黃世澤，郭其一 ，陳 楊，屠瑜權(quán)

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200331；2.同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200331；3.浙江中凱科技股份有限公司，浙江 杭州 325604）

0 引言

控制與保護(hù)開關(guān)電器（CPS）是一種同時(shí)具有控制與保護(hù)功能的集成式模塊化多功能低壓電器。KB0系列CPS作為填補(bǔ)國內(nèi)空白的第一代CPS大類產(chǎn)品，采用模塊化的單一產(chǎn)品結(jié)構(gòu)型式，將主體三大組成部件即電磁傳動機(jī)構(gòu)、主電路接觸組和操作機(jī)構(gòu)有機(jī)地裝配于一體，通過構(gòu)件之間的關(guān)聯(lián)動作以及部件之間的相互配合，解決了傳統(tǒng)分立元件之間較難協(xié)調(diào)等被動問題，將分立元件的控制或保護(hù)功能完善可靠地集成統(tǒng)一于產(chǎn)品內(nèi)部［1］。

短路分?jǐn)噙^程在KB0系列CPS中對觸頭的分?jǐn)嗄芰?、電壽命以及失效機(jī)理有很重要的作用。通常對短路分?jǐn)噙^程的認(rèn)識都是基于試驗(yàn)，對其中涉及到的電、磁、溫度場及機(jī)械運(yùn)動變化過程很難把握［2］。而通過對CPS短路分?jǐn)噙^程的仿真研究，不僅能了解短路分?jǐn)噙^程中導(dǎo)電回路的電動斥力、觸頭間的霍姆力、短路脫扣器的電磁吸力的大小和變化，通過理論分析得到短路分?jǐn)噙^程中受力情況，形成完整的分?jǐn)噙^程描述；還能分析電弧從觸頭到滅弧室的運(yùn)動過程，從不同角度了解電弧的整體運(yùn)動情況［3］。

目前，研究人員大多致力于通過微分方程建立電弧仿真模型的方式來加深對低壓電器設(shè)備分?jǐn)噙^程的認(rèn)識［4］。而如何實(shí)現(xiàn)對CPS的動態(tài)分?jǐn)噙^程進(jìn)行較為完整的仿真研究是研究低壓電器的一大難點(diǎn)［5］。

本文將虛擬樣機(jī)仿真分析與數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)應(yīng)用于KB0系列CPS的短路分?jǐn)嘈阅芊治雠c優(yōu)化設(shè)計(jì)中，采用有限元分析軟件ANSYS計(jì)算短路分?jǐn)噙^程中的作用力，結(jié)合觸頭系統(tǒng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動數(shù)學(xué)模型與電弧模型，利用數(shù)值分析與計(jì)算軟件MATLAB仿真執(zhí)行短路分?jǐn)鄷r(shí)的構(gòu)件關(guān)聯(lián)及部件匹配動作過程，并通過仿真獲取短路分?jǐn)噙^程的動態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)對整個(gè)CPS分?jǐn)噙^程的研究，用于CPS短路保護(hù)裝置的分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［6-8］。

1 CPS接觸組結(jié)構(gòu)及分?jǐn)嘣?/h2>

1.1 CPS接觸組結(jié)構(gòu)介紹

KB0系列CPS的主電路接觸組主要由觸頭系統(tǒng)、容納動/靜觸頭的耐弧罩殼和設(shè)于其內(nèi)的滅弧柵片組構(gòu)成的滅弧室等構(gòu)成［9］。觸頭系統(tǒng)既能接通、承載和分?jǐn)嗾l件下的電流，還能夠接通、在規(guī)定時(shí)間內(nèi)承載并分?jǐn)嘁?guī)定的非正常條件下的電流，如短路電流。主電路接觸組的構(gòu)成示意圖如圖1所示。

