張連朋， 楊熾夫， 楊志東， 叢大成， 韓俊偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

冗余驅(qū)動液驅(qū)振動臺臺陣系統(tǒng)內(nèi)力分析及其抑制方法研究

張連朋， 楊熾夫， 楊志東， 叢大成， 韓俊偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

冗余驅(qū)動振動臺臺陣系統(tǒng)誤差不僅會造成單個振動臺內(nèi)力，也會使振動臺之間產(chǎn)生臺陣內(nèi)力,這會減小系統(tǒng)的凈出力，甚至損壞試件。首先應(yīng)用冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)原理，分析冗余驅(qū)動振動臺臺陣系統(tǒng)內(nèi)力的形成機理；建立臺陣系統(tǒng)的內(nèi)力耦合模型，推導(dǎo)系統(tǒng)的機械安裝誤差、位移測量誤差和伺服閥零偏三種主要誤差因素與振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力的數(shù)學(xué)關(guān)系式，進(jìn)而定量地分析上述誤差對系統(tǒng)內(nèi)力的影響機理。然后結(jié)合動力學(xué)關(guān)系得到振動臺的內(nèi)力合成矩陣和自由度廣義力合成矩陣，并根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)力的形成機理和影響機理，分別設(shè)計了比例-積分控制器對振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力進(jìn)行抑制。最后，利用SimMechanics軟件建立冗余振動臺臺陣系統(tǒng)動力學(xué)模型，結(jié)合Simulink軟件建立其控制系統(tǒng)模型并進(jìn)行聯(lián)合仿真驗證。仿真結(jié)果表明: 該方法對臺陣系統(tǒng)內(nèi)力影響機理分析正確和提出的內(nèi)力抑制方法能夠有效地消除系統(tǒng)內(nèi)力。

冗余驅(qū)動；振動臺臺陣；振動臺內(nèi)力；臺陣內(nèi)力；內(nèi)力抑制

地震模擬振動臺試驗?zāi)軌蛘鎸嵉卦佻F(xiàn)各種形式的地震波形運動，是目前研究結(jié)構(gòu)抗震性能最直接和最準(zhǔn)確的試驗方法，因此被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的動力特性、設(shè)備抗震性能、檢驗結(jié)構(gòu)抗震措施等方面的研究[1-2]。振動臺臺陣系統(tǒng)是由兩個及以上的振動臺組成，主要針對大跨度的結(jié)構(gòu)試件進(jìn)行振動試驗，克服結(jié)構(gòu)小尺寸縮尺模型所帶來的試驗精度問題[3-4]。目前的振動臺臺陣多數(shù)為單軸振動臺組成的臺陣系統(tǒng)，然而多軸振動臺組成的臺陣系統(tǒng)，更能體現(xiàn)試件的真實工作環(huán)境，成為振動試驗的一個重要發(fā)展趨勢[5-8]。

冗余驅(qū)動振動臺臺陣由于系統(tǒng)中不可避免地存在誤差，必然會使系統(tǒng)產(chǎn)生冗余內(nèi)力，不僅會降低系統(tǒng)的工作效率，而且可能損壞試件。CUI[9]提出了梯度投影法控制冗余并聯(lián)機器人的冗余力。JANKOWSKI[10]提出了應(yīng)用冗余力目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的方法，基于逆動力學(xué)的非線性反饋控制實現(xiàn)冗余機構(gòu)的力位移混合控制。ZHENG[11]設(shè)計了兩自由度內(nèi)?？刂品椒?，來解決6PUS-UPU實現(xiàn)位移力的混合控制。WANG等[12]對冗余驅(qū)動機構(gòu)提出了主動位置閉環(huán)控制并通過力均衡協(xié)調(diào)控制的方法解決內(nèi)力紛爭問題。關(guān)廣豐[14]針對冗余驅(qū)動振動臺提出了壓力鎮(zhèn)定控制技術(shù)，減小振動臺的冗余內(nèi)力。PLUMMER[13]提出了內(nèi)力耦合空間的概念，通過內(nèi)力耦合空間求得系統(tǒng)的冗余內(nèi)力，將其反饋到系統(tǒng)進(jìn)行修正補償。魏巍等[15-16]通過振動臺的自由度空間和冗余度空間得到內(nèi)力耦合空間，提出了一種基于比例控制的內(nèi)力控制策略。

對于冗余驅(qū)動振動臺臺陣，兩個振動臺和試件相連接，試件相對于振動臺平臺靜止。若兩個振動臺的位移不同，振動臺對試件會產(chǎn)生力的作用，從而導(dǎo)致試件變形，甚至損壞試件。由于該力只是使試件產(chǎn)生變形，而不會對試件的運動做功，因此將這部分力稱為臺陣內(nèi)力。目前為止，內(nèi)力分析及其抑制的研究只是針對單個冗余振動臺，仍無學(xué)者對于冗余振動臺臺陣的內(nèi)力問題進(jìn)行研究。

