劉子龍，王春耀，魏庭鵬，呂夢露

(新疆大學(xué)機械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830049)

0 前言

新疆是著名的瓜果之鄉(xiāng)，林果業(yè)已成為新疆發(fā)展的產(chǎn)業(yè)支柱．隨著種植規(guī)模的擴(kuò)大，每到收獲季節(jié)需要投入大量的勞動力，人工收獲水果的速度緩慢且成本較高，若要大面積發(fā)展水果種植，必須要依靠機械化來提高采摘效率[1]．目前比較常用的機械化振動采收器械是通過振動式或沖擊式激振果樹，使果實脫落．振動式收獲能夠快速、有效地分離成熟果實，適合大面積、規(guī)?；飞a(chǎn)[2]．國內(nèi)外有不少學(xué)者對機械振動式果實采收機理進(jìn)行了相關(guān)研究，Pacheco和Rehkugler采用撞擊采摘原理，設(shè)計了一種用彈簧力撞擊果樹的收獲機，其彈簧力的撞擊速度最高可達(dá)5.16 m/s，該機適合對中型大小的蘋果樹進(jìn)行收獲[3]；Kececioglu等在利用慣性振搖器對橄欖進(jìn)行收獲時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率為20～28 Hz，振幅為20～30 mm時收獲效果最好，且果實脫落效率與激振頻率和振幅有關(guān)[4]；Yung和Fridley為了分析整棵樹的動態(tài)特性與振動激勵參數(shù)關(guān)系，將果樹簡化為由樹干-枝條、樹葉-嫩枝、果實-果柄三種不同力學(xué)特性單元組成的集合體進(jìn)行研究[5]；Castro-Garcia等運用模態(tài)分析研究了果樹的振動參數(shù)，固有頻率和阻尼比[6]；鄭甲紅等對樹體枝干進(jìn)行三維實體建模，并進(jìn)行模態(tài)分析和頻率諧響應(yīng)分析，得出激振頻率為24 Hz時，振幅較好[7]；新疆農(nóng)墾科學(xué)院機械裝備研究所設(shè)計了機械振動式林果采收機試驗效果良好[8]．但是只有很少一部分學(xué)者對果樹能量流問題進(jìn)行研究，本文力圖通過試驗研究，對果實實際采收過程中激振器激振頻率進(jìn)行研究，并對阻尼比與樹枝直徑的相關(guān)性進(jìn)行了探討，為下一步研究能量在果樹上傳遞提供理論依據(jù)．

1 果樹振動動力學(xué)模型及方程的建立

本文將樹干、樹枝視為彈性、阻尼系統(tǒng)，建立樹干微單元振動系統(tǒng)，如圖1所示．應(yīng)用動力學(xué)定理建立振動微分方程

式中m為測點處樹枝或樹干等效質(zhì)量、c為阻尼、k為彈簧剛度、f(t)為激勵載荷．

圖1 微單元振動系統(tǒng)

圖2 有阻尼自由振動曲線

外界激振力作用在如圖1所示的1點處，測點1僅在初始時受到外界干擾，測點2、3、4、5、6所受到的外界激振力f(t)=0，因此均可視為自由振動，則式（1）變?yōu)?/p>

將式（2）寫為，其中,n稱為衰減系數(shù)，ωn為系統(tǒng)無阻尼振動固有頻率，定義，稱為阻尼比，表示阻尼大小的一個無量綱的量[9]．所以運動方程可寫為

阻尼使系統(tǒng)的振幅按幾何級數(shù)衰減，設(shè)相鄰兩振幅分別為Ai,Ai?1，其比值為

式(5)中，η稱為減幅系數(shù)，n為衰減系數(shù)，n越大表示阻尼越大，振幅衰減就越快[10]．

令

δ稱為對數(shù)衰減率，式（6）又可變形為

由此解得

可以通過試驗測出系統(tǒng)振動時的振幅，為減小誤差，式（7）中的i取值為2～4[11,12]．

2 材料與方法

2.1 試驗設(shè)備

試驗設(shè)備為振動試驗臺DC-600-6、SV-0505水平滑臺、功率放大器SA-5、RC-300-2振動控制儀、DH5922N動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)、壓電式加速度傳感器DH311E、GHDAS軟件等．

