（91550部隊(duì)91分隊(duì)，遼寧大連116023）

固體發(fā)動機(jī)裝藥熱安全性數(shù)值分析

劉文一，焦冀光

（91550部隊(duì)91分隊(duì)，遼寧大連116023）

目的研究固體火箭發(fā)動機(jī)遭受火烤時的安全性。方法建立發(fā)動機(jī)有限元模型，計(jì)算推進(jìn)劑在慢速烤燃和快速烤燃工況下的溫度分布和爆炸延遲時間。結(jié)果推進(jìn)劑慢烤47 h后達(dá)到臨界溫度，其值為352℃；快烤推進(jìn)劑加熱697 s后達(dá)到臨界溫度，臨界溫度為355℃。結(jié)論推進(jìn)劑在快速烤燃模式下的熱擴(kuò)散速率大于慢速烤燃工況下，但是溫度梯度則相反。兩種工況下推進(jìn)劑達(dá)到臨界溫度后開始反應(yīng)的位置不同，推進(jìn)劑厚度決定了其儲熱能力。

固體推進(jìn)劑；火烤；爆炸延遲時間

固體發(fā)動機(jī)是固體導(dǎo)彈的核心組成部分，也是彈上最大的火工品和危險源，在正常的貯存、處理和運(yùn)輸時，其性能穩(wěn)定，但在意外受熱情況下由于裝藥自身的自加熱過程會導(dǎo)致推進(jìn)劑燃燒或爆炸，因此有必要對其進(jìn)行熱安全性分析。

目前，國內(nèi)針外對固體發(fā)動機(jī)的熱安全性進(jìn)行了廣泛研究，對于小型發(fā)動機(jī)主要以實(shí)驗(yàn)為主，對于大型發(fā)動機(jī)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)較為困難。美國針對標(biāo)準(zhǔn)-3導(dǎo)彈，進(jìn)行了快烤和慢烤實(shí)驗(yàn)，國內(nèi)有學(xué)者數(shù)值模擬了小型固體發(fā)動機(jī)在慢烤工況下的變化情況，得到了升溫速率和著火位置的變化關(guān)系[1]。為了研究大型發(fā)動機(jī)的熱安全性，文中計(jì)算了發(fā)動機(jī)裝藥在快烤和慢烤情況下的溫度分布、臨界溫度和時間。

1 建模理論

1.1 發(fā)動機(jī)與外界的熱交換

當(dāng)發(fā)動機(jī)置于溫度為Ta的空氣環(huán)境中，發(fā)動機(jī)殼體外表面通過空氣與環(huán)境交換熱量，用牛頓冷卻公式描述單位面積換熱率[2]qconv：

式中：Ta為環(huán)境空氣溫度；r為半徑；rc為殼體外表面半徑為殼體外表面溫度；h為換熱系數(shù)，靜止a時取ha≈10 W/（m2·K）。

當(dāng)發(fā)動機(jī)置于火焰環(huán)境中，火焰進(jìn)入發(fā)動機(jī)殼體表面的熱流密度主要由熱輻射和對流換熱兩部分組成，單位表面積由輻射產(chǎn)生的熱流密度為：

式中：σ=5.67×10-8W/（m2·K），為斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)；Tf為火焰溫度；εc，εf為火焰輻射率和殼體表面輻射率。如果假設(shè)輻射熱能被殼體表面全部吸收，則εc=1。將熱輻射和對流換熱兩部分熱流密度相加，則火焰環(huán)境下總熱流密度qf為：

因此，發(fā)動機(jī)殼體外表面熱交換邊界條件為：

1.2 發(fā)動機(jī)熱爆炸延遲時間

固體發(fā)動機(jī)為由裝藥、絕熱層和發(fā)動機(jī)殼體組成的放熱系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部因裝藥熱分解釋放熱量，外部為外界熱源通過殼體與系統(tǒng)進(jìn)行熱交換，導(dǎo)致系統(tǒng)溫度變化，對裝藥熱分解和熱量釋放速率產(chǎn)生影響。在發(fā)生熱爆炸之前，系統(tǒng)熱分解、傳熱及熱交換過程可用方程（5）—（7）描述[3—4]：

裝藥

殼體、絕熱層

式（5）—（7）中：▽為漢密爾頓算符；T為溫度；t為時間；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為密度；C為比熱容；上標(biāo)或下標(biāo)p，c，i分別代表裝藥、殼體和絕熱層；q1為內(nèi)熱源單位體積放熱率，用Arrhenius定律描述：

