• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      例談玀ATLAB在復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

      2016-05-14 11:04龔桂瓊趙蕾王文雅趙小容孟紅靜呂凱軍
      關(guān)鍵詞:傅里葉變換

      龔桂瓊 趙蕾 王文雅 趙小容 孟紅靜 呂凱軍

      [摘要]復(fù)變函數(shù)具有高度的抽象性、不易理解,而MATLAB軟件在計(jì)算和繪畫方面具有很大的優(yōu)勢。因此,本文利用MATLAB軟件對復(fù)變函數(shù)中一些重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行處理,以實(shí)例的形式介紹MATLAB軟件在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用。

      [關(guān)鍵詞]復(fù)變函數(shù);傅里葉變換;Taylor展式;留數(shù)

      [基金項(xiàng)目]西藏自治區(qū)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(2014QCX020),西藏大學(xué)珠峰學(xué)者人才發(fā)展支持計(jì)劃青年骨干教師計(jì)劃。

      一、引 言

      復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的繼承和發(fā)展,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)課程,但由于其自身的特點(diǎn),在實(shí)際學(xué)習(xí)中,許多的同學(xué)認(rèn)為此門課程抽象、枯燥、不易理解。MATLAB是一種具有強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算、分析和圖形處理功能的軟件,其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛,并且使用方便、代碼少、效率高。本文把復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)和MATLAB結(jié)合起來,以具體實(shí)例的形式介紹了MATLAB軟件在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用。

      二、MATLAB在復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用實(shí)例

      1。復(fù)變函數(shù)中的基本計(jì)算

      利用MATLAB軟件可以非常簡單的求解復(fù)變函數(shù)中的基本運(yùn)算,如復(fù)變函數(shù)的函數(shù)值、函數(shù)值的實(shí)部和虛部、輔角、模和共軛函數(shù)等。比起傳統(tǒng)的手工運(yùn)算更方便、快捷。

      例1 求函數(shù)z=2*sin(4-3*i)的函數(shù)值、函數(shù)值的實(shí)部和虛部、輔角、模與共軛函數(shù)。

      MATLAB語句如下:

      >>z=2*sin(4-3*i)z=-15。2385 +13。0962i

      >>z1=real(z)z1=-15。2385

      >>z2=imag(z)z2=13。0962

      >>z3=abs(z)z3=20。0928

      >>z4=angle(z)z4=2。4317

      >>conj(z)ans=-15。2385-13。0962i

      >>z3=abs(z)z3=20。0928

      >>z4=angle(z)z4=2。4317

      2。求解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

      解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)研究的主要對象,因此討論函數(shù)的可微性和解析性是復(fù)變函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。同樣,利用MATLAB軟件也可以求解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

      例2 試求函數(shù)f(z)=ez/sinz在z=4*i處的到數(shù)值。

      MATLAB語句如下:

      syms z

      >>f=exp(z)/sin(z);

      >>df=diff(f,z);

      >>vdf=subs(df,z,4*i)

      vdf=-0。0517-0。0038i

      3。求解復(fù)變函數(shù)的積分

      復(fù)積分的值與被積函數(shù)和積分曲線均有關(guān)系,從而加大了求解復(fù)積分的難度,但是利用MATLAB軟件可以容易地求解其結(jié)果。

      例3 求解積分∫c(3*z^2-2*z+5)dz,其中c為|z|=2 。

      MATLAB語句如下:

      >>syms t z

      >>z=2*cos(t)+i*2*sin(t);

      >>f=3*z^2-2*z+5;

      >>inc=int(f*diff(z),t,0,2*pi)inc=0

      4。求方程的根

      復(fù)數(shù)域上的任何一元N次方程,均有N個根。利用MATLAB軟件同樣可以求解。

      例4 求方程z^2+2*z+8=0的根。

      MATLAB語句如下:

      >>syms z

      >>solve(z^2+2*z+8,z)

      ans=

      -7^(1/2)*i-1

      7^(1/2)*i – 1

      5。留數(shù)的計(jì)算

      留數(shù)理論及其應(yīng)用對復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展起到一定的推動作用,因此學(xué)好留數(shù)至關(guān)重要,但某些復(fù)變函數(shù)的留數(shù)并不容易計(jì)算,所以,我們借助MATLAB軟件來求解,既簡單,又快捷,而且又準(zhǔn)確。

      例5 計(jì)算函數(shù)f(z)=(z^2-4*z+3)/(z^3+2*z^2+z)的極點(diǎn)和留數(shù)。

      MATLAB語句如下:

      >>a=[1-4 3];

      >>b=[1 2 1 0];

      >>[r,p]=residue(a,b)

      r=-2

      -8

      3

      6。有理函數(shù)的部分展開式

      復(fù)變函數(shù)的又一重要知識點(diǎn)之一,有理函數(shù)的部分分式展開式,可以直接利用MATLAB語言中的residue求解。

      例6 求函數(shù)f(z)=(-2*z+6)/(z^3+z)的部分分式展開式。

      MATLAB語句如下:

      >>m=[-2,6];

      >>n=[1 0 1 0];

      >>[r,p,k]=residue(m,n);

      >>[m,n1]=rat(r);

      >>[m,n1,p]

      ans=

      -3。0000 + 1。0000i 1。0000 0 + 1。0000i

      -3。0000-1。0000i 1。0000 0-1。0000i

      6。0000 1。0000 0

      >>p=

      -1

      -1

      7。復(fù)變函數(shù)的Taylor展開式

      級數(shù)在復(fù)變函數(shù)中也占有重要的地位,對于求解一些級數(shù)的Taylor展開式,工作量巨大,所以我們可以利用MATLAB軟件來求解。

