巧用類比，妙用陷進

申治國

數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“類比是偉大的引路人?！痹趯W(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識時，利用類比方法可以幫助同學(xué)們看清本質(zhì)，避免誤區(qū)。

一、條件概率與積事件概率的類比

考綱要求“了解條件概率的概念”，但條件概率往往與積事件的概率容易混淆，通過典型例題加以類比，容易走出解題誤區(qū)。

例1從二批次品率為30%的10件產(chǎn)品中，每次不放回地任意抽取1件來測試。

（1）若第一次抽到次品，求第二次抽到正品的概率；

（2）連續(xù)抽取兩次，求第二次才抽到正品的概率。

分析：（1）屬于條件概率問題，相當(dāng)于求從2件次品和7件正品的9件產(chǎn)品中任取1件，抽到正品的概率；（2）屬于積事件的概率問題，求第一次取到次品，且第二次抽到正品的概率。

四.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差與隨機變量的期望和方差的類比

考綱要求“理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能利用離散型隨機變量的均值、方差概念解決一些簡單問題”。在統(tǒng)計中，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差反映的是這組數(shù)據(jù)的平均水平和分散程度，而隨機變量的分布列本身就是經(jīng)過大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的概率，因此前后是特殊與一般的關(guān)系。

例4 （1）甲射擊運動員在一次射擊測試中射靶5次，每次命中的環(huán)數(shù)是7，10，9，9，8，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)以往的成績記錄，甲射擊運動員射靶命中的環(huán)數(shù)X的分布列如表1所示，求X的期望和方差。