圖1 主電路接觸組構(gòu)成示意圖Fig．1 Schematic diagram of contact group for main circuit

短路脫扣裝置主要由磁軛、設(shè)置于磁軛內(nèi)部的動/靜鐵芯及彈簧等構(gòu)成，用于檢測短路電流，在過閾值時(shí)發(fā)出動作指令，并通過鋁推桿將脫扣信號傳遞至觸頭系統(tǒng)。觸頭系統(tǒng)主要由動/靜導(dǎo)電桿及其上的動/靜觸頭、觸頭支持、寶塔彈簧等構(gòu)成。當(dāng)短路故障出現(xiàn)時(shí)，短路脫扣器內(nèi)部動鐵芯在短路電流產(chǎn)生的強(qiáng)大電磁場的作用下與靜鐵芯吸合，同時(shí)帶動頂桿碰撞鋁推桿，鋁推桿聯(lián)動觸頭支持向下移動加速分開觸頭，鋁推桿下移一定距離時(shí)對鎖扣的限位消失，鎖扣在扭簧的作用下旋轉(zhuǎn)至一定角度，旋轉(zhuǎn)過程中帶動操作機(jī)構(gòu)內(nèi)部的短路推桿滑移，從而引起操作機(jī)構(gòu)的脫扣動作。在電弧熄滅后，短路脫扣器內(nèi)磁場消失，動鐵芯在壓簧作用下回彈至磁軛板限位，鋁推桿在壓簧作用下返回旋轉(zhuǎn)至鎖扣限位，動導(dǎo)電桿攜動觸頭在寶塔彈簧作用下往靜觸頭方向回移直至觸頭支持被鋁推桿限位，至此接觸組內(nèi)短路保護(hù)過程完成。操作機(jī)構(gòu)脫扣致使電磁傳動機(jī)構(gòu)動鐵芯釋放，頂桿下移，使得觸頭保持在斷開狀態(tài)［10］。

1.2 CPS接觸組的限流分?jǐn)嘣?/h3>

接觸組的分?jǐn)嗄芰κ且粋€(gè)十分重要的性能指標(biāo)，提高分?jǐn)嗄芰ψ钪匾募夹g(shù)是限流技術(shù)。限流是指當(dāng)短路電流通過該斷路器時(shí)，其電流幅值和電流流過的時(shí)間應(yīng)遠(yuǎn)小于預(yù)期短路電流，如圖2所示。

本文利用斷路器的等效電路圖來分析它的限流分?jǐn)嘣恚鐖D3所示。

圖2 限流特性Fig．2 Characteristic of current limiting

圖3 斷路器等效電路圖Fig．3 Equivalent circuit of breaker

當(dāng)電路發(fā)生短路時(shí)，有：

其中，L為線路電感；i為電弧電流；Uarc為電弧電壓；E為電源電壓；R為線路電阻。

為了簡單說明問題，假定線路的電感值遠(yuǎn)大于線路電阻值，即 L?R，則有 iR≈0，式（1）變?yōu)椋?/p>

當(dāng) E-Uarc＞0 時(shí)，di/dt＞0，這表示電源電壓大于電弧電壓時(shí)，電弧電流處于上升階段；當(dāng)E-Uarc=0時(shí)，di/dt=0，這表示電源電壓等于電弧電壓時(shí)，電弧電流停止上升，達(dá)到最大值；當(dāng) E-Uarc＜0 時(shí)，di/dt＜0，這表示電源電壓小于電弧電壓時(shí)，電弧電流處于下降階段。

所以，限制電流開始下降的條件是電弧電壓大于電源電壓。

2 CPS接觸組短路分?jǐn)噙^程及數(shù)學(xué)模型

本文研究對象為KB0系列CPS中的雙斷點(diǎn)限流觸頭系統(tǒng)。圖4給出了系統(tǒng)的受力情況，整個(gè)觸頭系統(tǒng)包括3個(gè)反力彈簧，它們產(chǎn)生的反力分別是短路脫扣器內(nèi)壓力彈簧的反力、鋁推桿的壓力彈簧反力和動導(dǎo)電桿上的寶塔彈簧反力。系統(tǒng)的作用力為沖擊電磁鐵的吸力、觸頭間的電動斥力（只存在于觸頭閉合時(shí)）及導(dǎo)電回路的電動斥力。CPS短路分?jǐn)嗫煞譃?個(gè)過程，第1個(gè)過程是機(jī)構(gòu)動作過程，第2個(gè)過程是電弧運(yùn)動過程和熄弧過程，前者主要由觸頭系統(tǒng)機(jī)構(gòu)的機(jī)械動態(tài)方程來描述，后者主要決定于開斷電弧的數(shù)學(xué)模型。

