張振強(qiáng)

[摘 要]在崗職工年平均工資一直以來(lái)都是一項(xiàng)重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，其在某種程度上能夠反映工作人員的收入水平，預(yù)測(cè)職工工資增長(zhǎng)可以成為政府制定工資政策的重要依據(jù)，因此成為了時(shí)下民生領(lǐng)域較為關(guān)注的問(wèn)題。文章介紹了支持向量機(jī)（SVM）的基本原理和算法，以及如何運(yùn)用蟻群算法快速優(yōu)化支持向量機(jī)的初始化參數(shù)，以便提高模型預(yù)測(cè)精確度。最后文章以1985—2014年福建省在崗職工年平均工資的相關(guān)變量數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

[關(guān)鍵詞]蟻群算法；支持向量機(jī)；平均工資

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.16.033

1 研究方法

支持向量機(jī)（SVM）是Vapnik等人于1995年提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上，在模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間進(jìn)行了折中，具有較強(qiáng)的泛化能力和精確性。[1]因?yàn)樗谛颖尽⒎蔷€性及高維模式識(shí)別等方面有較大優(yōu)勢(shì)，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)于學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)、局部極小等問(wèn)題，已成為繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究之后機(jī)器學(xué)習(xí)理論領(lǐng)域新的熱點(diǎn)。

1.1 SVM算法回歸模型

在支持向量機(jī)的回歸模型中，輸入的樣本x首先通過(guò)非線性映射φ（x），映射到一個(gè)高緯度的特征空間中，然后在這個(gè)高緯特征空間中建立一個(gè)線性模型來(lái)估計(jì)回歸函數(shù)，其公式如下所示：

其中，ω為權(quán)向量；b為閾值。對(duì)于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集（y1，x1），（y2，x2），…，（ye，xe），采用ε不敏感損失函數(shù)，對(duì)應(yīng)的支持向量機(jī)稱為ε-支持向量機(jī)，則其約束優(yōu)化問(wèn)題可表示為：

式（2）的優(yōu)化問(wèn)題可通過(guò)引入拉格朗日函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題，通過(guò)解對(duì)偶問(wèn)題得到式（1）的解：

由式（2）～式（4）可知，控制C，ε和λ就可以控制支持向量機(jī)的推廣能力，因此，合理并且快速地選擇上述3個(gè)參數(shù)能夠極大影響SVR實(shí)際應(yīng)用中的效果。[2][3]

1.2 蟻群算法數(shù)學(xué)模型

蟻群算法是一種生物智能算法，該算法模擬了蟻群尋找食物過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)求解最短路徑問(wèn)題。在此以TSP商旅問(wèn)題為例說(shuō)明蟻群算法的基礎(chǔ)模型。

設(shè)TSP規(guī)模為n（即有n個(gè)城市），蟻群中螞蟻的總數(shù)目為m，τij（t）表示t時(shí)刻路徑（I，j）上的信息量。螞蟻k在行進(jìn)過(guò)程中，根據(jù)各條路徑上的信息素強(qiáng)度及路徑的啟發(fā)信息來(lái)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。pkij（t）表示t時(shí)刻螞蟻k從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：

式中allowedk表示螞蟻k下一步允許選擇的城市，α為信息啟發(fā)式因子，β為期望啟發(fā)式因子，ηij（t）為啟發(fā)函數(shù)。

為了避免信息素殘留過(guò)多引起殘留的信息掩蓋啟發(fā)信息，在每只螞蟻?zhàn)咄昊蛘咄瓿蓪?duì)所有n個(gè)城市的遍歷后，要對(duì)殘留信息進(jìn)行信息素?fù)]發(fā)處理。即t+n時(shí)刻在路徑（i，j）上的信息量可按如下規(guī)則進(jìn)行調(diào)整：

式中ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，為了防止信息的無(wú)限積累，ρ的取值范圍為ρ∈[0，1）。Δτij（t）表示路徑（i，j）上的信息素增量，Δτkτij（t）表示第k只螞蟻留在路徑（i，j）上的信息量。[4]

1.3 如何通過(guò)蟻群算法優(yōu)化SVM初始化參數(shù)

與TSP問(wèn)題不同，用于SVM參數(shù)優(yōu)化的蟻群算法搜索出來(lái)的最終路徑代表函數(shù)的最優(yōu)值，通過(guò)C，ε和λ在蟻群系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)值體現(xiàn)，信息素是遺留在螞蟻所走過(guò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)（相當(dāng)于TSP問(wèn)題中的城市）上。并且用于SVM參數(shù)優(yōu)化的蟻群系統(tǒng)不是根據(jù)路徑長(zhǎng)度來(lái)更新信息素的濃度，而是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值來(lái)更新信息素物質(zhì)的濃度；目標(biāo)函數(shù)中包含各螞蟻所走過(guò)的所有節(jié)點(diǎn)的信息以及系統(tǒng)當(dāng)前性能指標(biāo)信息。[5]

