張超

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級上冊第108～109頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生在操作、觀察、猜測、驗證等活動中，發(fā)現(xiàn)在釘子板上圍出的多邊形與它的邊所經(jīng)過的釘子數(shù)，以及多邊形內(nèi)部釘子數(shù)的關(guān)系，會用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2.讓學(xué)生在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和表達規(guī)律的過程中，進一步感受數(shù)學(xué)抽象的意義，培養(yǎng)比較、分析和簡單推理的能力，增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

【教學(xué)重點】

探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。

【教學(xué)難點】

綜合和歸納多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

學(xué)生準(zhǔn)備釘子板、橡皮筋，教師準(zhǔn)備課件、研究單等。

【教學(xué)過程】

一、引入問題，揭示課題

師：同學(xué)們，你們喜歡做游戲嗎？（喜歡）今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就讓我們從游戲開始。

瞧，這是什么？（課件出示釘子板圖）

生：釘子板。

師：用釘子板可以做什么呢？

生：可以在釘子板上圍圖形。

師：好，現(xiàn)在請大家在自己的釘子板上圍出一個自己喜歡的多邊形。（學(xué)生自主圍一圍）誰來給我們展示一下：你圍出的是什么樣的多邊形？

生1：我圍出的是個直角三角形。

師：如果相鄰的兩個釘子之間的距離是1 cm，你能算出：圍出的這個多邊形的面積是多少嗎？

生1：根據(jù)三角形的面積公式算出它的面積是4 cm2。

師：請你再數(shù)一數(shù)：你圍出的這個多邊形的邊上有多少枚釘子？

生1：8枚。

師：誰能像這樣完整地說一說？好，請你來。

生2：我圍出的是個直角梯形，它的面積是6 cm2，邊上有10枚釘子。

……

小結(jié)：剛才，同學(xué)們都各自圍出了一個多邊形，從剛才三位同學(xué)的匯報中，我們發(fā)現(xiàn)：他們圍出的圖形各不相同，它們的面積和所圍出多邊形邊上的釘子數(shù)也不同。多邊形的面積似乎與它邊上的釘子數(shù)存在著一定的關(guān)系，那么，到底有著怎樣的關(guān)系呢？今天這節(jié)課，我們就一起來研究《釘子板上的多邊形》（板書課題）。

二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）引導(dǎo)嘗試，初步感知

1.出示下圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察

師：剛才看到同學(xué)們在釘子板上都圍出了自己喜歡的多邊形，我也忍不住動手圍出了幾個多邊形，并把它們拍了下來。（課件出示圖形）

師：請你們幫我看看：這些多邊形的面積各是多少平方厘米？每個多邊形邊上的釘子各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，再與同學(xué)說說你的想法。（生數(shù)、算、說，師巡視。）

2.匯報交流，完成表格

師：有想法了嗎？它們的面積分別是多少呢？（指名說，隨著學(xué)生的回答，完成表格。）現(xiàn)在我們一起來數(shù)一數(shù)每個多邊形邊上的釘子數(shù)分別有多少枚？（學(xué)生隨著課件動態(tài)閃爍一起數(shù)）

3.觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這張表格，你們能發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)先和你的同桌說一說。（同桌互說）

師：誰愿意和大家分享一下你的發(fā)現(xiàn)？（指名說）

生1：我發(fā)現(xiàn)多邊形邊上的釘子數(shù)是多邊形的面積的2倍。

師：嗯，請坐。你說。

生2：我發(fā)現(xiàn)多邊形的面積是多邊形邊上釘子數(shù)的一半。

師：是嗎？請你說。

生3：我也發(fā)現(xiàn)多邊形的面積是多邊形邊上釘子數(shù)的一半，我還發(fā)現(xiàn)這些多邊形有個共同的地方：多邊形里面都有一枚釘子。

師：說得真好，請大家把掌聲送給他……

師：好，誰來說說你的想法？（指名說）隨著學(xué)生的回答，板書：a=1，S=n÷2。

小結(jié)：剛才，同學(xué)們通過觀察、填表、分析數(shù)據(jù)，找出了多邊形內(nèi)有1枚釘子時，多邊形的面積與釘子數(shù)的關(guān)系。真的很了不起！

（二）深入探究，尋找規(guī)律

1.提出問題，引發(fā)思考

師：請你們想一想：如果多邊形內(nèi)有2枚釘子時，多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)又有著什么關(guān)系呢？請大家分組合作探究。

2.小組合作，探究規(guī)律。

（1）課件出示合作要求，并指名一學(xué)生讀一讀。

（2）分組探究，師行間巡視。

3.匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

得出結(jié)論：a=2，S=n÷2+1。

師：同學(xué)們，真的很棒！大家在組長的帶領(lǐng)下通力合作、自主探究，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。讓我們把掌聲送給自己，祝賀我們了不起的發(fā)現(xiàn)！

（三）引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律

1.引發(fā)猜想

師：通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)a=1，S=n÷2；a=2，S=n÷2+1。請你們聯(lián)系這里的規(guī)律猜一猜：如果多邊形內(nèi)有3枚釘子時，它的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？先把你的想法和你的同桌說一說。

……

2.畫圖驗證

3.匯報交流

師：通過舉例驗證，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)多邊形內(nèi)有3枚釘子時，多邊形的面積S=n÷2+2。（擦去板書中的“？”）

4.得出結(jié)論

師：同學(xué)們，請大家觀察黑板上的關(guān)系式，你們能發(fā)現(xiàn)什么？如果a=4，面積與釘子數(shù)會是什么關(guān)系？a=5呢？當(dāng)a=m呢？（指名說）隨著學(xué)生的回答，完成板書：S=n÷2+m-1。

仔細(xì)觀察黑板上的這些關(guān)系式，你們能發(fā)現(xiàn)什么？你能用一個表達式概括出釘子板上多邊形的面積與釘子數(shù)的關(guān)系嗎？（指名說）板書：S=n÷2+a-1。同學(xué)們，很聰明！……課后，請大家畫圖驗證規(guī)律。

5.拓展延伸

師：其實，我們今天研究的規(guī)律是歷史上著名的“格點面積”：我國數(shù)學(xué)家閔嗣鶴曾寫過這方面的一本著作叫做《格點和面積》，也是數(shù)學(xué)史上著名的皮克定理，有興趣的、想進一步了解的同學(xué)可以上網(wǎng)查找相關(guān)資料閱讀。

三、總結(jié)回顧，交流體會

師：回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會和收獲？（指名說）

小結(jié)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，我們體驗到了“數(shù)學(xué)好玩”，在今后的學(xué)習(xí)中，希望大家能“玩好數(shù)學(xué)”。

編輯 段麗君