，是幾號(hào)箱就從箱里取出幾件貨品，一共取：（0 + 19）？？0 = 190（件）。稱一稱這190件貨品，如果重500？90 = 95000（克），說(shuō)明次品在0號(hào)箱里。如果重量不足95000克，將相差的重量除以50，得數(shù)是幾，次品就在幾號(hào)箱里?！?/p>

“這個(gè)辦法最好，節(jié)省不少時(shí)間，太感謝你們啦！”李科長(zhǎng)聽(tīng)后，高興得連連點(diǎn)頭。