蟻群算法對(duì)SVM參數(shù)優(yōu)化的具體過(guò)程如下：

以3個(gè)參數(shù)作為待優(yōu)化的變量，這3個(gè)變量值都用7個(gè)十進(jìn)制有效數(shù)位表示。根據(jù)這些參數(shù)的取值情況，令ε和λ的7個(gè)數(shù)位中小數(shù)點(diǎn)前各占3位，小數(shù)點(diǎn)后各占4位。C的7個(gè)數(shù)位中小數(shù)點(diǎn)前占4位，小數(shù)點(diǎn)后占3位。為了便于采用蟻群算法，SVM參數(shù)優(yōu)化螞蟻運(yùn)行圖，采用10行×21列的平面結(jié)構(gòu)，如下圖所示。10行代表0～9的10個(gè)值，21列表示C，ε和λ的各參數(shù)的7個(gè)數(shù)位。每隔7列分別對(duì)應(yīng)一個(gè)參數(shù)。因此，用于SVM參數(shù)優(yōu)化的蟻群算法可以描述為：m只螞蟻從螞蟻巢穴出發(fā)去尋找食物。每只螞蟻從第1個(gè)集合出發(fā)，根據(jù)集合中每個(gè)元素的信息素狀態(tài)，通過(guò)賭輪盤(pán)的規(guī)則從每個(gè)集合中選擇一個(gè)元素，并對(duì)所選元素的信息素作相應(yīng)調(diào)節(jié)，當(dāng)該螞蟻?zhàn)咄耆抗?jié)點(diǎn)后，提取三個(gè)參數(shù)的數(shù)值，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果，最后將每輪的最佳路徑采用精英蟻群的策略進(jìn)行信息素加強(qiáng)。這一過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到全部螞蟻收斂到同一路徑或者達(dá)到迭代的最大次數(shù)時(shí)為止。

10行×21列的平面結(jié)構(gòu)圖

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)處理

本文以福建省在崗職工年平均（Y）為研究對(duì)象，根據(jù)年平均工資的相關(guān)文獻(xiàn)，并結(jié)合福建省統(tǒng)計(jì)年鑒，最終選取公共財(cái)政總收入（x1）、公共財(cái)政支出（x2）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（x3）、商品零售價(jià)格指數(shù)（x4）、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)（x5）、平均每人消費(fèi)性支出（x6）、平均每人全年可支配收入（x7）、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額（x8）、從業(yè)人員數(shù)（x9）、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率（x10）、人均GDP（x11）、第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（x12）、第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（x13）以及三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（x14）為解釋變量。本文選取1985—2014年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，研究數(shù)據(jù)來(lái)自福建省統(tǒng)計(jì)局每年發(fā)布的統(tǒng)計(jì)年鑒。

數(shù)據(jù)歸一化是數(shù)據(jù)分析的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作，由于本文選取的14個(gè)影響因素具有不同的量綱和量綱單位，如果不對(duì)其進(jìn)行歸一化很可能會(huì)影響模型訓(xùn)練和測(cè)試的結(jié)果，因此為了消除各個(gè)因素之間量綱影響，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，以便解決因素之間的可比性。

2.2 模型實(shí)證結(jié)果

通過(guò)蟻群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)獲得C，λ和ε，分別為C=1245.35，λ=0.950589，ε=0.24588。

2.2.1 訓(xùn)練樣本

本文選擇1985—2008年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，將上述的參數(shù)代入訓(xùn)練獲得訓(xùn)練結(jié)果，如表1所示。

根據(jù)表1的結(jié)果，除了1989年的相對(duì)誤差達(dá)到了8.43%，其余年份的相對(duì)誤差都在可接受的范圍之內(nèi)，因此訓(xùn)練結(jié)果較為理想。

2.2.2 測(cè)試樣本

在通過(guò)選擇的樣本訓(xùn)練確立了支持向量機(jī)的回歸預(yù)測(cè)模型，將訓(xùn)練好的模型進(jìn)行樣本測(cè)試，輸入2009—2014年的數(shù)據(jù)，得到表2的結(jié)果。

根據(jù)表2的結(jié)果，2009—2014年在崗職工年平均工資預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差在可以接受的范圍內(nèi)。因此，證明了所建立的支持向量機(jī)模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)在崗職工年平均工資。

3 結(jié) 論

在崗職工年平均工資一直以來(lái)都是一項(xiàng)重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，其在某種程度上能夠反映工作人員的收入水平。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，有關(guān)部門(mén)相繼以平均工資為基礎(chǔ)制定了一系列政策，如社會(huì)保險(xiǎn)金征收、基本養(yǎng)老金和退休金發(fā)放、最低工資標(biāo)準(zhǔn)、人身?yè)p害司法賠償?shù)龋寂c平均工資數(shù)據(jù)相關(guān)。本文提出了一種基于支持向量機(jī)的在崗職工年平均工資預(yù)測(cè)方法，并且利用蟻群算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以提高模型的準(zhǔn)確率。文章中使用了福建省1985—2014年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證，獲得了不錯(cuò)的結(jié)果?？梢?jiàn)，利用該模型預(yù)測(cè)在崗職工年平均工資是有一定的參考意義的，同時(shí)也為探索福建省在崗職工的年平均工資的未來(lái)變化趨勢(shì)提供可靠的參考依據(jù)，以便協(xié)助相關(guān)部門(mén)進(jìn)行決策。

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