地震模擬振動臺多向擴(kuò)展系統(tǒng)

程麥理， 李青寧， 吳　多， 畢研超， 苗如松(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安　710055)

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地震模擬振動臺多向擴(kuò)展系統(tǒng)

程麥理， 李青寧， 吳多， 畢研超， 苗如松(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安710055)

摘要：為利用單振動臺實(shí)現(xiàn)大跨度空間結(jié)構(gòu)多維多點(diǎn)激勵(lì)的振動臺試驗(yàn)研究，提出地震模擬振動臺改向擴(kuò)展系統(tǒng)概念。結(jié)合曲桿機(jī)構(gòu)改變地震波傳遞方向的特性，對地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力分析。根據(jù)多點(diǎn)激勵(lì)理論，考慮上部結(jié)構(gòu)慣性力對子臺的作用，推導(dǎo)出子臺等效質(zhì)量的計(jì)算公式。在諧波荷載作用下，給出多向擴(kuò)展系統(tǒng)動力響應(yīng)的解析式。研究表明，多向擴(kuò)展系統(tǒng)能有效改變地震波的峰值加速度、相位和傳遞方向，是一種利用單振動臺實(shí)現(xiàn)大跨結(jié)構(gòu)多維多點(diǎn)激勵(lì)試驗(yàn)研究的有效方法。算例結(jié)果驗(yàn)證了該理論的正確性，為振動臺多向擴(kuò)展系統(tǒng)的研制提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：振動臺；擴(kuò)展系統(tǒng)；多維多點(diǎn)；曲桿機(jī)構(gòu)

為研究空間大跨結(jié)構(gòu)的整體抗震性能，可通過地震模擬振動臺試驗(yàn)最大程度真實(shí)再現(xiàn)結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力工作行為，振動臺試驗(yàn)是研究和評價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能的最有效方法[1]。

由于空間大跨結(jié)構(gòu)跨越能力強(qiáng)，可獲得較大的利用空間，在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。然而正是由于該類結(jié)構(gòu)空間范圍大，使得地震過程中在建筑各支承點(diǎn)接收的地震激勵(lì)有差異[2-6]。例如：在建筑場地局部地形效應(yīng)引起的結(jié)構(gòu)局部支承地震動幅值和相位變化；地震波傳遞方向與地裂縫呈一定夾角時(shí)，地震波穿越地裂縫將會引起地震波的傳播方向改變和頻譜改變；平面不規(guī)則的大跨曲線長橋在各橋墩墩底輸入徑向或切向的地震動等問題。如果在分析該類結(jié)構(gòu)的地震動響應(yīng)時(shí),仍按照傳統(tǒng)的單向地震激勵(lì)分析方法,分析模擬該類結(jié)構(gòu)的地震動力行為及抗震性能就顯得與實(shí)際不符，不能合理反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的動力工作狀態(tài)。為研究工程結(jié)構(gòu)在多維多點(diǎn)地震激勵(lì)下的動力工作性能，日本首先研制成功4個(gè)3m×2m的地震模擬振動臺臺陣系統(tǒng)[7]，很好的實(shí)現(xiàn)大跨結(jié)構(gòu)的非一致地震激勵(lì)研究。但由于臺陣系統(tǒng)造價(jià)高昂，試驗(yàn)過程及后期維護(hù)成本高，因而可嘗試對單個(gè)振動臺進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，以期實(shí)現(xiàn)多維多點(diǎn)地震激勵(lì)方式，最大程度降低試驗(yàn)成本。

本文利用曲桿機(jī)構(gòu)的改向特性，提出對單個(gè)單向地震模擬振動臺進(jìn)行多向擴(kuò)展，突破單向單振動臺的一致激勵(lì)方式，實(shí)現(xiàn)多維多點(diǎn)激勵(lì)試驗(yàn)研究。將地震模擬振動臺系統(tǒng)分為母臺(原振動臺)和子臺(擴(kuò)展臺)及曲桿改向裝置。為方便研究，將母臺、子臺均簡化為質(zhì)點(diǎn)，考慮上部結(jié)構(gòu)慣性力對子臺的動力作用，推導(dǎo)給出子臺等效質(zhì)量的計(jì)算公式；考慮曲桿彎曲剛度及多維輸入時(shí)結(jié)構(gòu)模型內(nèi)剛度影響，推導(dǎo)求解系統(tǒng)振動方程。通過算例分析子臺動力響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解與母臺間動力輸入的幅值和相位差異。算例對本文理論進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：本文方法可行，可為地震模擬振動臺多向擴(kuò)展提供指導(dǎo)。