本文首先分析振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力的形成機理?？紤]臺陣系統(tǒng)的機械安裝誤差、位移測量誤差和伺服閥零偏等因素建立臺陣系統(tǒng)的內(nèi)力耦合數(shù)學(xué)模型。根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)力耦合模型分別得到上述誤差與振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)而定量地分析各種誤差對系統(tǒng)內(nèi)力的影響機理。其次，根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)力的形成機理和影響機理，提出采用比例-積分控制器進(jìn)行相應(yīng)的內(nèi)力抑制從而消除系統(tǒng)內(nèi)力，提高系統(tǒng)的工作效率，保護(hù)試件不受內(nèi)力損壞。最后，通過仿真驗證本文內(nèi)力分析的正確性，并驗證提出的控制策略的有效性。

1 冗余驅(qū)動振動臺臺陣系統(tǒng)描述

本文的研究對象為由兩個相同的電液式地震模擬振動臺組成的臺陣系統(tǒng)，如圖1所示。圖1(a)為系統(tǒng)的主要組成框圖，主要由任務(wù)管理單元、油源管理單元、液壓源、控制器、信號調(diào)理單元、振動臺及其附件和試件組成。任務(wù)管理單元通過RS485進(jìn)行油源管理單元的控制，并通過TCP/IP協(xié)議與控制器通訊，兩個控制器之間通過火線進(jìn)行信號交換，通訊協(xié)議為IEEE1394。兩個控制器的控制信號經(jīng)過信號調(diào)理單元處理，得到指令信號控制平臺按著指定的波形運動。

圖1(b)為振動臺臺陣的結(jié)構(gòu)示意圖。整個臺陣結(jié)構(gòu)主要由十六套電液伺服驅(qū)動系統(tǒng)、振動臺平臺、反力墻和基礎(chǔ)組成。每套驅(qū)動系統(tǒng)通過上鉸和下鉸將平臺與反力墻或基礎(chǔ)連接。兩個振動平臺與試件固定連接。每套電液伺服驅(qū)動系統(tǒng)都安裝有位移傳感器、加速度傳感器和壓差傳感器。位移傳感器安裝在液壓缸上，加速度傳感器安裝在平臺上靠近液壓缸活塞桿處，壓差傳感器用于測量液壓缸上下兩腔的壓力差。

(a) 振動臺臺陣系統(tǒng)主要組成框圖

(b) 振動臺臺陣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖圖1 振動臺臺陣系統(tǒng)Fig.1The diagram of shaking tables

每個振動臺有八個相同的液壓缸驅(qū)動，其中水平X向兩個，水平Y(jié)向兩個，垂直Z向四個，可以獨立實現(xiàn)平臺六個自由度的運動。因此，每個振動臺都為冗余驅(qū)動系統(tǒng)。兩個振動臺可以單獨工作，也可以作為臺陣系統(tǒng)工作。當(dāng)作為臺陣系統(tǒng)工作時，兩個振動臺相互協(xié)調(diào)運動，實現(xiàn)被試件的指定運動。以臺陣形式工作時，兩個振動臺之間也會由于振動臺運動的位移不同步使振動臺之間產(chǎn)生臺陣內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)力不僅會降低系統(tǒng)的工作效率，而且會對試件造成損壞。因此，有必要對振動臺臺陣的內(nèi)力進(jìn)行分析并且通過控制來消除內(nèi)力。

2 振動臺臺陣系統(tǒng)內(nèi)力形成機理

2.1 振動臺內(nèi)力形成機理

針對本文的冗余振動臺臺陣系統(tǒng)，采用牛頓-歐拉法建立單個冗余驅(qū)動振動臺的動力學(xué)方程[16]

(1)

由于振動臺的垂直向液壓缸采用的是靜力平衡缸，并且振動臺的哥氏力與慣性力相比很小，因此，式(1)中的哥氏力項和重力項可以忽略,變?yōu)?/p>

(2)

求解式(2)可得

(3)

(4)

式(4)右邊第二項恒為零，即

(5)

2.2 臺陣內(nèi)力形成機理

振動臺臺陣系統(tǒng)的單個振動臺采用的是自由度控制策略，是一種平均的控制思想。平臺的期望姿態(tài)為q，實際的平臺的輸出姿態(tài)為

(6)

式中:qo為振動臺的控制姿態(tài)輸出；Δ8×1為位移測量誤差和機械安裝誤差。

兩個振動臺的實際輸出位姿之差

(7)