圖4 雙斷點(diǎn)觸頭系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及受力圖Fig．4 Structure and force diagram of double-break contact system

2.1 觸頭系統(tǒng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

a.短路脫扣器觸動階段：這一階段從短路電流產(chǎn)生開始到短路脫扣器電磁吸力克服壓縮彈簧的反力而使動鐵芯開始動作瞬間結(jié)束。這一階段電弧尚未出現(xiàn)，Uarc=0，但若短路電流通過觸頭回路產(chǎn)生的電動斥力足夠大，就會使動、靜觸頭斥開，產(chǎn)生電弧，這時(shí)電弧電壓就不為零，而認(rèn)為它約等于近極壓降2U0=2×25=50（V）（U0是 1 對觸頭上的近極壓降，由于是雙斷點(diǎn)所以乘2）。此時(shí)，機(jī)構(gòu)尚未動作，只有電路瞬態(tài)方程：

其中，Rt、Lt分別為短路回路的總電阻和總電感；ψ為電路合閘相角；Uarc為電弧電壓；Um為電源電壓的峰值。

b.動鐵芯空載運(yùn)動階段：這一階段從動鐵芯開始運(yùn)動開始到動鐵芯頂桿碰到鋁推桿瞬間結(jié)束。

其中，F(xiàn)為沖擊電磁鐵的吸力；Ff為短路脫扣器內(nèi)壓縮彈簧的反力；x為鐵芯行程；m為動鐵芯質(zhì)量；g為重力加速度。

c.動鐵芯負(fù)載運(yùn)動階段：這一階段從鋁推桿開始轉(zhuǎn)動開始到其頂端碰到觸頭支持瞬間結(jié)束。這一階段的鐵芯運(yùn)動方程應(yīng)計(jì)及鋁推桿所受反力Fl，它的頂端所受摩擦力fm和轉(zhuǎn)動慣量J作用，見式（6）。

其中，l1為F-Ff的力臂；l3為寶塔彈簧力fm的力臂；dmid為鋁推桿所受反力Fl的力臂。

d.電弧停滯階段：這一階段從動靜觸頭分開開始到電弧達(dá)到某一長度結(jié)束。雖然此時(shí)電弧隨著觸頭打開而產(chǎn)生，但其基本保持不變，所以這一階段也稱為電弧停滯階段。這一階段鐵芯運(yùn)動方程還應(yīng)計(jì)及寶塔彈簧的反力作用：

其中，F(xiàn)L為導(dǎo)電回路的電動斥力；Fp為作用于動觸頭桿的寶塔彈簧反力；m2為動觸頭桿質(zhì)量；lt=l3cosθ，θ為轉(zhuǎn)動桿的轉(zhuǎn)角。

這一階段的電弧電壓為：

其中，garc為電弧電壓梯度；d為觸頭的開距；xcont為短路脫扣器的頂桿與鋁推桿之間的距離；d′為鋁推桿與觸頭支持之間的距離。因?yàn)槭请p斷點(diǎn)結(jié)構(gòu)，所以電弧電壓需要乘2。

2.2 電弧運(yùn)動與熄滅過程的數(shù)學(xué)模型

a.電弧的運(yùn)動階段。

若忽略電弧的質(zhì)量，認(rèn)為電弧在運(yùn)動過程中受電磁力和空氣阻力的作用，在二力平衡條件下，應(yīng)用經(jīng)典的激波理論，電弧運(yùn)動速度可用下式計(jì)算［11］：

其中，C0=331.2 m/s，為空氣中的聲速；D為電弧直徑；C1為考慮電弧反向轉(zhuǎn)移現(xiàn)象后等效的電弧速度降低率，按實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)C1取值為0.33；B為觸頭區(qū)自勵(lì)磁場的磁場強(qiáng)度，本文通過ANSYS有限元仿真計(jì)算；I為電弧電流有效值；P0=0.101 3 MPa，為大氣壓力。

