沈本勇

摘 要：“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程“總目標(biāo)”中的“四基”之一。學(xué)生親身實(shí)踐，經(jīng)歷過(guò)程，思考提升，在操作活動(dòng)中豐富直觀經(jīng)驗(yàn)，在探究活動(dòng)中發(fā)展思維經(jīng)驗(yàn)，在思維活動(dòng)中積累策略經(jīng)驗(yàn)，在綜合活動(dòng)中發(fā)展應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)……從而完成數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

關(guān)鍵詞：經(jīng)歷；活動(dòng)；思考；經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。但如何積累與發(fā)展“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”我們一線(xiàn)老師還有很長(zhǎng)的路要走，那就且思且行吧。

一、在操作活動(dòng)中豐富直觀經(jīng)驗(yàn)

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷了科學(xué)活動(dòng)之后留下的、具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是直觀的，也可以是經(jīng)過(guò)反思之后形成的經(jīng)驗(yàn)?！痹跀?shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)外顯的行為操作，對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一手直觀經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)。這類(lèi)操作的直接價(jià)值是學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識(shí)。

【活動(dòng)掠影】在學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”問(wèn)題時(shí)，一位學(xué)生把任意三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個(gè)平角，從而得出直觀視覺(jué)印象：三角形的內(nèi)角和是180度。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生費(fèi)時(shí)不多，但是親自動(dòng)手試一試的操作活動(dòng)讓他獲得了對(duì)三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管這樣的感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識(shí)的成分，還存在著膚淺、片面、模糊的特征，但這類(lèi)直接經(jīng)驗(yàn)的獲得是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。

當(dāng)然，使這類(lèi)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎侠淼胤e淀，還需要經(jīng)歷一個(gè)判斷、篩選、確認(rèn)的過(guò)程，因?yàn)閷W(xué)生首次操作感知的結(jié)果并不一定是正確的，而錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來(lái)負(fù)面的影響。

二、在探究活動(dòng)中發(fā)展思維經(jīng)驗(yàn)

在課堂中，我們經(jīng)常會(huì)以問(wèn)題為導(dǎo)向，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這類(lèi)探究活動(dòng)直接指向問(wèn)題的解決而非獲取第一手直觀體驗(yàn)。學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在探究中思考，豐富了思維經(jīng)驗(yàn)。

【活動(dòng)掠影】在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“可能性”一課時(shí)，教師一般會(huì)讓學(xué)生做“摸球”實(shí)驗(yàn)來(lái)感受可能性的大小?；趯W(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在已知盒內(nèi)有4個(gè)白球和1個(gè)黃球的前提下讓學(xué)生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)毫無(wú)新鮮感，因此教師變化角度展開(kāi)如下數(shù)學(xué)活動(dòng)：“（出示盒子）同學(xué)們，這個(gè)盒子里放有白色和黃色的球共5個(gè)，不過(guò)兩種球的數(shù)量不相等。如果不打開(kāi)盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？”面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，不同層次的學(xué)生會(huì)充分調(diào)動(dòng)各自已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)嘗試解決。有的同學(xué)用猜的方法，隨即因其結(jié)果的不確定性被同伴否認(rèn)。也有同學(xué)認(rèn)為可以用摸球的方法，每次摸出一個(gè)看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說(shuō)明這種顏色的球多。此時(shí)的動(dòng)手操作成為學(xué)生探究的需要，由于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果充滿(mǎn)渴望，因此在探索活動(dòng)中，學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿(mǎn)了激情。我們也看到，在問(wèn)題的解決中，有些思維經(jīng)驗(yàn)本身就具有很好的指導(dǎo)作用和實(shí)用價(jià)值，但要這種經(jīng)驗(yàn)長(zhǎng)效地納入學(xué)生的個(gè)體知識(shí)體系，還需要經(jīng)歷一個(gè)概念化、理性化、系統(tǒng)化的過(guò)程，這是經(jīng)驗(yàn)與“雙基”相互融合、相互促進(jìn)，挖掘思維“深度”的必要途徑。

三、在思維活動(dòng)中積累策略經(jīng)驗(yàn)

在思維操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)即思維操作的經(jīng)驗(yàn)，比如歸納的經(jīng)驗(yàn)、類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)、證明的經(jīng)驗(yàn)……這些都可以歸納為解決問(wèn)題的一種策略經(jīng)驗(yàn)。就個(gè)人的理性而言，思維過(guò)程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺(jué)必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而不斷增強(qiáng)，解決問(wèn)題的策略經(jīng)驗(yàn)會(huì)不斷豐富。

【活動(dòng)掠影】在研究“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教材要求學(xué)生求出每個(gè)比的比值并把比值相等的比填入等式，由此啟發(fā)學(xué)生觀察等式，聯(lián)系對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的已有認(rèn)識(shí)進(jìn)行合情推理，探索比的基本性質(zhì)。由于有著對(duì)之前學(xué)習(xí)的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的探究經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)學(xué)直覺(jué)，那就是在“比”中也存在類(lèi)似的性質(zhì)?！氨鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”這個(gè)結(jié)論便是依據(jù)類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)得出的。而隨即展開(kāi)的驗(yàn)證活動(dòng)中，學(xué)生也能從過(guò)去相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內(nèi)容的處理上可以大膽放手。學(xué)生類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)越豐富，新知就越容易主動(dòng)納入已有的知識(shí)體系之中。教師所要做的便是對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理、提升，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，將一個(gè)個(gè)知識(shí)“點(diǎn)”連接成一串知識(shí)“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識(shí)“網(wǎng)”。

四、在綜合活動(dòng)中發(fā)展應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

在課堂教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的意識(shí)。引領(lǐng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)開(kāi)展自主探究活動(dòng)，積累發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，就顯得特別有現(xiàn)實(shí)意義。

【活動(dòng)掠影】教學(xué)垂線(xiàn)段時(shí)，用兩條線(xiàn)段表示兩幢新建的大樓?，F(xiàn)在要從A處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長(zhǎng)度盡可能短，你能表示管道的位置嗎？解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要學(xué)生用“從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”的知識(shí)來(lái)詮釋生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果學(xué)生已經(jīng)具備應(yīng)用的意識(shí)，并能順利地作圖解答，那么說(shuō)明他的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，反之，則說(shuō)明形成不力。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，總是先進(jìn)行思維上的深思熟慮而后再進(jìn)行作圖設(shè)計(jì)，最后實(shí)踐操作。因此，應(yīng)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考的經(jīng)驗(yàn)和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的，“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志?！弊鳛閿?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過(guò)程中更多地加以關(guān)注和激發(fā)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)需要積極的情感意志相伴，這是學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分。當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)中反思其解決問(wèn)題的過(guò)程，除了對(duì)思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作經(jīng)驗(yàn)有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。因而，積累學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)及應(yīng)用意識(shí)缺一不可。只有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展。

活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)的提升，活動(dòng)是學(xué)生的喜愛(ài)，經(jīng)驗(yàn)是成長(zhǎng)的必須。

編輯 謝尾合