由式(7)可以看出，兩個振動臺的實際輸出位姿不同，將引起試件的變形，兩個振動臺之間產(chǎn)生相互作用力，即兩個振動臺的出力之差

(8)

式中:Kw為試件的剛度矩陣；fi為第i個振動臺的液壓缸出力，i=1,2。

式(8)輸出的兩個振動臺的出力之差，是由于兩個振動臺的位姿不同引起的，該力僅引起試件的變形，對試件的運動不做功，因此稱為振動臺的臺陣內(nèi)力。

3 振動臺臺陣系統(tǒng)內(nèi)力分析

3.1 臺陣系統(tǒng)內(nèi)力耦合模型

若對圖1(b)所示的三向六自由度振動臺臺陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，其內(nèi)力耦合數(shù)學(xué)模型及其復(fù)雜，并且其數(shù)學(xué)模型無法進(jìn)行各種影響因素下內(nèi)力的定量分析，只能通過建立仿真模型進(jìn)行仿真分析。因此，為了方便公式的推導(dǎo)和更明確地對臺陣系統(tǒng)內(nèi)力進(jìn)行定量地分析，將圖1(b)模型進(jìn)行等效簡化，只分析單個運動方向的單個冗余驅(qū)動振動臺組成的振動臺臺陣，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。該模型的內(nèi)力影響機理與圖1(b)各個方向內(nèi)力的影響機理相同，因此不影響本文分析的正確性。并且其分析的合理正確性將在本文的仿真驗證中通過建立整個三向六自由度振動臺臺陣系統(tǒng)的模型進(jìn)行驗證。

1#和2#液壓缸組成1#振動臺，3#和4#液壓缸組成2#振動臺。假設(shè)1#液壓缸存在位移測量誤差為△lm，伺服閥零偏為△u1，機械安裝誤差為△lz，2#液壓缸伺服閥零偏為△u2。2#振動臺不存在誤差。振動臺平臺質(zhì)量均為2mp，剛度為Kn；試件的質(zhì)量為4ml，剛度為Kw，并假設(shè)試件和振動臺平臺的質(zhì)量由四個液壓缸平均支撐。

圖2 冗余驅(qū)動振動臺臺陣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Schematic diagram of redundant-drive shaking tables

對于單個冗余振動臺應(yīng)用自由度控制策略[4,14]，振動臺之間應(yīng)用并行同步控制[18]。結(jié)合電液伺服控制系統(tǒng)[17]和圖2所示的振動臺臺陣系統(tǒng)耦合結(jié)構(gòu)圖，得到液壓振動臺臺陣系統(tǒng)的耦合控制系統(tǒng)模型，如圖3所示。其中，fn表示1#振動臺的內(nèi)力，fw表示振動臺之間位姿不同引起的臺陣內(nèi)力。

圖3 振動臺臺陣耦合控制系統(tǒng)模型Fig.3 Coupling control system model of shaking tables

3.2 振動臺內(nèi)力分析

根據(jù)圖3可得，1#液壓缸和2#液壓缸的控制輸出位移分別為

(9)

(10)

1#振動臺控制系統(tǒng)的反饋位移為

(11)

1#振動臺控制系統(tǒng)的控制變量為

U=Ke(R-Lc1)

(12)

(13)

將式(13)進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得

(14)

1#振動臺的內(nèi)力表示為

Fn=Kn(L1-L2+ΔLz)

(15)

將式(9)和式(10)代入式(15)，可得

Fn=

(16)

對式(16)進(jìn)行變換，可得

Ks1ΔU1-Ks2ΔU2+sGhΔLz]

(17)

將式(14)代入式(17)可得，1#振動臺的內(nèi)力與機械安裝誤差、位移測量誤差及伺服閥零偏之間的關(guān)系式如下

(18)

根據(jù)拉普拉斯終值定理，穩(wěn)態(tài)時振動臺內(nèi)力為

(19)

穩(wěn)態(tài)時，式(18)中的輸入信號均為常值，此時輸入信號的傳遞函數(shù)分別可以表示為：R(s)=r/s，ΔLc(s)=Δlc/s，ΔLz(s)=Δlz/s，ΔLm(s)=Δlm/s，ΔU1(s)=Δu1/s，ΔU2(s)=Δu2/s。將上述代入到式(18)中，結(jié)合式(19)可得：

(20)

從式(20)可以看出單個振動臺的內(nèi)力，與機械安裝誤差和位移測量誤差無關(guān)，只與伺服閥的零偏有關(guān)。伺服閥可以存在零偏，只要保證△u1-△u2=0，即兩個伺服閥的零偏值相同，則可以使其不影響內(nèi)力的大小。內(nèi)力的大小與伺服閥的零偏成正比關(guān)系。另外，也可以看出兩個液壓系統(tǒng)特性不一致時，作用于振動臺的外負(fù)載力也會影響到振動臺的內(nèi)力。