1振動臺多向擴(kuò)展系統(tǒng)理論

為實(shí)現(xiàn)單向單振動臺對結(jié)構(gòu)模型的多維多點(diǎn)激勵(lì)動力試驗(yàn)，可利用曲桿改向轉(zhuǎn)置改變地震動激勵(lì)的輸入方向。假定：忽略曲桿轉(zhuǎn)動引起臺面的徑向位移，桿件分析采用集中質(zhì)量模型，等效質(zhì)量根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)模型確定。根據(jù)地震模擬振動臺改向擴(kuò)展系統(tǒng)分析簡化原則，圖1為擴(kuò)展系統(tǒng)分析簡圖。

圖1(a)中，導(dǎo)向軌道在試驗(yàn)中應(yīng)可靠固定在地基上，使得子臺沿其軌道方向運(yùn)動，子臺運(yùn)動通過曲桿裝置傳遞母臺動力輸入。圖1(b)中，O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動鉸，在進(jìn)行試驗(yàn)過程中該點(diǎn)應(yīng)與地基可靠固定，其為曲桿裝置改變方向提供平面內(nèi)支反力；角度θ為子臺改向的轉(zhuǎn)向角；A點(diǎn)為曲桿與母臺的連接點(diǎn)，用mA表示母臺等效質(zhì)量；點(diǎn)B為曲桿與擴(kuò)展子臺連接點(diǎn)，等效質(zhì)量為mB；子臺處設(shè)置的彈簧剛度k為結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡刃?nèi)剛度，可根據(jù)具體的試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型計(jì)算確定。

圖1　改向擴(kuò)展系統(tǒng)Fig.1 Redirection extended system

1.1靜力分析

為確保曲桿改向系統(tǒng)在試驗(yàn)過程中可靠工作，系統(tǒng)支點(diǎn)O處的支反力應(yīng)根據(jù)靜力學(xué)基本原理計(jì)算求得，計(jì)算簡圖如圖2所示。圖中l(wèi)1、l2分別為與母臺和子臺連接桿的長度。

圖2　曲桿改向系統(tǒng)靜力分析簡圖Fig.2 Curved bar redirection system static analysis diagram

(1)

(2)

1.2動力分析

1.2.1系統(tǒng)動力特性分析

利用柔度法求解結(jié)構(gòu)動力特性。式(3)給出了擴(kuò)展系統(tǒng)的固有頻率

(3)

式中ω1、ω2分別為曲桿擴(kuò)展系統(tǒng)的一階、二階自振頻率；I1、I2分別為與母臺和子臺連接曲桿的抗彎剛度。系統(tǒng)剛度矩陣為

(4)

1.2.2系統(tǒng)動力響應(yīng)分析

假定在母臺處輸入位移荷載vA(t)，子臺絕對位移分解為靜力響應(yīng)位移vba(t)和動力響應(yīng)位移vb(t)，即vB(t)=vba(t)+vb(t)。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，圖3給出子臺質(zhì)點(diǎn)動力平衡[8]分析簡圖。

圖3　子臺質(zhì)點(diǎn)動平衡Fig.3 Dynamic balance of sub-sets

(5)

式中：c為曲桿系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

根據(jù)曲桿改向擴(kuò)展系統(tǒng)靜力分析，子、母臺間靜位移傳遞關(guān)系為

(6)

將式(6)代入式(5)可知

(7)

式(7)即為振動臺多向擴(kuò)展系統(tǒng)的振動方程。

2子臺等效質(zhì)量

在地震模擬振動臺多向擴(kuò)展系統(tǒng)工作過程中，由于子臺受上部結(jié)構(gòu)模型振動的影響，使得子臺受上部結(jié)構(gòu)慣性力的作用。為考慮該影響，引入擬靜力模態(tài)矩陣概念，合理確定上部結(jié)構(gòu)對子臺動力作用及對子臺等效質(zhì)量的貢獻(xiàn)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)理論[9-10]，結(jié)構(gòu)不同支承點(diǎn)處輸入不同地震動載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動方程為

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)的第一項(xiàng)，忽略所有動力項(xiàng)，非支座節(jié)點(diǎn)的擬靜力位移可表示為

(10)

展開式(8)第二項(xiàng)，并忽略所有動力項(xiàng)

(11)

將式(10)變換后代入式(11)可知

(12)

Qe=λQd

(13)

(14)

式中：mb為子臺臺面質(zhì)量；n為上部結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量點(diǎn)數(shù)。