2.2 試驗材料

試驗樣本為新疆地區(qū)有著5年樹齡的海棠果樹．

2.3 試驗過程

樹干底部用固定加持裝置固定，在距離樹干底部70 cm處安裝1號加速度傳感器，距離樹干底部120 cm處安裝2號加速度傳感器，主枝上距離分叉點20 cm處安裝3號加速度傳感器，主枝上距離分叉點40 cm處安裝4號加速度傳感器，側(cè)枝上距離分叉點20 cm處安裝5號加速度，主枝上距離分叉點40 cm處安裝6號加速度傳感器，簡化模型如圖3所示，在測點1處分別施加加速度為5 g、7 g、9 g的瞬時沖擊載荷．設(shè)置采樣頻率為500 Hz，利用DH5922N動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)采集加速度信號．

圖3 各測點安裝位置圖

2.4 數(shù)據(jù)分析

對采集到的加速度時域信號進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）[13,14]，得到各測點在不同激勵信號作用下的加速度響應(yīng)曲線，如圖4中（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）所示．

圖4 各測點加速度響應(yīng)

由各測點的加速度響應(yīng)曲線可以看出：樹干和樹枝在25 Hz左右產(chǎn)生共振，且共振峰較大；隨著外界激振載荷的增大，樹干和樹枝所獲得的加速度值也在不斷增大，其數(shù)值增加的趨勢與外界所施加載荷的大小近似成倍數(shù)增加，且加速度動態(tài)響應(yīng)曲線具有一定的相似性，但共振頻率并未發(fā)生改變．當(dāng)激振載荷作用在樹干某一位置時，激振載荷的能量通過樹干向兩側(cè)傳遞，使得果實以一定加速度運動，當(dāng)果實在運動過程中產(chǎn)生的慣性力大于果實與果柄間的結(jié)合力時，果實脫落．在采收果實時，為提高采摘效率，使果實獲得較大加速度，激振器的最佳激振頻率應(yīng)選擇在25 Hz附近，同時在不損傷果樹的情況下，激振器激振載荷盡可能選擇較大值．

將采集到的加速度時域信號利用頻域積分法進(jìn)行積分得到位移信號，各測點位移隨時間的衰減曲線如圖5所示．

圖5 各測點位移衰減曲線

表1 不同區(qū)域枝條平均直徑（D）和阻尼比（ξ）

由圖5（a）可以看出，測點1直接受到載荷的作用，其位移衰減曲線特點不突出，并非自由衰減，因此，在求解阻尼比時不考慮此測點．由圖5（b）、（c）、（d）、（e）、（f）可以看出，枝條被激起自由振動時，由于存在阻尼的作用，其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減；當(dāng)激振載荷增加時，各測點振幅衰減速度基本一致，振動周期基本相同；但隨著激振載荷的增加，位移值也在增大；由此可以得出，枝條自由衰減振動規(guī)律與外界激振載荷無關(guān)，只與其內(nèi)部屬性相關(guān)．通過時域衰減的波形曲線上讀取其振幅A1,A2,···Ai，利用公式（7）、（8）分別計算出各測點的對數(shù)衰減系數(shù)和阻尼比[9]．為了降低測量計算的誤差，選取5 g、7 g、9 g三種激振載荷作用，并計算出三種激振載荷作用下各測點的阻尼比，再取其平均值，以減小誤差，使計算結(jié)果更為準(zhǔn)確．計算結(jié)果如表1所示，由表1可以看出，阻尼比隨著樹枝直徑的減小而增大，且近似成線性關(guān)系．

3 結(jié)論

通過以上分析和試驗可得：

（1）樹干和樹枝在25 Hz附近產(chǎn)生共振且峰值較大，所以在采集果實時，激振器給定的最佳激振力頻率應(yīng)選擇在25 Hz附近；

（2）樹干和樹枝的加速度動態(tài)響應(yīng)和位移曲線隨著激振載荷的增大而增大，因此在不損傷果樹的情況下，激振器的載荷應(yīng)選擇較大值；

（3）樹枝阻尼比的大小與樹枝的直徑大小存在近似地線性關(guān)系，阻尼比隨直徑減小而增大；

（4）本文研究了果樹樹干、枝條阻尼比與直徑之間的關(guān)系，可以確定在相同激勵下，樹枝的粗細(xì)對果實的脫落有較大影響．

本次試驗研究是在室內(nèi)沖擊載荷作用下，將樹根對果樹的影響等效為剛性連接，即樹干下部利用固定裝置夾持，而實際上樹根與土壤之間存在阻尼，屬于彈性連接，下一步將對室外生長的果樹進(jìn)行研究，以完善相關(guān)的試驗參數(shù)．本文得出了枝條阻尼比與直徑的關(guān)系，為下一步研究果樹能量流問題提供理論依據(jù).

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