若振動臺的液壓驅(qū)動系統(tǒng)的控制增益相同，即Ks1-Ks2=0，則式(20)變?yōu)?/p>

(21)

將式(21)所示的單自由度單冗余振動臺內(nèi)力推廣到三向六自由度振動臺中可得到

(22)

式中:fn(6×1)為振動臺的內(nèi)力矩陣；Kn(6×1)為振動臺的平臺剛度矩陣；Ks1(6×1)為1#振動臺的控制增益矩陣；Ks2(6×1)為2#振動臺的控制增益矩陣；Δu1(6×1)為1#振動臺的伺服閥零偏矩陣；Δu2(6×1)為2#振動臺的伺服閥零偏矩陣。

上述關(guān)于振動臺內(nèi)力的分析結(jié)果及其拓展的正確性將在后面的仿真驗證章節(jié)中進(jìn)行仿真驗證。

3.3 臺陣內(nèi)力分析

當(dāng)調(diào)整兩個伺服閥的零偏相同時，振動臺的內(nèi)力為零，說明振動臺內(nèi)部沒有力的作用，此時

l2-l1=Δlz

(23)

由式(11)和式(23)可得1#振動臺的位移

l2=lc1-0.5Δlm+0.5Δlz

(24)

由于2#振動臺沒有誤差，所以2#振動臺的位移

l3=l4=lc2

(25)

由式(24)和式(25)可得由于振動臺之間位姿的不同步引起的臺陣內(nèi)力為

fw=(l2-l3)Kw=

(lc1-lc2-0.5Δlm+0.5Δlz)Kw

(26)

由式(9)～(11)可得

Lc1=

將式(12)代入式(27)并結(jié)合式U1=U+ΔU1和U2=U+ΔU2可得

(28)

將式(28)變換可得

(29)

根據(jù)拉普拉斯終值定理可得

(30)

同理，可得2#振動臺控制系統(tǒng)的反饋位移為

(31)

將式(30)和式(31)代入式(26)，得

Fw=

對比式(21)和式(32)可以看出，盡管系統(tǒng)的機械安裝誤差，位移傳感器的測量誤差不會對單個振動臺產(chǎn)生內(nèi)力，但會對臺陣產(chǎn)生內(nèi)力，并且其誤差大小與內(nèi)力成正比關(guān)系。

將式(32)所示的單冗余單自由度的臺陣內(nèi)力推廣到三向六自由度振動臺臺陣中可得

Fw=

式中:Fw(6×1)為臺陣內(nèi)力矩陣；Kw(6×1)為試件的剛度矩陣；Δlz(6×1)為1#振動臺的機械安裝誤差矩陣；Δlm(6×1)為1#振動臺的位移測量誤差矩陣。

上述關(guān)于臺陣內(nèi)力的分析結(jié)果及其拓展的正確性將在后面的仿真驗證章節(jié)中進(jìn)行仿真驗證。

4 振動臺臺陣系統(tǒng)內(nèi)力抑制方法

上節(jié)的分析為了簡化推導(dǎo)過程并得到定量地分析結(jié)果，只是對單個自由度進(jìn)行推導(dǎo)。為了使分析更具說服力，后面的章節(jié)論述及驗證仍將針對圖1(b)的三向六自由度振動臺臺陣系統(tǒng)，這也能夠從另一方面驗證上節(jié)的等效簡化模型及分析的正確性。

根據(jù)上述的分析可知，伺服閥的零偏影響系統(tǒng)內(nèi)力，因此可以通過調(diào)節(jié)伺服閥的零偏使振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力為零。圖4為振動臺臺陣系統(tǒng)振動臺內(nèi)力和臺振內(nèi)力補償控制策略框圖。主要包括自由度控制、并行同步控制、內(nèi)力抑制以及臺陣系統(tǒng)動力學(xué)模型。建模時考慮機械安裝誤差、位移測量誤差和伺服閥零偏等因素的影響。

圖4 振動臺臺陣系統(tǒng)內(nèi)力抑制方法Fig.4 Inner coupling force compensation control of shaking tables

需要說明的是，上述內(nèi)力抑制的方法只是針對兩個振動臺靜止?fàn)顟B(tài)時的內(nèi)力抑制，即靜態(tài)內(nèi)力抑制。對于振動臺臺陣運動時產(chǎn)生的內(nèi)力試件等因素引起的內(nèi)力屬于動態(tài)內(nèi)力，這不是本文研究的范圍，這部分將作為作者下一步需要研究的工作。另外，對于兩個振動臺不同自由度之間的相互影響，不再屬于內(nèi)力，而是相互之間的耦合力，不是本文的研究重點，因此本文也沒有涉及該問題。