式（8）中電弧直徑D是一個(gè)未知量，根據(jù)柯西電弧模型，從能量平衡出發(fā)，有：

其中，dQ/dt為單位長度電弧弧柱儲能的變化；P為單位弧長的輸入功率；Ps為單位弧長的功率損失。

其中，Earc為電弧柱電場強(qiáng)度；i為電弧電流；σ為弧柱的導(dǎo)電率（（Ω·m）-1）；A=πD2/4，為弧柱的橫截面積。

采用柯西電弧數(shù)學(xué)模型，認(rèn)為單位體積弧柱中存儲的能量為一常數(shù)，則單位長度電弧弧柱儲能為：

能量的散出是由對流造成，Ps可由式（12）計(jì)算：

其中，Varc為電弧的運(yùn)動速度（m /s）；Tc、T0分別為周圍環(huán)境溫度和電弧平均溫度，計(jì)算中分別取237 K和15000 K。

將式（10）—（12）代入式（9），得到：

在電弧停滯階段弧柱是很短的，可認(rèn)為該階段內(nèi)無能量損失，輸入的能量即為電弧儲能量Q，因而Q可用數(shù)值積分求出：

認(rèn)為t=ts時(shí)，電弧電流is與D的平方根成正比，即，考慮該瞬間弧柱長2mm，則有：

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，在 T0=15000 K 時(shí)，式（13）中的σ=10000（Ω·m）-1。

在電弧運(yùn)動階段，電弧電壓Uarc為：

其中，larc為電弧長度，取為橢圓上弧線的1/4，橢圓的長短軸分別為觸頭開距和電弧弧根在與靜觸頭相連的導(dǎo)弧板上的位移。

聯(lián)立方程（4）、（8）、（13）、（16），即為電弧運(yùn)動階段的數(shù)學(xué)模型。求解聯(lián)立方程組，就可獲得電弧運(yùn)動階段的電弧電壓Uarc、電流i、電弧運(yùn)動速度Varc和電弧直徑D。通過以上推導(dǎo)，得到了用微分方程描述的體現(xiàn)非線性的確定性電弧模型，它以能量守恒理論為基礎(chǔ)，體現(xiàn)了電弧的主要物理特征。

b.電弧熄滅階段。

電弧進(jìn)入滅弧柵片后，即被分割成許多串聯(lián)的短弧，若每一斷口上有n片柵片（樣機(jī)為10片），則電弧電壓峰值為：

求解方程（4）、（17），直至 i=0，此時(shí)電弧熄滅，整個(gè)開斷過程結(jié)束。

3 短路分?jǐn)喾抡娣治?/h2>

3.1 模型參數(shù)及主程序流程

由產(chǎn)品手冊可知，C框架KB0產(chǎn)品短路脫扣器動鐵芯的質(zhì)量m=0.003 2 kg，動觸頭桿的質(zhì)量m2=0.039 kg，其工作的額定電壓為交流380 V或690 V，額定電流為45 A。仿真參數(shù)中，分?jǐn)嚯妷簽?80 V，預(yù)期分?jǐn)嚯娏鳛?0 kA，功率因數(shù)為0.2，短路電流產(chǎn)生瞬間的電壓導(dǎo)通角即電路合閘相角為105°［12］。

進(jìn)行短路分?jǐn)噙^程仿真時(shí)，需要確定觸頭系統(tǒng)的反力特性及一定氣隙電流條件下系統(tǒng)作用力的二維表格，作用力由ANSYS軟件獲得。利用四階龍格-庫塔法求解上述數(shù)學(xué)模型中的微分方程組，可得到短路分?jǐn)噙^程的動態(tài)特性。主程序流程如圖5所示。

3.2 短路分?jǐn)喾抡娼Y(jié)果

由ANSYS仿真可得分?jǐn)嚯娏鞯淖兓€如圖6所示。動觸頭位移與速度變化曲線如圖7所示。

從圖6短路分?jǐn)嚯娏髯兓€中可以看出短路分?jǐn)鄷r(shí)間為2.335 ms，其中燃弧時(shí)間為1.515 ms，從短路電流產(chǎn)生到觸頭分開產(chǎn)生電弧的觸動時(shí)間為0.82 ms，電弧停滯時(shí)間為0.404 ms。在電弧向滅弧柵片運(yùn)動的過程中，短路電流達(dá)到峰值14.23 kA。從圖7動觸頭位移與速度變化曲線中可以看出由于觸頭支撐桿的作用，動觸頭的最大位移為6 mm，而觸頭開距為3.5mm，動觸頭的最大速度可達(dá)到37.663m/s。