熱損失可用牛頓冷卻定律描述：

式中：V為裝藥體積；Q為裝藥反應(yīng)熱；H為換熱系數(shù)；S為系統(tǒng)表面積；ρ為裝藥密度；A為化學(xué)反應(yīng)常數(shù)；E為裝藥活化能；R為通用氣體常數(shù)。

臨界狀態(tài)熱量得失相等：q1=q2，同時臨界狀態(tài)為溫度的極值點(diǎn)，得失熱量對溫度的導(dǎo)數(shù)相等，利用Semenov假設(shè)：T≈T0，則臨界時刻的溫升為：

令無量綱溫度：

則臨界爆炸條件為θc=1。

根據(jù)熱爆炸理論，當(dāng)體系熱平衡達(dá)到熱爆炸的臨界條件時體系的溫度就會迅速上升，經(jīng)過一段延遲期后發(fā)生爆炸，而從加熱至一定溫度到推進(jìn)劑爆炸所經(jīng)歷的的時間則稱為該溫度下爆炸的延遲期τ，根據(jù)熱爆炸理論延遲期為[5]：

根據(jù)熱交換和點(diǎn)火時間理論，需在有限元計(jì)算時設(shè)定邊界條件和計(jì)算步長，控制熱傳遞的方向和計(jì)算時間。

2 計(jì)算及結(jié)果分析

2.1 計(jì)算模型

發(fā)動機(jī)裝藥為等截面六星孔型，基于藥柱的幾何對稱性，計(jì)算時取1/6模型建立三維有限元模型，共劃分10 272個單元[6]。其有限元模型如圖1所示，計(jì)算中采用的發(fā)動機(jī)材料熱性能參數(shù)見表1。

圖1 裝藥有限元模型Fig.1 Finite element model of propellant

表1 發(fā)動機(jī)熱性能參數(shù)Table 1 Thermal property parameters of SRM

發(fā)動機(jī)由推進(jìn)劑裝藥、絕熱層和殼體組成，整體串聯(lián)在導(dǎo)彈上，受熱時殼體柱段受影響最大，因此計(jì)算時設(shè)置發(fā)動機(jī)殼體外表面為受熱邊界，前、后封頭為環(huán)境溫度[7]，并做如下假設(shè)：軸向傳熱忽略不計(jì)，只作徑向一維傳熱計(jì)算[8]；不考慮推進(jìn)劑、絕熱層和殼體之間的接觸熱阻[9]。

2.2 慢速烤燃

慢速烤燃要求環(huán)境溫度均勻，且以3.3℃/h速率上升[10]，計(jì)算時在殼體外部設(shè)置瞬態(tài)溫度場，計(jì)算初溫為30℃[11]，溫升步長為3.3℃[12]，計(jì)算時長為60 h。計(jì)算得到推進(jìn)劑在計(jì)算時域內(nèi)最高溫度變化情況如圖2所示。

圖2 慢速烤燃時推進(jìn)劑最高溫度隨時間變化情況Fig.2 Variation curve of propellant maximum temperature with time in slow cook-off mode

從圖2看出，在前5 h里，推進(jìn)劑溫度緩慢上升，且上升速率恒定；5～25 h內(nèi)，推進(jìn)劑升溫速率加快；25～47 h內(nèi)推進(jìn)劑溫度基本保持不變；從47 h開始，溫度急劇上升。因此可認(rèn)為25～47 h為推進(jìn)劑爆炸延遲期，47 h后推進(jìn)劑內(nèi)部發(fā)生放熱反應(yīng)而爆炸，臨界溫度為352℃。

慢速烤燃18，50 h時推進(jìn)劑的溫度分布如圖3所示。18 h為推進(jìn)劑爆炸延遲期，推進(jìn)劑處于吸熱儲能狀態(tài)，因此其靠近絕熱層的推進(jìn)劑溫度梯度較大，其溫度在150～143℃之間。

圖3 慢速烤燃時推進(jìn)劑溫度分布Fig.3 Temperature distribution of propellant in slow cook-off mode

圖3b為50 h時推進(jìn)劑溫度分布，此時推進(jìn)劑溫度已經(jīng)超過了臨界溫度，推進(jìn)劑內(nèi)部溫度和溫度梯度都要大于靠近絕熱層部分。這是由于推進(jìn)劑為含能材料，將其加熱至臨界溫度后，推進(jìn)劑從星孔尖部開始放熱反應(yīng)，從而導(dǎo)致推進(jìn)劑升溫速率要大于殼體外部加熱速率。