4.1 振動臺內(nèi)力抑制方法

振動臺內(nèi)力補償控制量為

(34)

式中:Kcpi為振動臺內(nèi)力補償比例增益；Kcii為振動臺內(nèi)力補償積分增益；f為振動臺各液壓缸的出力。

加入振動臺的內(nèi)力抑制控制器后，系統(tǒng)的伺服閥控制變量為

u1=uc-uci=

(35)

結(jié)合式(5)和式(22)，并令其中的κ=f，可得加入內(nèi)力抑制后的振動臺內(nèi)力為

(36)

從式(36)可以看出通過適當(dāng)調(diào)節(jié)比例-積分控制器的比例增益矩陣Kcpi和積分增益矩陣Kcii就能夠使fn=0，即消除振動臺內(nèi)力。

4.2 臺陣內(nèi)力抑制方法

臺陣內(nèi)力的抑制方法，則是根據(jù)壓差傳感器采集各個液壓缸的壓力差，結(jié)合液壓缸的活塞桿有效作用面積，得到各個液壓缸的出力，通過振動臺的自由度力合成矩陣，計算出振動臺的各個自由度的系統(tǒng)出力。兩個振動臺在相同自由度的出力之差，即為振動臺之間的臺陣內(nèi)力，同樣的補償原理，利用比例-積分控制器，將控制補償量補償?shù)剿欧y的控制變量處，通過補償使得臺陣內(nèi)力為零。

臺陣內(nèi)力補償控制量為

(37)

式中:Kcpw為臺陣內(nèi)力補償比例增益；Kciw為臺陣內(nèi)力補償積分增益；f1為1#振動臺各液壓缸的出力；f2為2#振動臺各液壓缸的出力。

加入臺陣的內(nèi)力抑制控制器后，系統(tǒng)的伺服閥控制變量為

u1=uc-ucw=

(38)

結(jié)合式(6)和式(33)，將臺陣內(nèi)力分為由伺服閥零偏引起的內(nèi)力和由另外兩種誤差引起的內(nèi)力

fw=fw1+fw2

(39)

(40)

(41)

結(jié)合式(7)～(8)和式(38)～(41)，可得加入內(nèi)力抑制控制器后的臺陣內(nèi)力為

fw=

(42)

從式(42)可以看出通過適當(dāng)調(diào)節(jié)比例-積分控制器的比例增益矩陣Kcpw和積分增益矩陣Kciw就能夠使fw=0，即消除臺陣內(nèi)力。

5 結(jié)果與驗證

SimMechanics[19]是一種物理建模方法，它提供了大量的對應(yīng)實際系統(tǒng)的元件，如剛體、鉸鏈、約束、作動器和傳感器等。使用這些模塊可以方便地建立復(fù)雜圖形化機械系統(tǒng)模型，為多體動力機械系統(tǒng)及其控制系統(tǒng)提供了有效的建模分析手段，并且能夠與任何Simulink的模塊及其動態(tài)系統(tǒng)相連接進(jìn)行聯(lián)合仿真。

為了驗證本文的分析及其控制策略，建立圖1(b)所示的振動臺臺陣系統(tǒng)仿真模型，如圖5(a)所示。利用Simulink軟件對臺陣的液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模，并搭建如圖4所示的內(nèi)力抑制方法模型。應(yīng)用SimMechanics軟件根據(jù)振動臺臺陣的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立其動力學(xué)模型，如圖5(b)所示。兩者能夠無縫地結(jié)合，進(jìn)行聯(lián)合仿真。振動臺臺陣系統(tǒng)模型主要包括信號發(fā)生器、控制器、內(nèi)力合成、閥控液壓缸、臺陣動力學(xué)模型等幾部分。該模型的主要參數(shù)如表1所示。

5.1 仿真模型有效性驗證

本節(jié)將對前面建立的振動臺臺陣系統(tǒng)仿真模型的有效性進(jìn)行驗證，為后面的內(nèi)力分析及其抑制方法的驗證提供正確的仿真平臺。

由于地震模擬振動臺主要應(yīng)用為振動臺的X,Y,Z三個方向的平動，因此，本文雖然建立的是三向六自由度振動臺臺陣的模型，但是本節(jié)為了減少篇幅只對三個平動方向進(jìn)行仿真驗證。三個平動方向如果能夠按照給定的信號運動也能夠證明本文的仿真模型的正確性和有效性。

(a) 振動臺臺陣控制系統(tǒng)模型

(b) 振動臺臺陣系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型圖5 振動臺臺陣系統(tǒng)仿真模型Fig.5 The simulation model of shaking tables