3振動方程求解

根據(jù)傅里葉積分變換原理，任意周期地震波荷載均可由若干條諧振波荷載疊加而成[8]，因而對在諧波荷載作用下的振動臺多向擴(kuò)展系統(tǒng)振動方程求解顯得十分必要。

vB(t)=(AcosωDt+BsinωDt)exp(-ξωt)+

(15)

(16)

對式(16)整理可知

(17)

(18)

通過式(17)及式(18)可知，子臺的動力輸出與母臺動力輸入存在差異。子、母臺的相位差φ和動力放大系數(shù)D為兩個(gè)關(guān)鍵傳遞參數(shù)，在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行多點(diǎn)多向地震激勵(lì)研究時(shí)往往需要考慮結(jié)構(gòu)不同支承點(diǎn)間地震荷載的差異，相位滯后、幅值增減均是結(jié)構(gòu)多點(diǎn)多向激勵(lì)研究的熱點(diǎn)問題。行波效應(yīng)可較好的用相位滯后來表征，動力放大系數(shù)D可模擬局部場地效應(yīng)對地震波的放大或縮小效應(yīng)?？筛鶕?jù)試驗(yàn)研究的側(cè)重點(diǎn)對該兩關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)利用，通過曲桿桿件剛度及系統(tǒng)阻尼、質(zhì)量分布進(jìn)行調(diào)節(jié)控制。

4算例

圖4　改向擴(kuò)展系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.4 Expand system design parameters

圖5　子、母臺位移及加速度對比Fig.5 Displacement and acceleration

圖5(a)中子臺總位移響應(yīng)在振動若干周期之后與子臺穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)趨于相等，這說明子臺動力響應(yīng)瞬態(tài)解衰減較快，系統(tǒng)反應(yīng)可靠、穩(wěn)定。圖5(b)中子臺的總加速度反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)加速度反應(yīng)相等(響應(yīng)曲線重合)，系統(tǒng)加速度輸出穩(wěn)定。此外，通過對比圖5中子臺和母臺的位移與加速度關(guān)系，發(fā)現(xiàn)子、母臺動力行為存在振動相位滯后及動力響應(yīng)幅值差異。

5結(jié)論

本文利用曲桿裝置有改變方向的特性，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立地震模擬振動臺曲桿多向擴(kuò)展系統(tǒng)模型，根據(jù)系統(tǒng)的動力分析與算例求解可得如下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 算例結(jié)果表明，母臺的動力輸入與子臺動力輸出有明顯差異，在系統(tǒng)經(jīng)過若干周期振動后，子臺位移響應(yīng)的瞬態(tài)解衰減消失，振動臺擴(kuò)展子臺動力反應(yīng)穩(wěn)定。

(2) 擴(kuò)展系統(tǒng)可以改變地震波的傳遞方向、相位和幅值?？紤]曲桿剛度有限性，在改變方向過程中地震波的幅值和相位發(fā)生變化，該變化可通過改變曲桿桿件剛度、系統(tǒng)阻尼和質(zhì)量分布來控制，并可在結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)的研究中加以利用。

(3) 根據(jù)本文理論可對單向振動臺進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，完成多向擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)大跨結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)多向地震模擬振動臺試驗(yàn)研究。

參 考 文 獻(xiàn)

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Seismic simulation shaking table multidirectional expansion system

CHENGMai-li,LIQing-ning,WUDuo,BIYan-chao,MIAORu-song(School of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055, China)

Abstract:For the multidimensional, multipoint excitation vibration table test research of large-span space structures by using single vibration table, this paper put forth a seismic simulation shaking-table redirection extended system concept.Combined the characteristics of changed curved-bar mechanism on seismic wave propagation direction, the dynamics of the shaking table expand system was analyzed.Based on the multipoint excitation theory, considering the effect of superstructure inertia force to sub-units, the formula of the sub-units of equivalent mass was derived.Under the harmonic load, the multidirectional extended system dynamic response analytic expression was obtained.Studies show that multidirectional extended systems can effectively change the peak of seismic-wave acceleration, phase and the transfer direction; it is an effective method to achieve the large-span structure multipoint excitation test using a single shaking table.Examples show that the theory is correct; the method is reliable.

Key words:shaking table; extended system; multidimensional multipoint; curved-bar mechanism

中圖分類號:TU311.3;TU317+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.012

通信作者李青寧 男，教授，博士生導(dǎo)師，1952年4月生

收稿日期：2014-11-11修改稿收到日期：2015-03-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51078306)；國家青年基金項(xiàng)目(51408453)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20106120110004)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013JQ7007)

第一作者 程麥理 男，博士生，1987年6月生

E-mail：liqndq@xauat.edu.cn