      例7 設(shè)函數(shù)f(z)=sin(z+2)+cos(z-2)在z=3處的前六項(xiàng)Taylor展式。

      MATLAB語句如下:

      >>syms z

      >>f=sin(z+2)+cos(z-2);

      >>F=taylor(f,6,z,3)

      F=cos(1)+sin(5)-(z-3)2*(cos(1)/2+sin(5)/2)-(z-3)3*(cos(5)/6-sin(1)/6)+(z-3)4*(cos(1)/24+sin(5)/24)+(z-3)5*(cos(5)/120-sin(1)/120)+(cos(5)-sin(1))*(z-3)

      8。傅里葉變換及其逆變換

      傅里葉變換及其逆變換是復(fù)變函數(shù)的又一重要內(nèi)容,但其變換過程很復(fù)雜,不易求解。因此,利用MATLAB軟件來求解。

      例8 已知f(t)=exp(-t)*cos(2*t),求f(t)的Fourier變換,并對結(jié)果進(jìn)行逆變換。

      MATLAB語句如下:

      >>syms t w

      >>f=exp(-t)*cos(2*t);

      >>F=fourier(f)

      F=

      transform::fourier(cos(t)^2/exp(t),t,-w)-transform::fourier(exp(-t)*sin(t)^2,t,-w)

      >>f=ifourier(F,w,t)

      f=((2*pi*cos(-t)2)/exp(t)-(2*pi*sin(-t)2)/exp(t))/(2*pi)

      9。Laplace變換及其逆變換

      在MATLAB語言中可以使用Laplace函數(shù)來實(shí)現(xiàn)Laplace變換

      例9 設(shè)函數(shù)f(t)=2*e-t*cost+Π2,求其Laplace變換,并對結(jié)果進(jìn)行Laplace逆變換。

      MATLAB語句如下:

      >>syms t s

      >>f=2*exp(-t)*cost+pi/2;

      >>F=laplace(f,t,s)

      F=-2/((s+1)2+1)

      >>f=ilaplace(F,s,t)

      f=-2*sin(t)/exp(t)

      10。MATLAB繪圖功能在復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

      在復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)中,復(fù)變函數(shù)圖形的繪制常常是繁雜的,僅憑手工很難繪制出來。而MATLAB軟件在繪圖方面具有很大的優(yōu)勢。因此,借助MATLAB軟件的繪圖功能,可以快捷、準(zhǔn)確的畫出復(fù)變函數(shù)的圖形,使復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)變得形象、生動,有利于學(xué)生從圖形獲得相應(yīng)的性質(zhì)。

      例10 繪制函數(shù)f(z)=3*z^2的圖形。

      >>z=cplxgrid(30);

      >>w=3*z。^4+z;

      >>surf(real(z),imag(z),real(w),imag(w));

      >>title(′f(z)=3*z^2′)

      三、結(jié) 語

      本文通過以上的十個實(shí)例,充分展示了MATLAB在求解復(fù)變函數(shù)的相關(guān)問題中,具有規(guī)范、簡潔、靈活的特點(diǎn),充分體現(xiàn)了MATLAB的實(shí)用價值,同時也培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用MATLAB語言編程的能力,對同學(xué)們學(xué)習(xí)后繼的數(shù)學(xué)課程以及在工作中使用數(shù)學(xué)軟件都大有裨益。

      [參考文獻(xiàn)]

      [1]胡良劍,孫曉君。MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第二版)[M]。北京:高等教育出版社。

      [2]郭秀鳳,盧亮。MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用[J]。科教文匯出版社。2015。(3)。

      [3]陳靜,段振輝。MATLAB在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]。

      河南機(jī)電高等??茖W(xué)校學(xué)報。2011(9)。

      [4]陳耀庚,MATLAB在《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用[J]。科技信息。

      [5]麻桂英,陳全新。用MATLAB提高《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)質(zhì)量[J]。陰山學(xué)刊2009。

      猜你喜歡
      傅里葉變換
      頻域采樣性質(zhì)的推導(dǎo)與理解新思路
      一種新型油介質(zhì)損耗測試系統(tǒng)研究
      基于脈搏波的醫(yī)療診斷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究
      基于傅里葉變換和kNNI的周期性時序數(shù)據(jù)缺失值補(bǔ)全算法
      關(guān)于提升復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)思考
      傅里葉變換證明拉普拉斯變換的性質(zhì)
      《信號與系統(tǒng)》中傅里葉變換在OFDM移動通信系統(tǒng)中的應(yīng)用
      《數(shù)字信號處理》中存在的難點(diǎn)問題解析
      關(guān)于一類發(fā)展方程求解方法的探討
      基于傅里葉變換和Gyrator變換的圖像加密
      汤阴县| 察隅县| 上饶县| 高碑店市| 宁化县| 永城市| 天门市| 连云港市| 睢宁县| 垣曲县| 内丘县| 邵阳县| 无为县| 泰兴市| 伊金霍洛旗| 于都县| 乾安县| 双城市| 册亨县| 德庆县| 土默特左旗| 娱乐| 怀集县| 公安县| 双辽市| 安宁市| 巴彦淖尔市| 石河子市| 福鼎市| 洪洞县| 县级市| 岱山县| 古丈县| 阿坝| 池州市| 乐至县| 石屏县| 南和县| 永吉县| 湾仔区| 武功县|