參數(shù)數(shù)值平臺/kg5000負(fù)載質(zhì)量/kg10000兩平臺之間距離/m12液壓缸有效工作面積/m20．0075液壓油密度/(kg·m-3)845伺服閥的固有頻率/Hz120伺服閥的阻尼比/無0．6伺服閥額定流量L/min(7MPa壓降下)400供油壓力/Pa25×106油液體積彈性模量/Pa6．9×108

本節(jié)采用兩種正弦和隨機信號進(jìn)行仿真驗證。首先，同時給定X,Y,Z三個方向相同幅值、不同頻率的正弦信號，幅值為1.5 mm，頻率分別為4 Hz、5 Hz、6 Hz，其給定信號和響應(yīng)信號曲線如圖6所示。然后，同時給定X,Y,Z三個方向峰值為2 mm，頻段范圍為0.1～10 Hz的隨機信號，其給定信號和響應(yīng)信號曲線如圖7所示。

圖6 振動臺臺陣系統(tǒng)正弦響應(yīng)曲線Fig.6 The sine response curves of shaking tables

圖7 振動臺臺陣系統(tǒng)隨機響應(yīng)曲線Fig.7 The random response curves of shaking tables

由圖6和圖7可以看出，建立的三向六自由度振動臺臺陣模型在X,Y,Z三個方向都能夠比較好地跟蹤給定的正弦信號和隨機信號， 因此說明了本文建立的

仿真模型正確可行。

5.2 振動臺臺陣系統(tǒng)內(nèi)力分析驗證

對第3節(jié)的理論分析進(jìn)行仿真驗證。分別對振動臺的X,Y,Z三個方向的內(nèi)力分析進(jìn)行驗證。仿真時各個方向的仿真參數(shù)設(shè)置都相同，因此，只對其中Z向的參數(shù)進(jìn)行介紹，其他兩個方向設(shè)置與其相同。

仿真時系統(tǒng)的給定信號為0 mm的常值，只有1#振動臺存在系統(tǒng)誤差，2#振動臺不存在誤差。仿真分為四種工況：無任何偏差；只存在伺服閥零偏；只存在機械安裝誤差；只存在位移測量誤差。伺服閥零偏分△u1=[0.1 0 0 0]V；△u1=[0.2 0 0 0]V；△u1=[0.1 0.1 0.1 0.1]V三種參數(shù)；機械安裝誤差分△l1=[1 0 0 0] mm；△l1=[2 0 0 0] mm兩種參數(shù)；位移測量誤差分△z1=[1 0 0 0] mm；△z1=[2 0 0 0] mm兩種參數(shù)。分別對其引起的振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力進(jìn)行仿真。

圖8和圖9分別為系統(tǒng)誤差對振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力的影響。由圖8可以看出，伺服閥的零偏為0.1 V時，振動臺內(nèi)力為2×104N，當(dāng)零偏為0.2 V時，內(nèi)力為4×104N，兩者成正比關(guān)系。機械安裝誤差和位移測量誤差對振動臺的內(nèi)力無影響，僅在開始時有10-4N 量級的擾動，相對于系統(tǒng)的出力可以完全忽略。由圖9可以看出，伺服閥零偏、機械安裝誤差和位移測量誤差對臺陣內(nèi)力都有影響，而且其與內(nèi)力的大小都成正比關(guān)系。上述分析結(jié)果同第3節(jié)的理論分析相一致，驗證了理論分析的正確性。

此外，仿真結(jié)果表明：其他兩個方向的仿真結(jié)果和Z向的仿真結(jié)果基本相同，仿真曲線十分相似，因此為了減少論文的重復(fù)，只將Z向的仿真曲線列出。

圖8 各種誤差因素對振動臺內(nèi)力影響Fig.8 The errors influence to inner coupling force in shaking table

圖9 各種誤差因素對臺陣內(nèi)力的影響Fig.9 The errors influence to inner coupling force between shaking tables

5.3 振動臺臺陣系統(tǒng)內(nèi)力抑制驗證

內(nèi)力抑制仿真試驗驗證，采用與5.1節(jié)中相同的仿真工況和仿真參數(shù)，以便進(jìn)行更好地對比分析。

圖10為加入振動臺內(nèi)力抑制后，系統(tǒng)誤差對振動臺內(nèi)力的影響。仿真中比例增益為0.000 1，積分增益為0.001 2。對比圖8和圖10可以看出，加入振動臺內(nèi)力抑制后，伺服閥零偏引起的振動臺內(nèi)力能夠很快地消除，并且機械安裝誤差和位移測量誤差不會引起振動臺內(nèi)力，只是在初始時刻產(chǎn)生微小的波動。經(jīng)過振動臺內(nèi)力抑制后，振動臺的內(nèi)力基本上在10-5N 量級，可以忽略。