圖5 短路分?jǐn)喾抡嬷鞒绦蛄鞒虉DFig．5 Flowchart of main program of short circuit breaking simulation

圖6 短路電流仿真結(jié)果Fig．6 Simulative short circuit current

圖7 動觸頭位移與速度的仿真結(jié)果Fig．7 Simulative displacement and velocity of movable contact

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 額定運(yùn)行短路分?jǐn)嗄芰Γ↖CS）試驗(yàn)

對于CPS在自由空氣中進(jìn)行額定運(yùn)行短路分?jǐn)嗄芰υ囼?yàn)。對于額定運(yùn)行短路分?jǐn)嗄芰υ囼?yàn)，應(yīng)在CPS可能會發(fā)生擊穿現(xiàn)象的各個(gè)位置上按制造廠規(guī)定的距離及位置布置金屬箔。試驗(yàn)電路如圖8所示。圖中，S1—S6表示電壓傳感器；D表示被試電器（包括連接電纜）；B表示整定用臨時(shí)連接線。

圖8 短路分?jǐn)嘣囼?yàn)電路Fig．8 Circuit of short circuit breaking test

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析與驗(yàn)證

額定運(yùn)行短路分?jǐn)嗄芰Γ↖CS）試驗(yàn)電流波形如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)電流波形Fig．9 Experimental current waveforms

在本次試驗(yàn)中，當(dāng)試驗(yàn)電壓為420 V、預(yù)期分?jǐn)嚯娏鳛?1.4 kA時(shí)，“O”試驗(yàn)的A相分?jǐn)嚯娏鞣逯禐?.86 kA，分?jǐn)鄷r(shí)間為 3.52 ms，燃弧時(shí)間為 3.69 ms；“CO”試驗(yàn)的A相分?jǐn)嚯娏鞣逯禐?3.7 kA，分?jǐn)鄷r(shí)間為2.64 ms，燃弧時(shí)間為1.73 ms，與仿真結(jié)果相似。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，表1詳細(xì)列出了不同參數(shù)下的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。

從表1中可以看出，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，但是整體上無論分?jǐn)嚯娏鞑ㄐ芜€是分?jǐn)鄷r(shí)間等都與仿真結(jié)果相似，其誤差可能是由以下幾個(gè)因素造成的：

a.仿真計(jì)算時(shí)，忽略了機(jī)構(gòu)與機(jī)構(gòu)之間摩擦力的影響；

b.在進(jìn)行額定運(yùn)行短路分?jǐn)嗄芰υ囼?yàn)時(shí)，由于樣機(jī)零件的分散性，實(shí)際接通電壓、實(shí)際分?jǐn)嚯娏鞯扰c理論參數(shù)不一致。

表1 不同參數(shù)下的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Table1 Comparison of simulative and experimental results among different parameters

5 結(jié)論

控制與保護(hù)集成化是低壓電器發(fā)展方向之一，短路分?jǐn)嗍荂PS的難點(diǎn)。本文針對KB0系列CPS的雙斷點(diǎn)限流觸頭系統(tǒng)的分?jǐn)鄼C(jī)理，將短路分?jǐn)噙^程分為短路脫扣器觸動階段、鐵芯空載運(yùn)動階段、鐵芯負(fù)載運(yùn)動階段、電弧停滯階段、電弧運(yùn)動階段及電弧熄滅階段，并對各個(gè)階段分別建立不同的數(shù)學(xué)模型。對380 V電壓、80 kA電流情況下的電弧電流、觸頭速度、觸頭位移等進(jìn)行仿真，同時(shí)也進(jìn)行了額定運(yùn)行短路分?jǐn)嘣囼?yàn)，并對試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，為產(chǎn)品的設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

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