2.3 快速烤燃

快速烤燃則要求將發(fā)動機(jī)直接置于874℃的火焰中[13]，且加熱溫度保持恒定。計(jì)算時在殼體外部設(shè)置穩(wěn)態(tài)溫度場，計(jì)算初溫為25℃[14]，計(jì)算時長為800 s[15]，計(jì)算得到推進(jìn)劑最高溫度變化情況如圖4所示。

從圖4可以看出，在前83 s里，推進(jìn)劑溫度保持恒定的速率迅速上升；83～697 s內(nèi)推進(jìn)劑溫度基本保持不變；從698 s開始，溫度急劇上升。因此可認(rèn)為83～697 s為推進(jìn)劑爆炸延遲期，697 s后推進(jìn)劑內(nèi)部發(fā)生放熱反應(yīng)而爆炸，臨界溫度為355℃。

同樣，計(jì)算得到了快速烤燃工況下爆炸前和爆炸后推進(jìn)劑溫度分布情況，如圖5所示。

圖4 快速烤燃時推進(jìn)劑最高溫度隨時間變化情況Fig.4 Variation curve of propellant maximum temperature with time in fast cook-off mode

圖5 快速烤燃時推進(jìn)劑溫度分布Fig.5 Temperature distribution of propellant in fast cook-off mode

50 s時推進(jìn)劑處于持續(xù)升溫階段，推進(jìn)劑靠近殼體部分溫度較高，且向推進(jìn)劑內(nèi)部大范圍擴(kuò)散，推進(jìn)劑徑向厚度越小，其高溫范圍越大，溫度在275～268℃之間。750 s時推進(jìn)劑已過了爆炸延遲期，推進(jìn)劑開始放熱反應(yīng)，且靠近星孔的推進(jìn)劑最先開始反應(yīng)，溫度沿推進(jìn)劑徑向由內(nèi)向外擴(kuò)散，此時推進(jìn)劑升溫速率要大于殼體外部加熱速率。與慢烤不同，推進(jìn)劑從星孔根部開始放熱反應(yīng)，這是由于在快烤工況下，推進(jìn)劑徑向厚度小的地方最先達(dá)到臨界溫度而開始放熱反應(yīng)。

3 結(jié)論

1）慢速烤燃工況下，推進(jìn)劑加熱25 h后進(jìn)入爆炸延遲期，47 h后達(dá)到臨界溫度，其值為352℃；快速烤燃工況下，推進(jìn)劑加熱83 s后進(jìn)入爆炸延遲期，697 s后達(dá)到臨界溫度，臨界溫度為355℃；

2）推進(jìn)劑在快速烤燃模式下的溫度擴(kuò)散速率大于慢速烤燃工況下，但是溫度梯度則相反，

3）兩種工況下推進(jìn)劑達(dá)到臨界溫度后開始反應(yīng)的位置不同，慢速烤燃工況下，推進(jìn)劑星孔尖部先達(dá)到臨界溫度，快速烤燃工況下，推進(jìn)劑星孔根部先達(dá)到臨界溫度，推進(jìn)劑沿溫度傳遞的厚度決定了其儲熱能力。

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Numerical Analysis on the Thermal Safety of Solid Rocket Motor Propellant

LIU Wen-yi，JIAO Ji-guang
（Unit 91of PLA 91550，Dalian 116023，China）

Objective To investigate the safety of solid rocket motor（SRM）when it was cook-off.Methods Finite element model of solid SRM was established,and the temperature distribution and the explosion delay time of propellant in fast cook-off mode and slow cook-off mode were computed.Results Propellant reached its critical temperature(352℃)after 47 h slow cook-off,while it reached its critical temperature(355℃)after 697 s fast cook-off.Conclusion It was proven that the thermal diffusivity in fast cook-off mode was greater than that in slow cook-off mode,while the temperature gradient had an opposite trend.The reaction position of propellant was different in the two different working modes when it reached critical temperature,and the thermal storage capacity of propellant was dependent on its thickness.

solid propellant；cook-off；explosion delay time

10.7643/issn.1672-9242.2016.02.023

TJ71

：A

1672－9242（2016）02－0129-05

2015-12-05；

2016-01-27

Received：2015-12-05；Revised：2016-01-27

劉文一（1982—），男，甘肅甘谷人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)楹教焱七M(jìn)和結(jié)構(gòu)分析。

Biography：LIU Wen-yi（1982—），Male，from Gangu，Gansu，Master，Engineer，Research focus：propulsion and structure analysis of spacecraft.