圖10 加入內(nèi)力抑制控制后各種誤差對振動臺內(nèi)力的影響Fig.10 The errors influence to inner coupling force in shaking table with compensation control strategies

圖11 加入內(nèi)力抑制控制后各種誤差對臺陣內(nèi)力的影響Fig.11 The errors influence to inner coupling force with compensation control strategies

圖11為加入臺陣內(nèi)力抑制后，系統(tǒng)誤差對臺陣內(nèi)力的影響。仿真中比例增益為0.000 16，積分增益為0.001 4。對比圖9與圖11可以看出，加入臺陣內(nèi)力抑制后，三種誤差因素引起的臺陣內(nèi)力明顯地減小，基本上消除了臺陣的內(nèi)力。對比圖10和圖11可以看出，臺陣內(nèi)力的抑制不像振動臺的內(nèi)力抑制那樣平穩(wěn)衰減，而是振蕩衰減逐漸平穩(wěn)，這種現(xiàn)象是由于系統(tǒng)的控制參數(shù)設(shè)置和兩種控制方式的原理不同引起的。系統(tǒng)平穩(wěn)后，臺陣內(nèi)力基本上為零。從而驗證了上節(jié)內(nèi)力抑制方法的正確性和有效性。

此外，仿真結(jié)果表明：其他兩個方向的內(nèi)力抑制仿真結(jié)果和Z向的仿真結(jié)果基本相同，內(nèi)力減小到可以忽略的量級，基本消除了內(nèi)力，且各個方向的仿真曲線十分相似，因此為了減少論文的重復(fù)，只將Z向的內(nèi)力抑制仿真曲線列出。

6 結(jié) 論

本文建立了冗余驅(qū)動振動臺臺陣系統(tǒng)的耦合模型，推導(dǎo)了振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力與三種主要系統(tǒng)誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系式。分析了振動臺內(nèi)力和臺陣內(nèi)力的形成機理，并提出相應(yīng)的內(nèi)力抑制方法。得到如下結(jié)論：

(1)振動臺內(nèi)力的大小與伺服閥的零偏大小成正比關(guān)系，與機械安裝誤差和位移測量誤差無關(guān)。

(2)臺陣內(nèi)力同時受伺服閥零偏、機械安裝誤差和位移測量誤差的影響，并且其內(nèi)力大小與各個誤差的大小成正比關(guān)系。

(3)應(yīng)用本文提出的內(nèi)力抑制方法，能夠?qū)⑾到y(tǒng)的內(nèi)力減小到可以忽略的量級，基本上消除誤差引起的系統(tǒng)內(nèi)力。

另外，本文只是研究系統(tǒng)誤差對臺陣系統(tǒng)內(nèi)力的穩(wěn)態(tài)影響，其對臺陣系統(tǒng)內(nèi)力的動態(tài)影響將作為作者的下一步工作，并進(jìn)行深入地研究。

[ 1 ] SHEN Gang, ZHENG Shutao, CONG Dacheng, et al. Adaptive inverse control of time waveform replication for electro-hydraulic shaking table[J]. Journal of Vibration and Control, 2010(11):1611-1633.

[ 2 ] SEVERN R T. The development of shaking tables-a historical note[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2011, 41(2):195-213.

[ 3 ] UNDERWOOD M A. Multi-exciter testing applications: Theory and Practice[R]. Institute of Environmental Sciences and Technology, April 2002.

[ 4 ] FILIATRAULT A, WANITKORKUL A, HIGGINS P. Experimental stiffness and seismic response of pallet-type steel storage rack connectors[J]. Practice Periodical on Structural Design and Construction, 2006:161-170.

[ 5 ] 張超, 許莉, 房貞政. 三塔長跨斜拉橋振動臺試驗研究[J]. 地震工程與工程振動, 2013:126-132. ZHANG Chao，XU Li，F(xiàn)ANG Zhenzheng. Research on the shaking table test of long-span cable-stayed bridge with three towers [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2013:126-132.

[ 6 ] 紀(jì)金豹, 李芳芳, 李振寶, 等. 地震模擬振動臺臺陣控制技術(shù)的研究與發(fā)展[J]. 結(jié)構(gòu)工程師, 2012:96-101. JI Jinbao, LI Fangfang, LI Zhenbao,et al. Research and advances on the control technology of the multiple shaking table array system[J]. Structural Engineers, 2012:96-101.

[ 7 ] CERESA P, BREZZI F, CALVI G M, et al. Analytical modeling of a large-scale dynamic testing facility[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2012, 41(2):255-277.

