江津

[摘要]數(shù)學(xué)反思能力是學(xué)生在有效學(xué)習(xí)過程中所需要培養(yǎng)的非常重要的能力之一。高中生在解題過程中能夠?qū)λ伎嫉倪^程，解題的方法有清晰的了解，能夠在解題后對問題本身再進(jìn)行反思，就是對自身思維方式進(jìn)行不斷調(diào)控的結(jié)果，其意義遠(yuǎn)超出解決問題本身，也可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到穩(wěn)步的提高。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)反思能力；有效學(xué)習(xí)；解題；調(diào)控

孔子提出“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”的至理名言，其中的“思”即“反思”，也即是說“一個人如果只學(xué)習(xí)而不對知識點加以思考，那么他將一無所獲”，他較為客觀的說明了反思對有效學(xué)習(xí)的重要性。數(shù)學(xué)反思能力是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動中自己對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力[1]。

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)反思能力的意義

1。有利于學(xué)生自主性，創(chuàng)造性等能力的培養(yǎng)

學(xué)生的反思是一個自主的過程，在反思中，學(xué)生會對學(xué)習(xí)活動的相關(guān)信息，材料及結(jié)果不斷進(jìn)行理解，深化，對自己的思維方式，學(xué)習(xí)方法不斷進(jìn)行選擇，最終找到適合自己個性或特點的學(xué)習(xí)方式；正確的評價自己的學(xué)習(xí)方法，找到自己的問題所在，才能真正達(dá)到反思的價值，使自主學(xué)習(xí)的意識達(dá)到最高發(fā)展階段。反思過程中，學(xué)生的思維會受到不同程度的刺激，探究欲望被喚醒，潛在的探究能力得到最大程度的開發(fā)。

2。能有效提高學(xué)生的元認(rèn)知能力

數(shù)學(xué)反思能有效地發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。H·Flavell提出元認(rèn)知即對認(rèn)知活動的認(rèn)知，并認(rèn)為人如果有了元認(rèn)知的知識與體驗，就會對思維的目標(biāo)、過程、策略等產(chǎn)生重大影響。數(shù)學(xué)反思過程中，學(xué)生思維對問題所涉及的相關(guān)知識，所聯(lián)系的相關(guān)其他問題，對問題過程和結(jié)果再一次進(jìn)行思考，可以使學(xué)生對自己或他人的認(rèn)知活動過程、結(jié)果以及相關(guān)的知識不斷增加。學(xué)生學(xué)會對自己的思維過程不斷進(jìn)行調(diào)控，并對相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動不斷進(jìn)行監(jiān)控以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，這樣學(xué)生的元認(rèn)知能力得到培養(yǎng)與提高，為后期更好的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的策略

1。抓住問題的本質(zhì)進(jìn)行思考

例1 設(shè)00，a≠1，試比較|y=loga（1-x|與|y=loga（1+x）|的大小，并寫出比較過程。

首先想到做差，但是有絕對值。思考：怎么去掉絕對值？

因為01，0<|1-x|<1，于是只要對a進(jìn)行討論就可以了。

（1）當(dāng)a>1時，|y=loga（1-x）|-|y=loga（1+x）|=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1+x2）>0，即|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

（2）當(dāng)0

|y=loga（1-x）|-|y=loga（1+x）|=loga（1-x）+loga（1+x）=loga（1+x2）>0，即|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

即當(dāng)00，a≠1時，總有|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

思考：本題的結(jié)果是否與a無關(guān)？也就是說，本題應(yīng)該有不需要討論的解法。為此，我們嘗試著進(jìn)行求比，看問題能否進(jìn)一步得到解決。loga（1-x）[]loga（1+x）=|log（1+x）（1-x）|，

很顯然結(jié)果中已經(jīng)不含a?，F(xiàn)在，就是要判斷|log（1+x）（1-x）|與1的大小關(guān)系。

因為1+x>1，0<1-x<1，所以log（1+x）（1-x）=-log（1+x）（1-x）=log（1+x）1[]1-x=log（1+x）1+x[]1-x2=1-log（1+x）（1-x2），

則等價于判斷l(xiāng)og（1+x）（1-x2）與0的大小關(guān)系。因為1+x>1，0<1-x2<1，所以log（1+x）（1-x2）<0，從而1-log（1+x）（1-x2）>1，因此有|loga（1-x）|[]loga（1+x）|>1，該方法不需要對a進(jìn)行討論。

思考：如何判斷l(xiāng)og（1+x）1[]1-x>1。其實，log（1+x）11-x > log（1+x）（1+x）。

如果注意到loga（1-x）與loga（1+x）始終異號和a，b異號時有

|a-b|=|a|+|b|成立，又有下面的解法：

|loga（1-x）|=|loga（1-x2）-loga（1+x）|=|loga（1-x2）|+|loga（1+x）|>|loga（1+x）|

在解決數(shù)學(xué)問題的時候，如果只是為了解題而解題，過后沒有自己的反思，就不能真正的探尋到一道數(shù)學(xué)題它的價值所在。在解答完眾多的數(shù)學(xué)問題后，要抓住問題的本質(zhì)進(jìn)行思考，不僅能夠充分理解和吸收數(shù)學(xué)知識，做到舉一反三，還能從中學(xué)到很多數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而運(yùn)用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

（2）教師在教學(xué)中進(jìn)行積極的指導(dǎo)

教師要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的訓(xùn)練。首先給學(xué)生布置預(yù)習(xí)作業(yè)，給學(xué)生提示將要講的知識跟過去學(xué)的知識之間存在的聯(lián)系，讓學(xué)生回顧舊知識的同時對新知識有初步的了解，讓學(xué)生明白教師上課要講的問題是什么，自己預(yù)習(xí)的問題是什么，重點和需要深入理解的點在哪里，以及理解到什么程度等問題。在這些問題的驅(qū)使下，學(xué)生聽課的目的性更加明確，效果更加明顯。然后在課后作業(yè)中給學(xué)生提供反思的機(jī)會，對于學(xué)生完成的作業(yè)，不能簡單的以判斷對錯了事，要作出評析，這樣做的目的在于讓學(xué)生明白錯在哪里，以及該如何反思這些問題，學(xué)生在教師的幫助下，使得自己的反思能力能夠得到提高。

綜上所述，數(shù)學(xué)反思能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須具備的重要能力之一，對學(xué)好數(shù)學(xué)起著關(guān)鍵性的作用。

[參考文獻(xiàn)]

王鳳霞。高中生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)與研究[J]。開拓教育新天地，2011。（10）：126—126。