[ 8 ] 宗周紅, 陳亮, 黃云. 地震模擬振動臺臺陣試驗技術(shù)研究與應(yīng)用[J]. 結(jié)構(gòu)工程師, 2011:6-14. ZONG Zhouhong, CHEN Liang, HUANG Yun. Research and application of testing technology of the earthquake simulation multiple shaking table facilities[J]. Structural Engineers, 2011:6-14.

[ 9 ] CUI Ze, WANG Xiangcan, QIAN Donghai, et al.Research on simulation of redundant robot force control[J].International Conference on Robotics and Biomimetics, 2007:1669-1674.

[10] JANKOWSKI K E, E1MARAGHY H A. Robust hybrid position/force control of redundant robots[J]. Robotics and Autonomous Systems, 1999 (27) 111-127.

[11] ZHENG Kuijing, WANG Chao. Force/position hybrid control of 6PUS-UPU redundant driven parallel manipulator based on 2-DOF internal model control[J]. Journal of Control Science and Engineering, 2014:1-6.

[12] WANG L J, MARE J C, FU Y L, et al. Force equalization for redundant active position control system involving dissimilar technology actuators[J]. Proceedings of the 8th JFPS International Symposium on Fluid Power, 2011:136-143.

[13] PLUMMER A. A general co-ordinate transformation framework for multi-axis motion control with application in the testing industry[J]. Control Engineering Practice, 2010, 18(6): 598-607.

[14] 關(guān)廣豐, 熊偉, 韓俊偉. 6自由度電液振動臺控制策略研究[J]. 振動與沖擊,2010,29(4):200-203. GUAN Guangfeng, XIONG Wei, HAN Junwei. Control strategy of a 6-DOF hydraulic shaker[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010,29(4):200-203.

[15] 何景峰，李寶平，佟志忠. 液壓驅(qū)動冗余振動臺自由度控制及內(nèi)力協(xié)調(diào)[J]. 振動與沖擊,2011,30(3): 74-78. HE Jingfeng, LI Baoping, TONG Zhizhong. DOF control and inner coupling force balancing of hydraulically redundant actuated shaking table[J]. Journal of Vibration and Shock,2011,30(3):74-78.

[16] 魏巍，楊志東，曲志勇，等. 超冗余多軸振動臺的內(nèi)力耦合控制[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報，2015,45(5):1461-1467. WEI Wei, YANG Zhidong, QU Zhiyong, et al.Internal force coupling control for hyper-redundant multi-axis hydraulic shaking table[J]. Journal of Jilin University, 2015,45(5):1461-1467.

[17] Li Hongren. Hydraulic control system[M]. Beijing:National Defense Industry Press,1990.

[18] 鄧飚, 蘇文斌, 張安. 雙缸電液位置伺服同步控制系統(tǒng)的智能控制[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2011(45):85-90. DENG Biao, SU Wenbin, ZHANG An. Intelligent control of electro-hydraulic position servo synchronic control system with double cylinders[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2011(45):85-90.

[19] SimMechanicsTM3 Getting Started Guide[M]. Natick: The MathWorks, Inc. 2008.

Inner coupling force analysis and suppression for redundant-drive hydraulic shaking tables

ZHANG Lianpeng, YANG Chifu, YANG Zhidong, CONG Dacheng, HAN Junwei

(School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The table array system errors of redundantly-driven electro-hydraulic shaking tables not only lead to inner coupling force in each shaking table, but also lead to inner coupling forces between shaking tables. The inner coupling forces can reduce the net output force of the system and even may damage specimens. Here, the redundantly driven parallel mechanism dynamics was used to analyze the formation mechanism of the inner coupling force and establish the model of the inner coupling force. The mathematical relationship equations for inner coupling forces in a shaking table and those between shaking tables versus installation errors, displacement measurement errors and servo valve zero-bias of the system were derived. The influence mechanism of the errors mentioned above on the inner coupling forces was analyzed quantitatively. The inner coupling force synthesis matrix and the generalized forces of all DOFs. synthesis matrix were derived applying the dynamics relations and then the inner coupling force suppression controllers based on proportional-integral controllers were respectively designed according to the influence mechanism and the formation mechanism of the inner coupling forces. The dynamic model of a shaking table array system was built using the software SimMechanics and its control model was built using Simulink. The co-simulations were performed and the simulation results indicated that the analysis of the shaking table array system’s inner coupling forces is right and the proposed control strategies can reduce the inner coupling forces effectively.

redundantly-driven; shaking table array; inner coupling force in shaking table; inner coupling force between shaking tables; inner coupling force suppression

國家自然科學(xué)基金(51205077;51305095)

2015-05-11 修改稿收到日期：2016-01-07

張連朋 男，博士生，1988年生

楊志東 男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，1980年生 E-mail: yangzhidong@hit.edu.cn

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.014